2.2 平方根与立方根 课时3 立方根 课时练习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

2.2 平方根与立方根 课时3 立方根

一、单选题

1．下列说法中，正确的是（    ）

A. 27的立方根是3，记作 B. 的算术平方根是5

C. 的三次方根是 D. 0的立方根是0

2．若，则的值不可能是（   ）

A.  B. 0 C. 1 D. 3

3．的立方根是（    ）

A.  B. 2 C.  D. 不存在

4．下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5．若是数的立方根，是数的一个平方根，则的值为（     ）

A. 2 B.  C. 1 D.

6．如果是125的立方根，那么的算术平方根是（    ）

A. 25 B.  C. 5 D.

7．如图，数轴上表示的点一定在（  ）

A. 第①段 B. 第②段 C. 第③段 D. 第④段

8．若，则的算术平方根为（    ）

A. 3 B. 2 C. 3和 D. 2和

9．某个数值转换器的原理如图所示，若初始输入的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2， ，则第2 026次输出的结果的算术平方根的立方根是（    ）

A.  B. 4 C. 2 D.

二、填空题

10．已知，则的值为______．

11．每年农历八月十五是我国的传统节日中秋节，自古便有中秋节赏月品月饼的习俗.某商店的李师傅制作的正方体月饼礼盒的体积为，而王师傅制作的正方体月饼礼盒的体积比李师傅制作的小，则王师傅制作的正方体月饼礼盒的表面积为____________．

12．当取________时，有意义.

13．我们规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”.若是“最美实数”，则的值为________________.

14．是个位数字不为零的两位数，将的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数，若恰是某正整数的立方，则这样的两位数共有____个.

三、解答题

15．已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是．

（1） 求，，的值；

（2） 求的平方根和立方根．

 

 

 

 

 

16．阅读下列材料：

已知59 319的立方根是正整数，要得到的结果，可以按如下步骤思考：

第一步：确定的位数，因为，，而，所以，由此得是两位数；

第二步：确定个位数字，因为59 319个位上的数字是9，而只有9的立方的个位上的数字是9，所以个位上的数字是9；

第三步：确定十位数字，划去59 319后面的三位319得到59，因为，，而，所以十位上的数字是3.

综上，．

请根据上述内容，完成以下问题：

（1） 若为正整数，它的个位上的数字是，的个位上的数字是，请将下表填写完整.

（2） 已知，都是整数的立方，则____，______.

四、计算题

17．求下列各数的立方根：

（1） ；

（2） ；

（3） ；

（4） 0.008.

 

 

 

 

 

18．观察下列各式，然后探索下列问题.

因为，,所以.

因为，,所以.

因为，,所以.

因为（         ），（         ）,

所以（         ）（         ）.

（1） 在上面的（    ）中填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根有何关系.

（2） 计算．

 

 

 

19．有一个长方体水池的长、宽、高之比为，其体积为.

（1） 求长方体水池的长、宽、高各为多少.

（2） 若将一个半径为的球放入注满水的水池中（球沉入水里），溢出水池的水的体积为水池体积的，求该球的半径为多少 取3，结果精确到.球的体积公式：