精品解析：福建厦门实验中学2026-2027学年高一上学期数学学科阶段性限时训练试卷

2026-2027学年上学期高一年级数学学科阶段性限时训练 试卷版) 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知p：，，则（ ） A. p是真命题，且：， B. p是真命题，且：， C. p是假命题，且：， D. p是假命题，且：， 【答案】D 【解析】 【分析】举出反例得到p是假命题，且全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】当时，，不满足，，故p是假命题， 且：，. 故选：D 2. 已知集合 ，，则 （     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】集合 ， ， 所以 . 3. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的概念进行排除，使用筛选法得到答案． 【详解】对于A，定义域为，与题干矛盾，不合题意， 对于D，值域取为的真子集，与题干矛盾，不合题意， 对于函数来说，对定义域内任意，都有唯一确定的与其对应，所以C错误，所以B选项正确. 4. 集合的真子集的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【详解】由且得或3或9或27， 因此， 故其真子集的个数为． 5. 若，则下列命题正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【详解】对于A，由，得，因此，A正确； 对于B，取，得，B错误； 对于C，，由，得 ， 则 ， ，即，C错误； 对于D，取，满足，而，D错误. 6. 已知＝2x＋3，f(m)＝6，则m等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，求出，进而可得，由此可求出的值 【详解】解：设，则， 所以， 所以，解得 故选：A 【点睛】此题考查由函数值求自变量，考查了换元法的应用，属于基础题 7. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集的形式，判断的关系及的符号，再结合基本（均值）不等式求范围即可. 【详解】因为的解集为， 所以，为方程的解， 所以，所以， 所以， 因为，所以， 所以， 故选：A 8. 对于集合，，定义，且，，设，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先求解集合、的值域，再根据新定义运算分别计算和，最终求两者的并集得到结果. 【详解】对于集合，根据二次根式的非负性，，因此 ，即. 对于集合，由可得，因此，即 因为，且，所以，. 又因为，所以. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】AC 【解析】 【详解】解不等式，即，解得或. 则不等式的解集为， 对于A，集合是的真子集，所以是使不等式成立的一个充分不必要条件，故A是； 对于B，时分式无意义，不符合要求，故B不是； 对于C，集合是的真子集，所以或是使不等式成立的一个充分不必要条件，故C是； 对于D，当时，代入不等式可得，不满足要求，故D不是. 10. 判断下列对应关系是集合A到集合B的函数（ ） A. ，； B. ，； C. ，； D. ，. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数的概念，集合中任意一个元素，集合中都有唯一的元素与之对应，选项和分别可以举出反例，即可判断是错误的；选项和满足概念条件. 【详解】选项，A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数. 选项，对于集合A中的任意一个整数，按照对应关系在集合B中都有唯一一个确定的整数与其对应，故是集合A到集合B的函数. 选项，由负数没有平方根，若集合A中的元素取负整数，则集合B中没有元素与之对应，故不是集合A到集合B的函数. 选项，对于集合A中任意一个实数，按照对应关系在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数. 11. 已知对任意的，不等式恒成立，则下列说法正确的是（     ） A. B. C. 的最小值为8 D. 的最小值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】先根据已知条件判断出，然后判断的符号，然后利用基本不等式的性质以及二次函数的性质计算C,D选项即可. 【详解】已知对任意的，不等式恒成立， 若，则对任意，故恒成立，此时要求对所有恒成立， 当时，若，不满足条件； 若仅在时成立，无法覆盖所有， 故不可能，因此，B正确； 当时，方程的负根为，要使乘积恒非负， 一次函数的零点必须与上述负根重合，即. 由于，故，得，A正确； 将等式两边平方得，即且. 将其代入得，当且仅当，即时，等号成立， 此时取得最小值为8，C正确； ，令，由于，所以. 则表达式变为，根据二次函数的性质可知，无最小值， 即无最小值，D错误. 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 12. 已知分段函数，，则实数________． 【答案】或2 【解析】 【详解】当时，，解得； 当时，，解得（舍）或， 所以或. 13. 若，，且满足，则的取值集合为__________ 【答案】 【解析】 【详解】由题意知是的子集，且3是公共元素，所以或， 若，则， 此时，，，符合题意； 若，则， 此时，，符合题意. 综上所述，的取值集合为. 14. 若，方程恰有四个互不相等的实数根，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】画出的图象，数形结合进行求解. 【详解】， 同一坐标系内，画出与的图象如下： 由图可知，恰有四个互不相等的实数根，则， 设，则， 故， 由于，故，所以. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 设全集，集合，集合 （1）求集合； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法，求的解集即可； （2）由“”是“”的充分不必要条件，得到真包含于，分和两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 由不等式，解得或. 所以集合或. 【小问2详解】 由（1）知，集合或. 因为“”是“”的充分不必要条件，所以真包含于. 又因为， 当时，可得满足，解得，此时满足真包含于； 当时，则满足或，解得. 综上可得，实数的取值范围为或. 16. 已知命题，，命题，． （1）若命题，中，全称量词命题为真，求实数的取值范围． （2）若命题，中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 命题 q： 恒成立． 二次函数 的图象开口向上，其恒大于 0 当且仅当判别式 因此命题 q 为真 【小问2详解】 由上可知命题 q 为真 命题 q 为假 或 命题 p 为真，等价于存在 使得 即 当时取最小值 命题 p 为真 命题 p 为假 p、q 中有且仅有一个为真命题 ①p 真且 q假： 且 或 ，故 ② p 假且q 真： 且 ，故 综上， 或 ，即 17. 某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为1.5米，底面积为100平方米，且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方米320元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米160元，地面以及其他报价共计9600元.设劳动基地的左、右两面墙的长度均为（）米，原有墙体足够长. （1）当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为（）元，若无论左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（约定整体报价更低的工程队竞标成功），求的取值范围. 【答案】（1）10米 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意建立甲工程队报价与左面墙的长度间的函数关系，再根据基本不等式求得最低报价及对应的左面墙的长度； （2）利用（1）的结论，列出不等式，分离参数，并根据基本不等式求得的取值范围. 【小问1详解】 设甲工程队的总报价为元， 依题意，左、右两面墙的长度均为（）米， 则长方体前面新建墙体的长度为米， 所以， 即， 当且仅当，即时，等号成立. 故当左面墙的长度为10米时，甲工程队的报价最低，且最低报价为19200元. 【小问2详解】 由题意可知，， 即对任意的恒成立， 所以，可得，即. ， 当且仅当，即时，取最小值36. 所以，即的取值范围是. 18. 已知函数． （1）若对任意恒成立，求实数的取值范围； （2）求不等式的解集； （3）若且方程有两个正实数根，求的最小值． 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集 为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解 集为. （3） 【解析】 【分析】（1）将原不等式整理为标准二次不等式，分二次项系数为和不为两种情况，结合恒成立条件求的取值范围； （2）对不等式左边因式分解，根据的不同取值比较对应方程两根大小，分类求解不等式解集； （3）代入整理方程，利用韦达定理将所求代数式转化为关于参数的函数，结合正根条件确定的范围，再用基本不等式求最小值. 【小问1详解】 由题意对任意恒成立，整理得恒成立： ① 当时，不等式为，恒成立，符合条件； ② 当时，需满足，解得. 综上，实数的取值范围. 【小问2详解】 不等式因式分解得，分类讨论： ① 当时，，解集为； ② 当时，不等式化为，解得，解集为； ③当时，，解集为； ④当时，不等式化为，解集为； ⑤当时，，解集为. 综上可得，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【小问3详解】 当时，原方程整理为， 设两根为，由韦达定理得，， 因方程有两个正实根，恒成立， 故只需满足，即，解得. 所求代数式变形为 ， 代入韦达定理结果得， 令（），则，代入得， 由基本不等式得，当且仅当即（舍去）时等号成立， 此时满足，故的最小值为. 19. 定义：对于集合A， 称集合 为集合A的生成集(其中m，n可以相等). （1）若集合的生成集为，求集合； （2）若集合的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值； （3）若集合的生成集为，求证：. 【答案】（1） （2） （3）证明：，则， 故； ， 故； 故，即. 【解析】 【分析】（1）利用题目给的定义，注意到，所以可分两种情况：或，分别代入B集合中即可求解. （2）利用题目给的定义，m，n的取值可分3种情况：或或m与n分别取2和a，分别代入B集合中，根据集合的子集个数确定集合的元素个数，进而列方程确定a的取值. （3）根据A集合的范围和B集合的定义，利用不等式的性质分别证明和即可. 【小问1详解】 因为， 当时，； 当时，； 所以. 【小问2详解】 的子集个数为4个，故集合的元素有2个. 当时，； 当时，； 当m与n分别取2和a时，； ①，解得（舍）或； ②，解得（舍）； ③，解得（舍）或，或， 综上所述：，，或，即. 【小问3详解】 略. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期高一年级数学学科阶段性限时训练 试卷版) 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知p：，，则（ ） A. p是真命题，且：， B. p是真命题，且：， C. p是假命题，且：， D. p是假命题，且：， 2. 已知集合 ，，则 （     ） A. B. C. D. 3. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 集合的真子集的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 5. 若，则下列命题正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知＝2x＋3，f(m)＝6，则m等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 对于集合，，定义，且，，设，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. 或 D. 10. 判断下列对应关系是集合A到集合B的函数（ ） A. ，； B. ，； C. ，； D. ，. 11. 已知对任意的，不等式恒成立，则下列说法正确的是（     ） A. B. C. 的最小值为8 D. 的最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 12. 已知分段函数，，则实数________． 13. 若，，且满足，则的取值集合为__________ 14. 若，方程恰有四个互不相等的实数根，则的取值范围是______. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 设全集，集合，集合 （1）求集合； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 16. 已知命题，，命题，． （1）若命题，中，全称量词命题为真，求实数的取值范围． （2）若命题，中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 17. 某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为1.5米，底面积为100平方米，且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方米320元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米160元，地面以及其他报价共计9600元.设劳动基地的左、右两面墙的长度均为（）米，原有墙体足够长. （1）当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为（）元，若无论左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（约定整体报价更低的工程队竞标成功），求的取值范围. 18. 已知函数． （1）若对任意恒成立，求实数的取值范围； （2）求不等式的解集； （3）若且方程有两个正实数根，求的最小值． 19. 定义：对于集合A， 称集合 为集合A的生成集(其中m，n可以相等). （1）若集合的生成集为，求集合； （2）若集合的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值； （3）若集合的生成集为，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $