2026-2027学年北师大版八年级上册数学期中考试卷（1-3章）

保密★启用前 2026-2027学北师大版八年级上册数学期中考试卷（1-3章） 本卷满分120分，考试时间120分钟。 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）点关于轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列说法正确的是（     ） A．无限小数是无限不循环小数 B．有理数是无限循环小数 C．无限不循环小数不是有理数 D．一个数不是无限循环小数，就是无限不循环小数 3．（本题3分）判断下列各组数，其中为勾股数的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（本题3分）丽丽从学校到图书馆，要向西偏南30°方向走1500m，那么原路返回时应向（     ）方向走1500m． A．西偏南30° B．西偏南60° C．东偏北30° D．东偏北60° 5．（本题3分）经过两点、作直线，则直线（     ） A．经过原点 B．垂直于轴 C．垂直于轴 D．与轴相交 6．（本题3分）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）已知一个直角三角形两边长为2和3，则第三边长为（     ） A． B． C．或 D．5 8．（本题3分） 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：问有沙田一块，有三斜，其中小斜七里（1里），中斜二十四里，大斜二十五里，欲知为田几何？其大意：有一块三角形沙田，三条边长分别为7里，24里，25里，则这块沙田的面积为（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）老师设计了一个“接力游戏”，需要几位同学合作完成二次根式的运算．如图，老师把题目交给第一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（     ） A．只有丁 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 10．（本题3分）如图，在中，，，，为上一点，将沿折叠使点落在点处，则线段的长是（     ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）已知点P的坐标为，则点P到x轴的距离为________． 12．（本题3分）在中，若，，，则∠________． 13．（本题3分）已知点与点关于轴对称，则_____． 14．（本题3分）如图①，小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为轴，对称轴为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取，则图②中转折点的坐标是________． 15．（本题3分）下列个数：（每两个之间依次多一个），，，其中有理数有_____个． 16．（本题3分）已知的立方根是，是的平方根，是的整数部分，则的算术平方根为________． 17．（本题3分）《九章算术》有一道古题：今有木长二丈，围之三尺．葛生其下，缠木七周，上与木齐．问葛长几何？ 题目大意：如图，有一棵树（将树看作一个圆柱）高2丈，底面周长是3尺，一条生长在树底下的藤从树底部开始均匀缠绕树7圈，上端刚好与树顶端齐平．这条藤的长度是______________________尺．（1丈尺） 18．（本题3分）如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形（，，，）与一个小正方形组成的一个大正方形，连接交于点，已知正方形的面积为，，现有以下结论：①正方形的面积为；②；③是的中点；④．其中正确的是________． 评卷人 得分 三、解答题（共66分） 19．（本题6分）求下列各式中的x的值： (1) (2) 20．（本题9分）计算： (1)； (2)； (3)． 21．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． (1)作出与关于轴对称的，其中点的对应点分别是． (2)求的面积． (3)已知点，直线平行于轴，求点的坐标． 22．（本题8分）已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标． (1)点P在x轴上； (2)点P到x轴、y轴的距离相等． 23．（本题8分）一架云梯长，如图那样斜靠在一面墙上．当这架云梯的顶端位于A处时，它的底端位于B处，底端离墙． (1)这架云梯的顶端到地面的距离是多少？ (2)当这架云梯的顶端从A处下滑到达处时，它的底端从B处滑动到处，云梯底端在水平方向滑动的距离也是吗？ 24．（本题8分）小明家买了一台的电视机．小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有长和宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 25．（本题8分）如图，在中，，，，过点B作，垂足为B，．连接，求的长． 26．（本题10分）已知．这种化简方法称为分母有理化． (1)将下列式子进行分母有理化： ①________； ②________． (2)计算：． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学北师大版八年级上册数学期中考试卷（1-3章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C B B C C D C 1．B 【详解】解：∵关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数， ∴点关于轴对称的点的坐标为． 2．C 【详解】解：∵ 无限小数包含无限循环小数与无限不循环小数， ∴ A错误． ∵ 有理数包含整数、有限小数和无限循环小数， ∴ B错误． ∵ 无限不循环小数是无理数，不属于有理数， ∴ C正确． ∵ 小数包含有限小数和无限小数， ∴ D错误． 3．B 【分析】勾股数就是能构成直角三角形三边的三个正整数‌，它们要同时满足“是正整数”和“符合勾股定理”这两个条件． 【详解】解：A、，，均为小数，均不是正整数，不是勾股数； B、，且，，均为正整数，是勾股数； C、，，，不是勾股数； D、，，均为分数，均不是正整数，不是勾股数． 4．C 【分析】根据往返路径的位置相对性可知往返两地的位置相对，方向相反，角度相等，即可求解. 【详解】解：∵ 去时向西偏南方向走， ∴ 原路返回时向东偏北方向走. 5．B 【分析】根据横坐标相等的点组成的直线平行于y轴、垂直于x轴，据此即可解答． 【详解】解：∵点、的横坐标相等，纵坐标不相等， ∴直线轴，即直线垂直于轴． 6．B 【详解】解：先将各二次根式化为最简形式，仅被开方数相同的二次根式可合并． ，，二者均与被开方数不同，不能合并，故，，A，C错误， ，B正确， ，D错误． 7．C 【分析】未明确直角三角形的斜边，需结合斜边最长的性质分类讨论． 【详解】解：直角三角形中斜边最长，分两种情况计算第三边． 当长为的边为斜边，长为的边为直角边时，第三边长为． 当长为和的边均为直角边时，第三边长为． 故第三边长为或． 8．C 【分析】先利用勾股定理逆定理判定三角形为直角三角形，再统一长度单位后计算面积． 【详解】解：∵，， ∴， ∴该三角形是直角三角形，两条直角边长为7里，24里， ∵里， ∴里，里， ∴沙田面积为． 9．D 【分析】根据二次根式的运算法则先计算，再逐个判断即可． 【详解】解：， 甲没有出现错误； ，不等于， 乙出现错误； ， 丙没有出现错误； ，不等于， 丁出现错误； 故自己负责的式子出现错误的是乙和丁． 10．C 【分析】根据题意，得，，利用勾股定理，解答即可． 【详解】解：，，， ， 根据折叠的性质，得，，， ，， 根据勾股定理，得， 解得． 11． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， ∴点到轴的距离为． 12．B 【分析】根据勾股定理逆定理解答即可； 【详解】解：∵，，，， 即， ∵是最长边，它的对角是， ∴． 13． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴． 14． 【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标． 【详解】如图，过点C作轴于D， ∴，，， ∴． 15． 【分析】根据有理数的定义，整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都属于有理数，无限不循环小数不属于有理数，逐一判断即可． 【详解】解：逐个判断各数： 是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； （每两个之间依次多一个）是无限不循环小数，不属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，不属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数， 统计可得，有理数共有个． 16． 【分析】根据立方根、平方根的定义分别求出和的值，估算的大小得到整数的值，代入计算后求其算术平方根即可． 【详解】解：的立方根是， ， 解得， 是的平方根， ， 即， 解得， ， ， 的整数部分， 计算得， 的算术平方根是． 17． 29 【分析】首先将圆柱体侧面展开其侧面图为长方形，再根据已知条件求出矩形的长和宽，再利用勾股定理即可求出这条藤的长度． 【详解】解：如图，将树看作一个圆柱并进行展开，其侧面展开图为长方形， ∵树高2丈， ∴尺， ∵树的底面周长是3尺，一条生长在树底下的藤从树底部开始均匀缠绕树7圈， ∴尺， ∴尺， 故这条藤的长度是29尺. 18．①②③ 【分析】设，则，由题意及勾股定理列方程求出即可判断①和②；结合三角形全等的判定与性质即可判断③；结合前面的推导得出，直接计算即可判断④． 【详解】解：①设，则，， 四个相同的直角三角形（，，，）， ，，， ∴， ∴四边形是正方形， 在中，， 正方形的面积为， ，则， 解得， ∴正方形的面积为，故①正确； ②在中，，故②正确； ③在正方形中，，则， ， ， ∵，， ∴， ，即是的中点，故③正确； ④由前面的求解过程可知，， ∴，故④错误． 综上可知，正确的是①②③． 19．(1) (2) 【分析】（1）移项整理后，利用平方根的定义求解； （2）先把式子变形，再根据立方根的定义开立方求解． 【详解】（1）解： 所以； （2）解： ． 20．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 21．(1) 如图所示，即为所求； (2) 7 (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得点的坐标，描出点，并顺次连接点即可； （2）利用割补法求解即可； （3）平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，据此列方程求出a的值即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：由题意得，； （3）解：由（1）得点的坐标为， ∵直线平行于轴，， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 22．(1) (2)或 【分析】（1）轴上点的纵坐标等于，据此列方程求出的值，再代入横坐标表达式求出横坐标，得到点坐标． （2）点到轴、轴距离相等，则点的横、纵坐标相等或互为相反数，分两种情况列方程求，再代入求出对应横、纵坐标，得到点坐标． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得，所以， 此时点的坐标为． （2）解：根据题意，得或， 解得或． 当时，； 当时，，． 综上，点的坐标为或． 23．(1)这架云梯的顶端到地面的距离是 (2)云梯底端在水平方向滑动的距离为，不是 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么． （1）根据勾股定理进行计算即可； （2）根据勾股定理求出，再求出结果即可． 【详解】（1）解：由题意，得，，， 由勾股定理，得； 答：这架云梯的顶端到地面的距离是； （2）解：由题意，得，， 由勾股定理，得， ∴， 故云梯底端在水平方向滑动的距离为，不是． 24． 不同意小明的想法，售货员没有搞错. ∵ 电视机的尺寸指屏幕对角线的长度，单位为英寸，且. ∴55英寸对应的对角线长度为（）. 设该电视屏幕实际对角线长为， 由勾股定理得 （）。 ∵屏幕长宽的测量存在合理误差，实际对角线长度与55英寸对应的标准长度基本一致. ∴ 售货员没有搞错. 答：不同意小明的想法，售货员没有搞错，该电视机屏幕对角线长度约为55英寸，与标注尺寸相符. 【分析】先将标注的55英寸换算为对角线的厘米长度，再利用勾股定理计算屏幕实际对角线长度，对比两者即可判断． 【详解】略． 25． 【分析】证明，得出，，根据勾股定理求出． 【详解】解：如图，过点作于点， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 在中，由勾股定理，得： ， ∴． 26．(1)①；② (2) 【分析】（1）①分子分母同时乘分母，使分母转化为有理数．②根据平方差公式将分母中的二次根式去掉，转化为有理数． （2）先对每一项进行分母有理化，化简后发现每一项都可以写成两个二次根式相减的形式，中间项可以互相抵消，剩下和，从而得到答案． 【详解】（1）解：①， ②； （2）解： ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $