精品解析：广东深圳市富源学校 2026-2027学年八年级第一学期 富源学校第一次数学教学反馈练习

2026－2027第一学期富源学校第一次数学教学反馈练习 一、选择题（共24分） 1. 如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个长方体盒子，其长、宽、高分别为4，2，9，用一根细线绕侧面绑在点A，B处，不计线头，细线的最短长度为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. B. 是25的一个平方根 C. 16的平方根是4 D. 的立方根是4 6. 在中，所对的边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 跳绳时，小红按照老师教的方法调节绳长（如图1）：双脚踩住绳中央，大臂紧贴身体，小臂水平，两肘弯曲．将绳拉直，此时绳长为合适长度．将双脚抽象看作一点，得到图2，数据如图所示，则适合的绳长为（ ） A. B. C. D. 8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若大正方形面积是9，小正方形面积是1，则的值是（　　）　 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（共15分） 9. 比较大小：4______．（填“>”或“<”） 10. 已知，则_____． 11. 实数、在数轴上对应点的位置如图，则的结果是______． 12. 如图，在中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在的圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别与边，相交于点，，连接．则线段的长为_____． 13. 如图，，，，，将边沿翻折，使点落在上的处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则线段的长为______． 三、解答题（共61分） 14. 计算： （1）． （2）； （3）． （4）． 15. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 16. 已知一个正数m的两个平方根分别是和，且的立方根是． （1）求m的值； （2）求的平方根． 17. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）连接，判断的形状； （3）求这块空地的面积． 18. 如图，某景区的划船观景处位于离水面A处高为4米的岸上（C处），在B处有一艘游船，工作人员用绳子在C处（于点A）拉船靠岸，开始时绳子的长度是的3倍． （1）求B处的游船到岸边的距离（即的长）；（结果保留根号） （2）为了让游船靠岸，工作人员以1米/秒的速度收绳，7秒后游船移动到点D处，求游船向岸边移动的距离．（结果保留根号） 19. 阅读下面的材料，解答后面提出的问题： 黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解： ①，②．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题： （1）将分母有理化得______； （2）已知，则______； （3）利用上面所提供的解法，请化简； 20. ，，点D在线段上，点F在射线上，连接，作交射线于E，． （1）如图1，当时，时，求的大小； （2）当，时， ①如图2．连长，当，求的长； ②若，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027第一学期富源学校第一次数学教学反馈练习 一、选择题（共24分） 1. 如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用， 先根据勾股定理求出长方形的长，再根据面积公式计算即可 【详解】解：长方形的长为， 长方形的面积是 故选：B 2. 如图是一个长方体盒子，其长、宽、高分别为4，2，9，用一根细线绕侧面绑在点A，B处，不计线头，细线的最短长度为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】把长方体沿边剪开，再根据勾股定理计算即可． 【详解】如图所示，连接，则即为所求的最短长度， ， 在中， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，把长方体沿边剪开得到矩形是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的四则运算法则，根据二次根式加减乘除的运算规则逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项：∵与不是同类二次根式，无法合并，∴A计算错误． B选项：∵，∴B计算错误． C选项：∵，∴C计算错误． D选项：∵，∴D计算正确． 4. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的特点：被开方数不含能开方开的尽的因式或因数，不含分母，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. B. 是25的一个平方根 C. 16的平方根是4 D. 的立方根是4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，根据相关定义逐一判断选项即可． 【详解】解：∵， ∴A错误； ∵，是的一个平方根， ∴B正确； ∵， ∴16的平方根是， ∴C错误； ∵，， ∴的立方根是2， ∴D错误． 6. 在中，所对的边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，逐一判断每个选项，即可得到不能判定为直角三角形的选项． 【详解】解：A、∵， ∴ 是直角三角形，本选项不符合题意； B、∵，设，，， ∵，， ∴， 是直角三角形，本选项不符合题意； C、∵，，， ∴， ∴是直角三角形，本选项不符合题意； D、∵，三角形内角和为， ∴最大角， ∴ 不是直角三角形，本选项符合题意． 7. 跳绳时，小红按照老师教的方法调节绳长（如图1）：双脚踩住绳中央，大臂紧贴身体，小臂水平，两肘弯曲．将绳拉直，此时绳长为合适长度．将双脚抽象看作一点，得到图2，数据如图所示，则适合的绳长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作于D，则，由等腰三角形“三线合一”的性质得，然后根据勾股定理即可求得，即可得解． 【详解】解：如图， 过点A作于D，则， 由题意可知，， ∴， ∴， ∴适合小红的绳长为． 8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若大正方形面积是9，小正方形面积是1，则的值是（　　）　 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理并能准确对代数式进行变形、求值．根据勾股定理可得，利用整体代入的思想求出的值即可． 【详解】解：根据题意得：，且， ， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（共15分） 9. 比较大小：4______．（填“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】本题利用平方法比较两个正实数的大小，分别计算两数的平方，通过比较平方的大小得到两数的大小关系，再结合不等式的性质即可得出结果． 【详解】因为，，， 所以， 所以， 所以． 10. 已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，正确理解非负数的性质是解题的关键．根据非负数的性质，平方项和算术平方根项均非负，它们的和为零，则每个部分必须为零，据此求解． 【详解】解：，，且， 和， 由，得，即； 由，得，即． ． 故答案为：． 11. 实数、在数轴上对应点的位置如图，则的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质． 由数轴得出，根据绝对值性质和二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由数轴得， ， ， 故答案为：． 12. 如图，在中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在的圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别与边，相交于点，，连接．则线段的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理的应用，解题的关键是利用线段垂直平分线的性质得到，再通过勾股定理建立方程求解． 先在中用勾股定理求出的长；由作图可知是的垂直平分线，故；设，则，在中，根据勾股定理列出方程，解方程求出的值，即为的长． 【详解】解：，，， ． 由作图可知，是的垂直平分线， ． 设，则． 在中，由勾股定理得， ， ， ， ． 故答案为：． 13. 如图，，，，，将边沿翻折，使点落在上的处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则线段的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键． 首先根据折叠可得，，，，，然后求得是等腰直角三角形，进而求得，，，从而求得，，在中，由勾股定理即可求得的长，进而得出的长． 【详解】解：根据折叠的性质可知，，，，， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， 根据勾股定理求得， ， ，， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共61分） 14. 计算： （1）． （2）； （3）． （4）． 【答案】（1）1 （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 开平方，得或， 解得或； 【小问2详解】 解：， 移项，得， 开立方，得， 移项计算，， 解得． 16. 已知一个正数m的两个平方根分别是和，且的立方根是． （1）求m的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握相关定义，是解题的关键： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程求出的值，进而求出的值即可； （2）根据算术平方根和立方根的定义，先求出的值，再求出的值，然后求出其平方根即可． 【小问1详解】 解：一个正数m的两个平方根分别是和，正数的两个不相等的平方根互为相反数， ， 解得， ， ． 【小问2详解】 解：， ， 解得． 的立方根是， ， 解得， ， 的平方根为． 17. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）连接，判断的形状； （3）求这块空地的面积． 【答案】（1） （2）是直角三角形 （3）这块空地的面积为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积计算，掌握勾股定理和三角形面积公式是解题关键． （1）利用勾股定理以及线段中点的性质即可． （2）通过计算三条边的长度，根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状． （3）把四边形的面积分割成两个三角形的面积来计算． 【小问1详解】 解：， ． 在中， ，， ． 是的中点， ． 【小问2详解】 解：如图， ，是的中点， ． ，， ， ， 是直角三角形． 【小问3详解】 解：由（2）可知，是直角三角形，， ， 由（1）可知，， 这块空地得面积为：． 18. 如图，某景区的划船观景处位于离水面A处高为4米的岸上（C处），在B处有一艘游船，工作人员用绳子在C处（于点A）拉船靠岸，开始时绳子的长度是的3倍． （1）求B处的游船到岸边的距离（即的长）；（结果保留根号） （2）为了让游船靠岸，工作人员以1米/秒的速度收绳，7秒后游船移动到点D处，求游船向岸边移动的距离．（结果保留根号） 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）在直角三角形中，利用勾股定理计算出长； （2）根据题意可得长，然后再利用勾股定理计算出长，再利用可得长． 【小问1详解】 解：由题意知，（米）， ∵开始时的长度是的倍， ∴（米）， ∵， ∴， 在中，（米）， ∴处的游船到岸边的距离为米． 【小问2详解】 解：由题意知，（米）， 在中，（米）， ∵（米）， ∴游船向岸边移动的距离为米． 19. 阅读下面的材料，解答后面提出的问题： 黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解： ①，②．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题： （1）将分母有理化得______； （2）已知，则______； （3）利用上面所提供的解法，请化简； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）仿照题干①作答即可； （2）将x与y分母有理化化简后代入原式计算即可得到结果． （3）原式各项分母有理化，合并即可得到结果． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：，， ∴； 【小问3详解】 解： ． 20. ，，点D在线段上，点F在射线上，连接，作交射线于E，． （1）如图1，当时，时，求的大小； （2）当，时， ①如图2．连长，当，求的长； ②若，直接写出的长． 【答案】（1） （2）①；②， 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质求解，再利用三角形的外角的性质可得答案； （2）①证明，可得，再利用勾股定理求解即可；②如图，过作于，当在的右边时，利用勾股定理，可得，与等面积法可得，可得，，证明，从而可得答案；当在的左边时，如图，同理可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 ①∵，， ∴， ∵，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：（负根舍去）； ②如图，过作于，当在的右边时， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）得：， 而，， ∴， ∴， 当在的左边时，如图， 同理可得：，，， ∴； 综上：或． 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，熟练的证明需要的两个三角形全等是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $