河北石家庄市东南实验中学2026-2027学年第一学期九年级数学10月阶段学情自测

数学学科 石家庄市东南实验中学 2026一2027学年第一学期九年级一阶段考试数学学科试卷 时间：120分钟 满分：120 分 温馨提示：请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上的相应位置。 一、单选题（每题3分，共12小题36分） 1.如图，4W%,直线ab与4马分别相交于点么B,C和点D,B,P.若= BC DE=3,则EF的长是( A.4 B.6 C.7 D.8 2.下列方程是一元二次方程的是() A.x2-5x=1 B.3x+2y=1 c.x2-1=1 D.2+bx+c=0 3.如图，在AMBC中，若∠B=90°，BC=4,AC=5,则08C= 0 A c D 4.用配方法解方程x2-10x+9=0配方后可得（) A.(x-10)2=91 B.（x-5)2=1 C.(x-5)2=16 D.（x-102=109 5.“红军不怕远征难，万水千山只等闲”.数据看长征，从1934年10月至1936年10月，历 时735天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里、数据65000用科学记 数法表示为() A.6.5x103 B.65×103 C.6.5×10 D.0.65×10 6.如图，△ABC和△4B'C是以点O为位似中心的位似图形， 点A在线段OA'上，若O:M=1:2,则aABC和△A'B'C的面积之比为（ 第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP 学科 A.1:2 B.1:4C.1:3D.1:9 7.如图，△MC的顶点在正方形网格的格点处，则taC的值为( A.2 B C. D.1 C 8.如图是小丽与DeepSeek的对话截屏，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是() 新对话 有没有这样一个数，先计算它的平方， 然后加上它的3倍，运算结果与这个 数的相反数减4相同？ @ 深度思考中… C心开启新对话 给DeepSeek发送消息 忽深度思R1) ⊕厌判投睾 + 西 A.1 B.1 C.2 D.-2 9.已知方程x22x3=0的两个实数根为，x2,则代数式名+为一x2的值为（ A.-5 B.5 C.-1 D.1 10.如图，已知∠BAD=∠CAE,那么添加下列的一个条件后，仍无法判定AABC△ADE的 是() B B.LB=LD AD AE c. AB BC AD DE D.∠ACB=∠E 11.古算诗词题融数学于诗词之中，是前人智煮的结晶.如图是古算诗词题“争荡秋千”所描 绘的示意图.已知秋千的绳索长OA=6尺，且秋千的绳索始终保持直线状 态，踏板的起始位置在点A处，OA与地面BD垂直，踏板离地面的高度 AB=1尺.当踏板从A处绕点O运动到C处时，踏板离地面的高度CD=4 尺，则秋千的绳索荡过的∠AOC的大小为《) 可共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP 数学学科 A.30° B.45° C.60 D.75° E 12.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为D边上一点， COLBE交AB于F,己知tan∠EOD-则AE的长为( A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每题3分，共4小题12分） 13.分解因式：m2-4= 14.适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分~80 次/分.某班的班主任随机测量了10名学生的心率，统计结果如下表所示，则这10名学生 的心率数据的众数是 心率/（次/分） 60 66 80 9 人数 100m 15.在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量电视塔AB的高 地面 度.具体过程如下：如图，将无人机上升至距水平地面100m的C处，测得电视塔顶端A的 仰角为60°，底端B的俯角为45°，则电视塔的高度AB是 m(结果保留根号) 16.如图，在RIAABC中，∠C=90°，BC=3,AC=4,点D为AB边的中 点，点D沿折线DA-AC-CB以每秒1个单位长度运动到D',若沿的DD 将△ABC剪开，要使剪下来的一个小三角形与原三角形相似，则运动时 间为 秒 三、解答题（本大题共8小题，共72分.） 17.(本题7分) (1)计算：2in45°+V3tam30°-cos60°(2)解方程：x2-4x-5=0 第2贞 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP 科 18.(本题8分)如图，在AABC中，D是边AB上一点，∠BCD=∠A. (I)求证：ABDC∽ABCM: (2)若BC=3,AB=6,求BD的长. 19.(本题8分)新修订的《未成年人保护法》是一部保障未成年人权益的法律.为宜传该 保护法我校开展有关知识竞赛，将竞赛成绩分为A,B,C,D,B五个等级，分别赋分如下 表.划分等级后，某两个参赛班级的成绩整理如下图 组别 A B C D E 赋分 0 2 4 6 8 九(1)班竞赛成绩统计图 九(2)班竞赛成绩统计图 个人数 20 A 8 15 2 13 36% 10 10 B D/ 32% 8%C 6% A B CD E 等级 (1)填写以下表格 平均数 中位数 众数 九(1)班 4.24分 ① 分 8分 九(2)班 ② 分 4分 ③ 分 (②)结合以上统计量，判断哪个班的团体成绩较好？请说明理由 :4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指App 数学 20.(本题8分)如图，胜利水库大坝的横断面是梯形，其中BC∥4D,坝项宽BC=10米， 斜坡AB=60米，坡角∠A=30°，斜坡CD的坡度1=1：3，坝高BB⊥AD于点E. (1)求坝高BE. B C =1:3 (2)求水库坝底宽AD的长. A⊥30 D 21.（本题9分)如图，在某次机器人竞走比赛中，机器人从点A沿北偏东45°方向直行200m 到点B,然后从点B沿南偏西28°方向直行到点C.若点C在点A的正东方向，求A,C 两点间的距离.（结果精确到0.1m;参考数据：8in28°×0.47，cos28°a0.88, tn28°≈0.53，√2≈1.41) B 北 →东 280 第3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP 科 22.(本题9分)某养殖基地2024年大闸蟹产量约64吨，计划2026年产量达到100吨.为 满足市场需求，该养殖基地推出不同规格的大闸蟹，其中，某规格公蟹单只售价40元，母 蟹单只售价45元. 问题解决： (1)该养殖基地大闸蟹产量平均每年增长的百分率是多少？ (2)若某游客计划购买该规格公蟹和母蟹共12只，且购买母蟹的数量不少于公蟹数量的号.怎 样购买费用最低，最低费用是多少？ 23.(本题11分)如图1，在RtAABC中，AD是BC边上的高，sinB=号AC6,动点P 沿线段AD从点A向点D运动，过点P作EF∥BC,EF交AB于E,交AC于F,以EF为 边向下作正方形EFGH. (1)则BC,AD=; (2)设P长为x,求EF的长（用含x的代数式表示）： (3)如图2，若GH恰好落在边BC上，求AP的长： (4)若正方形EFGH与△ABC公共部分的面积为6时，直接写出AP的值、 D G 图1 图2 E4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP 数学学科 24.(本题12分)数学课上，老师章出两块不同大小的含30度角的三角板让同学们在不同 位置尝试操作】 M M N Q B B C 图1 图2 备用图 (I)如图1摆放，小三角板EDB与大三角板ACB,点D在AB上，点B在BC上，连接 AE,已知AD=7,BB=2,求tanCEA的值. (2)如图2摆放，把上述同样大小的两块三角板的直角顶点互相重合放置，小三角板MCN 绕着点C旋转，连结AM、BN. ①求MA和BN的数量关系. ②求MA的最大值 (3)在(2)的条件旋转过程中，当△CWB的面积为Y3时，直接写出BM的长。 第4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP