抛物线专项训练-2027届高考数学一轮复习

抛物线测试

（测试时间120分钟，总分150分）     姓名：___________班级：___________

 

一、单选题（每题5分，共40分）

1．抛物线的准线方程是（   ）

A． B． C． D．

2．已知抛物线的焦点到准线的距离为，第一象限的点在抛物线上，过点作的垂线，垂足为点，若，且点在直线上，则直线的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

3．已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，点在C上，且，则C的方程为（    ）．

A． B． C． D．

4．已知抛物线上的一点到原点和焦点的距离分别为和8，则（    ）

A．8或 B．8或 C．4或 D．4或

5．已知点是抛物线上的一点，点是的焦点，动点在上，且，则的最小值为（    ）

A．4 B．11 C．16 D．21

6．已知抛物线的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则下列结论错误的是（    ）

A． B．是的中点

C． D．

7．已知抛物线的焦点为，是上的动点，点，则的最小值为（    ）

A．841 B．2026 C．2027 D．4111

8．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点.若线段中点的横坐标为6，则等于（    ）

A．20 B．16 C．12 D．8

 

 

 

二、多选题（每题6分，共18分）

9．对抛物线，下列描述正确的是（    ）

A．开口向下，准线方程为

B．开口向下，焦点为

C．开口向左，焦点为

D．开口向左，准线方程为

10．对于抛物线，下列描述正确的是（    ）

A．开口向右 B．对称轴为轴

C．焦点为 D．准线方程为

11．已知点在抛物线上运动，为抛物线的焦点，点，则的值可能是（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题（每题5分，共15分）

12．已知点在抛物线上，则到的焦点的距离为__________.

13．抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且，则的值是__________.

14．抛物线的焦点为F，准线为l，经过点F的斜率为的直线交抛物线于A，B两点，交点B在x轴的下方，，垂足为点，则的面积为______.

四、解答题（共77分）

15．（13分）已知点F是抛物线的焦点，动点P在抛物线上.

(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；

(2)设直线与抛物线交于D，E两点，若抛物线上存在点P，使得四边形为平行四边形，证明：直线过定点，并求出这个定点的坐标.

16．（15分）分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.

(1)焦点为；

(2)焦点到准线的距离为.

17．（15分）已知抛物线，并且经过点.

(1)求抛物线方程；

(2)若直线与抛物线交于两点，求.

18．（17分）如图是一块空地，其中是直线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在的直线是该抛物线的对称轴．经测量：三点在一条直线上，，（单位：百米）．开发商计划利用这块空地建造一个矩形游泳池，矩形顶点都在空地的边界上，其中点在直线段上，设（百米），矩形草坪的面积为（百米）

(1)求的解析式

(2)当为多少时，矩形草坪的面积最大？

 

 

 

 

 

 

19．(17分）已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于点，且．

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)过点的直线与抛物线交于两点，且，求．