2.2平方根与立方根基础训练（1） 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

2026-2027学年北师大版数学八年级上册平方根与立方根基础训练（1） 1． 选择题 1.的算术平方根是用式子表示为 (　　) A.±=± B.=± C. D.± 2.若x-3有算术平方根,则x的取值范围是 (　　) A.x≥0 B.x≥3 C.x>3 D.x≠3 3.16的平方根是 (　　) A.2 B.-4 C.4 D.±4 4.下列各数中,没有平方根的是 (　　) A.(-2)2 B.0 C.-(-2) D.-22 5.下列说法中,不正确的是 (　　) A.-11是121的一个平方根 B.11是121的一个平方根 C.121的平方根是11 D.121的算术平方根是11 6.-5的立方根表示正确的是 (　　) A. B. C.- D. 7.下列说法中,正确的是 (　　) A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数 B.一个非零数的立方根与这个数同号 C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根 D.一个数的立方根是非负数 8.估计的值在 (　　) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 9.若<m<,则整数m的值为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 10.若a是(-3)2的平方根,则等于 (　　) A.-3 B. C.或- D.3或-3 二．填空题 11．的算术平方根是　　　　 12．平方根等于本身的数是　　　　 13．若x2=5,则x=　　　　 14．已知=1-a2,则a的值为　　　　　　 15．我国古代数学家张衡将圆周率取值为,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为。比较大小:　  。(填“>”或“<” ) 三．解答题 16．解方程： (1)(x-2)3+27=0 (2)9(3x+1)2=64 17．求下列各数的算术平方根: (1)169 　(2)(-1)2　 (3)1　 (4)　　(5)6 18．求下列各数的平方根: (1)36 (2)0.81 (3) (4)10-2 19．求下列各数的立方根: (1)0.729 (2)0 (3)-2 (4)-13 20． （1）比较与的大小 （2）比较与的大小 （3）比较与0.6的大小 21.在一次活动课中,小烨同学用一根绳子围成一个长、宽之比为3∶1,面积为75 cm2的长方形。 (1)求长方形的长和宽; (2)她用另一根绳子围成了一个三角形,若a,b,c为三角形的三边长,化简:。 2026-2027学年北师大版数学八年级上册 平方根与立方根基础训练（1）答案 一、选择题 题号 答案 题号 答案 1 C 6 D 2 B 7 B 3 D 8 C 4 D 9 B 5 C 10 C 选择题解析： 1. C。算术平方根用√表示，√(16/25) = 4/5。注意算术平方根是非负的，不能带±号。 1. B。要使x-3有算术平方根，需x-3 ≥ 0，即x ≥ 3。 1. D。16的平方根是±√16 = ±4。（注意：算术平方根才是4，平方根有两个） 1. D。A. (-2)² = 4（有平方根）；B. 0（有平方根0）；C. -(-2) = 2（有平方根）；D. -2² = -4（负数没有平方根）。 1. C。121的平方根是±11，不是只有11。A、B、D均正确。 1. D。-5的立方根表示为³√(-5)，即³√-5。注：C选项-³√5在数值上与之相等，但D是最直接的表示形式。 1. B。A错（立方根只有一个）；B对（正数的立方根为正，负数的立方根为负）；C错（负数有立方根但无平方根）；D错（一个数的立方根可以是负数）。 1. C。因为3² = 9 < 10 < 16 = 4²，所以3 < √10 < 4。 1. B。√5 ≈ 2.236，√10 ≈ 3.162，所以2.236 < m < 3.162，整数m = 3。 1. C。(-3)² = 9，9的平方根a = ±3。当a = 3时，³√a = ³√3；当a = -3时，³√a = ³√(-3) = -³√3。所以³√a = ³√3或-³√3。 二、填空题 11. 2 解析： √16 = 4，4的算术平方根 = √4 = 2。 12. 0和1 解析： 设这个数为x，则√x = x，解得x = 0或x = 1。验证：√0 = 0 ✓，√1 = 1 ✓。 13. ±√5 解析： x² = 5，所以x = ±√5。 14. a = 0 或 a = ±1 或 a = ±√2 解析： 令t = 1-a²，则³√t = t，两边立方得t = t³，即t(t²-1) = 0，解得t = 0或t = 1或t = -1。 · 当1-a² = 0时，a = ±1； · 当1-a² = 1时，a = 0； · 当1-a² = -1时，a² = 2，a = ±√2。 15. > 解析： (√10)² = 10，(22/7)² = 484/49 ≈ 9.878。因为10 > 9.878，所以√10 > 22/7。 三、解答题 16. 解方程 (1) (x-2)³ + 27 = 0 解：(x-2)³ = -27 x-2 = ³√(-27) = -3 x = -1 (2) 9(3x+1)² = 64 解：(3x+1)² = 64/9 3x+1 = ±√(64/9) = ±8/3 当3x+1 = 8/3时，3x = 8/3 - 1 = 5/3，x = 5/9 当3x+1 = -8/3时，3x = -8/3 - 1 = -11/3，x = -11/9 x = 5/9 或 x = -11/9 17. 求下列各数的算术平方根 (1) √169 = 13 (2) (-1)² = 1，√1 = 1 (3) 1 7/9 = 16/9，√(16/9) = 4/3 (4) (-2/3)² = 4/9，√(4/9) = 2/3 (5) 6的算术平方根 = √6 18. 求下列各数的平方根 (1) 36的平方根 = ±6 (2) 0.81的平方根 = ±0.9 (3) 49/16的平方根 = ±7/4 (4) 10⁻² = 1/100，平方根 = ±1/10 19. 求下列各数的立方根 (1) ³√0.729 = 0.9（因为0.9³ = 0.729） (2) ³√0 = 0 (3) -2 10/27 = -64/27，³√(-64/27) = -4/3（因为(-4/3)³ = -64/27） (4) ³√(-13) = -³√13 20. 比较大小 (1) 比较 (√3-1)/2 与 1/2 的大小 解： 因为√3 ≈ 1.732 < 2，所以√3 - 1 < 1，(√3-1)/2 < 1/2。 (√3-1)/2 < 1/2 (2) 比较 5/8 与 √5/4 的大小 解： 两边同乘8得：5 与 2√5 两边平方得：25 与 4×5 = 20 因为25 > 20，所以5 > 2√5，即5/8 > √5/4。 5/8 > √5/4 (3) 比较 (√5-1)/2 与 0.6 的大小 解： 0.6 = 3/5，比较(√5-1)/2 与 3/5 两边同乘10得：5(√5-1) 与 6 即5√5 - 5 与 6，即5√5 与 11 两边平方得：25×5 = 125 与 121 因为125 > 121，所以5√5 > 11，即(√5-1)/2 > 0.6。 (√5-1)/2 > 0.6 21. 应用题 (1) 求长方形的长和宽 解： 设长方形的宽为x cm，则长为3x cm。 根据面积公式：3x × x = 75 3x² = 75 x² = 25 x = 5（x > 0，舍去负值） 所以宽 = 5 cm，长 = 3×5 = 15 cm。 长方形的长为15 cm，宽为5 cm。 (2) 化简：√(a+b-c)² + √(b-c-a)² + √(b+c-a)² 解： 因为√(x)² = |x|，所以原式 = |a+b-c| + |b-c-a| + |b+c-a| 由三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）： · a + b > c，所以 a+b-c > 0，|a+b-c| = a+b-c · a + c > b，所以 b-c-a = b-(a+c) < 0，|b-c-a| = -(b-c-a) = a+c-b · b + c > a，所以 b+c-a > 0，|b+c-a| = b+c-a 原式 = (a+b-c) + (a+c-b) + (b+c-a) = a + b - c + a + c - b + b + c - a = a + b + c 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $