2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册期中考试卷（19-20章）

保密★启用前 2026-2027学年沪教版八年级数学上册期中考试卷（19-20章） 本卷满分100分，考试时间90分钟。 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、单选题（共18分） 1．（本题3分）下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C．0.3 D． 2．（本题3分）的平方根是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）根据以下表格中的数据： 可求出（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列是无限不循环小数的是（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）若用表示任意正实数的整数部分，例如：，则式子的值为（     ）（式子中的“”，“”依次相间） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共39分） 7．（本题3分）的平方根为_________． 8．（本题3分）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ______ ． 9．（本题3分）计算：_________． 10．（本题3分）将化成分数：________． 11．（本题3分）若实数x，y满足，则_________． 12．（本题3分）2的算术平方根是_______________，9的立方根是_______________． 13．（本题3分）已知，则_____． 14．（本题3分）化简：_________． 15．（本题3分）若能与最简二次根式合并同类二次根式，则x的值为______． 16．（本题3分）通过估算，比较下列各组数的大小： （1）6_______；    （2）_______1． 17．（本题3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值等于______． 18．（本题3分）若，则x的取值范围是____________． 19．（本题3分）若，则代数式的值是________． 评卷人 得分 三、解答题（共43分） 20．（本题5分）下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？ ． 21．（本题6分）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 22．（本题6分）计算： (1) (2) 23．（本题8分）按要求解题： (1)已知，，求代数式的值． (2)已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：． 24．（本题8分）形如与（a，b均为正有理数）的两个代数式，它们的积不含有根号，我们称这两个代数式互为有理化因式． 例如，因为，所以与互为有理化因式． (1)判断与是不是互为有理化因式，并说明理由； (2)请直接写出的有理化因式（为正有理数）； (3)请比较与的大小． 25．（本题10分）小李同学在学习无理数时，将边长为1的两个正方形沿着他们的一条对角线剪开，得到四个形状、大小都相等的等腰直角三角形，再把这四个等腰直角三角形拼成了一个面积为2的正方形，由此得到了无理数．他受此启发：将一个由5个边长为的小正方形组成的长方形，通过剪拼组成了一个大的正方形（没有重叠和空隙）． (1)图中大正方形的边长___________，边长介于两个连续整数_________和_________之间． (2)如图是一个数轴，把图中大正方形旋转使得边落到数轴上，且点与重合，则点在数轴上表示的数为________________； (3)在（2）的基础上，点在点的右侧，点表示数1，将数轴沿着点所在的某条直线翻折使得点恰好落在数轴上的点处，此时点所表示的数为____________． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年沪教版八年级数学上册期中考试卷（19-20章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D A D C C 1．B 【详解】解：A、是分数，是有理数，不符合题意； B、是无理数，符合题意； C、0.3是有限小数，是有理数，不符合题意； D、是整数，是有理数，不符合题意． 2．D 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 3．A 【详解】解：． ， ． 故选：A． 4．D 【详解】解：是无限循环小数，是有限小数，是有限小数，是无限不循环小数， ∴四个选项只有D选项符合题意． 5．C 【分析】根据最简二次根式的定义，判断解答即可． 【详解】解：，，被开方数均含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． 的被开方数含分母，不是最简二次根式． 的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，是最简二次根式． 6．C 【分析】根据的定义，将整数部分相同的项分组，结合符号交替的特点计算每组和，再累加得到结果． 【详解】解：根据题意得：当（为正整数）时，， ∴，对应2项，和为； ，共5项，符号为，和为； ，共7项，符号首项为负，和为； …… ∵，， ∴，共项， 44为偶数，首项符号为正，89为奇数，故这组和为． 从到的和为， 分组得． 又∵，符号为负，，符号为正， ∴这两项和为， ∴原式． 7． 【分析】根据平方根的定义，找出平方后等于的数即可得到结果． 【详解】解：根据平方根的定义，若一个数的平方等于，即，则是的平方根， ∵ ， ∴ 的平方根为． 8． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：． 9． 【分析】将原式根据积的乘方运算法则展开计算，即可得到结果． 【详解】解： 10． 【分析】本题考查了循环小数化分数的方法． 根据混循环小数化分数的方法化为分数即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11． 【分析】和都是非负数，根据非负数的性质求出，的值，再代入计算所求式子即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴ 解得，． 将，代入，得 ． 12． 【分析】根据算术平方根和立方根的定义直接求解即可得到结果． 【详解】解：对于的算术平方根，若一个非负数满足，则是的算术平方根， 因此的算术平方根是. 对于的立方根，若一个数满足，则是的立方根， 因此的立方根是． 13．2 【详解】解：∵， ∴， ∴． 14． 【详解】解：． 15．3 【分析】先化简，根据同类二次根式的定义得到被开方数相等，列出等式求解即可． 【详解】解：能与最简二次根式合并同类项，且，二者为同类二次根式， 被开方数相等，即， 解得． 16． 【分析】（1）对两个正数分别平方，比较平方后的结果即可判断原数大小； （2）先估算的取值范围，再推导得到的范围，即可比较大小. 【详解】解：（1）比较和的大小 ∵ ，， ∴ ， ∵ 正数中平方越大，原数越大， ∴ . （2）比较和的大小 ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 即. 17． 【分析】本题考查同类二次根式，根据同类二次根式的定义得到，，然后求解即可，即可得出答案．解题的关键是掌握同类二次根式的定义：把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．也考查了二元一次方程组的应用． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：， ∴的值等于． 故答案为：． 18． 【分析】先对等式左边的二次根式因式分解化简，根据二次根式的性质和有意义的条件，列出不等式求解x的范围即可． 【详解】解：对等式左边化简得 原等式可化为 ∵二次根式中被开方数非负， ∴， 解得， ∵等式成立要求， ∴， ∴的取值范围是． 19．2027 【分析】将已知等式变形得到，平方后凑出所求代数式的结构，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 两边平方，得， ∴， ∴． 20．，，，， 【分析】将科学记数法（，为正整数）还原为原数，只需将的小数点向右移动位，依次计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 21．(1) (2) 【分析】（1）整理方程得到的形式，利用平方根定义求解； （2）化简方程得到的形式，利用立方根定义求解． 【详解】（1）解： ∴ ∴ 解得： （2）解： ∴ ∴ 解得： 22．(1) (2) 【分析】（1）分别化简算术平方根、立方根、绝对值，再合并计算． （2）分别化简零指数幂、算术平方根、立方根，再进行加减运算． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 23．(1)39； (2)2． 【分析】（1）根据a，b的值先求出，的值，再对代数式进行变形即可； （2）化简二次根式，根据数轴化简绝对值，再合并同类项． 【详解】（1）解：，， ，， ； （2）解：观察数轴可知：，，， 原式 24．(1)与互为有理化因式． 理由如下：因为， 所以与互为有理化因式． (2)或 (3) 【分析】（1）计算与的乘积，看结果是否不含有根号即可判断． （2）根据互为有理化因式的定义，形如与的两个代数式互为有理化因式． （3）先分别对与进行分母有理化，再进行比较即可． 【详解】（1）略 （2）解：； 的有理化因式为； 同理可得另一个有理化因式为． （3）解：因为， ， 所以， 因为， 所以． 25．(1) (2)或； (3) 【分析】本题考查了算术平方根的应用，实数与数轴，无理数的估算，数轴上两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据等面积法得大的正方形的面积，结合算术平方根的性质，得大的正方形的边长，然后运用无理数的估算，得出边长介于两个连续整数2和3之间； （2）由（1）得，把图中大正方形旋转使得边落到数轴上，且点与重合，列式表达出点在数轴上表示的数为或； （3）先整理得点在数轴上表示的数为，根据数轴上的两点间的距离进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵将一个由5个边长为的小正方形组成的长方形，通过剪拼组成了一个大的正方形， ∴大的正方形的面积为 ∴大的正方形的边长为， 即 ∵， ∴， 即边长介于两个连续整数2和3之间； （2）解：由（1）得， 把图中大正方形旋转使得边落到数轴上，且点与重合， 则点在数轴上表示的数为或； （3）解：在（2）的基础上，点在点的右侧，，点与重合， ∴点在数轴上表示的数为， ∵点表示数1，将数轴沿着点所在的某条直线翻折使得点恰好落在数轴上的点处， 设点所表示的数为， ∴， ∴， 解得， 即点所表示的数为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $