山西太原市第五中学2026-2027学年高二上学期10月阶段性检测数学试题

太原五中2026一2027学年度第一学期学科阶段性检测 A若 B c器 D品 高二数学 8.如图，函数f(x)=x-图象上两点A,C关于原点对称，点A的横坐标为2，过点A C分别作两坐标轴的垂线得到矩形ABCD,矩形与坐标轴的交点分别记为A1,A2,C1,C2: 时间：2026年10月 新 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项 将图象沿x轴折叠，得到一个二面角A-A,G1-C,若AC=区，则二面角A-A,G1-C 是符合题目要求的。 的平面角的大小为( p 1.若直线的一个方向向量为(-1，√3)，则它的倾斜角为州 电 A.30 B.60 C.120° D.150 2.已知两条直线l1:ax+4y-1=0,2:x+ay+2=0,则“a=2”是“l/儿2”的 地 () 食 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 A.30° B.150 C.60 D.120 毁 钢长 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 3.方程y川-1=√1-(x-1)产表示的曲线是() 双 合题目要求。 A.两条直线 B.一个圆 C.两个圆 D.两个半圆 9.己知集合A=(x,y)1x+ay+2a=0,B={(x,y)1ax+ay-1=0,则下列结论 4.已知向量à=(1,1,0)，6=(-1,0,2)，且kd+6与2à-互相垂直，则k的值是() 正确的是() 杯 A.1 B c D A.aER,A≠a B.当a=-1时，AnB={G,-} 9期 5.若直线过点A(1,4),且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程为()· C当AnB=a时，a=1 D.3aER,使得A=B A.x-y+3=0 B.x+y-5=0 10.下列说法正确的是() C.4x-y=0或x-y+3=0 D.4x-y=0或x+y-5=0 茶 御 A.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的图形是圆 6.已知A(0,1,0),B(2,1,0),C(-1,0,0),D(0,-1,1),则异面直线AB与CD之间的距离是( A受 B.经过点R(x1为)，Pz(x2y2)的直线方程均可用(x2-x)y-)=y2-y)(x- B ，C.2D.2 x)表示 7.如图，在体积为V的正四棱锥P-ABCD中，P呢=2EE,P下=FD, C,已知向量a=(亿，-1,3)，石=(-42，)的夹角为钝角，则实数的取值范围为(-∞，望 设平面AEF与直线PC交于点G,记四棱锥P-AEGF的体积为V,则 D.已知x,y∈[0,2]，则x2+y2+√x2+0y-27+√x-2)2+y2+ y:V=() √(x-2)2+0-2)的最小值为4W2 高二数学 第1页（共6页） 高二数学 第2页(6页) 11.在棱长为1的正方体ABCD-AB1C1D1中，点P满足AP=AB+xAA1+yAD,XE 16.(本小题15分) [0,1],ye[0,1,则() 已知直线：x-y+2-1=0(☑∈R)过△ABC的顶点A,AB边上的中线CM所在直线的 A.当x=1时，D1P+BP的最小值为V5 方程为x+2y-1=0,∠ABC的平分线BH所在直线的方程为y=x B.当x=y时，有且仅有一点P满足DB1⊥AP (1)求点A的坐标： C.当x+y=1时，有且仅有一点P满足到直线A:B,的距离与到平面ABCD的距离相等 (2)直线BC的方程和点C的坐标： D.当x2+y2=1时，直线AP与平面ADD1A1所成角的大小为定值 (3)求△ABC的面积 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量在向量6上的投影向量是-B,且6=(1，√2，-1)，则a,6=一· 13.对于两个空间向量a=(1y1,)与6=(x2y2,2),我们定义 D 它们之间的曼哈顿距离为(a,司=x1一x+y一y2l+21 Z2l如图，在棱长为1的正方体ABCD一A1B1C,D,中，点P是底面 17.(本小题15分) ABCD内（含边界）的动点，且D1P=√2，则d(DB,PD)的最大 如图所示的几何体是一个半圆柱，点P是半圆弧BC上一动点（点P与点B,C不重合），E为 值是一 弧BC的中点，M为线段PA的中点，AB=AD=4. 14.己知点A(5,0),B(0,4),动点P,Q分别在直线y=x+2和y=x上，且PQ与两直线垂 直，则AQ1+IQPI+IPB的最小值为 甜 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) (1)动点Q在三角形ABC内（包含边界）运动，且MQ/平面BCP,求动点Q的运动轨迹长 如图所示，在平行六面体ABCD-A'BCD'中，AB=4,AD=3,AA'=5,∠BAD=90°， 度，并说明理由： ∠BAA'=∠DAA'=60° (2)若平面PAC与平面CDE所成的锐二面角的平面角为45°，求此时点D到平面PAC的距离. D (1)求AC的长：(2)求AC与AC的夹角的余弦值. 高数学· 第3页（共6贞） 高二数学 第4页（共6页） 18.(本小题17分) 已知圆C经过(-2,3)，(4,3)，(1,0)三点 (1)求圆C的方程： (2)设点A在圆C上运动，点B(7,6),且点M满足AM=2MB,记点M的轨迹为r ①求r的方程： ②试探究：在直线：y=x上是否存在定点T(异于原点O),使得对于「上任意一点P,都 都 有9为一常数，若存在，求出所有满足条件的点T的坐标。若不存在，说明理由。 暇 如 19.(本小题17分) 来 长 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD,AD⊥CD,AB⊥BC,PC=2,AD=CD= 毁 √Z,点F在线段PD上且满足CF⊥PD,点E在线段PA上且满足A正=AAP(0<1<1). 解 (1)证明：CF1平面PAD: (2)若CE⊥PD,求1的值： (3)若存在入，使直线BE与平面PAC所成角为 求AB的取值范围。 商二数学 第5页（供6顶） 高二数学 第6页（共6页）