河北枣强中学2026-2027学年高一上学期第一次月考考试数学试题

2026-2027学年高一上学期第一次月考考试数学学科试题 1、 单选题(每题5分，只有一个正确选项，选对得5分，选错0分，共40分) 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．下列关系中正确的个数为（    ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 3．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．命题“”的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 5．满足⫋的集合的个数为（   ） A．7 B．8 C．15 D．16 6．设实数x满足，则函数的最小值为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．若不等式，，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．若不等式的解集是，则的范围是（     ） A． B． C． D． 二、多选题(每题5分，选全得5分，部分选对的2分，选错得0分，共20分) 9．已知集合，，且，则的值可以为（   ） A． B． C．0 D． 10．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．的解集为 D．的解集为或 12．已知正数满足，则下列选项不正确的是（    ） A．的最小值是2 B．的最大值是2 C．的最小值是4 D．的最大值是 三、填空题（每题5分，共20分） 13．不等式的解集是_______． 14．已知，则的最小值为______． 15．已知集合，，若，求实数的取值范围是______． 16．已知命题：“，恒成立”是真命题，则实数的取值范围是______． 四、解答题（共70分） 17．（满分10分）已知全集，集合，． (1)求，； (2)求，． 18.（满分12分）已知集合，集合，集合． (1)若，求实数a的值； (2)若，，求实数a的值． 19.（满分12分）已知不等式. (1)若不等式的解集不是，求实数m的取值范围； (2)若，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 20．（满分12分）设全集，集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 21.（满分12分）设函数. (1)若不等式的解集为，求a，b的值； (2)若时，，求的最小值； (3)若，求不等式的解集. 22.（满分12分）对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点. (1)求二次函数的不动点； (2)二次函数有且仅有一个不动点，求a的值； (3)若二次函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值. —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期第一次月考考试数学学科试题 1． A 【详解】由，则，故. 2． A 【详解】①∵是无理数，∴，故①错误； ②∵0是非负整数，∴，故②错误；③∵是实数，∴，故③错误； ④∵是整数，∴，故④正确． 3. A 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，”的否定是“，”； 4. D 【详解】由，解得或，要成为命题“”的一个充分不必要条件，则其对应的集合是或的真子集， 所以、、均不是的充分不必要条件， 是的一个充分不必要条件. 5. A 【详解】∵，∴， ∵⫋，∴满足题意的集合有：，共7个. 6. B 【详解】因为，所以， 则，s时，等号成立， 故函数的最小值为5. 7. B 【详解】分析：用变量替换，再得出解集 详解： 8. A 【详解】当，即时，原不等式可化为恒成立，满足不等式解集为，当，即时，若不等式的解集是， 则，解得， 综上所述，的取值范围为． 9. ACD 【详解】由，可得，由，得；当时，，符合条件；当时，，解得；当时，，解得； 10. BC 【详解】A项，=所以A选项是错误的； B项，若，可得：，故，故B正确； C项，若可得，由可得：，故C正确； D项，举当时，则不成立，故D不正确； 11．ABC 【详解】因为不等式的解集为或， 所以的两个根为1和3，且， 由韦达定理得，得， 因为，所以A正确，因为，所以B正确， 不等式可化为，因为，所以，得， 所以的解集为，所以C正确， 不等式可化为，因为， 所以，即，得， 所以不等式的解集为，所以D错误. 12．BC 【详解】因为正数满足， 由， 当且仅当时，即时，等号成立，所以A正确； 由，可得，即，当且仅当时成立，所以B错误； 由，当且仅当时成立，所以C错误； 由正数满足，可得， 则，当且仅当时， 即时，等号成立，即的最大值是，所以D正确. 13．或， 【详解】因为，所以，即，即， 所以，解得或， 故原不等式的解集为或， 14．3 【详解】因为，所以，， 所以， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为3. 15． 【详解】由方程，解得或，即， 因为，可得或或或， 当时，满足，解得， 将代入方程，可得， 此时，满足条件， 将代入，得到，上面已经验证满足条件， 综上所述，的取值范围是． 16． 【详解】因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 若命题：“，恒成立”是真命题，则，可得，所以实数的取值范围是. 17．(1)，； (2)，或 【详解】（1）因为集合， 又集合，所以， ． （2）因为全集，，， 所以或，或， 所以或， 或或或. 18．【详解】（1）因为集合， 集合，且， 所以，所以，即， 解得或． 当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意． 综上，实数a的值为． （2）因为，， ，且，， 所以， 所以，即，解得或． 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意． 综上，实数a的值为． 19.(1)(2) 【详解】（1）由已知，不等式的解集不是， 即不等式在上有解，则，即. 所以实数m的取值范围是. （2）依题意，在区间上恒成立， 的对称轴为，因为，， 所以当时，，所以，即的取值范围是. 20．(1)；(2). 【详解】（1）由“”是“”的充分不必要条件，得， 又，， 因此或，解得，所以实数的取值范围为. （2）命题“，则”是真命题，则有， 当时，，解得，符合题意，因此； 当时，而， 则，无解，所以实数的取值范围. 21．(1)，(2) (3)当时，不等式解集为： 若，不等式解集为：；若，不等式解集为： 若，不等式解集为：当时，不等式解集为： 【详解】（1）由题知：的两个根分别是， 代入方程得：，解得：. （2）时，，即，所以有：， 那么= =， 此时，且， 即时，有最小值. （3）若，则， ，即， ①当时，即，解得：， 不等式解集为： 当时，令，解得：， ②当时， 若，不等式解集为：； 若，不等式解集为： 若，不等式解集为： ③当时，不等式解集为： 22.【详解】（1）令，可得，可得， 解得，，所以二次函数的不动点为和1. （2）令， 可得， 因为，所以，，解得. 即时，不动点为4. （3）二次函数有两个不相等的不动点，，且，， 则方程有两个不相等的正实数根， 即方程有两个不相等的正实数根， 所以，且，， 因为，，即，解得，可得， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为6. 学科网（北京）股份有限公司 $