上海市建平中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

建平中学高二月考数学试卷 2026.10 一．填空题（本大题共有12题，每题3分，共36分）． 1．经过、两点的直线的倾斜角为________； 2．若直线：与直线：垂直，则________； 3．双曲线的渐近线方程是________； 4．已知，圆的半径为2，则________； 5．已知椭圆：的右焦点，则________； 6．与椭圆的焦点相同，且离心率为的双曲线的方程为________； 7．已知圆：，直线：，若与相切，则________； 8．圆与圆的公共弦的长为________； 9．已知，为椭圆的两个焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点且，不与椭圆长轴顶点重合，若，四边形的面积为8，则________； 10．记抛物线：的焦点为，过的直线与交于，两点，与的准线交于点，且在线段上，若，且，则________； 11．已知关于的方程有两个不同的解，则实数的取值范围是________； 12．已知函数，的图象是双曲线，那么这个双曲线的离心率是________． 二．选择题（本大题共有4题，每题3分，共12分）． 13．已知直线：，：，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知，，动点满足，当为3和5时，点的轨迹分别是（ ） A．双曲线和一条直线 B．双曲线和两条射线 C．双曲线的一支和一条直线 D．双曲线的一支和一条射线 15．已知双曲线：的左右焦点分别为，，过的直线与的左支交于、两点，，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 16．除了我们学习过的圆锥曲线，平面内还有很多形状优美的曲线，例如方程所表示的曲线被称为“四叶玫瑰线”，下列关于曲线的4个命题： ①曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形； ②曲线上两点之间的最大距离为； ③将横纵坐标都是整数的点称为整点，则曲线上有且只有5个整点； ④若直线与曲线只有一个交点，则满足条件的直线有且仅有一条． 其中真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 三．解答题共52分 17．已知直线：． （1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求的值； （2）过坐标原点作直线的垂线，垂足为，当最大时，求直线方程． 18．圆经过三点、、． （1）求圆的方程； （2）若圆与圆关于直线对称．求圆的方程． 19．下边左图是探照灯的反射镜，它可以看作由右图所示抛物线的一部分绕对称轴旋转而成，光源位于抛物线的焦点F处．已知灯口圆的半径为，灯的深度为． （1）将反射镜的旋转轴与镜面的交点称为反射镜的顶点，光源应安置在旋转轴上与顶点相距多远的地方？ （2）为了使反射的光更亮，增大反射镜的面积，将灯口圆的半径增大到，并且保持光源与顶点的距离不变．求探照灯的深度． 20．已知双曲线：，为原点． （1）求的右顶点到一条渐近线的距离； （2）若点在第一象限且，若、、为一个等腰三角形的三个顶点，求点的横坐标； （3）过双曲线右顶点作两条相互垂直的直线，分别与双曲线交于、两点，求证：直线过定点，并求出定点坐标． 21．已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率，点，分别是椭圆的右顶点和上顶点，的边上的中线长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆上顶点的直线交椭圆于点，且，求直线的方程； （3）直线，过右焦点，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点，和，，若、分别是线段和的中点，求面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $