7.1 行星的运动 讲义 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦行星运动核心知识点，系统梳理地心说与日心说的内容及发展，深入解析开普勒三大定律的发现过程与内涵，构建从古代学说演进到近代规律总结再到中学近似处理（椭圆轨道简化为圆周运动）的学习支架。 资料通过对比表格明晰学说差异，结合第谷观测数据阐释开普勒定律形成（科学探究），设计31道练习题涵盖天体运动案例（如火星冲日、卫星轨道），培养科学推理能力。课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用。

第七章第一节 行星的运动 知识点一行星运动的两种学说 地心说 日心说 内容 (1)地球是宇宙的中心，是静止不动的； (2)太阳、月亮以及其他星体都围绕地球做圆周 运动. (1)宇宙的中心是太阳，所有的行星都绕太阳做匀速圆周运动； (2)地球是绕太阳旋转的行星，月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳转动； (3)地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象. 代表人物 古希腊天文学家托勒密. 16世纪波兰天文学家哥白尼提出“日心体系”宇宙图景. 说明 古代对行星运动的两种学说都不完善，因为太阳、地球等天体都是运动的，并且行星的运行轨道是椭圆，其运动也不是匀速的，鉴于当时对自然科学的认知能力，日心说比地心说更为先进. 知识点二开普勒定律 1开普勒行星运动定律的发现过程 德国天文学家开普勒研究了丹麦天文学家第谷的行星观测记录，发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动，计算所得的数据与观测数据不符；只有假设行星绕太阳运动的轨道是椭圆，才能解释这种差别，并先后于1609年和1619年发表了行星运动的三个规律. 2开普勒行星运动定律 定律 内容 图示 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上. 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等. 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等.表达式：a3/T2=k,其中a是椭圆轨道的半长轴，T为公转周期，k是常量. 3对开普勒行星运动定律的理解 定律 理解 开普勒第一定律 各行星的椭圆轨道尽管大小不同，但是太阳是所有轨道的一个共同焦点(不是中心).行星的椭圆轨 道很接近圆，半长轴与半短轴接近. 开普勒第二定律 反映了同一行星沿椭圆轨道运动，当行星离太阳较近的时候，运行的速度较大，而离太阳较远的时候，速度较小.所以行星在近日点速度最大，在远日点速度最小. 开普勒第三定律 ①反映了行星公转周期跟轨道半长轴之间的依赖关系.椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短. ②研究绕太阳转动的各个行星时，常量k与行星无关，只与太阳有关.研究太阳系外的其他天体时，常量k只与中心天体有关. 知识点三中学阶段对天体运动的处理方法 1近似处理 由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中，可以利用圆周运动的相关规律来进行近似处理.这样，开普勒行星运动定律可以进行如下表述. 定律 表述 开普勒第一定律 大多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心. 开普勒第二定律 对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动. 开普勒第三定律 所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等， 2研究天体运动的思路 (1)为了简化运算，一般把天体运动当成匀速圆周运动来研究，此时椭圆的半长轴近似为圆周的半径. (2)进行近似处理后，天体的运动遵循牛顿运动定律和匀速圆周运动的相关规律. 考点一 天体运动的探索历程（共5小题） 1．下列描述符合物理学史实的是（　　） A．20世纪初建立的量子力学理论，使人们认识到经典力学理论对于微观粒子的运动也是适用的 B．亚当斯和勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地计算出海王星的运行轨道，伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星” C．第谷•布拉赫把测量天体位置的误差由大约为10′减小到2′，他的观测结果为布鲁诺的学说提供了关键性的支持 D．是什么原因使行星绕太阳运动？伽利略、开普勒以及法国数学家笛卡尔都提出过自己的解释，牛顿、卡文迪什等对这一问题的认识更进一步，认为行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳距离的二次方成反比 【答案】B 【解答】解：A、20世纪初建立的量子力学理论专门用于描述微观粒子的运动规律，而经典力学（牛顿力学）适用于宏观、低速场景，对微观粒子的运动不适用。因此，该选项混淆了经典力学与量子力学的适用范围，故A错误； B、亚当斯和勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地计算出海王星的运行轨道，伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”，故B正确； C、丹麦人第谷•布拉赫把测量天体位置的误差由大约为10′减小到2′，他的观测结果为哥白尼的学说提供了关键性的支持，故C错误； D、是什么原因使行星绕太阳运动？伽利略，开普勒以及法国数学家笛卡尔都提出过自己的解释，胡克、哈雷等对这一问题的认识更进一步，认为行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳距离的二次方成反比，故D错误。 故选：B。 2．在科学发展中，许多科学家对物理学的发展作出了巨大贡献。下列表述正确的是（　　） A．笛卡尔通过分析第谷观测的天文数据得出行星运动规律 B．天王星被人们称为“笔尖下发现的行星” C．牛顿进行了著名的“月—地检验”进一步验证了万有引力定律 D．开普勒巧妙地利用扭秤装置比较准确测出了万有引力常量G的值 【答案】C 【解答】解：A．开普勒通过分析第谷观测的天文数据得出行星运动规律，不是笛卡尔，故A错误； B．天王星不是利用万有引力定律发现的行星，海王星是利用万有引力定律发现的一颗行星，被人们称为“笔尖下发现的行星”，故B错误； C．牛顿进行了著名的“月—地检验”进一步验证了万有引力定律，故C正确； D．卡文迪什巧妙地利用扭秤装置比较准确测出了万有引力常量G的值，故D错误。 故选：C。 3．发现万有引力定律的科学家是（　　） A．开普勒 B．牛顿 C．第谷 D．卡文迪许 【答案】B 【解答】解：万有引力是牛顿在前人的研究基础之上，利用牛顿三定律进行分析总结发现的； 故B正确，ACD错误。 故选：B。 4．人类文明的进程离不开科学家们的不断探索，关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（　　） A．卡文迪什用实验测出了万有引力常量G的数值 B．牛顿发现了万有引力定律，并测出了地球的质量 C．开普勒发现了行星运动定律，从而提出了“日心说” D．第谷通过长期的观测，积累了大量的天文资料，指出行星绕太阳的运动轨迹是椭圆 【答案】A 【解答】解：AB.牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什通过“扭秤装置”测出了万有引力常量G的数值，他被称为“能够称出地球质量的人”，故A正确，B错误。 CD.哥白尼提出了“日心说”，开普勒根据第谷长期的观测，积累了大量的天文资料总结得出了开普勒三大定律；在开普勒第一定律中指出“所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位移椭圆轨道的一个焦点上”，故CD错误。 故选：A。 5．人类对天体运动的认识有着漫长艰难的过程，如日心说和地心说．下列说法不正确的是（　　） A．地心说认为地球处于宇宙的中心静止不动，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动 B．日心说认为太阳是宇宙的中心且静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动 C．在天文学史上，虽然日心说最终战胜了地心说，但地心说更符合人们的直接经验 D．哥白尼经过长期观测和研究，提出了地心说，开普勒在总结前人大量观测资料的基础上，提出了日心说 【答案】D 【解答】解：A、地心说认为地球处于宇宙的中心静止不动，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动；故A正确； B、日心说认为太阳是宇宙的中心且静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动；故B正确； C、在天文学史上，虽然日心说最终战胜了地心说，但地心说更符合人们的直接经验；故C正确； D、托勒密提出的是地心说，哥白尼提出的是日心说，故D不正确。 本题选不正确的， 故选：D。 考点二 开普勒三大定律（共26小题） 6．一小行星绕太阳公转的周期约为8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1AU，忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道约为（　　） A．3AU B．4AU C．5AU D．6AU 【答案】B 【解答】解：已知地球公转周期Te＝1年，轨道半径Re＝1AU，小行星公转周期Ta＝8年，设小行星轨道半径为Ra， 根据开普勒第三定律得， 解得Ra＝4AU，故ACD错误，B正确。 故选：B。 7．如图所示，某卫星绕行星沿椭圆轨道运动，bd为其轨道长轴，半长轴为r，周期为T，图示中S1、S2两个面积大小相等。则（　　） A．行星从a到b的过程中加速度逐渐减小 B．卫星从a到b的速率逐渐增大 C．卫星从a到b的运行时间大于从c到d的时间 D．椭圆轨道半长轴立方与周期平方的比值只与卫星的质量有关 【答案】B 【解答】解：A、行星从a到b的过程中，卫星距离行星越来越近，可知引力逐渐增加，根据牛顿第二定律得加速度逐渐增加，故A错误； B、卫星从a到b引力做正功，根据动能定理知，速率逐渐增大，故B正确； C、因S1、S2两个面积大小相等，根据开普勒第二定律可知，卫星从a到b的运行时间等于从c到d的时间，故C错误； D、椭圆轨道半长轴立方与周期平方的比值只与行星的质量有关，与卫星的质量无关，故D错误。 故选：B。 8．如图所示，木星与地球在同一平面内绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动。当太阳、地球和木星三者共线且太阳位于地球和木星之间时，称为木星合日。已知木星的轨道半径大约是地球的5.2倍，地球的公转周期是1年，忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，则木星合日出现的周期约为（　　） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】C 【解答】解：已知木星的轨道半径大约是地球的5.2倍，根据开普勒第三定律，可得：T木＝12T地＝12年 设木星合日出现的周期约为t，根据 可得，故C正确，ABD错误。 故选：C。 9．如图，空间站绕地球做顺时针方向匀速圆周运动，在某处，空间站上一小零件相对空间站以一定的速率v沿轨道切线方向被射出，此后当空间站运行半个圆周时，零件相对空间站的位置可能是（　　） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 【答案】C 【解答】解：由题意根据动量守恒定律可知，零件的速度大于空间站的速度，零件做离心运动，零件的轨道半径大于空间站的轨道半径，根据开普勒第三定律可知，空间站运动周期小于零件的运动周期，故当空间站运行时间为周期的一半时，零件运动周期还未达到半个周期，即零件转过的圆心角小于空间站转过的圆心角，所以零件可能的位置是C处。故C正确，ABD错误。 故选：C。 10．电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度大小为ω的地球（半径为R）停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气”发动机，如图所示（N较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知描述地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F＝ma具有相似性，为M＝Iβ，其中M为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR；I为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中不正确的是（　　） A．在M＝Iβ与F＝ma的类比中，与质量m对应的物理量是转动惯量I，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度 B．转动惯量I的单位为kg•m2 C．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小 D．这些行星发动机同时开始工作，使地球停止自转所需要的时间为 【答案】C 【解答】解：A、在M＝Iβ与F＝ma的类比中，转动惯量I对应的是质量m，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，故A正确； B、力矩M的单位为N•m，β为单位时间内地球的角速度的改变量即，则β的单位为s﹣2，根据M＝Iβ可得I，进行量纲计算有，可得I的单位为，故B正确； C、在赤道上有，所以在地球自转刹车过程中角速度逐渐减小↓，赤道附近的重力加速度逐渐变大，故C错误； D、由题可得M＝Iβ，M＝NFR，解得，又因为，联立解得使地球停止自转所需要的时间为t，故D正确。 本题是选不正确的，故选：C。 11．开普勒定律不仅是对行星运动规律的精准总结，更将天文学从“定性描述”推向“定量分析”，为万有引力定律的形成提供了逻辑阶梯。 一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为36年 B．从远日点到近日点加速度逐渐减小 C．在近日点与在远日点线速度大小之比为： D．在近日点与在远日点加速度大小之比为49：25 【答案】D 【解答】解：A.设地球到太阳距离为r，依题可知该小行星的半长轴a6r，是地球到太阳距离的6倍，地球的公转周期是1年，由开普勒第三定律得其公转周期年，故A错误； BD.万有引力提供向心力，从远日点到近日点距离减小，加速度逐渐增大，由，得a1：a2＝49：25，故B错误，D正确； C.由开普勒第二定律得近日点与在远日点线速度大小之比为v1：v2＝7：5，故C错误。 故选：D。 12．2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。如图所示，已知地球到太阳的距离为1个天文单位，火星到太阳的距离约为1.5个天文单位，假设地球和火星都绕太阳同向做匀速圆周运动，取，则下一次“火星冲日”大约出现在（　　） A．2026年1月 B．2026年11月 C．2027年3月 D．2027年11月 【答案】C 【解答】解：假设地球和火星都绕太阳同向做匀速圆周运动，设地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为r0，根据开普勒第三定律得 解得T火≈1.84T地＝1.84年 设经过时间t出现下一次“火星冲日”，则有 解得t≈2.19年≈2年2个月 所以下一次“火星冲日”大约会出现在2027年3月，故C正确，ABD错误。 故选：C。 13．“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转轨道是一个椭圆，将地球绕日一年转360度分为24份，每15度为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。如图所示为地球公转位置与节气的对照图。下列说法中正确的是（　　） A．夏季比春季的时间长 B．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力 C．开普勒第三定律中的k值大小由太阳系中各行星质量决定 D．地球每转过相同的角度，地球与太阳的连线扫过的面积相等 【答案】A 【解答】解：A．根据开普勒第二定律，夏季比春季的时间长，故A正确； B．根据牛顿第三定律可知，太阳对地球的万有引力等于地球对太阳的万有引力，故B错误； C．开普勒第三定律k，式中的k值大小由太阳系中太阳的质量决定，故C错误； D．根据开普勒第二定律可知，地球每转过相同的时间，地球与太阳的连线扫过的面积相等，故D错误。 故选：A。 14．如图所示，某卫星的发射过程经历了3个轨道：轨道2是半径为R的圆轨道，轨道1和3为椭圆轨道且分别与轨道2相切，轨道1和3的长轴在同一直线上。已知轨道3的远地点到地心的距离为R1，轨道1的近地点到地心的距离约等于地球半径R0。则该卫星在轨道1和3上运行时的周期之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：根据题意，轨道1的半长轴，轨道3的半长轴，由开普勒第三定律有，得该卫星在轨道1和3上运行时的周期之比，故D正确，ABC错误。 故选：D。 15．如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　） A．夏至时地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积最大 B．从冬至到春分的运行时间等于从春分到夏至的运行时间 C．地球公转的线速度最大值与最小值之比等于地心到太阳中心最大距离与最小距离之比 D．地球公转轨道半长轴的三次方与公转周期平方之比与月球公转轨道半长轴三次方与公转周期平方之比相等 【答案】C 【解答】解：A、由开普勒第二定律可知：地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等，故A错误； B、依题意可知，冬至为近日点，运行速度最大，夏至为远日点，运行速度最小；所以从冬至到春分的运行时间小于从春分到夏至的运行时间，故B错误； C、在极短时间Δt内地球与太阳的连线扫过的面积为 根据开普勒第二定律可知地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等，可得地球公转的线速度最大值与最小值之比等于地心到太阳中心最大距离与最小距离之比，故C正确； D、开普勒第三定律仅适用于绕同一中心天体运动的行星或卫星。地球绕太阳运动，月球绕地球运动，中心天体不同，则地球公转轨道半长轴的三次方与公转周期平方之比与月球公转轨道半长轴三次方与公转周期平方之比不相等，故D错误。 故选：C。 16．2025年2月28日晚，天空中出现了罕见的“七星连珠”天象，“七星连珠”是指太阳系中的七颗行星运动到了太阳同一侧且恰好都与太阳排列在同一条直线上。地球绕太阳公转的平均轨道半径在天文学上被称作一个天文单位，已知火星绕太阳公转的轨道半径约为1.5个天文单位，则发生地球、火星二星连珠间隔的时间最短为（　　） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】A 【解答】解：地球绕太阳运行的周期 T0＝1年 设地球绕太阳公转的平均轨道半径为r，则火星的轨道半径为1.5r，由开普勒第三定律 解得火星周期 年 设每隔t年会发生一次连珠现象，则有 可得 年 故A正确，BCD错误。 故选：A。 17．2005年北京时间7月4日下午1时52分，美国小探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”。如图所示，假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，下列说法中正确的是（　　） A．探测器在撞击彗星前后过程，与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积 B．该彗星近日点处线速度小于远日点处线速度 C．该彗星近日点处加速度大于远日点处加速度 D．该彗星椭圆轨道半长轴的平方与公转周期的三次方之比是一个常数 【答案】C 【解答】解：A、探测器和彗星绕太阳做椭圆运动的轨迹不相同，故在撞击彗星前后过程，与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不相等，故A错误； B、从近日点向远日点运动，万有引力做负功，动能减小，所以近日点的线速度大于远日点的线速度，故B错误； C、彗星在近日点所受的万有引力大于在远日点所受的万有引力，根据牛顿第二定律 可知近日点的加速度大于远日点的加速度，故C正确； D、根据开普勒第三定律有 （常量）可知，该彗星椭圆轨道半长轴的三次方与公转周期的平方之比是一个常数，C是与太阳的质量有关的常数，故D错误。 故选：C。 18．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运动到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短（　　） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．火星 B．木星 C．天王星 D．海王星 【答案】D 【解答】解：设相邻两次冲日的时间间隔为t，根据 解得t 则行星做圆周运动的周期T越大，则相邻两次冲日的时间间隔最短； 而根据开普勒第三定律 海王星的轨道半径最大，则周期最大，则海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，故D正确，ABC错误。 故选：D。 19．太阳系八大行星按离太阳的距离从近到远依次为：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。将它们绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，且均仅考虑太阳对它们的引力作用。则下列说法正确的是（　　） A．被称为“笔尖下发现的行星”的是海王星 B．开普勒通过观测行星运动得到数据，总结出了行星运动定律 C．地球、火星分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 D．八大行星中，水星绕太阳运行的周期和向心加速度均是最小的 【答案】A 【解答】解：A.海王星的存在和位置通过数学计算（基于天王星轨道异常）预测后观测证实，被称为“笔尖下发现的行星”，故A正确； B.开普勒基于第谷的观测数据总结出行星运动定律，并非亲自观测，故B错误； C.开普勒第二定律指出，同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，但不同行星的轨道半长轴和速度不同，扫过的面积不相等。地球和火星的轨道半径不同，扫过的面积必然不等，故C错误； D.根据开普勒第三定律（周期的平方与轨道半径的立方成正比），水星轨道半径最小，周期最短；但向心加速度由公式决定，轨道半径越小，加速度越大。因此水星的向心加速度最大，故D错误。 故选：A。 20．2025年2月28日，太阳系的七大行星上演“七星连珠”的天文现象。已知太阳系的八大行星基本运行在同一平面上，地球绕太阳运行的公转轨道半径是火星公转轨道半径的倍，则火星的公转周期大约为（　　） A．0.5年 B．1.8年 C．2.2年 D．3.7年 【答案】B 【解答】解：根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，可得 可得 故B正确，ACD错误。 故选：B。 21．我国首次自主火星探测任务“天问一号”探测器于2020年7月23日升空，2021年5月15日着陆火星乌托邦平原南部。下表是有关地球和火星的比较，根据表中信息可计算火星的公转周期约为（　　） 质量（kg） 密度（ρ/cm3） 直径（km） 半长轴（天文单位） 离心率 公转周期（天） 地球 6.0×1024 5.5 1.3×104 1 0.0167 365 火星 6.4×1023 3.9 6.8×103 1.5 0.0934 A．365天 B．548天 C．670天 D．821天 【答案】C 【解答】解：由开普勒第三定律可得： 解得 T火＝670天 故ABD错误；C正确。 故选：C。 22．如图所示，将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力（约为1.84，约为0.54），下列说法正确的是（　　） A．火星绕太阳公转的周期约为0.54年 B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行 C．地球和火星出现相对速度最大的最短时间间隔约为2.2年 D．火星、地球分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 【答案】C 【解答】解：A、由开普勒第三定律可得：，则火星和地球绕太阳运动的周期之比：，解得火星绕太阳公转的周期T火≈1.84年，故A错误； B、由于火星的半径比地球的半径大，太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力可得：解得：，由此可知火星运动的速度小于地球的速度，火星相对地球自东向西运动，所以在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行，故B错误； C、火星和地球相对速度最大时，两者和太阳在同一条直线上且分居太阳两则，则有：ω地t﹣ω火t＝2π，解得：，故C正确。 D、由开普勒第二定律可知，火星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，但两者不相等，故D错误。 故选：C。 23．嫦娥六号绕月球运行的椭圆轨道如图所示，月球位于椭圆的焦点O上。假设每隔Δt时间记录一次嫦娥六号的位置，记录点如图所示，已知E为椭圆轨道的中心，AB、CD分别为椭圆的长轴和短轴，AB的距离为2a，CD的距离为2b，且满足ab，椭圆的面积公式为s＝πab，则嫦娥六号从A运动到C所需的最短时间（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由图可知，嫦娥六号绕月球运行的周期为 T＝14Δt 由开普勒第二定律可知，嫦娥六号与椭圆的焦点O的连线在相等的时间内扫过的面积都相等，设当经过时间为t时，嫦娥六号与椭圆的焦点O的连线扫过的面积为S，则根据开普勒第二定律可知 t∝S 设嫦娥六号从A运动到C过程所用时间为t1，嫦娥六号与椭圆的焦点O的连线扫过的面积为S1，则 其中，由图可知 根据数学知识可知 所以 又根据题意可知 S椭圆＝πab 联立，求得 故选：C。 24．由开普勒行星运动定律可知，所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在（　　） A．椭圆的一个焦点上 B．椭圆的两个焦点连线的中点上 C．椭圆轨迹上的一点 D．任意一点 【答案】A 【解答】解：开普勒三定律的第一个说：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 故选：A。 25．开普勒第三定律的表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：开普勒第三定律的内容是：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方成正比，即： k，故D正确，ABC错误； 故选：D。 26．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为（　　） A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．16：1 【答案】C 【解答】解：根据题意可得P与Q的轨道半径之比为： rP：rQ＝4：1 根据开普勒第三定律有： k 得： 可得周期之比为： TP：TQ＝8：1 故C正确，ABD错误。 故选：C。 （多选）27．我国计划完成下一代北斗系统关键技术攻关，形成由地球同步卫星和中轨道卫星组成的星座体系。如图甲所示，同步卫星a和中轨道卫星b在同一平面内环绕地球同向做匀速圆周运动。两卫星之间距离d随时间t变化关系如图乙所示。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑卫星间的作用力，下列说法正确的是（　　） A．a与b的轨道半径之比为2：1 B．a与b的线速度之比为1：2 C．图乙中t0的值为 D．b卫星所在处的重力加速度大小为 【答案】BC 【解答】解：A．由图像可以知道a、b两卫星的最近距离为4.95R，最远距离为8.25R，设a、b的轨道半径分别为ra、rb，则两者关系满足 ra+rb＝8.25R，ra+rb＝4.95R 解得中a、b的轨道半径分别为 ra＝6.6R，rb＝1.65R 故 ra：rb＝4：1 故A错误； B．由万有引力提供向心力 解得 联立半径比例关系可得 va：vb＝1：2 故B正确； C．又由开普勒第三定律 得 根据圆周运动关系可得 代入Ta＝24h，解得 故C正确； D．在地球表面有 b卫星加速度满足 故 故D错误。 故选：BC。 （多选）28．嫦娥五号探月器成功登陆月球并取回月壤，成为中国的骄傲。登月取壤过程可简化；着陆器与上升器组合体随返回器和轨道器组合体绕月球做半径为3R的圆轨道运行；当它们运动到轨道的A点时，着陆器与上升器组合体被弹离，返回器和轨道器组合体速度变大，沿长轴为8R的大椭圆轨道运行；着陆器与上升器组合体速度变小，沿小椭圆轨道运行半个周期登上月球表面的B点。在月球表面工作一段时间后，上升器经快速启动从B点沿原小椭圆轨道运行半个周期回到分离点A与返回器和轨道器组合体实现对接，如图所示。已知月球半径为R、月球表面的重力加速度为g月。下列说法正确的是（　　） A．返回器与轨道器、着陆器与上升器的组合体一起在圆轨道上绕月球运行的周期 B．返回器与轨道器在大椭圆轨道运行的周期，与着陆器与上升器在小椭圆轨道运行的周期之比为 C．若大椭圆周期为T1；小椭圆周期为T2；为保证上升器能顺利返回A点实现对接，上升器在月球表面停留的时间至少为 D．若大椭圆周期为T1；小椭圆周期为T2；为保证上升器能顺利返回A点实现对接，上升器在月球表面停留的时间至少为T1﹣T2 【答案】ABD 【解答】解：A、返回器与轨道器、着陆器与上升器的组合体一起在圆轨道上绕月球运行时，由牛顿第二定律得Gm3R 而Gmg月，解得周期T＝6π，故A正确； B、根据开普勒第三定律可知，返回器与轨道器在大椭圆轨道运行的周期与着陆器与上升器在小椭圆轨道运行的周期之比为，故B正确； CD、若大椭圆周期为T1，小椭圆周期为T2，返回器和轨道器组合体返回到A点的最短时间为T1，而上升器从A点分离到再次回到A在小椭圆轨道上运行的时间为T2，则为保证上升器能顺利返回A点实现对接，上升器在月球表面停留的时间至少为T1﹣T2，故C错误，D正确。 故选：ABD。 29．开普勒三定律是描述行星运动的基本规律。 开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。 这三条规律也适用于卫星绕行星的运动。 （1）一个质量为m的探测器绕某行星P做匀速圆周运动，轨道半径为r，如图甲所示。行星P的质量为M（M≫m），引力常量为G。行星P和探测器均视为质点。 a.设探测器做匀速圆周运动的周期为T，求的表达式； b.探测器在极短的时间内沿运动方向喷射高温气体减速制动，其运动轨迹变为椭圆，如图乙中的轨道Ⅰ所示；若制动后的速度越小，则椭圆越扁，椭圆轨道的长轴越短，如图乙中的轨道Ⅱ所示。假设探测器在极短的时间内减速到v，v趋近于零。请结合开普勒第二定律，分析并计算探测器的“近P点”到行星P的距离d； c.假设探测器在极短的时间内制动减速至零，其在万有引力的作用下向行星P做变加速直线运动，如图丙所示。请结合开普勒第三定律，求探测器到达行星P所用的时间t。 （2）真空中固定着一带正电的点电荷，所带电荷量为Q（Q＞0），距离为r0处有一质量为m0、带电量为﹣q（q＞0）的点电荷，该电荷由静止释放，如图丁所示。静电力常量为k。库仑力与万有引力都与距离的平方成反比，结合运动与相互作用观，类比（1），求带电量为﹣q的点电荷仅在静电力的作用下到达Q所用的时间t′。不计带电量为﹣q的点电荷运动过程中的电磁辐射。 【答案】（1）a.的表达式为； b.探测器的“近P点”到行星P的距离趋于0； c.探测器到达行星P所用的时间为。 （2）带电量为﹣q的点电荷仅在静电力的作用下到达Q所用的时间为。 【解答】解：（1）a、万有引力提供向心力， 得： b、设近P点的速度为v1，根据开普勒第二定律 得：d 由于v趋于零，探测器从远P点到近P点的过程中，万有引力对探测器做正功，所以d趋于零。 c、因制动后探测器做更扁的椭圆轨道，若减速至零时，可认为做长轴为r、短轴为零的无限扁椭圆轨道，其周期为T'。由开普勒第三定律，得 由于t 解得t （2）万有引力、库仑力均与距离r的平方成反比，结合运动与相互作用观，图丙中的m与图丁中的﹣q两者的运动也具有相似性 设电荷﹣q在距离Q为r0处做匀速圆周运动时，周期为T0 则mr0 电荷﹣q由静止释放可认为做无限扁的椭圆运动，长轴2a＝r0，设其周期为T''0 类比天体运动中的开普勒第三定律 t' 综上，得t' 答：（1）a.的表达式为； b.探测器的“近P点”到行星P的距离趋于0； c.探测器到达行星P所用的时间为。 （2）带电量为﹣q的点电荷仅在静电力的作用下到达Q所用的时间为。 30．如图所示，圆形轨道Ⅰ和椭圆转移轨道Ⅱ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ分别相切于A、B两点，且轨道均处在同一水平面内，地球位于椭圆轨道的一个焦点O上。载人飞船在轨道Ⅰ上运行，并伺机瞬间加速至轨道Ⅱ上，与轨道Ⅲ上绕行方向相同的天和核心舱在B点相遇和对接。已知轨道Ⅰ、Ⅲ的半径之比r1：r2＝1：2，核心舱的周期为T。 （1）求飞船在轨道Ⅱ上A、B点的速度大小之比vA：vB； （2）若飞船从轨道Ⅱ上的A点飞行半个椭圆轨道至B点时与核心舱相遇，求上述过程中核心舱绕地球转过的角度θ。 【答案】（1）飞船在轨道Ⅱ上A、B点的速度大小之比vA：vB为2：1； （2）核心舱绕地球转过的角度θ为。 【解答】解：（1）开普勒第二定律，解得vA：vB＝2：1； （2）设椭圆轨道周期为T2，由开普勒第三定律，解得，核心舱绕地球转过的角度，联立解得。 答：（1）飞船在轨道Ⅱ上A、B点的速度大小之比vA：vB为2：1； （2）核心舱绕地球转过的角度θ为。 31．2021年2月24日，我国火星探测器“天问一号”成功实施近火制动进入火星停泊轨道。第一步，用火箭对探测器进行加速，使探测器脱离地球引力作用；第二步，在P点短时间内对探测器进行加速，使探测器进入霍曼转移轨道，然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆，椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相切于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年，地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道，火星的轨道半径是地球的1.5倍，1.2，1.1。求： （1）火星公转周期；（结果以年为单位，保留2位有效数字） （2）探测器从P点运动到Q点所用的时间。（结果以年为单位，保留2位有效数字） 【答案】（1）火星公转周期等于1.8年； （2）探测器从P点运动到Q点所用的时间等于0.69年。 【解答】解：（1）根据开普勒第三定律可知 代入数据解得 年＝1.8年 （2）根据开普勒第三定律可知 解得探测器从P点运动到Q点所用的时间 年＝0.69年 答：（1）火星公转周期等于1.8年； （2）探测器从P点运动到Q点所用的时间等于0.69年。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章第一节 行星的运动 知识点一行星运动的两种学说 地心说 日心说 内容 (1)地球是宇宙的中心，是静止不动的； (2)太阳、月亮以及其他星体都围绕地球做圆周 运动. (1)宇宙的中心是太阳，所有的行星都绕太阳做匀速圆周运动； (2)地球是绕太阳旋转的行星，月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳转动； (3)地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象. 代表人物 古希腊天文学家托勒密. 16世纪波兰天文学家哥白尼提出“日心体系”宇宙图景. 说明 古代对行星运动的两种学说都不完善，因为太阳、地球等天体都是运动的，并且行星的运行轨道是椭圆，其运动也不是匀速的，鉴于当时对自然科学的认知能力，日心说比地心说更为先进. 知识点二开普勒定律 1开普勒行星运动定律的发现过程 德国天文学家开普勒研究了丹麦天文学家第谷的行星观测记录，发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动，计算所得的数据与观测数据不符；只有假设行星绕太阳运动的轨道是椭圆，才能解释这种差别，并先后于1609年和1619年发表了行星运动的三个规律. 2开普勒行星运动定律 定律 内容 图示 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上. 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等. 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等.表达式：a3/T2=k,其中a是椭圆轨道的半长轴，T为公转周期，k是常量. 3对开普勒行星运动定律的理解 定律 理解 开普勒第一定律 各行星的椭圆轨道尽管大小不同，但是太阳是所有轨道的一个共同焦点(不是中心).行星的椭圆轨 道很接近圆，半长轴与半短轴接近. 开普勒第二定律 反映了同一行星沿椭圆轨道运动，当行星离太阳较近的时候，运行的速度较大，而离太阳较远的时候，速度较小.所以行星在近日点速度最大，在远日点速度最小. 开普勒第三定律 ①反映了行星公转周期跟轨道半长轴之间的依赖关系.椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短. ②研究绕太阳转动的各个行星时，常量k与行星无关，只与太阳有关.研究太阳系外的其他天体时，常量k只与中心天体有关. 知识点三中学阶段对天体运动的处理方法 1近似处理 由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中，可以利用圆周运动的相关规律来进行近似处理.这样，开普勒行星运动定律可以进行如下表述. 定律 表述 开普勒第一定律 大多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心. 开普勒第二定律 对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动. 开普勒第三定律 所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等， 2研究天体运动的思路 (1)为了简化运算，一般把天体运动当成匀速圆周运动来研究，此时椭圆的半长轴近似为圆周的半径. (2)进行近似处理后，天体的运动遵循牛顿运动定律和匀速圆周运动的相关规律. 考点一 天体运动的探索历程（共5小题） 1．下列描述符合物理学史实的是（　　） A．20世纪初建立的量子力学理论，使人们认识到经典力学理论对于微观粒子的运动也是适用的 B．亚当斯和勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地计算出海王星的运行轨道，伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星” C．第谷•布拉赫把测量天体位置的误差由大约为10′减小到2′，他的观测结果为布鲁诺的学说提供了关键性的支持 D．是什么原因使行星绕太阳运动？伽利略、开普勒以及法国数学家笛卡尔都提出过自己的解释，牛顿、卡文迪什等对这一问题的认识更进一步，认为行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳距离的二次方成反比 2．在科学发展中，许多科学家对物理学的发展作出了巨大贡献。下列表述正确的是（　　） A．笛卡尔通过分析第谷观测的天文数据得出行星运动规律 B．天王星被人们称为“笔尖下发现的行星” C．牛顿进行了著名的“月—地检验”进一步验证了万有引力定律 D．开普勒巧妙地利用扭秤装置比较准确测出了万有引力常量G的值 3．发现万有引力定律的科学家是（　　） A．开普勒 B．牛顿 C．第谷 D．卡文迪许 4．人类文明的进程离不开科学家们的不断探索，关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（　　） A．卡文迪什用实验测出了万有引力常量G的数值 B．牛顿发现了万有引力定律，并测出了地球的质量 C．开普勒发现了行星运动定律，从而提出了“日心说” D．第谷通过长期的观测，积累了大量的天文资料，指出行星绕太阳的运动轨迹是椭圆 5．人类对天体运动的认识有着漫长艰难的过程，如日心说和地心说．下列说法不正确的是（　　） A．地心说认为地球处于宇宙的中心静止不动，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动 B．日心说认为太阳是宇宙的中心且静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动 C．在天文学史上，虽然日心说最终战胜了地心说，但地心说更符合人们的直接经验 D．哥白尼经过长期观测和研究，提出了地心说，开普勒在总结前人大量观测资料的基础上，提出了日心说 考点二 开普勒三大定律（共26小题） 6．一小行星绕太阳公转的周期约为8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1AU，忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道约为（　　） A．3AU B．4AU C．5AU D．6AU 7．如图所示，某卫星绕行星沿椭圆轨道运动，bd为其轨道长轴，半长轴为r，周期为T，图示中S1、S2两个面积大小相等。则（　　） A．行星从a到b的过程中加速度逐渐减小 B．卫星从a到b的速率逐渐增大 C．卫星从a到b的运行时间大于从c到d的时间 D．椭圆轨道半长轴立方与周期平方的比值只与卫星的质量有关 8．如图所示，木星与地球在同一平面内绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动。当太阳、地球和木星三者共线且太阳位于地球和木星之间时，称为木星合日。已知木星的轨道半径大约是地球的5.2倍，地球的公转周期是1年，忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，则木星合日出现的周期约为（　　） A．年 B．年 C．年 D．年 9．如图，空间站绕地球做顺时针方向匀速圆周运动，在某处，空间站上一小零件相对空间站以一定的速率v沿轨道切线方向被射出，此后当空间站运行半个圆周时，零件相对空间站的位置可能是（　　） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 10．电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度大小为ω的地球（半径为R）停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气”发动机，如图所示（N较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知描述地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F＝ma具有相似性，为M＝Iβ，其中M为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR；I为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中不正确的是（　　） A．在M＝Iβ与F＝ma的类比中，与质量m对应的物理量是转动惯量I，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度 B．转动惯量I的单位为kg•m2 C．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小 D．这些行星发动机同时开始工作，使地球停止自转所需要的时间为 11．开普勒定律不仅是对行星运动规律的精准总结，更将天文学从“定性描述”推向“定量分析”，为万有引力定律的形成提供了逻辑阶梯。 一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为36年 B．从远日点到近日点加速度逐渐减小 C．在近日点与在远日点线速度大小之比为： D．在近日点与在远日点加速度大小之比为49：25 12．2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。如图所示，已知地球到太阳的距离为1个天文单位，火星到太阳的距离约为1.5个天文单位，假设地球和火星都绕太阳同向做匀速圆周运动，取，则下一次“火星冲日”大约出现在（　　） A．2026年1月 B．2026年11月 C．2027年3月 D．2027年11月 13．“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转轨道是一个椭圆，将地球绕日一年转360度分为24份，每15度为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。如图所示为地球公转位置与节气的对照图。下列说法中正确的是（　　） A．夏季比春季的时间长 B．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力 C．开普勒第三定律中的k值大小由太阳系中各行星质量决定 D．地球每转过相同的角度，地球与太阳的连线扫过的面积相等 14．如图所示，某卫星的发射过程经历了3个轨道：轨道2是半径为R的圆轨道，轨道1和3为椭圆轨道且分别与轨道2相切，轨道1和3的长轴在同一直线上。已知轨道3的远地点到地心的距离为R1，轨道1的近地点到地心的距离约等于地球半径R0。则该卫星在轨道1和3上运行时的周期之比为（　　） A． B． C． D． 15．如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　） A．夏至时地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积最大 B．从冬至到春分的运行时间等于从春分到夏至的运行时间 C．地球公转的线速度最大值与最小值之比等于地心到太阳中心最大距离与最小距离之比 D．地球公转轨道半长轴的三次方与公转周期平方之比与月球公转轨道半长轴三次方与公转周期平方之比相等 16．2025年2月28日晚，天空中出现了罕见的“七星连珠”天象，“七星连珠”是指太阳系中的七颗行星运动到了太阳同一侧且恰好都与太阳排列在同一条直线上。地球绕太阳公转的平均轨道半径在天文学上被称作一个天文单位，已知火星绕太阳公转的轨道半径约为1.5个天文单位，则发生地球、火星二星连珠间隔的时间最短为（　　） A．年 B．年 C．年 D．年 17．2005年北京时间7月4日下午1时52分，美国小探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”。如图所示，假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，下列说法中正确的是（　　） A．探测器在撞击彗星前后过程，与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积 B．该彗星近日点处线速度小于远日点处线速度 C．该彗星近日点处加速度大于远日点处加速度 D．该彗星椭圆轨道半长轴的平方与公转周期的三次方之比是一个常数 18．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运动到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短（　　） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．火星 B．木星 C．天王星 D．海王星 19．太阳系八大行星按离太阳的距离从近到远依次为：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。将它们绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，且均仅考虑太阳对它们的引力作用。则下列说法正确的是（　　） A．被称为“笔尖下发现的行星”的是海王星 B．开普勒通过观测行星运动得到数据，总结出了行星运动定律 C．地球、火星分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 D．八大行星中，水星绕太阳运行的周期和向心加速度均是最小的 20．2025年2月28日，太阳系的七大行星上演“七星连珠”的天文现象。已知太阳系的八大行星基本运行在同一平面上，地球绕太阳运行的公转轨道半径是火星公转轨道半径的倍，则火星的公转周期大约为（　　） A．0.5年 B．1.8年 C．2.2年 D．3.7年 21．我国首次自主火星探测任务“天问一号”探测器于2020年7月23日升空，2021年5月15日着陆火星乌托邦平原南部。下表是有关地球和火星的比较，根据表中信息可计算火星的公转周期约为（　　） 质量（kg） 密度（ρ/cm3） 直径（km） 半长轴（天文单位） 离心率 公转周期（天） 地球 6.0×1024 5.5 1.3×104 1 0.0167 365 火星 6.4×1023 3.9 6.8×103 1.5 0.0934 A．365天 B．548天 C．670天 D．821天 22．如图所示，将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力（约为1.84，约为0.54），下列说法正确的是（　　） A．火星绕太阳公转的周期约为0.54年 B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行 C．地球和火星出现相对速度最大的最短时间间隔约为2.2年 D．火星、地球分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 23．嫦娥六号绕月球运行的椭圆轨道如图所示，月球位于椭圆的焦点O上。假设每隔Δt时间记录一次嫦娥六号的位置，记录点如图所示，已知E为椭圆轨道的中心，AB、CD分别为椭圆的长轴和短轴，AB的距离为2a，CD的距离为2b，且满足ab，椭圆的面积公式为s＝πab，则嫦娥六号从A运动到C所需的最短时间（　　） A． B． C． D． 24．由开普勒行星运动定律可知，所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在（　　） A．椭圆的一个焦点上 B．椭圆的两个焦点连线的中点上 C．椭圆轨迹上的一点 D．任意一点 25．开普勒第三定律的表达式为（　　） A． B． C． D． 26．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为（　　） A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．16：1 （多选）27．我国计划完成下一代北斗系统关键技术攻关，形成由地球同步卫星和中轨道卫星组成的星座体系。如图甲所示，同步卫星a和中轨道卫星b在同一平面内环绕地球同向做匀速圆周运动。两卫星之间距离d随时间t变化关系如图乙所示。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑卫星间的作用力，下列说法正确的是（　　） A．a与b的轨道半径之比为2：1 B．a与b的线速度之比为1：2 C．图乙中t0的值为 D．b卫星所在处的重力加速度大小为 （多选）28．嫦娥五号探月器成功登陆月球并取回月壤，成为中国的骄傲。登月取壤过程可简化；着陆器与上升器组合体随返回器和轨道器组合体绕月球做半径为3R的圆轨道运行；当它们运动到轨道的A点时，着陆器与上升器组合体被弹离，返回器和轨道器组合体速度变大，沿长轴为8R的大椭圆轨道运行；着陆器与上升器组合体速度变小，沿小椭圆轨道运行半个周期登上月球表面的B点。在月球表面工作一段时间后，上升器经快速启动从B点沿原小椭圆轨道运行半个周期回到分离点A与返回器和轨道器组合体实现对接，如图所示。已知月球半径为R、月球表面的重力加速度为g月。下列说法正确的是（　　） A．返回器与轨道器、着陆器与上升器的组合体一起在圆轨道上绕月球运行的周期 B．返回器与轨道器在大椭圆轨道运行的周期，与着陆器与上升器在小椭圆轨道运行的周期之比为 C．若大椭圆周期为T1；小椭圆周期为T2；为保证上升器能顺利返回A点实现对接，上升器在月球表面停留的时间至少为 D．若大椭圆周期为T1；小椭圆周期为T2；为保证上升器能顺利返回A点实现对接，上升器在月球表面停留的时间至少为T1﹣T2 29．开普勒三定律是描述行星运动的基本规律。 开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。 这三条规律也适用于卫星绕行星的运动。 （1）一个质量为m的探测器绕某行星P做匀速圆周运动，轨道半径为r，如图甲所示。行星P的质量为M（M≫m），引力常量为G。行星P和探测器均视为质点。 a.设探测器做匀速圆周运动的周期为T，求的表达式； b.探测器在极短的时间内沿运动方向喷射高温气体减速制动，其运动轨迹变为椭圆，如图乙中的轨道Ⅰ所示；若制动后的速度越小，则椭圆越扁，椭圆轨道的长轴越短，如图乙中的轨道Ⅱ所示。假设探测器在极短的时间内减速到v，v趋近于零。请结合开普勒第二定律，分析并计算探测器的“近P点”到行星P的距离d； c.假设探测器在极短的时间内制动减速至零，其在万有引力的作用下向行星P做变加速直线运动，如图丙所示。请结合开普勒第三定律，求探测器到达行星P所用的时间t。 （2）真空中固定着一带正电的点电荷，所带电荷量为Q（Q＞0），距离为r0处有一质量为m0、带电量为﹣q（q＞0）的点电荷，该电荷由静止释放，如图丁所示。静电力常量为k。库仑力与万有引力都与距离的平方成反比，结合运动与相互作用观，类比（1），求带电量为﹣q的点电荷仅在静电力的作用下到达Q所用的时间t′。不计带电量为﹣q的点电荷运动过程中的电磁辐射。 30．如图所示，圆形轨道Ⅰ和椭圆转移轨道Ⅱ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ分别相切于A、B两点，且轨道均处在同一水平面内，地球位于椭圆轨道的一个焦点O上。载人飞船在轨道Ⅰ上运行，并伺机瞬间加速至轨道Ⅱ上，与轨道Ⅲ上绕行方向相同的天和核心舱在B点相遇和对接。已知轨道Ⅰ、Ⅲ的半径之比r1：r2＝1：2，核心舱的周期为T。 （1）求飞船在轨道Ⅱ上A、B点的速度大小之比vA：vB； （2）若飞船从轨道Ⅱ上的A点飞行半个椭圆轨道至B点时与核心舱相遇，求上述过程中核心舱绕地球转过的角度θ。 31．2021年2月24日，我国火星探测器“天问一号”成功实施近火制动进入火星停泊轨道。第一步，用火箭对探测器进行加速，使探测器脱离地球引力作用；第二步，在P点短时间内对探测器进行加速，使探测器进入霍曼转移轨道，然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆，椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相切于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年，地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道，火星的轨道半径是地球的1.5倍，1.2，1.1。求： （1）火星公转周期；（结果以年为单位，保留2位有效数字） （2）探测器从P点运动到Q点所用的时间。（结果以年为单位，保留2位有效数字） 学科网（北京）股份有限公司 $