2.2 平方根与立方根 课时1 算术平方根 课时练习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

2.2 平方根与立方根 课时1 算术平方根

一、单选题

1．“双春年”的出现与农历闰月设置有关，即指同一个农历年中，包含两个“立春”节气.2025年是“双春年”，巧合的是，那么2 025的算术平方根为（  ）

A. 2 025 B.  C. 45 D.

2．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是（    ）

A. 1或 B. 0或1 C. 0或 D. 0或1或

3．如图是一个数值转换器，当输入的的值为81时，输出的的值是（    ）

A.  B. 9 C. 3 D.

4．若，，为实数，且，则（     ）

A. 0 B. 1 C.  D.

5．下列计算正确的是（     ）

A.  B.  C.  D.

6．若一个自然数的算术平方根是，则从小到大排序的下一个自然数的算术平方根是（  ）

A.  B.  C.  D.

7．若，，且，则的算术平方根为（      ）

A. 4 B. 2 C.  D. 3

二、填空题

8．已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，则的算术平方根为____.

9．如果和互为相反数，那么的算术平方根是____．

10．实数，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是____.

11．的算术平方根是____.

12．如图，从一个大正方形中裁去两个面积分别为和的小正方形，则阴影部分的面积为____________.

13．请你观察思考下列计算过程：

因为，所以.

同理，因为，所以.

因为，所以____.

由此猜想：________.

14．对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数，若的百位数字与十位数字的平均数等于个位数字，则称为“均衡数”.将“均衡数”的百位数字与十位数字交换位置后得到的新数再与相加的和记为.若三位数是“均衡数”，满足百位数字小于十位数字，为整数，且能被的十位数字与百位数字的差整除，则的值为________.

三、解答题

15．海啸是由海底地震、火山爆发、海底滑坡或气象变化所产生的破坏性海浪．海啸的行进速度可按公式计算，其中表示海啸的行进速度，表示海水的深度，表示重力加速度．若在海水深度处发生海啸，求海啸的行进速度．

16．观察表格并回答下列问题．

（1） 表格中______，____．

（2）

① 已知，则 ____；

② 已知，，求的值．

 

 

 

17．求下列各数的算术平方根：

（1） 64；

（2） 0.25；

（3） ；

（4） .

 

 

 

 

 

 

 

18．如图（1）是由五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形.

 

  

图（1） 图（2） 图（3）

（1） 拼成的正方形的面积与边长分别是多少？

（2） 你能在图（2）的由九个边长为1的小正方形组成的方格图中，连接四个点围成面积为5的正方形吗？若能，求出它的边长；若不能，请说明理由.

（3） 你能把由十个边长为1的小正方形组成的图形纸剪开并拼成正方形吗？若能，在图（3）中用虚线画出来，并求出它的边长和面积；若不能，请说明理由.