期中真题重组卷（江苏南通专用，人教版九上第25～28章）九年级数学上学期模拟卷

2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D D A A D B A D 二、填空题（本大题共6小题，11-12每小题3分，13-16每小题4分，满分22分） 11． 12． 13．6 14．/50度 15．/ 16． 45 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）【详解】（1）解：， 或， 解得，；（5分） （2）解： 整理得， 因式分解得， 或， 解得：，．（5分） 18．（10分）【详解】（1） ；（3分） （2）由（1）得：顶点坐标为：(-1，4)，对称轴为：，开口向下，（4分） 当x=0时，y=3，∴交y轴正半轴3处，当y=0时，x=1或-3，∴与x轴有两个交点， （3）根据（2）所画图像可得，，－3＜x ＜1.（3分） 19．（10分）【详解】（1）解：把代入，得， 解得. ∵， ∴顶点坐标为.（4分） （2）①当m=2时，n=11，（3分） ②点Q到y轴的距离小于2， ∴|m|＜2， ∴-2＜m＜2， ∴2≤n＜11.（3分） 20．（12分）【详解】（1）解：点，在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为， 在反比例函数的图象上， ， ， 故答案为：，；（4分） （2）由（1）知，， ， ， 当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方 ∴当时，的取值范围是或；（4分） （3）轴，， ， ， 点到的距离， ，， ， ， ， ．（4分） 21．（12分）【详解】解：（1）由方程，得， 方程有两个不相等的实数根；（2分） （2）设方程的两个根为，，根据题意得． 又由一元二次方程根与系数的关系得，， 所以， 所以，当时，m取得最小值； （3分） （3）①因为方程， ， 所以， 解得，， 设，， 斜边时，有，即， 解得， (舍去) ， 当时，是直角三角形； （2分） ② ，，， 由（1）知           故有两种情况： （Ⅰ）当时，，． ∵5、5、4能组成三角形， 的周长为； （2分） （Ⅱ）当时，，， ∵5、5、6能组成三角形， 的周长为．（2分） 故的周长分别是14和16．（1分） 22．（10分）【详解】（1）解：由题意得（）， 当时，， 设反比例函数表达式为，将，代入，即， ， 反比例函数的表达式为；（5分） （2）解：由题意得（）， 将代入，即， ， 最佳沏茶的时间为（）， 答：最佳沏茶的时间为 ．（5分） 23．（10分）【详解】（1）解：由题意得：， ， ， ；（5分） （2）解：， ， ， ， ， ∵，对称轴为直线， 当时，有最大值．（5分） 24．（12分）【详解】（1）解：∵抛物线经过点， ∴， ∴， ∴对称轴为直线； （4分） （2）解：当时，， ∴抛物线的解析式为， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∵对于该抛物线上的两点，，且当，时，均满足， ∴，， 解得：， 故的取值范围为：； （4分） （3）解：∵点和分别在抛物线和上（，都不与原点重合）， ∴，， ∵， ∴， 由（1）可得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，都不与原点重合， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵是一个与无关的定值， ∴， ∴， ∴． （4分） 25．（12分） 【详解】（1）函数与函数为关联函数，理由如下： 设函数图象上一点为，这点关于x轴的对称点坐标为， 把代入得： ， 解得 ∴函数与函数的关联点为 （4分） （2）设函数图象上一点为，这点关于x轴的对称点坐标为，把代入得： ， 整理得： ∵对于任意实数k，函数与始终为关联函数， ∴对于任意实数k，恒成立， ∴，解得， ∴b的值为； （4分） （3）设函数图象上一点为，这点关于x轴的对称点为， 把代入得： ， 整理得：， ∵函数与函数（m，n为常数）为关联函数，且只存在一对关联点， ∴关于t的方程有两个相等的实数解， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴当时，最大为8，当时，最小为， ∴的取值范围是． （4分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版九年级数学上册第25~28章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，根据将图形沿一条直线对折，两边重合的图形是轴对称图形，将图形绕一个点旋转与原图形重合的图形是中心对称图形直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， A选项图形是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意， B选项图形既是轴对称图形又是中心对称图形符合题意， C选项图形是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意， D选项图形不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意， 故选：B． 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的性质，由二次函数顶点式的顶点坐标为，求解即可． 【详解】解：， 抛物线的顶点坐标为， 故选：D． 3．以下一元二次方程有两个相等实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程判别式判断根的情况，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．分别计算出各选项中的根的判别式的值，即可判断． 【详解】解：A． ，该方程有两个不相等实数根，故A选项不符合题意； B． ，该方程有两个不相等实数根，故B选项不符合题意； C． ，该方程有两个不相等实数根，故C选项不符合题意； D． ，该方程有两个相等实数根，故D选项不符合题意； 故选：D． 4．若点关于轴的对称点恰好在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A．6 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对称性求出点的坐标，把点的坐标代入反比例函数可求出k的值． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴点， 又∵点在反比例函数的图象上， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查轴对称的坐标变化，反比例函数图象上点的坐标特征，求出点的坐标是解决问题的关键． 5．若点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．根据反比例函数图像上点的坐标特征分别代入，求出、、的值，比较即可得答案． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴，，， 解得：，，， ∴， 故选：A． 6．已知二次函数．若时，函数取最大值3，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了求代数式的值，二次函数的性质，由二次函数的性质得，，求出、的值，代值计算即可． 【详解】解： 时，函数取最大值3， ， ， 解得：，， ， 故选：A． 7．将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的表达式是． 故选：D． 8．某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度为时，水面与桥拱顶的高度等于（        ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，把直接代入解析式即可解答． 【详解】解：根据题意B的横坐标为10， 将代入得：， ， 即水面与桥拱顶的高度等于， 故选：B． 【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键． 9．如图，是等边三角形，点的坐标是，若反比例函数图象的一支经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等边三角形的性质及k的几何意义．作轴于，根据等边三角形的性质求出的面积，即可得到k值． 【详解】解：作轴于， ∵点的坐标是， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∵，且反比例函数图象在第二象限， ∴， 故选：A． 10．已知二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，把A、B、D的坐标代入，求出a、b、c，然后把C的坐标代入可得出m、n的关系，即可求解． 【详解】解：把，，代入， 得， 解得， ∴， 把代入， 得， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，11-12每小题3分，13-16每小题4分，满分22分） 11．已知反比例函数，若在每个象限内随的增大而增大，那么的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数的性质和解不等式，根据反比例函数的性质可得，解不等式即可． 【详解】解：∵反比例函数，在每个象限内随的增大而增大， ∴， 解得：． 故答案为：． 12．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的增减性是解题关键．根据二次函数解析式可得图象开口向上，对称轴为直线，即可求解． 【详解】解：， 图象开口向上，对称轴为直线， 当时，y随x的增大而减小， ， ， 故答案为：． 13．已知点在直线上，也在双曲线上，则m2+n2的值为______． 【答案】6 【详解】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案． 详解：∵点P（m，n）在直线y=-x+2上， ∴n+m=2， ∵点P（m，n）在双曲线y=-上， ∴mn=-1， ∴m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=6． 故答案为6． 点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间的关系是解题关键． 14．如图，，，可以看做是由绕点顺时针旋转角度得到的，若点在上，则旋转角的大小是_________． 【答案】/50度 【分析】由，，得出，由旋转的性质可得，进而求出的度数，即可得出旋转角的大小． 本题考查了旋转的性质，掌握旋转前后的两个三角形是全等三角形及等腰三角形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵可以看做是由绕点顺时针旋转角度得到的， ∴， ∴， ∴， ∴旋转角的大小是， 故答案为：． 15．如图，正方形放置在直角坐标系中，反比例函数经过点和边的中点，已知，则的值为______． 【答案】/ 【分析】设，则，，过点作轴于，过点作轴于，证明，得，，从而得点，则，证明，得，，得点，进而求出点，则，可得，解出即可得解． 【详解】解：∵点， ∴， 设，则，， 如图，过点作轴于，过点作轴于， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图像上， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，点为的中点， ∴， ∵点在反比例函数的图像上， ∴， ∴， 整理得：t2﹣3t﹣8＝0， 解得：，或（不合题意，舍去）， 当时，． 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形，反比例函数的图像，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余等知识点．解题的关键是熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定和性质，理解函数图像上的点的坐标满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图像上． 16．如图，等腰直角三角形中，，将边绕点C旋转至处，连接，取的中点E，连接并延长交的延长线于点M，则____°；若，，则的长为__________． 【答案】 45 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质及勾股定理． 连接并延长，作，交的延长线于点F，则，由，得到，由旋转得出，则，，可证明垂直平分，则，，推导出，进而证明，证明出，得，则，求得，由，，求得，，则，利用勾股定理得到，即可求得的值． 【详解】解：如图，连接并延长，作，交的延长线于点F，则， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∵将边绕点C旋转至处， ∴， ∴，， ∵经过的中点E， ∴垂直平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：45，． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）整理后利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， 或， 解得，； （2）解： 整理得， 因式分解得， 或， 解得：，． 18．（10分）已知二次函数．    （1）将二次函数化成的形式； （2）在平面直角坐标系中画出的图象； （3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围． 【答案】（1） ； （2）图像如图所示：    （3）－3＜x ＜1 【分析】（1）运用配方法进行变形即可； （2）根据（1）中解析式可以先得出顶点坐标以及对称轴和开口方向朝下，然后进一步分别可以求出与x轴的两个交点，及其与y轴的交点，最后用光滑的曲线连接即可，； （3）根据所画出的图像得出结论即可. 【详解】（1） ； （2）由（1）得：顶点坐标为：(-1，4)，对称轴为：，开口向下， 当x=0时，y=3，∴交y轴正半轴3处，当y=0时，x=1或-3，∴与x轴有两个交点， （3）根据（2）所画图像可得，，－3＜x ＜1. 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 19．（10分）如图，已知二次函数的图象经过点.    （1）求的值和图象的顶点坐标．     （2）点在该二次函数图象上.   ①当时，求的值； ②若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围. 【答案】（1）；（2）① 11；②. 【分析】（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a； （2）①把m=2代入解析式即可求n的值； ②由点Q到y轴的距离小于2，可得-2＜m＜2，在此范围内求n即可. 【详解】（1）解：把代入，得， 解得. ∵， ∴顶点坐标为. （2）①当m=2时，n=11， ②点Q到y轴的距离小于2， ∴|m|＜2， ∴-2＜m＜2， ∴2≤n＜11. 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键． 20．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为，点的坐标为． (1) ， (2)当时，的取值范围是 (3)过点作轴于点，连接，过点作于点，求线段的长． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【分析】此题考查了反比例函数和一次函数图象的交点问题，勾股定理，待定系数法等知识， 数形结合是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求出答案； （2）根据反比例函数和一次函数图象交点的横坐标和图象的位置关系即可得到答案； （3）求出点到的距离，，根据即可得到． 【详解】（1）解：点，在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为， 在反比例函数的图象上， ， ， 故答案为：，； （2）由（1）知，， ， ， 当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方 ∴当时，的取值范围是或； （3）轴，， ， ， 点到的距离， ，， ， ， ， ． 21．（12分）已知关于x的一元二次方程 （1）试判断上述方程根的情况； （2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值； （3）已知的两边、的长是关于上述方程的两个实数根，的长为5． ①当k为何值时，是以为斜边的直角三角形？ ②当k为何值时，是等腰三角形？请求出此时的周长． 【答案】（1）有两个不相等的实数根；（2）；（3）①2或3；②或4，周长为14和16 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根． （1）先由题意求得根的判别式的值，即可作出判断； （2）设方程的两个根为，，根据题意得，又由一元二次方程根与系数的关系得，，从而可得，再根据二次函数的性质即可求得结果； （3）①由题意可得，，不妨设，，再根据勾股定理即可列方程求解； ②分与两种情况，结合等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：（1）由方程，得， 方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个根为，，根据题意得． 又由一元二次方程根与系数的关系得，， 所以， 所以，当时，m取得最小值； （3）①因为方程， ， 所以， 解得，， 设，， 斜边时，有，即， 解得， (舍去) ， 当时，是直角三角形； ② ，，， 由（1）知           故有两种情况： （Ⅰ）当时，，． ∵5、5、4能组成三角形， 的周长为； （Ⅱ）当时，，， ∵5、5、6能组成三角形， 的周长为． 故的周长分别是14和16． 22．（10分）图1为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升13，加热到100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与通电时间（）成反比例关系．当水温降至60时，饮水机处于恒温保温状态，若要再次加热，启动加热开关即可，当前水温为22，接通电源开始加热，水温（）与通电时间（）之间的关系如图2所示． (1)求反比例函数表达式； (2)若沏茶的最佳水温不低于80，求从当前水温22开始加热，到饮水机处于恒温保温状态的过程中，最佳沏茶的时间有多久？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图像和性质是解题的关键． （1）先求出加热到 需要的时间，再利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出 所需要的时间，代入反比例函数即可求出答案． 【详解】（1）解：由题意得（）， 当时，， 设反比例函数表达式为，将，代入，即， ， 反比例函数的表达式为； （2）解：由题意得（）， 将代入，即， ， 最佳沏茶的时间为（）， 答：最佳沏茶的时间为 ． 23．（10分）如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x（单位：m），与墙平行的一边长为y（单位：m），面积为S（单位：）． (1)直接写出y与x，S与x之间的函数解析式（不要求写x的取值范围）； (2)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ 【答案】(1)， (2)当时，有最大值 【分析】本题考查了矩形的性质，二次函数的实际应用，计算的取值范围是解题的关键． （1）根据，求出与的函数解析式，根据矩形面积公式求出与的函数解析式； （2）将与的函数配成顶点式，先求出的取值范围，再根据二次函数的性质求出的最大值． 【详解】（1）解：由题意得：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ∵，对称轴为直线， 当时，有最大值． 24．（12分）已知抛物线经过点 (1)求该抛物线的对称轴； (2)若，且对于该抛物线上的两点，，当，时，均满足，求的取值范围； (3)点和分别在抛物线和上（，都不与原点重合）．当时，若是一个与无关的定值，求与的值． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】（1）将代入二次函数的解析式得出，再由二次函数的对称轴公式计算即可得解； （2）当时，，从而可得抛物线的解析式为，进而得出抛物线的开口向下，对称轴为直线，再结合抛物线的对称性以及题意可得，，求解即可； （3）由题意可得，，结合，得出，由（1）可2，从而得出，整理可得，由题意可得，，从而得出，整理可得，再由是一个与无关的定值，得出，求出的值即可得解． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点， ∴， ∴， ∴对称轴为直线； （2）解：当时，， ∴抛物线的解析式为， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∵对于该抛物线上的两点，，且当，时，均满足， ∴，， 解得：， 故的取值范围为：； （3）解：∵点和分别在抛物线和上（，都不与原点重合）， ∴，， ∵， ∴， 由（1）可得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，都不与原点重合， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵是一个与无关的定值， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，因式分解的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 25．（12分）（25-26九年级上·江苏南通·阶段检测）定义：若函数的图象上至少存在一个点，该点关于x轴的对称点落在函数的图象上，则称函数为关联函数，这两个点称为函数的一对关联点．例如，函数与函数为关联函数，点和点是这两个函数的一对关联点． (1)判断函数与函数是否为关联函数？若是，请写出一对关联点；若不是，请简要说明理由； (2)若对于任意实数k，函数与始终为关联函数，求b的值； (3)若函数与函数（m，n为常数）为关联函数，且只存在一对关联点，求的取值范围． 【答案】(1)是，； (2)； (3)． 【分析】（1）设函数图象上一点为，则此点关于x轴对称点为，将代入，如果有解，则两函数为关联函数，如果无解，则两函数不是关联函数； （2）设函数图象上一点为，此点关于x轴的对称点为，将代入得：，由题意可得，求解即可； （3）设函数图象上一点为，此点关于x轴的对称点为，将代入中，可得方程，由题意可得，即有,从而得，即可得答案． 【详解】（1）函数与函数为关联函数，理由如下： 设函数图象上一点为，这点关于x轴的对称点坐标为， 把代入得： ， 解得 ∴函数与函数的关联点为 （2）设函数图象上一点为，这点关于x轴的对称点坐标为，把代入得： ， 整理得： ∵对于任意实数k，函数与始终为关联函数， ∴对于任意实数k，恒成立， ∴，解得， ∴b的值为； （3）设函数图象上一点为，这点关于x轴的对称点为， 把代入得： ， 整理得：， ∵函数与函数（m，n为常数）为关联函数，且只存在一对关联点， ∴关于t的方程有两个相等的实数解， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴当时，最大为8，当时，最小为， ∴的取值范围是． 【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及新定义，一次函数与反比例函数等知识，解题的关键是读懂题意，理解关联点、关联函数的概念，用含字母的式子表示相关点坐标． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版九年级数学上册第25~28章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26九年级上·江苏南通·期中）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·江苏南通·期中）抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·江苏南通·期中）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·江苏南通·期中）若点关于轴的对称点恰好在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A．6 B． C． D． 5．（25-26九年级上·江苏南通·期中）若点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·江苏南通·期中）已知二次函数．若时，函数取最大值3，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．6 7．（25-26九年级上·江苏南通·期中）将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的表达式是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26九年级上·江苏南通·期中）某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度为时，水面与桥拱顶的高度等于（        ）    A． B． C． D． 9．（25-26九年级上·江苏南通·期中）如图，是等边三角形，点的坐标是，若反比例函数图象的一支经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26九年级上·江苏南通·期中）已知二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，11-12每小题3分，13-16每小题4分，满分22分） 11．（25-26九年级上·江苏南通·期中）已知反比例函数，若在每个象限内随的增大而增大，那么的取值范围是_____． 12．（25-26九年级上·江苏南通·期中）已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的范围是________． 13．（25-26九年级上·江苏南通·期中）已知点在直线上，也在双曲线上，则m2+n2的值为______． 14．（25-26九年级上·江苏南通·期中）如图，，，可以看做是由绕点顺时针旋转角度得到的，若点在上，则旋转角的大小是_________． 15．（25-26九年级上·江苏南通·期中）如图，正方形放置在直角坐标系中，反比例函数经过点和边的中点，已知，则的值为______． 16．（25-26九年级上·江苏南通·期中）如图，等腰直角三角形中，，将边绕点C旋转至处，连接，取的中点E，连接并延长交的延长线于点M，则____°；若，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（25-26九年级上·江苏南通·期中）（10分）解下列方程： (1)； (2)． 18．（25-26九年级上·江苏南通·期中）（10分）已知二次函数． （1）将二次函数化成的形式； （2）在平面直角坐标系中画出的图象； （3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围．    19．（25-26九年级上·江苏南通·期中）（10分）如图，已知二次函数的图象经过点. （1）求的值和图象的顶点坐标．     （2）点在该二次函数图象上.   ①当时，求的值； ②若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围.    20．（25-26九年级上·江苏南通·期中）（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为，点的坐标为． (1) ， (2)当时，的取值范围是 (3)过点作轴于点，连接，过点作于点，求线段的长． 21．（25-26九年级上·江苏南通·期中）（12分）已知关于x的一元二次方程 （1）试判断上述方程根的情况； （2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值； （3）已知的两边、的长是关于上述方程的两个实数根，的长为5． ①当k为何值时，是以为斜边的直角三角形？ ②当k为何值时，是等腰三角形？请求出此时的周长． 22．（25-26九年级上·江苏南通·期中）（10分）图1为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升13，加热到100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与通电时间（）成反比例关系．当水温降至60时，饮水机处于恒温保温状态，若要再次加热，启动加热开关即可，当前水温为22，接通电源开始加热，水温（）与通电时间（）之间的关系如图2所示． (1)求反比例函数表达式； (2)若沏茶的最佳水温不低于80，求从当前水温22开始加热，到饮水机处于恒温保温状态的过程中，最佳沏茶的时间有多久？ 23．（25-26九年级上·江苏南通·期中）（10分）如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x（单位：m），与墙平行的一边长为y（单位：m），面积为S（单位：）． (1)直接写出y与x，S与x之间的函数解析式（不要求写x的取值范围）； (2)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ 24．（25-26九年级上·江苏南通·期中）（12分）已知抛物线经过点 (1)求该抛物线的对称轴； (2)若，且对于该抛物线上的两点，，当，时，均满足，求的取值范围； (3)点和分别在抛物线和上（，都不与原点重合）．当时，若是一个与无关的定值，求与的值． 25．（25-26九年级上·江苏南通·期中）（12分）（25-26九年级上·江苏南通·阶段检测）定义：若函数的图象上至少存在一个点，该点关于x轴的对称点落在函数的图象上，则称函数为关联函数，这两个点称为函数的一对关联点．例如，函数与函数为关联函数，点和点是这两个函数的一对关联点． (1)判断函数与函数是否为关联函数？若是，请写出一对关联点；若不是，请简要说明理由； (2)若对于任意实数k，函数与始终为关联函数，求b的值； (3)若函数与函数（m，n为常数）为关联函数，且只存在一对关联点，求的取值范围． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $