2026-2027学年人教版八年级第一学期数学期中试卷

惠州仲恺高新区第七学校八年级第一学期数学期中数学考试试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．下面四幅作品分别代表“立春”、芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（     ） A．4m，3m，7m B．4m，3m，6m C．2m，5m，8m D．4m，1m，6m 3．下列图形具有稳定性的是（      ） A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．60° 第4题图 第6题图 第7题图 第8题图 5．下面四个图形中，画出的边上的高正确的是（　　） A．  B．   C．  D．   6．如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 8.如图，直线PO与AB相交于点O，且PA＝PB，则下列结论正确的是( ) A．PO⊥AB     B．PO是线段AB的垂直平分线     C．AO＝BO     D．点P在线段AB的垂直平分线上 9．小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现与全等，请你说明小华得到全等的依据是（   ） A． B． C． D． 第9题图 第10题图 10．如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB＝5，AC＝4，BC＝6，则△APC周长的最小值是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12.5 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11．点关于y轴对称的点的坐标为 ． 12．一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是 ． 13．如图，，，，则AC的长度等于 ． 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，是的平分线，，，则 ． 15．如图，已知：，，，，现有下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有 ．（填序号） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16．一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC，求证：∠BAC＝∠DAC ． 17.如图，在中，，，平分交于点D. (1)求证： (2)若CD=3,求线段BC的长. 18.如图，在中，于点平分．若，求的度数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．如图，已知在中，点D在边上，AB＜AC且． (1)用尺规作图法，作的角平分线，交于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)在（1）的条件下，连接、求证：∠B＞∠C． 20．如图所示点在上且． 求证：． 若，求证：平分． 21.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于D，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于E，连接AM、AN. （1）求∠B和∠MAN的度数; （2）若MN＝4cm，求△AMN的周长. 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图、图），即“一线三等角”模型和“字”模型． 【问题发现】如图，已知，中，，，一直线过顶点，过，分别作其垂线，垂足分别为，．易证； （1）如图，若改变直线的位置，其余条件与前面相同，请猜测，，之间的数量关系并证明； 【问题提出】 （2）在（）的条件下，若，，求的面积． （3）如图，正方形中，，，求的面积． 23．已知，在中，，． (1)如图1，点D、点E分别是线段上两点，连接、，若，且，求的度数； (2)如图2，点D、点E分别是线段上两点，连接、，过点B作交延长线于F，连接，若，求证：； (3)如图3，M为射线上一点，N为射线上一点，且始终满足，过点C作的垂线交的延长线于点P，连接，猜想：之间的数量关系并证明你的结论. 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 1 8 . 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 . 19. 20. ) ( 202 5 -202 6 学年度第一学期 期中 质量检测 八年级数学答题卡 八年级数学答题卡 考场号： 座位号： 班级 ： 姓名 ： ) ( 注意事项： 选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。 主观题 作答必须用黑色墨迹笔填写。 ) 准考证号                                                                                 语 数 u 英 政 历 地 物 化 生 ( 条形码粘贴区 ) ( 缺考 标记 ) ( 缺考信息由监考员填写 ) ( 一、选择题 （ 满分 3 0 分 ， 每小题 3 分 . 每小题只有一个选项是正确的 ， 请 在 正确 的 选项 填涂 . ） 二、填空题 （本大题满分 15 分 ， 每小题 3 分） 1 1 . 1 2 . 1 3 . 1 4 . 1 5 . 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 1 6 . 17. ) ( 1  cd 2  cd 3  cd 4  cd 5  cd ) ( 6  cd 7  cd 8  cd 9  cd 1 0  cd ) ( (1) ) ( 23.解： ) ( 23. ) ( 21. 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 . 2 2 . ) 第1面/共2面 学科网（北京）股份有限公司 $惠州仲恺高新区第七学校八年级第一学期数学期中数学考试试卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D B B D A A 10.解：：直线m是△ABC中BC边的垂直平分线， ∴BP=PC ∴，△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP ,两点之间线段最短 .·AP+BP≥AB ∴.△APC的周长=AC+AP+BP≥AC+AB .AC=4,AB=5 .△APC周长最小为AC+AB=9 11.-3,2 12.17 13.7 14.80° 15.①③④ 15.解：，∠ACB=∠ECD=90° ∴.∠ACB-∠BCE=∠ECD-∠BCE, B ∴.∠BCD=∠ACE, F 在△BDC和△AEC中， AC=BC E ∠BCD=∠ACE, DC=EC △BDC≌△AEC(SAS,故①正确： ∴.∠DBC=∠EAC,BD=AE,故③正确；： .·∠EBD=∠DBC+∠EBC=38°， ∴.∠EBC=38°-∠DBC,∠EAC+∠EBC=38° ∴.∠ABE+∠EAB=90°-38°=52° .∴∠ABE=52°-∠EAB, .'∠EAB=∠CAB-∠CAE=45°-∠CAE=45°-∠CBD ∴.∠ABE=52°-45°+∠CBD=7°+∠CBD .·∠EBC=38°-∠DBC, ∴.∠ABE不一定等于∠EBC,即BE不一定平分∠CBA,故②错误； 如图：延长AE交BD于F, ,·∠3=∠4，∠DBC=∠EAC, ∴.∠BFE=∠ACB=90°， ∴.AE⊥BD,故④正确： 综上，正确的有①③④. 16.证明：，在△ABD和△ACD中 17.解：(1①).∠C=90°，∠B=30° AB=AD BC=DC ∴.∠CAB=60 AC=AC AD平分∠CAB, .∴.△ABC≌△ADC(SSS), ∴.∠BAD=30°， ∴.∠BAC=∠DAC. .∠BAD=∠ABC .∴.AD=BD (2).∠C=90°，∠CAD=30° ,CD=3 .∴.AD=2CD=6 答案第1页，共D=AD=6 .∴.BC=BD+CD=9 18.解：，AD⊥BC, ∴.∠B+∠BAD=90°， ∴.∠BAD=90°-∠B=90°-29=61°， .∴.∠BAE=∠BAD-∠DAE=61°-15°=46°. .∵AE平分∠BAC, .∴.∠BAC=2∠BAE=2×46°=92 .∴.∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-29°-92°=59°. (2)证明：，AP平分∠BAC, 19.（1)解：如图，AP为所作： ∠BAP=∠DAP, 在△ABP和△ADP中， AB=AD ∠BAP=∠DAP AP=AP ∴.△ABP≌△ADP|SAS, ∴.∠B=∠ADP=∠C+∠CPD 20.证明：(1).BE=CF (2),△ABF≌△DCE .∴.BE+EF=CF+EF ∴.∠AFB=∠DEC 即BF=CE 又，PO⊥EF :'∠A=∠D=90° .OP平分∠EOF. ∴.在Rt△ABF和Rt△DCE中 BF=CE AB=DC .∴.Rt△ABF≌Rt△DCE HL .∴AF=DE 21.解：(1)，AB=AC,∠BAC-120° :∠B=∠C-180°-∠BAC=30 (2)∠AMN=∠ANM=∠MAN=60 2 .'.△AMN是等边三角形 ∴.AM=MNN=AN ,DM垂直平分AB 又.'MN=4cm .'.AM-BM ∴.∠MAB=∠B=30° ∴.C△AMw=AM+MN+AN=l2cm ∴.∠AMMN=∠MAB+∠B=60° 同理，得∠ANM=60° ∴.∠MAN=180°-∠AMNN-∠ANM=60° 答案第2页，共2页 22.解：(1)，∠AEC=∠CFB=90°，∠ACB=S ∴.∠ACE+∠CAE=∠ACE+∠BCF=90, (3)如图，过C作CH⊥DE,交DE延长线 ∴.∠CAE=∠BCF, 于点H, AE⊥DE 在△CAE和△BCF中， ∴∠AED=∠DHC=90°， ∠AEC=∠CFB=90° ,四边形ABCD是正方形， ∠CAE=∠BCF ∴.AD=DC,∠ADC=90°， AC=BC ∴∠ADC=∠AED=90°， ∴.△CAE≌△BCFAAS, ..CE=BF,AE=CF, ∠ADE+∠DAE=∠ADE+∠CDH=90° ∴.EF=CE-CF=BF-AE, 即EF=BF-AE, ∴.∠DAE=∠CDH, (2)由(1)知：AE=CF,EF=BF-AE, 在△DAE和△CDH中， 设AE=CF=X,则BF=4X, ∠ADC=∠AED=90° ..EF=BF-AE=4x-x=3x=6, ∠DAE=∠CDH 解得：X=2, AD=DC ∴.CF=2,BF=8, ∴.△DAE≌△CDH AAS, △BFC的面积为号BF×CF=号×2×8=8 DE=C团景 答案第3页，共2页 G 图2 图3 23.(1)解：.AC=BC, ∴.∠A=∠B (3)数量关系为：PN=PC+BM,理由如下： 在△ADC和△BEC中， 过点A作AQ⊥AC交PC的延长线于Q. AC=BC .PC⊥BM, ∠A=∠B .∴.∠CAQ=∠BCM=∠COB=90°， AD=BE ∴.∠MBC=∠OCM=∠QCA. ,∴.△ADC≌△BEC. 在△BCM和△CAQ中， ∴.∠ACD=∠BCE, ㄥMBC=∠QCA BC=AC 又∠ACB=90°，∠ECD=45° ∠BCM=∠CAQ .∠ECB=2900-451=22.50 ∴.△BCM≌△CAQ ASA 2 .∴.BM=CQ,AQ=CM. (2)延长FB至点G,使BG=AD,连接GC. .CM=AN, ,BF⊥AB, ∴.AQ=AN ∴.∠ABG=90° 又.∠PAN=180°-∠BAC=135, .AC=BC,∠ACB=90° ∠PAQ=90°+∠BAC=135°， ∴.∠A=∠ABC=45, ∴.∠PAN=∠PAQ. .∴.∠CBG=45°， 在△PAN和△PAQ中， ∴.∠CBG=∠A」 PA=PA 在△ADC和△BGC中， ∠PAN=∠PAQ AC=BC AN=AQ ∠A=∠CBG ∴.△PAN≌△PAQ SAS AD=BG ∴.PN=PQ=PC+CQ, .△ADC≌△BGC SAS, ∴.PN=PC+BM. .∴.∠ACD=∠BCG,CD=CG, ∠ECD=45°， .∴.∠ACD+∠ECB=45°， .∴.∠BCG+∠ECB=45°， ∴.∠ECG=45°=∠ECD, 即∠FCG=∠FCD 在△FDC和△FGC中， CD=CG ∠FCD=ㄥFCG CF=CF ∴.△FDC≌△FGC|SAS .GF=DF, .'BG+BF=DF. ∴.AD+BF=DF 答案第4页，共2页凸 2026-2027学年度人教版八年级第一学期数学考试答题卡 班级： 姓名： 得分： 1.CA]CB]ECJ CD] 6. 2.CAJ CB]CCJ CD] 7. 3.CAJ CB]CC]CD] 4.CA][B][c][D] 8. 5.CAJ CB]CCJCD] 9. B ED 第1面/共4面数学答题卡 H 19. 20. B E 21. 第2面/共4面 数学答题卡 22. b 实黄实 E 赵爽 弦图 图1 图2 图3 图4 第3面/共4面数学答题卡 马 出 23. B B E D B D 图1 图2 图3 第4面/共4面 数学答题卡 H 贴