广东深圳市龙华区深圳中学龙华分校2026-2027学年八年级上学期数学10月学情自测卷

八年级数学学科随堂练习（10月) 说明： 1答题前，务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡规定的位置上， 2.学生必须在答题卡按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效. 3.全卷共4页，练习时间90分钟，满分100分. 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.如下图，湖的两岸有A,C两点，在与AC成直角的BC方向上的点C处测得AB=15m,BC=12m,则A,C两点间 的距离为() A.3m B.6m C.9m D.10m 2.下列说法错误的是() A.有理数和无理数统称为实数 B.实数包括正实数、O、负实数 C.整数和分数统称为实数 D.实数与数轴上的点一一对应 3.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是() A.2、3、4 B.5、5、6 C.2、V3、V5 D.√2、3、V5 4.在4ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,则() A.∠A为直角 B.∠C为直角 C.∠B为直角 D.·ABC不是直角三角形 5.如图，在高为5m,坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要() m 13m A.13m B.17m C.18m D.26m 6.在(-√2P,,0,号，受-03，V5,0.575757775相邻两个5之间7的个数逐次加中，无理数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简Va2-√b-√(a-bP的结果是() -1b A.2b B.2a C.2(b-a) D.0 第1页共4页 8.已知两个二次根式：√x+1,√x(x≥O,将这两个二次根式进行如下操作： 第一次操作：将Vx+1与Vx的和记为M1,差记为N第二次操作：将M1与N,的和记为M2,差记为N2,第三次操作： 将M2与N2的和记为M3,差记为N3以此类推 下列说法：①当x=1时，N2+N4+N6+Ng=30:②M12=64Vx+1;③M2m+1·N2m+1=22m(n为自然数).其中正确 的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 9.若一等腰直角三角形的直角边长为2，则它的斜边长为 10.在-V3,π，-2， 10,-三中，最大的非正实数为 ，一 3 2 11.如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB为5厘米，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面 爬行到点C的最短路程是 B 12.若V4a+1+(6-2)2=0,则√ab= 13.如下图，在△ABC中，BDLAB,AD与BC相交于点O,AD=BC,∠DCB=∠ADB,CD=2,AB=2√6， SMBO-SACDO= B 三、计算题：本题共4小题，每小题3分，共12分. 14.计算： √5-5 (1)W24÷3-V32: (2) a周产-3可 (4)(3+5⑤)(3-5)+(W⑧-V⑥÷V2. 四、解答题：本题共6小题，共49分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15(6分).代入求值并化简：若Va-12+V12-a+1b-3|+(c-2)2=0 求(Wa+√ba-√b)-(c-√a)的值 16(8分).如右图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12,AB=13,点D是Rt△ABC外一点，连接DC,DB, 且CD=4,BD=3. (1求BC的长： (2求证：△BCD是直角三角形. 第2页共4页 17(6分).如图，笔直的公路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄，DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=15km, CB=1Okm,现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E 应建在离A点多远处？ D 18(8分)，如右图，现有两张同样大小的长方形纸片，小星采用如图1所示的方式，在其中一张长方形纸片上 裁出两张面积分别为12cm2和27cm2的正方形纸片A,B. (1)求原长方形纸片的周长 (2)写出图1中阴影部分图形（长方形）的长和宽，并求出它的面积 图 (3)小红能采用如图2所示的方式，在另一张长方形纸片上裁出两张面积均为25cm2的正方形纸片吗？请说 明理由。 19(10分).回顾人类文明历史，勾股定理所揭示的直角三角形三边关系早已被广泛应用，被认为是人类最早发 现、最基本以及应用最广的数学定理之一，历史上不同时代、不同国家的人士，先后给出了各种证明方法，据统 计已有数百种，其中中国历代数学家的贡献独树一帜。 【拼图证明】晓风对勾股定理的证明进行了再研究.他动手操作，用四张全等的直角三角形纸片（直角边分别 为a、b,斜边为c)拼成如图1所示的图形.从面积的角度思考，不难发现：大正方形面积=4个小三角形面 积+小正方形面积，从而得到等式(a+b)=4·2ab+2,化简证得勾股定理a24=2 【图形变式】晓华同学受此启发，对原图进行折叠与拼接，提出以下问题： (1)如图1，若b=2a,那么小正方形面积：大正方形面积的比值等于 (2)如图2，晓华先将图1上方的两直角三角形向内折叠，如果a=3,b=5,那么空白部分的面积等于 (3)如图3，晓华再将4个直角三角形紧密的拼接成风车状，己知外围轮廓（实线）的周长为24，OC=3, 求该风车状图案的面积. 【迁移运用】如图4，用三张含60°角的全等三角形纸片能拼出一个大等边三角形，你能仿照勾股定理的验证 过程，发现含60°角的三角形三边a、b、c之间的关系吗？ (4)请直接写出此等量关系式： ·(知识补充：如图5，含60°角的直角三角形，对边y: 斜边x=定值k.) 第3页共4页 609 图 图2 图3 图5 20(11分).阅读材料，并完成下列任务： 材料一：裂项求和 小华在学习分式运算时，通过具体运算：高=1-之高-司文-写子 发现规律：-片点似为正整数，并证明了此规律成立。 应用规律：快速计算 ++*…+0=1-号…+品=1-0=品 1 1 1 材料二：根式化简 V3-1 例1：375x3啊75xwN3可×-)} 1 例2：5W5+3575xd5+V5x5+RN5-5-×(（房-) 1 1 V5-3 (1)任务一：化简 1 (1)化简：7N5+5N7F— 1 2)猜想：2n+1N2m-+2n-1N2m+ m为正整数). 1 (3惟务二：应用2计算：3+万+55+35+7N5+57+…+4947+47N丙 A作务三：探究已知x=兰，y=1中得西*中平示5贡+…+中W2x2西 5-3 7-V5 √2025-√2023 比较x 和y的大小，并说明理由. 第4页共4页