精品解析：陕西省宝鸡市渭滨区2024-2025学年上学期九年级数学第二次月考试卷

2024年秋季学期第二次月考九年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 某零件由两长方体组合而成如图所示，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在左视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 【详解】解：从左面看，视图是一个矩形，由于物体正面看有上下两层，从左边看不到凹槽的棱，用虚线表示， 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 2. 已知▭ABCD，添加一个条件能使它成为菱形，下列条件正确的是（　　） A. AB＝AC B. AB＝CD C. 对角线互相垂直 D. ∠A+∠C＝180° 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的判定方法①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）针对每一个选项进行判断，即可选出正确答案． 【详解】解：A.添加AB＝AC，不能证明▱ABCD是菱形，故此选项错误； B.添加AB＝CD，不能证明▱ABCD是菱形，故此选项错误； C.添加对角线互相垂直，可以证明▱ABCD是菱形，故此选项正确； D.添加∠A+∠C＝180°不能证明▱ABCD是菱形，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法． 3. 用配方法解一元二次方程时，以下变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用配方法解方程的步骤一除二移三配进行配方即可． 【详解】解： 移项，得： 两边加上一次项系数一半的平方，即： 左边写成完全平方的形式，右边合并，得： 故选：C． 【点睛】本题考查用配方法，熟记配方法的几个关键步骤是本题的解题关键． 4. 点（﹣3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（　　） A. （5，﹣3） B. （﹣，3） C. （﹣5，﹣3） D. （，3） 【答案】A 【解析】 【分析】先根据点（﹣3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，求出k的值，再对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：∵点（﹣3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上， ∴ k＝﹣3×5＝﹣15， A、∵ 5×（﹣3）＝﹣15，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意； B、∵﹣×3＝﹣≠﹣15，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不合题意； C、∵﹣5×（﹣3）＝15≠﹣15，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不合题意； D、∵×3＝≠﹣15，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 5. 如图，沿方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从上的一点取，米，，使、、在一条直线上，那么开挖点与的距离是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角的定义求出 ∠DBE=35° ，然后判断出 ΔBDE 是直角三角形，再根据余弦定理列出算式，求出点 E 离点 D 的距离即可． 【详解】∵∠ABD=145°， ∴∠EBD=35°， ∵∠D=55°， ∴∠E=90°， 在Rt△BED中，BD=1000米，∠D=55°， ∴ED=1000cos55°米， 故选:D 【点睛】本题考查了解直角三角形，用到的知识点是邻补角的定义和余弦定理，判断出 ΔBDE 是直角三角形是解题的关键． 6. 如图，在平面直角坐标系中，矩形与矩形是以点为位似中心的位似图形，点的坐标为，若，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据位似比求出的长度，即可求得． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴，． ， ∴， ∵矩形与矩形位似， ∴，即 ， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查坐标系中的位似图形，求出位似图形的位似比是解决本题的关键． 7. 若点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y2＜y3＜y1 D. y3＜y2＜y1 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得出反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据点的坐标特点得出即可． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为y＝（a为常数）， ∴反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝（a为常数）的图象上， ∴A在第三象限内，B、C在第一象限内， ∴y1＜0，0＜y3＜y2， ∴y1＜y3＜y2， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象和性质，能熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键． 8. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，连接BD，分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线EF分别交线段AB，BD于点G，H．连接CH，则四边形BCHG的周长为（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本作图可判断EF垂直平分BD，再利用勾股定理计算出BD= 10，则CH= BH= 5，接着证明△BHG∽△BAD，利用相似比求出HG，BG，然后计算HG+BG+BC+CH即可； 【详解】由作法得EF垂直平分BD， ∴GH⊥BD，BH=DH， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠A=∠BCD= 90°， BC= AD= 6， 在△ABD中， BD=， ∵CH为Rt△BCD的斜边上的中线， ∴CH= BH=BD= 5， ∴∠BHG=∠A，∠HBG =∠ABD， ∴△BHG~△BAD， ∴ 即 ∴HG= ，BG= ∴四边形BCHG的周长= HG+ BG+ BC+ CH=． 故选： A． 【点睛】本题考查了作图－基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键也考查了线段垂直平分线的性质和矩形的性质． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式，代入求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，掌握一元二次方程有两个相等的实数根判别式为零是解题的关键． 10. 反比例函数（k >0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为_______． 【答案】（-2，-1） 【解析】 【分析】 【详解】将A点代入，解得k=2；故 设经过A点与原点的直线为y=ax，将A点代入得1=2a，解得a=； 故y= 联立与y=，得到 解得方程x=-2或x=2 那么B点的坐标为（-2，-1） 11. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则口袋中白球可能有___________个． 【答案】16 【解析】 【分析】由摸到红球的频率稳定在附近，估计摸到红球的概率为，设袋中白球的个数为x，通过列方程进而求出白球个数即可． 【详解】解：设袋中白球的个数为x，根据题意，得： ， 解得， 经检验是分式方程的解， 所以口袋中白球可能有16个， 故答案为：16． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，掌握大量反复试验下频率稳定值即概率是解题关键． 12. 如图，已知，和相交于点，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，先证明，利用相似三角形的性质可，再证明可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在矩形中，，，，将沿翻折，使点A落在点处，作射线，交的延长线于点F，则的长为 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，等角对等边，勾股定理以及折叠的性质等知识，根据折叠有：，，，，再证明，继而可得，，在中，利用勾股定理列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵矩形中，，， ∴，，， ∴， ∵根据折叠有：，，，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴在中，， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共12小题，共81分） 14. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 先化为一般式，再用因式分解法求解． 【详解】解： 或 解得：． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，关键是利用特殊角的三角函数值计算． 16. 如图，是菱形对角线的交点，过点作，过点作与相交于点．求证：四边形是矩形． 【答案】解：∵ ，， ∴ 四边形是平行四边形， ∵ 四边形是菱形， ∴ ，即， ∴ 平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】先根据两组对边分别平行证明四边形是平行四边形，再利用菱形对角线垂直的性质证明平行四边形有一个角是直角，从而得出四边形是矩形． 本题主要考查了菱形的性质、平行四边形的判定以及矩形的判定，熟练掌握矩形的判定定理（有一个角是直角的平行四边形是矩形）是解题的关键． 【详解】略 17. 如图，在中，，．请用尺规作图法在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点即为所作， 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，作的角平分线交于，点即为所作，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可得：平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 18. 如图，在中，，若，求的长． 【答案】． 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可． 【详解】解：∵，且， ∴，即， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，找准线段的对应关系是解答本题的关键． 19. 如图，转盘①被均匀地分成6个扇形，转盘②被均匀地分成3个扇形，利用这两个转盘进行“配绿色”游戏（黄色和蓝色配在一起为绿色），同时转动两个转盘，当转盘停止转动时，用两个转盘指针所指的颜色配色．（若指针指在分割线上，需重新转动，直到指针指向某一扇形为止） （1）利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的情况； （2）求能配出绿色的概率． 【答案】（1） 解：根据题意画出树状图如下： （2）P（配出绿色） 【解析】 【分析】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）根据题意画出树状图； （2）根据树状图及概率公式列式计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：一共有18种等可能出现的情况，其中配成绿色的（黄色和蓝色）共有3种， 所以，P（配出绿色）． 20. 在数学探究活动中，李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的标杆影长为，同时当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，他测得旗杆到教学楼的距离，旗杆在教学楼墙上的影长，求旗杆的高． 【答案】旗杆的高是． 【解析】 【分析】过点G作交于H，根据同时同地物高与影长成正比求出，再根据计算即可得解． 【详解】解：如图，过点G作交于H， 则四边形是矩形， 所以，，， 由同一时刻物高与影长成比例可得： ∴， ∴， ∴． 答：旗杆的高是． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，难点在于作辅助线． 21. 晓华和小菲一起合作来测量某建筑物顶部广告牌的高．如图所示，在阳光下，某一时刻，广告牌顶端的影子在处，同时，晓华站在处的影长为，；然后，小菲在处测得楼房的顶端的仰角为，．晓华的身高，点在同一水平线上，点在上，，，根据以上测量方法和数据请求出广告牌的高．（参考数据：，，） 【答案】广告牌的高为． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，平行投影的性质，先根据同一时刻太阳光下，物长与影长的比相等，可求出，再由三角函数可求出，利用线段的和差关系即可求出的高，掌握平行投影的性质及解直角三角形是解题的关键． 【详解】解：∵同一时刻太阳光下，物长与影长的比相等，，， ∴， ∴， 解得， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴广告牌的高为． 22. 某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量y（万件）与上市的天数x（天）之间的函数关系式为．当广告停止后，销售量y（万件）与上市的天数x（天）之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件． （1）当时，求该商品上市以后销售量y（万件）与上市的天数（天）之间的函数关系式； （2）广告合同约定，当销售量不低于万件，并且持续天数不少于天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？请说明理由． 【答案】（1） （2）设计师可以拿到特殊贡献奖，理由： 当时，由得，， 即，有天； 当时，由，解得：， 即，有天， 共有天， 因此设计师可以拿到特殊贡献奖． 【解析】 【分析】（1）将已知点的坐标分别代入到正比例函数和反比例函数中利用待定系数法确定其解析式即可； （2）分别求得销量不低于万件的天数，相加后大于等于天即可拿到特殊贡献奖，否则不能． 【小问1详解】 解：当时，设，把代入得， ∴ 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数的模型． 23. 已知：如图，是的角平分线，交于点E，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，试求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． （2）120 【解析】 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，，再证，即，即可得出结论； （2）连接交于点O，根据菱形的性质得出，，，利用勾股定理求得，从而可得，再利用菱形的面积公式计算即可．本题考查平行四边形的判定、勾股定理、菱形的判定与性质、菱形的面积公式及角平分线的定义及平行线的性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接交于点O，    由（1）可知，四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求这两个函数的表达式； （2）一次函数的图象交y轴于点C，若点P在反比例函数的图象上，使得，求点P的坐标． 【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 （2）点P的坐标或 【解析】 【分析】（1）先把点代入反比例函数求出，再求出点B的坐标，最后求出一次函数解析式； （2）先根据面积求出点P的横坐标，再代入解析式计算即可． 【小问1详解】 把点代入反比例函数得，， ∴， ∴反比例函数的表达式为， 将点代入得，， ∴， 将A、B的坐标代入得解得 ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 在中，令，则， ∴直线与y轴的交点C为， 设，由题意得， ∴， ∴或， 当时，，此时点P的坐标为； 当时，，此时点P的坐标为． ∴点P的坐标或． 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 25. （1）如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，，若，，则___________； （2）如图2，四边形ABCD中，，，，点E在线段BC上且，连接DE，作，交AB于点F，则四边形ADEF的面积是多少？ （3）如图3，四边形ABCD中，，点C到AB的距离为10，，且．当四边形ABCD的面积是61时，求CD的长度是多少？ 【答案】（1）4 （2）55 （3） 【解析】 【分析】（1）利用两个角相等说明△ADP∽△BPC，得，代入即可； （2）过点D作DH⊥BC于H，同理可得△BFE∽△HED，得，即可求出BF的长，则代入计算； （3）类比（2）中解决问题的方法，将四边形ABCD补成矩形，即过点C作EF∥∥AB，过点D作EF的垂线交EF于点E，交BA的延长线于点H，过点B作BF⊥EF于点F，设ED=x cm， 则CF=2x，HD=(10-x)，HA=(2x+5-8)=(2x-3)，由=61，列方程，求解得x=2，即DE=2，再利用勾股定理求出CD即可． 【详解】解：（1）∵∠DPC=∠A=∠B=90°， ∴∠DPA+∠CPB=90°， ∵∠DPA+∠ADP=90°， ∴∠ADP=∠CPB， ∴△ADP∽△BPC， ∴， ∵AP=2，PC=2DP， ∴， ∴BC=4； （2）如图，过点D作DH⊥BC于H， ∴四边形ADHB是矩形， ∴DH=AB=8，BH=AD=10， ∵BE=6， ∴HE=4， ∵∠B=∠DEF=90°， ∴∠BFE=∠DEH， 又∵∠B=∠DHE=90°， ∴△BFE∽△HED， ∴， ∴， ∴BF=3， ∴ =8×10−- =55； （3）过点C作EFAB，过点D作EF的垂线交EF于点E，交BA的延长线于点H，过点B作BF⊥EF于点F， 则FB=EH=10， 由（1）知△ECD∽△FBC， ∴， ∴EC=5， 设ED=x，则CF=2x，HD=(10-x)，HA=(2x+5-8)=(2x-3)， ∴ =10×(2x+5)- ==61 解得：， ∴ED=2， ∴CD=． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，运用前面解决问题的方法解决新的问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期第二次月考九年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 某零件由两长方体组合而成如图所示，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知▭ABCD，添加一个条件能使它成为菱形，下列条件正确的是（　　） A. AB＝AC B. AB＝CD C. 对角线互相垂直 D. ∠A+∠C＝180° 3. 用配方法解一元二次方程时，以下变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 点（﹣3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（　　） A. （5，﹣3） B. （﹣，3） C. （﹣5，﹣3） D. （，3） 5. 如图，沿方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从上的一点取，米，，使、、在一条直线上，那么开挖点与的距离是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，在平面直角坐标系中，矩形与矩形是以点为位似中心的位似图形，点的坐标为，若，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 6 7. 若点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y2＜y3＜y1 D. y3＜y2＜y1 8. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，连接BD，分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线EF分别交线段AB，BD于点G，H．连接CH，则四边形BCHG的周长为（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是___________． 10. 反比例函数（k >0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为_______． 11. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则口袋中白球可能有___________个． 12. 如图，已知，和相交于点，，则______． 13. 如图，在矩形中，，，，将沿翻折，使点A落在点处，作射线，交的延长线于点F，则的长为 __________________． 三、解答题（本大题共12小题，共81分） 14. 解方程：． 15. 计算： 16. 如图，是菱形对角线的交点，过点作，过点作与相交于点．求证：四边形是矩形． 17. 如图，在中，，．请用尺规作图法在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，，若，求的长． 19. 如图，转盘①被均匀地分成6个扇形，转盘②被均匀地分成3个扇形，利用这两个转盘进行“配绿色”游戏（黄色和蓝色配在一起为绿色），同时转动两个转盘，当转盘停止转动时，用两个转盘指针所指的颜色配色．（若指针指在分割线上，需重新转动，直到指针指向某一扇形为止） （1）利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的情况； （2）求能配出绿色的概率． 20. 在数学探究活动中，李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的标杆影长为，同时当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，他测得旗杆到教学楼的距离，旗杆在教学楼墙上的影长，求旗杆的高． 21. 晓华和小菲一起合作来测量某建筑物顶部广告牌的高．如图所示，在阳光下，某一时刻，广告牌顶端的影子在处，同时，晓华站在处的影长为，；然后，小菲在处测得楼房的顶端的仰角为，．晓华的身高，点在同一水平线上，点在上，，，根据以上测量方法和数据请求出广告牌的高．（参考数据：，，） 22. 某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量y（万件）与上市的天数x（天）之间的函数关系式为．当广告停止后，销售量y（万件）与上市的天数x（天）之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件． （1）当时，求该商品上市以后销售量y（万件）与上市的天数（天）之间的函数关系式； （2）广告合同约定，当销售量不低于万件，并且持续天数不少于天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？请说明理由． 23. 已知：如图，是的角平分线，交于点E，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，试求四边形的面积． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求这两个函数的表达式； （2）一次函数的图象交y轴于点C，若点P在反比例函数的图象上，使得，求点P的坐标． 25. （1）如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，，若，，则___________； （2）如图2，四边形ABCD中，，，，点E在线段BC上且，连接DE，作，交AB于点F，则四边形ADEF的面积是多少？ （3）如图3，四边形ABCD中，，点C到AB的距离为10，，且．当四边形ABCD的面积是61时，求CD的长度是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $