1.11--2.2（有理数的乘方、近似数 列代数式与求值）期中专项复习 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

1.11--2.2（有理数的乘方、近似数 列代数式与求值）期中专项复习训练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【有理数乘方的概念】 1．下列可以表示的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：表示a个7相乘，即． 2．已知：，则L=（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据乘方的定义，加法的意义计算即可求解． 【详解】解：． 3．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：m个3相加，即3重复加m次，可表示为乘法：， n个4相乘，即4重复乘n次，可表示为乘方：， 将两部分相加，总结果为：． 【有理数乘方的应用】 4．下列各对数中，数值相等的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】注意带负号的乘方运算中括号对运算顺序的影响，计算各选项的两个数值进行比较． 【详解】解：A选项：，，两数不相等． B选项：，，两数不相等． C选项：，，两数相等． D选项：，，两数不相等． 5．将按从小到大的顺序排列是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据指数奇偶判断正负，正数最大；再比较负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：因为，，， 可得最大， 因为， 所以， 由于负数比较大小，绝对值大的数反而小， 所以，即 综上可得， 故B选项符合题意． 6．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是乘方的含义，乘法分配律的应用，通过提取 简化表达式，利用负数的奇数次幂为负的性质进一步求解即可． 【详解】解：∵ ， 又∵ （指数2025为奇数）， ∴ 原式． 故选：C 【科学记数法】 7．光的速度约是万千米/秒，这个速度用科学记数法表示为（     ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 【答案】D 【分析】先将题目中的速度单位换算为米/秒，再根据科学记数法的定义（形式为，其中，为整数）得到正确结果，判断选项． 【详解】解：∵ 30万千米/秒 = 千米/秒 = 米/秒 米/秒， 符合科学记数法的要求， ∴ 正确选项为D． 8．年，我国规模以上互联网企业（上年互联网企业收入达到两千万元及以上）完成互联网业务收入约为亿元，其中京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入占全国收入的，则年京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入约为（     ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 【答案】A 【分析】用全国互联网业务总收入乘以京津冀地区收入占比，再将结果整理为标准科学记数法形式即可得到答案． 【详解】解：∵全国总收入为 亿元，京津冀地区收入占比为 ， ∴京津冀地区收入为：（亿元）． 9．被誉为“中国天眼”的口径球面射电望远镜（）的馈源舱由6根馈源驱动钢丝绳通过索驱动系统，在巨大的反射面上进行超高精度的定位和跟踪．新华社记者2026年5月7日从运行和发展中心获悉，“中国天眼”这6根国外进口的馈源驱动钢丝绳将更换为6根国产巨型钢丝绳，其单根重达．由此估计，这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算出6根国产巨型钢丝绳的总质量，再将单位由转化为，然后用科学记数法表示出来即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：6根国产巨型钢丝绳的总质量为， ， 即这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为． 10．神舟十八号飞船是我国神舟载人飞船系列之一，神舟十八号飞船在航行轨道的速度大约是每秒7.9公里，飞船t小时飞行的距离用科学记数法表示为“”公里，则下列说法正确的是（    ） A．a的值为28.44 B．a为正整数 C．n的值为4或5 D．将“”还原为原数，则原数中“0”的个数不可能为0 【答案】C 【分析】先根据路程公式计算总路程的取值范围，再结合科学记数法的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：首先单位换算，1小时=3600秒， ∴总路程， 又∵， ∴， 用科学记数法表示为， 选项A：科学记数法表示为“”时，，，不符合科学记数法对的要求，A错误； 选项B：若，则，科学记数法为，不是正整数，B错误； 选项C：，因此只能为4或5，C正确； 选项D：取，得，原数中0的个数为0，D错误， 故选：C． 11．已知航天器速度为米/秒，行星与地球距离为千米，下列正确的是（    ） A．航天器速度原数是79000米/秒 B．的原数末尾有8个0 C．航天器飞完这段距离需秒 D．小数点右移2位，结果为 【答案】C 【分析】根据科学记数法的意义解答即可． 本题考查了科学记数法，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：A． 航天器速度原数是（米/秒），故选项错误，不符合题意； B． 的原数为末尾有6个0，故选项错误，不符合题意； C． 根据题意，千米=米，航天器飞完这段距离需秒，故选项正确，符合题意； D． 小数点左移2位，结果为，不是向右，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 12．一个数用科学记数法表示为，则这个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将的小数点向右移动位即可． 【详解】解：． 【近似数】 13．用四舍五入法按要求对0.0509分别取近似值，其中错误的是（    ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.050（精确到千分位） D．0.051（精确到0.001） 【答案】C 【详解】解：精确到，得，A正确． 精确到百分位，得，B正确． 精确到千分位，得，C错误． 精确到，得，D正确． 14．用四舍五入法对下列各数取近似数，结果错误的是（     ） A．0.00457（精确到0.0001） B．566.1235（精确到个位） C．3.8963（精确到0.01） D．0.0571（精确到千分位） 【答案】D 【分析】按照四舍五入法则，依次对A、B、C、D四个选项按指定精确度取近似数，判断每一项结果是否正确，找出错误选项． 【详解】解：精确到，看第五位小数，，进1， ，故A项正确，不符合题意． 精确到个位，看十分位，，舍去， ，故B项正确，不符合题意． 精确到，看千分位，，进1， ，故C项正确，不符合题意． 精确到千分位，看万分位，，舍去， ，不是，故D项错误，符合题意． 15．关于近似数，下列说法正确的是（     ） A．精确到个位 B．精确到十分位 C．精确到百分位 D．精确到十位 【答案】C 【详解】解：∵近似数的末位数字在百分位， ∴该近似数精确到百分位． 16．用四舍五入法对下列各数取近似值，其中错误的是（     ） A．（精确到十分位） B．（精确到个位） C．（精确到百位） D．（精确到0.01） 【答案】D 【分析】根据各选项的精确度要求，用四舍五入法验证近似值正误． 【详解】解：∵精确到十分位，看百分位数字为0， ∴精确到十分位得，A正确． ∵精确到个位，看十分位数字为2， ∴精确到个位为，B正确． ∵精确到百位，看十位数字为0， ∴精确到百位为，C正确． ∵精确到，看千分位数字为2， ∴精确到为，与不符，D错误． 【根据近似数求范围】 17．近似数所表示的准确数的范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从近似数的精确度出发，结合四舍五入的“四舍”“五入”两种情况推导准确数的取值范围． 【详解】解：∵ 近似数精确到百分位，由千分位四舍五入得到， ∴“五入”得到时，准确数最小为，即； ∵“四舍”得到时，准确数需小于，即． ∴ 准确数的取值范围是． 18．已知2.■是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是2.5，这个两位小数的取值范围在数轴上表示出来应该是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可知：这个数在和之间，则符合题意的只有B选项． 19．某同学测量身高近似米，若这位同学的身高记为米，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了近似数推断取值范围，身高近似1.68米是四舍五入到百分位的结果，据此即可得到的取值范围． 【详解】解：∵身高近似1.68米，是四舍五入到百分位的结果， ∴的取值范围为， 故选：C． 【代数式的概念】 20．下列用字母表示数的写法中，规范的是（     ） A． B． C． D．米 【答案】C 【详解】解：∵ 数字与字母相乘时，数字应写在字母前且省略乘号， ∴ 写法不规范，应该写成，A错误； ∵ 带分数与字母相乘时，应化为假分数， ∴ 写法不规范，应该写成，B错误； ∵ 分数与字母相乘时，假分数可直接写在字母左侧， ∴ 写法规范，C正确； ∵ 式子后带单位且式子为和的形式时，式子需加括号， ∴ 米 写法不规范，应该写成米，D错误． 21．下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据代数式的定义，先排除含等号、不等号的，再判断剩余式子是否符合要求，统计个数． 【详解】解：①是代数式； ②不是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是单独的数，是代数式； ⑥是代数式； 综上，符合条件的代数式共4个． 【根据应用题列代数式】 22．某农场种植玉米，原计划每公顷产量为千克，实际每公顷比原计划增产千克．该农场共种植玉米公顷，则实际总产量为（     ）千克． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】原计划每公顷产量加上比原计划增产的产量，再乘以种植玉米的公顷数，即可求出实际总产量． 【详解】解：实际每公顷产量为千克，共种植公顷，所以实际总产量为千克． 23．一件商品标价元，先涨价元，又打了九折，最终售价为（     ）元． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：商品涨价10元后价格为元，打九折后最终售价为元． 24．某商品的进价为元，先按进价的倍标价后又降价元出售，现在的售价是（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【详解】解：根据题意得，商品现在的售价为元． 25．小明在支付时看到“超过元时，商品按原价打折后，再减少元”，若小明要购买商品的原价为元（），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵商品原价为元（），且按原价打折后，再减少元， ∴实际付款金额为元． 【已知字母的值，求代数式的值】 26．已知：是的相反数，比最小的正整数大，是最大的负整数，计算_________． 【答案】 【分析】先根据条件分别求出，，的值，再代入代数式计算结果． 【详解】解：， ∵是的相反数， ∴； ∵最小的正整数是，比最小的正整数大， ∴； ∵是最大的负整数， ∴； 将，，代入得：． 27．若，且，那么__________． 【答案】10 【分析】根据绝对值的性质得到的所有可能取值，结合的条件筛选出符合要求的，代入计算即可． 【详解】解：， 或， 分情况讨论：当，时，，不符合的条件，舍去； 当，时，，符合条件； ． 28．已知，互为相反数，那么代数式的值为______． 【答案】 【分析】根据相反数的定义可得，将其代入代数式即可计算出结果． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， 将代入，得． 29．，则_______． 【答案】 【分析】根据绝对值和平方的非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，先求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：，，且， ，， 可得：，， 解得：，， 将，代入， 可得：原式． 【已知式子的值，求代数式的值】 30．已知代数式的值为，则的值为________． 【答案】 【分析】根据已知得，将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴  ， 对所求代数式变形得， 将代入上式得． 31．当时，代数式的值为m．当时，代数式______．（用含m的代数式表示） 【答案】 【详解】解：∵当时，， ∴， 当时，代入代数式得： ， 把代入得：原式． 【规律探究题】 32．“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． 【答案】/ 【详解】解：第一个图形有个黑点； 第二个图形有个黑点； 第三个图形有个黑点； 第四个图形有个黑点， ∴第m幅图的点数是个． 33．观察下列各等式：；；；；…．则第n个等式为_____．（用n表示，n为正整数） 【答案】 【分析】分析已知等式可得规律：两个连续整数乘积的倒数等于这两个数倒数的差，即可解答． 【详解】解：∵， ， ， ， …， ∴第n个式子是：． 34．观察下列图形中小圆圈的个数，第个图形中有_________个小圆圈． 【答案】 【分析】先数出前几个图形中小圆圈的个数，然后找到规律求解即可． 【详解】解：第1个图形中小圆圈的个数为； 第2个图形中小圆圈的个数为； 第3个图形中小圆圈的个数为； 第4个图形中小圆圈的个数为； ∴第个图形中小圆圈的个数为． 35．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第三项的系数为________． 【答案】66 【分析】根据题意，分析展开式中从左起第三项的系数的变化规律，可得的第三项系数为，据此即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可知的第三项系数为； 的第三项系数为； 的第三项系数为； ∴的第三项系数为， ∴的展开式中从左起第三项的系数为． 【有理数乘方的运算】 36．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 37．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【含乘方的有理数混合运算】 38．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)0 (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 39．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）直接利用有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先算乘方，再按有理数的四则混合运算法则计算即可； （3）先计算乘方和绝对值，再按有理数的四则混合运算法则计算即可； （4）先把括号里的数拆成，再利用乘法的分配律计算即可； （5）先计算乘方，再按有理数乘除的混合运算法则计算即可 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． （5）解： ． 40．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.11--2.2（有理数的乘方、近似数 列代数式与求值）期中专项复习训练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【有理数乘方的概念】 1．下列可以表示的是（     ） A． B． C． D． 2．已知：，则L=（     ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【有理数乘方的应用】 4．下列各对数中，数值相等的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．将按从小到大的顺序排列是（ ） A． B． C． D． 6．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【科学记数法】 7．光的速度约是万千米/秒，这个速度用科学记数法表示为（     ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 8．年，我国规模以上互联网企业（上年互联网企业收入达到两千万元及以上）完成互联网业务收入约为亿元，其中京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入占全国收入的，则年京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入约为（     ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 9．被誉为“中国天眼”的口径球面射电望远镜（）的馈源舱由6根馈源驱动钢丝绳通过索驱动系统，在巨大的反射面上进行超高精度的定位和跟踪．新华社记者2026年5月7日从运行和发展中心获悉，“中国天眼”这6根国外进口的馈源驱动钢丝绳将更换为6根国产巨型钢丝绳，其单根重达．由此估计，这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 10．神舟十八号飞船是我国神舟载人飞船系列之一，神舟十八号飞船在航行轨道的速度大约是每秒7.9公里，飞船t小时飞行的距离用科学记数法表示为“”公里，则下列说法正确的是（    ） A．a的值为28.44 B．a为正整数 C．n的值为4或5 D．将“”还原为原数，则原数中“0”的个数不可能为0 11．已知航天器速度为米/秒，行星与地球距离为千米，下列正确的是（    ） A．航天器速度原数是79000米/秒 B．的原数末尾有8个0 C．航天器飞完这段距离需秒 D．小数点右移2位，结果为 12．一个数用科学记数法表示为，则这个数是（     ） A． B． C． D． 【近似数】 13．用四舍五入法按要求对0.0509分别取近似值，其中错误的是（    ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.050（精确到千分位） D．0.051（精确到0.001） 14．用四舍五入法对下列各数取近似数，结果错误的是（     ） A．0.00457（精确到0.0001） B．566.1235（精确到个位） C．3.8963（精确到0.01） D．0.0571（精确到千分位） 15．关于近似数，下列说法正确的是（     ） A．精确到个位 B．精确到十分位 C．精确到百分位 D．精确到十位 16．用四舍五入法对下列各数取近似值，其中错误的是（     ） A．（精确到十分位） B．（精确到个位） C．（精确到百位） D．（精确到0.01） 【根据近似数求范围】 17．近似数所表示的准确数的范围是（     ） A． B． C． D． 18．已知2.■是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是2.5，这个两位小数的取值范围在数轴上表示出来应该是（   ） A． B． C． D． 19．某同学测量身高近似米，若这位同学的身高记为米，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【代数式的概念】 20．下列用字母表示数的写法中，规范的是（     ） A． B． C． D．米 21．下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【根据应用题列代数式】 22．某农场种植玉米，原计划每公顷产量为千克，实际每公顷比原计划增产千克．该农场共种植玉米公顷，则实际总产量为（     ）千克． A． B． C． D． 23．一件商品标价元，先涨价元，又打了九折，最终售价为（     ）元． A． B． C． D． 24．某商品的进价为元，先按进价的倍标价后又降价元出售，现在的售价是（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 25．小明在支付时看到“超过元时，商品按原价打折后，再减少元”，若小明要购买商品的原价为元（），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（     ） A． B． C． D． 【已知字母的值，求代数式的值】 26．已知：是的相反数，比最小的正整数大，是最大的负整数，计算_________． 27．若，且，那么__________． 28．已知，互为相反数，那么代数式的值为______． 29．，则_______． 【已知式子的值，求代数式的值】 30．已知代数式的值为，则的值为________． 31．当时，代数式的值为m．当时，代数式______．（用含m的代数式表示） 【规律探究题】 32．“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． 33．观察下列各等式：；；；；…．则第n个等式为_____．（用n表示，n为正整数） 34．观察下列图形中小圆圈的个数，第个图形中有_________个小圆圈． 35．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第三项的系数为________． 【有理数乘方的运算】 36．计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 37．计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 【含乘方的有理数混合运算】 38．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 39．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． 40．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $