精品解析：山东日照市实验中学2026--2027学年上学期八年级10月学情自测数学试题

山东省日照市实验中学2026—2027学年上学期八年级10月月考 数学试题 一、单选题：本题共30分，每小题3分． 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，2 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，能构成三角形，符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意． 2. 用三角尺作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作三角形的高，结合图形以及三角尺的特征进行分析，即可作答． 【详解】解：观察四个选项，唯有符合用三角尺作的边上的高， 故选：B． 3. 如图，是的中线，若，，则的长不可能是（ ） A. 5 B. 3 C. 18 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】先根据中线的定义求出长，再根据三角形三边关系定理求出边的取值范围即可判断． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， ∵， ∴， 即， 故长度不可能为3． 4. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，分别是，，的中点，得到，，，继而得到，解答即可． 【详解】解：由，，分别是，，的中点， 得到，，， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴． 5. 如图，在平面直角坐标系，点的坐标为，在轴上确定点，使为等腰三角形，则符合条件的点的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、坐标与图形等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键。 当以作为腰时，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，共有1个；当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，有2个；当以作为底时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个；据此即可解答． 【详解】解：如图：当以作为腰时，有两种情况， 当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，共有1个， 当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，有2个； （2）若是底边时，P是的中垂线与x轴的交点，有1个． 以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个． 故选B． 6. 如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图痕迹可知是的角平分线，利用角平分线的性质可得点到的距离等于的长，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由作图痕迹可知，是的角平分线， 过点作于点， ，即， ， ． 7. 如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论：①；②；③．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】利用角平分线的判定定理可证平分，通过等量代换得出，即可证明，推出②正确；利用证明，可得，推出①正确；仅一组对边相等，一组对角相等不足以证明，推出③错误． 【详解】解：∵， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 在和中， ， ， ，故①正确； ∵和中，仅一组对边相等，一组对角相等， ∴现有条件不能够证明，故③错误； 综上，正确的是①②． 8. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得：拿①②或②④可以根据“角边角”得到与原三角形全等的三角形． 9. 如图，在中，，是的角平分线，是的高，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和求，由题目条件得，再利用三角形的高、角平分线进行角度计算即可． 【详解】解：是的角平分线， ， ， ， 是的高， ， 在中，， 即， ，, ， ， ， ， ． 10. 如图，点D为内一点，点P为外一点，连接，，，，且，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用证明，得出，再根据角平分线的定义求出的度数即可． 【详解】解：平分，，  ， 在和中， ，  ，  ． 二、填空题：每小题3分，共18分． 11. 如果一个等腰三角形的周长为，其中一边长为，那么该等腰三角形的底边长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题分情况讨论，分别为底边长为或腰长为两种情况，再结合三角形三边关系进行判断即可． 【详解】解：∵等腰三角形周长为，其中一边长为， ∴分两种情况讨论： 当底边长为时， 腰长为， 此时三边长分别为，，， ∵，满足三角形三边关系，符合题意； 当为腰长时， 底边长为， 此时三边长为，，， 由于，不满足三角形三边关系，故舍去； 综上，该等腰三角形的底边长为． 12. 如图，在中，，，是的中线，且把的周长分为两部分，若两部分的差为，则的长度为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵是的中线， ∴ ， ∵把的周长分为两部分，两部分的差为，， ∴， ∴ ， 解得． 13. 如图，的边长长为，将向上平移得到，已知四边形为长方形，则阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质得：，，可得，再根据，即可求解． 【详解】解：∵将向上平移得到， ∴，， ∴， ∵四边形为长方形，， ∴， ∴， 即阴影部分的面积为． 14. 下列四个条件： ①在中，都是锐角； ②的三个内角的度数之比是； ③在中，； ④的三个外角的度数之比是． 其中能确定是直角三角形的是______（只填序号）． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的分类，三角形的内角和定理的应用，判断每个条件是否能确定为直角三角形，逐一分析后即可得出答案． 【详解】解：①∵，都是锐角； ∴不一定为， ∴不一定为直角三角形；不符合题意； ②∵的三个内角的度数之比是， 设， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴为直角三角形；符合题意； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴，符合题意； ④∵的三个外角的度数之比是． 设的外角为，则的外角为，的外角为， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴该三角形的一个内角为， ∴为直角三角形；符合题意； 能确定为直角三角形的有：②③④． 故答案为：②③④． 15. 如图，在的方格纸中_____． 【答案】 【解析】 【分析】取格点、、、、，容易证明，则，结合可得，． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 16. 如图，把边长为6m的正方形和直角边长为的等腰直角三角形一边重合，拼成一个梯形．点P从点A向点D以的速度运动，点Q从点B向点E以的速度运动，点P，Q同时出发，当一点到达终点时，另一点停止运动．若经过t秒，，则t的值为______秒． 【答案】或3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．若使，只需，分类讨论当Q在C左侧时或当Q在C的右侧时，由题意米，或，列方程求解并保留符合题意的解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 若使， 只需， 由题意米， 当Q在C左侧时， ， ∴ 解得， 当Q在C的右侧时， ， ， ， ∵当一点到达终点时，另一点停止运动， 点P从点A向点D需秒， 点Q从点B向点E需秒， ∴， 或均符合题意， 故答案为：或3． 三、解答题：本大题共7小题，共72分． 17. 如图，已知，，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可直接得出答案． 【详解】解：，， ． ， ． 18. 如图，已知，，，在同一条直线上，，，，与交于点．求证：． 【答案】证明：， ， ． 又， ． 在和中， ． 【解析】 【分析】由两边同时加上推导出；由推导出；最后根据证明两个三角形全等即可． 【详解】见答案 19. 如图，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证明即可得证． 【详解】证明：略． 20. 定义：若三角形的两个内角与满足，则称该三角形为“准互余三角形”，与为“准互余角”．例如：在中，，，，则为“准互余三角形”，与为“准互余角”． （1）若为“准互余三角形”，，和是“准互余角”，求的度数； （2）如图，在中，，若平分，试说明是“准互余三角形”． 【答案】（1） （2） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是“准互余三角形”． 【解析】 【分析】（1）由“准互余三角形”的定义得出运算求解即可； （2）由角平分线的定义得到，再由三角形的外角性质得到，即可求解． 【小问1详解】 解：∵和是“准互余角”， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 21. 已知，在中，于点 ． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点为外一点，，若平分，求证：． 【答案】（1）证明：， ，          又∵，， ； （2）证明：， ， ，         ， 平分， ， ， ， ，           ． 【解析】 【分析】(1)首先，根据，得，  再由已知条件及即可证得全等； (2)首先，根据，得，再由，得，接着，由平分，得，可证得，进而可证得结论 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，，都是等腰三角形，，，，连接和相交于点E，连接． （1）求证：； （2）求证：平分． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：过点O作于M，于N，如图， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分. 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到结论； （2）过点O作于M，于N，证明，得到，即可得到结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 在中，，，，三点都在直线上． （1）若． ①如图1，若，则与的数量关系为__________，与的数量关系为__________； ②如图2，猜想，与的数量关系并说明理由． （2）如图3，若，，，其余条件不变．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度由点向点的方向运动，请直接写出使得与全等时的值． 【答案】（1）①，； ②，理由如下： ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴； （2）或 【解析】 【分析】（1）①推出，然后证明，即可得到，； ②同①证明，即可得到，，进而求解即可； （2）设运动时间为，根据题意分两种情况讨论，分别根据全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，； ②略 【小问2详解】 解：设运动时间为， ∵， ∴当时，，， ∴，， ∴，； 当时，，， ∴， ∴， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省日照市实验中学2026—2027学年上学期八年级10月月考 数学试题 一、单选题：本题共30分，每小题3分． 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，2 2. 用三角尺作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是的中线，若，，则的长不可能是（ ） A. 5 B. 3 C. 18 D. 12 4. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 5. 如图，在平面直角坐标系，点的坐标为，在轴上确定点，使为等腰三角形，则符合条件的点的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论：①；②；③．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 8. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③④ 9. 如图，在中，，是的角平分线，是的高，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点D为内一点，点P为外一点，连接，，，，且，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题3分，共18分． 11. 如果一个等腰三角形的周长为，其中一边长为，那么该等腰三角形的底边长为___________． 12. 如图，在中，，，是的中线，且把的周长分为两部分，若两部分的差为，则的长度为__________． 13. 如图，的边长长为，将向上平移得到，已知四边形为长方形，则阴影部分的面积为___________． 14. 下列四个条件： ①在中，都是锐角； ②的三个内角的度数之比是； ③在中，； ④的三个外角的度数之比是． 其中能确定是直角三角形的是______（只填序号）． 15. 如图，在的方格纸中_____． 16. 如图，把边长为6m的正方形和直角边长为的等腰直角三角形一边重合，拼成一个梯形．点P从点A向点D以的速度运动，点Q从点B向点E以的速度运动，点P，Q同时出发，当一点到达终点时，另一点停止运动．若经过t秒，，则t的值为______秒． 三、解答题：本大题共7小题，共72分． 17. 如图，已知，，，求和的度数． 18. 如图，已知，，，在同一条直线上，，，，与交于点．求证：． 19. 如图，，，．求证：． 20. 定义：若三角形的两个内角与满足，则称该三角形为“准互余三角形”，与为“准互余角”．例如：在中，，，，则为“准互余三角形”，与为“准互余角”． （1）若为“准互余三角形”，，和是“准互余角”，求的度数； （2）如图，在中，，若平分，试说明是“准互余三角形”． 21. 已知，在中，于点 ． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点为外一点，，若平分，求证：． 22. 如图，，都是等腰三角形，，，，连接和相交于点E，连接． （1）求证：； （2）求证：平分． 23. 在中，，，，三点都在直线上． （1）若． ①如图1，若，则与的数量关系为__________，与的数量关系为__________； ②如图2，猜想，与的数量关系并说明理由． （2）如图3，若，，，其余条件不变．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度由点向点的方向运动，请直接写出使得与全等时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $