5.2 排列问题同步练-2026-2027学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

5.2 排列问题 1.公元5世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围：，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到小于3.14的不同的数的个数为( ) A.240 B.360 C.600 D.720 2.贵州省首届“美丽乡村”篮球联赛总决赛在黔东南苗族侗族自治州台江县台盘村开赛.该联赛由台盘村“六月六”吃新节篮球赛发展演变而来，被网友称为“村BA”.“村BA”给全国人民展现的不仅是贵州人热爱生活的精神，更展现了如今欣欣向荣的贵州山水人文，同时给贵州的旅游带来巨大的收益.为庆祝比赛顺利结束，主办方设置了一场扣篮表演，分别由重庆、贵州、四川、云南代表队每队各选出2名球员参加扣篮表演，贵州队作为东道主，扣篮表演必须在第一位和最后一位，那么表演顺序一共有( ) A.种 B.种 C.种 D.种 3.阶乘是基斯顿•卡曼于1808年发明的运算符号，正整数n的阶乘记为n!，它的值为所有小于或等于n的正整数的积，即.根据上述材料，以下说法错误的是( ) A. B. C.！ D. 4.《红楼梦》四十一回中，凤姐为刘姥姥准备了一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡汤、鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉七种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有( ) A.6种 B.12种 C.36种 D.72种 5.在某校举行的秋季运动会中，有甲、乙、丙、丁四位同学参加了50米短跑比赛.现将四位同学安排在1，2，3，4这4条跑道上，每条跑道安排一名同学.若甲不在1号跑道，乙不在2号跑道，则不同的安排方法的种数为( ) A.12 B.14 C.16 D.18 6.将4名乡村振兴志愿者分配到科技助农、文艺文化、科普宣传和乡村环境治理4个项目进行培训（每个项目都有志愿者参加），每名志愿者只分配到1个项目，志愿者小王不去文艺文化项目，则不同的分配方案有( ) A.12种 B.24种 C.18种 D.48种 （多选）7.下列各式中，恒等于（，）的是( ) A. B. C. D. 8.某人的DeepSeek系统的登录密码由8个字符组成，若其中前2位是不相同的数字，后6位是大写字母D，E，E，E，H，P的某种排列，则可能的密码种数是__________（用数字作答）. 9.现从8名学生干部中选出3名分别参加全校“资源”“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是__________（用数字作答）. 10.已知在校运动会米比赛上，某队派出甲、乙、丙、丁4名运动员参加，其中甲不跑第一棒和第三棒，则不同的交接棒安排顺序有__________种. 答案以及解析 1.答案：A 解析：小于3.14的不同的数有两类： 第一类：3.11开头的，剩余5个数字全排列有种；第二类：3.12开头的，剩余5个数字全排列有种.根据分类加法计数原理可知，共种.故选A. 2.答案：C 解析：由题意知，一共有8个人需要排列.先确定贵州2名球员的顺序为，再确定其余6人的顺序为.由分步乘法计数原理可得，一共有种表演顺序.故选C. 3.答案：D 解析：，故A中说法正确； ，故B中说法正确； ，故C中说法正确； ，故D中说法错误.故选D. 4.答案：B 解析：因为香菌、新笋、豆腐干一起下锅，把它们捆绑在一起，看作一个元素，则此时共有5个元素，其中鸡汤最后下锅，放在最后一个位置，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，则共有种不同的下锅顺序.故选B. 5.答案：B 解析：①甲在2号跑道的安排方法有（种）；②甲在3号或4号跑道的安排方法有（种）.则共有（种）不同的安排方法.故选B. 6.答案：C 解析：方法一：第一步，分配志愿者小王，有3种方案，第二步，分配剩下的3人，有种方案.则不同的分配方案有（种）. 方法二：由题意知，4名志愿者任意分配共有种分法.若志愿者小王去文艺文化项目，其他3人任意分配有种分法，所以志愿者小王不去文艺文化项目的分配方案有（种）. 7.答案：BD 解析：对于A，（，），，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确.故选BD. 8.答案：10800 解析：由题意可知，后6位中有3个相同的字母E，所以后6位的排法有（种），然后从中选择2个不同的数字排在前2位，排法有（种）.由分步乘法计数原理可知，可能的密码种数为. 9.答案：336 解析：从8名学生干部中选出3名排列的种数为，故共有336种不同的选派方案. 10.答案：12 解析：甲、乙、丙、丁4名运动员参加，其中甲不跑第一棒和第三棒，则首先安排甲跑第二棒或第四棒，共有2种方法；再安排剩下三棒，共有种方法，所以不同的交接棒安排顺序有种方法. 学科网（北京）股份有限公司 $