练案27 第五章 2 第1课时 排列与排列数、排列数公式-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学选择性必修1同步新课程学习指导（北师大版）

练案[27] 第五章计数原理 §2[第1课时排列与排列数、排列数公式] 名组·基础自测 二、填空题 一、选择题 7.某人射击8枪，命中4枪，则4枪命中恰好有3 1.从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得 枪连在一起的情形的不同种数为 到的结果有 ( 8.一天有6节课，安排6门学科，一天的课程表有 A.6个 B.10个 种排法 C.12个 D.16个 三、解答题 2.乘积m(m+1)(m+2)…(m+19)(m+20) 9.下列问题中哪些是排列问题？ (m∈N)可表示为 (1)5名学生中抽2名学生开会； A.A24+20 B.A2 (2)5名学生中选2名做正、副组长； C.A0+20 D.A2 (3)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘； 3.已知下列问题：①从甲、乙、丙三名同学中选出 (4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除； (5)6位同学互通一次电话： 两名分别参加数学、物理兴趣小组；②从甲、 乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动；③ (6)6位同学互通一封信； (7)以圆上的10个点为端点作弦； 从a,b,c,d中选出3个字母；④从1,2,3,4,5 (8)以圆上的10个点中的某点为起，点，作过另一 这5个数字中取出2个数字组成一个两位数. 点的射线 其中是排列问题的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知3A5-1=4Ag-2,则n等于 A.5 B.7 C.10 D.14 5.设x∈N*,且x>15,则(x-2)(x-3)(x-4) …(x-15)可化简为 A.A2 B.A2 C.As D.As 6.(多选题)下列问题属于排列问题的是（( A.从10个人中选2人分别去种树和扫地 B.从10个人中选2人去扫地 C.从班上30名男生中选出5人组成一个篮 球队 D.从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂 运算 —249 10.证明：A+kA-1=A+1 6.由数字2,0,1,9组成的没有重复数字的四位 偶数的个数为 三、解答题 7.(1)8个人排成一排.共有多少种不同的排法？ (2)8个人排成两排，前后两排各4人共有多 少种不同的排法？ (3)8个人排成两排，前排3人，后排5人，共 有多少种不同的排法？ 乃组·素养提升 一、选择题 1.已知A2=132,则n的值为 A.11 B.12 C.13 D.14 2.小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加某节目的现 场录制，5人坐一排.若小明的父母都与他相 8.求证：A+mA+m(m-1)A}=A+1(n,m∈ 邻，则不同坐法有 种 ( N*,n≥m>2). A.10 B.11 C.12 D.13 3.下列四个等式中不正确的有 ( A.n！=（n+1)l n+1 B.Am =nAm- C.A-= (n-1)! m-n)! D.Am+mAm-=A+ 4.要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选出1名组长 和1名副组长，但甲不能当副组长，则不同的 选法种数是 ( ) A.20 B.16 C.10 D.6 二、填空题 5,满足不等武对法 >12的n的最小值为 —250位数，要求1不在个位、2不在十位、3不在百位4不在千位的 a-出--品所以c不确： (n-1)! 四位数有多少个”.因此，可分三步，第一步确定个位数，有3 种不同的方法：第二步确定把1放到十位、百位、千位中的任 由排列数公式可知A”+mA-1= n！ 一位上，也有3种不同的方法；第三步，余下的两个数字只有 (n-m)! 种方法，由分步计数原理可得不同的分配方法为3×3= a--×+-0-] n！ m 9种 8.完成这件事有三类方法 （(m-[a+1)-m=A,所以D正确 n！ n+1 (n+1)！ 第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2,4,6，分6步完 成这件事，共有3×3×2×2×1×1=36（种）不同的播放 4.B不考虑限制条件有A?种选法，若甲当副组长，有A4种选法， 方式； 故甲不当副组长的选法有A-A=16(种). 第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1,4,6，分6步完5.10 成这件事，共有3×3×2×2×1×1=36（种）不同的播放 由样列数公式得是-沿>12，即（红5）(n-6)3 方式： 12,解得n>9或n<2.又n≥7，所以n>9,又neN,所以n 第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1,3,6，同样分6 的最小值为10. 步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1=36（种）不同的播放6.10个位数字为0时，符合要求的四位偶数有A=6(个)：个 方式. 位数字为2时，符合要求的四位偶数有AA2=4(个). 由分类加法计数原理知，6个广告不同的播放方式有36+36 故由数字2,0,1,9组成的没有重复数字的四位偶数的个数为 +36=108(种). 6+4=10. 7.(1)由排列的定义知共有A种不同的排法 练案[27] (2)8人排成前后两排，相当于排成一排，从中间分成两部分 其排列数等于8人排成一排的排列数A:.也可以分步进行， A组·基础自测 第一步：从8人中任选4人放在前排共有A8种排法，第二步： 1.C符合题意的商有A4=4×3=12 2.A因为最大数为m+20,所以共有21个自然数连续相乘，根 剩下的4人放在后排共有A种排法，由分步乘法计数原理知 据排列公式可得m(m+1)(m+2)…(m+19)(m+20) 共有A8×A4=A。种排法. =A2+20 (3)同(2)的分析可知，共有A×A=A(种) 3.B①选出的两人分别参加数学、物理兴趣小组与顺序有关，8.证明：因为左边= a☆品+a- n！ (n-1)！ 所以①是排列问题：②选出两人参加一项活动与顺序无关，所 (n-m+1)! 以②不是排列问题；③选出3个字母与顺序无关，所以③不是 =n!(n-m+1)+m(n-1)！(n-m+1)+m(m-1)(n-1)！ (n-m+1)！ 排列问题：④选出2个数字组成两位数与顺序有关，所以④是 排列问题.综上可知，①④是排列问题，共2个.故选B. =n-1)！[n(n-m+1)+m(n-m+1)+m(m-1)] (n-m+1)！ 8！ 9 4B由92nx3 、(11-n)1×4, =（n-1)！n(n+1)-(n+1)！ (n-m+1)! (n-m+1)!=A” 得(11-n)(10-n)=12,解得n=7,n=14(舍) 5.B先确定最大数，即n,再确定因式的个数，即m,易知n=x- 练案[28] 2,m=(x-2)-(x-15)+1=14,所以原式=A42 A组·基础自测 6.AD根据排列的定义进行判断。 7.20先把连在一起命中的三枪“捆绑”在一起，然后从4枪不 1.D由题意，可知个位可以从1,3,5中任选一个，有A种方 法，其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选，进行全排 命中之间的三个空位及两端两个空位共5个空位中选出2个 列，有A4种方法，所以奇数的个数为AA=3×4×3×2×1 进行排列，有A:=20种. =72. 8.720这是6个元素的全排列问题，故一天的课程表排法有 2.D在8个数中任取2个不同的数可以组成A号=56（个）对数 A6=6×5×4×3×2×1=720(种). 9.(2)(4)(6)(8)都与顺序有关，属于排列；其他问题则不是 值.但在这56个对数值中，log4=log9,log42=log3,log23= 1og49,1og32=1og4,即满足条件的对数值共有56-4=52 排列. (个). n！ n 10.证明：左边=(n一)！+k(n-k+1)月 3.C若甲、乙都不参加排队，则不同的排法有A。=120(种)：若 =n![(n-k+1)+k] 甲、乙都参加排队，则不同的排法有A6A号A号=24（种），所以不 (n-k+1)! 同的排法共有120+24=144（种）.故选C. :4.D甲机的着舰方法有A4种，其余飞机的着舰方法有A4种 (n+1)n！(n+1)! (n-k+1)I(n-k+1)!1 而乙机与丙机的相对顺序关系有A?种，故不同的着舰方法有 右边=花两以+线。 A·A =48种 A B组·素养提升 5.C五门课程随意安排有A;种排法，数学课在历史课前和历 1.B.A=132,.n(n-1)=132,.n2-n-132=0,解得n= 史课在数学课前各占总排法数的一半，所以数学课排在历史 12或n=-11(舍去)，∴.n的值为12. 2.C根据题意，要求小明的父母都与他相邻，即小明坐在父母 课前的排法有之A=60(种)， 中间，将三人看成一个整体，有2种排法，将这个整体与爷爷 6.ACD把A,B插人到C,D,E所形成的4个空中，共有AA子= 和奶奶全排列，有A=6(种)排法，则有2×6=12（种）不同！ 72(种)方法，故A正确：把A,B捆绑在一起和插人到C,D,E 的排法. 中全排，共有AA=48(种)方法，故B不正确：A在B左边， 3.Cn+)是-n+1)×m=nl,所以A正确： n+1 n+1 则有 元=60（种）方法，放C正确；利用间接法A-2A+A n×(n-1)! n！ =78(种)方法，故D正确， nA=(n”)气m-)(nm刀=A,所以B正确：7.96先分组后用分配法求解，5张参观券分为4组，其中2个 -389