广东佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2026-2027学年度第一学期八年级第一次学情调查数学科调研卷

2026-2027学年度第一学期八年级第一次学情调查数学科调研卷 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（） A. 1，2，3 B. ，， C. 8，6，12 D. 5，12，13 2. 若点在第三象限，则b的值可以是（ ） A. －1 B. 0 C. 2 D. 3 3. 下列各数中，，，，（小数部分两个1之间依次增加一个0），无理数共有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 2个 4. 如图，象棋棋盘上的“帅”位于点，“炮”位于点，则“相”位于点（ ） A. B. C. D. 5. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 6. 下列运算正确的是（） A. B. C. D. 7. 如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升至点D，则橡皮筋被拉长了（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 0的平方根是0 C. 9的立方根是3 D. 4是的算术平方根 9. 如图，已知点B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为（） A. B. C. D. 10. “勾股树”是基于勾股定理通过无限递归画出的经典分形图形，它由正方形和直角三角形构成．如图，若正方形①、②、③、④的面积分别是2，7，1，3，连接顶点，，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 若式子有意义，则实数的值可以为__________．（填一个符合要求的的值即可） 12. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则a的值为_________． 13. 若，则________． 14. 如图，小慧将2块相同的含角的直角三角尺摆放在平面直角坐标系中，其中三角尺的斜边落在轴上，三角尺的顶点的纵坐标为，则点的坐标为__________． 15. 如图，动点，分别是正方形的边，上的动点，沿，折叠正方形，点，的对应点恰好都落在处，若，当点是边的三等分点时，的长为___________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分 16. 下面是小美同学进行二次根式运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务 …第一步 …第二步 …第三步 任务： （1）原式中的二次根式：、、、、，是最简二次根式的是________； （2）从第________步开始出错，请写出正确的计算过程． 17. 如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D均为格点． （1）直接写出下列线段的长度： ， ； （2）连接，判断形状，并证明你的结论． 18. 某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙时，梯子到左墙的距离为，梯子顶端到地面的距离为，若梯子底端保持不动，将梯子斜靠在右墙上，梯子顶端到地面的距离为，求这两面直立墙壁之间的安全通道的宽的长度．（单位：） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点”． （1）求点的“短距”． （2）若点是“等距点”，求的值． 20. 如图所示，在的正方形网格中的每个小正方形边长都是1．每个小正方形的顶点称为格点， （1）请在网格图1中以格点为顶点画出一个有两边长为无理数的三角形； （2）请在网格图2中以格点为顶点画出一个三边长分别为，，的三角形，并直接写出它的面积________． （3）如图是5个边长为1的正方形，把它分割拼成一个边长为a的大正方形，在网格图3中以格点为顶点作出分割后拼成的大正方形，并直接写出a的值________． 21. 实验探究：物理课上，胡老师带着科技小组进行物理实验 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上；（A、B、C可以视作三个点） ②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度． 初始状态 图1物体静止在轨道上，绳子与地面垂直，其中，． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务： （1）求绳子的总长度； （2）图2若物体升高，求滑块B向左滑动的距离． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分 22. 阅读材料并回答以下问题： 材料一：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用，例如， 材料二：为了化简，我们尝试找到两个数m、n，使且，则可将化为，即，从而使得化简． 例如，，所以． 请根据以上材料解答以下问题． （1）________，________； （2）________，________； （3）若，求的值； （4）计算：； 23. 已知是等腰直角三角形，，．动点P在射线上，以为直角边作等腰直角三角形，，，连接． （1）如图1，点P在线段上时，①求证：； ②若，，求线段，的长及的度数； ③经过猜想，请直接写出，及之间的数量关系； （2）如图2，若点P在线段的延长线上，（1）中③的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由； （3）动点P在射线上运动过程中，若，直接写出的最小值． 2026-2027学年度第一学期八年级第一次学情调查数学科调研卷 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 【11题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或（或） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分 【16题答案】 【答案】（1）、 （2）解：观察可知，第一步开始出错，出错原因是去括号时前面的符号没有变号，正确过程如下： ． 【17题答案】 【答案】（1）；5 （2） 解：是直角三角形； 证明：∵，，， ∴， ∴是直角三角形． 【18题答案】 【答案】 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 【19题答案】 【答案】（1）1 （2）或 【20题答案】 【答案】（1）如图1，即为所求：（答案不唯一） （2）如图2，即为所求：（答案不唯一）； （3）如图3，大正方形即为所求： （答案不唯一）； 【21题答案】 【答案】（1） （2） 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分 【22题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）7 （4） 【23题答案】 【答案】（1）①证明：∵，， ∴，即， 在和中， ， ∴． ②，，；③猜想 （2）解：（1）中③的结论仍然成立，证明如下： ∵，，， ∴，，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴在中，， ∴， 又∵在等腰直角三角形中，，， ∴， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $