第4章数据的集中趋势和离散程度单元检测卷2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦数据的集中趋势与离散程度，通过校园竞赛、招聘选拔、智能机器人测试等真实情境考查平均数、方差、箱线图等核心知识，适配初中数学新授课单元检测，强化数据分析与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|加权平均数、众数、四分位数|如英文笔译员权重设计题，结合岗位需求考查权重合理性，体现数学应用价值| |填空题|8/16|方差计算、箱线图分析|如植物株高分组离差平方和比较题，渗透优化思想，培养数据意识| |解答题|7/64|数据综合分析、跨情境应用|如智能机器人图像识别与运动能力评分题，融合图表解读与加权计算，发展模型观念与推理能力|

第4章数据的集中趋势和离散程度单元检测卷 一、选择题（共20分） 1．有40个数，小明同学第一次统计这些数的平均成绩为82分，在复查时发现漏记了其中的一个数86，那么这40个数的实际平均数为（     ） A．85.2 B．84.15 C．83.6 D．82.1 2．某校规定学生的学期数学成绩由平时、期中、期末三部分组成，权重分别为．小明平时、期中、期末成绩依次为90分、85分、92分，则他的学期数学成绩为（     ） A．89分 B．89.5分 C．90分 D．90.5分 3．一家外贸公司打算招聘一名英文笔译员，设置了听、说、读、写共四项英语水平测试及相应的权重比，每项测试的原始分均为100分，如果你是这家公司的人力资源主管，你认为最适合作为选人依据的权重比是（     ） A． B． C． D． 4．某校为了解九年级学生对国防知识的掌握情况，组织了一次“心系国防”知识竞赛．赛后，从某个班中随机抽取了12名学生的成绩（单位：分），数据如下：88，85，85，90，88，88，92，85，88，87，95，85．若去掉这组数据中小蓝的分数后，这组数据中的众数会发生改变，则小蓝的分数可能是（     ） A．97分 B．90分 C．88分 D．87分 5．体育课上5名男生进行引体向上训练，他们的成绩（单位：个）为8，9，9，10，11．这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．8，9 B．9，9 C．9，8 D．11，9 6．班主任统计了上周双休日该班名同学在家课外阅读的时间如下（单位：时）：，，，，，，，，这组数据的众数是（     ） A． B． C． D． 7．已知，两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分分），则下列说法错误的是（     ） A．班成绩的中位数比班成绩的下四分位数低 B．班的最低分比班的最低分低 C．班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同 D．班的成绩比班的成绩更集中 8．一组数据是：33，36，38，40，41，42，42，50，75，下列各数中，不是这组数据的四分位数的是（     ） A．37 B．38 C．41 D．46 9．已知一组数据、、、、的平均数为5，方差为8，则数据、、、、的平均数和方差分别为（    ） A．20、13 B．7、16 C．7、32 D．7、29 10．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击次，成绩（单位：环）统计如表，如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（     ）． 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题（共16分） 11．李昊参加校园美术比赛，素描得90分，色彩得96分，综合知识得95分，学校将素描、色彩、综合知识按的比例计算总评成绩，那么李昊的总评成绩是______________． 12．六年级一名男生进行跳绳锻炼，下面是他对自己四次跳绳个数的统计，他将150个记为标准个数，超出150个的部分用正数表示，不足150个的部分用负数表示，则该同学平均每次跳绳________个． 第一次 第二次 第三次 第四次 0 13．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼的时间的众数、中位数分别是_____． 14．已知一组样本数据，，，，，的众数为8，则数的值为________． 15．一组数据按从小到大排列：16，25，33，39，43，m，65，70．若这组数据的第三四分位数与第一四分位数的和是85，则m的值为________． 16．拟派一名射击运动员参加一项比赛，对甲、乙两名射击运动员进行了次选拔比赛，他们成绩的箱线图如图所示．经预测，射击成绩为环及以上就能入围决赛，在这项比赛中为了取得较好的名次，应派________运动员参加比赛． 17．已知一组数据3，a，4，6，7的方差是5，则这组数据的离差平方和是________． 18．学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是__________． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 40 ② 第一组2个，第二组2个 88 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 三、解答题（共64分） 19．某校举办了创意编程挑战赛，只有甲、乙两位同学进入最终决赛．决赛对创意设计、代码实现、答辩展示三项进行评分（每项满分均为10分），甲、乙两位同学的各项得分如下： 同学 创意设计/分 代码实现/分 答辩展示/分 甲 8 8 9 乙 8 9 8 如果将创意设计、代码实现、答辩展示三项成绩按照的比例计算个人最终决赛成绩，请通过计算说明哪位同学会获得第一名． 20．某次演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占计算选手的综合成绩．已知选手小明的演讲内容成绩为分，演讲能力与演讲效果成绩均为分，求小明的综合成绩． 21．甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组成绩的四分位数． (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． 22．小明同学对“跳绳”和“立定跳远”各进行5次测试，成绩分别如图所示． (1)分别求出“跳绳”和“立定跳远”的测试成绩的平均得分及“立定跳远”的方差． (2)根据最新体育项目选择方案，小明必须从这两项中选择一项进行报名，试从适当的角度进行分析，你认为小明选择什么项目更加合理？ 23．人工智能（）作为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力，正深刻改变着社会生产生活方式．为了加深学生对知识的了解，某校开展了专题培训，并在培训后进行了测试，从七、八年级各随机抽取10名学生，将他们的测试成绩（满分10分，不低于8分为优秀）整理后绘制成如下两幅统计图． 七年级测试成绩扇形统计图 八年级测试成绩条形统计图 根据图中信息，解答下列问题： (1)八年级测试成绩的众数为________分，平均数为________分； (2)已知七年级测试成绩的方差为1.09，八年级测试成绩的方差为1.69，则________年级的测试成绩更稳定；（填“七”或“八”） (3)若该校七年级共有200名学生参加测试，请你估计七年级测试成绩达到优秀的学生人数． 24．4月15日是国家安全教育日，为增强青少年安全意识，提升法律意识和责任意识．某中学开展了“安全教育”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的问答成绩中，各随机抽取了名学生的成绩进行整理和分析（分及分以上为合格）． 【信息1】七、八年级学生的问答成绩（单位：分） 七年级：　　　　　　　　　 八年级：　　　　　　　　　 【信息2】七、八年级学生问答成绩的相关统计量的部分统计表 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 第一四分位数/分 方差/分² 七年级 八年级 【信息3】七、八年级学生问答成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)求统计表中，，，的值； (2)结合七、八年级问答成绩的统计表和箱线图，请从集中趋势、离散程度、数据分布特征（如四分位距）等方面分析两个年级的问答成绩． 25．某科研团队成功研发了A、B、C三种型号智能机器人，并分别从图像识别能力和运动能力两方面进行了测试．在图像识别能力测试中，A、B、C三种型号智能机器人的测试成绩分别为87分、85分、90分；在运动能力测试中，由位专业测试员分别给三种型号智能机器人进行评分，将位测试员给同一种型号智能机器人评分的总和作为这种智能机器人运动能力测试成绩．该科研团队将三种型号智能机器人的运动能力测试成绩进行整理和分析，绘制了以下统计图表： A、B、C型智能机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员评分的中位数 测试员评分的众数 运动能力测试成绩 A型 和 B型 C型 根据上述信息，解答下列问题： (1)__________，__________，__________； (2)从A、B型智能机器人运动能力测试成绩统计图可以看出，__________（填A或B）型智能机器人运动能力测试成绩的离散程度较大； (3)该科研团队按照图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占的比例计算综合成绩，测试结果是B型智能机器人的综合成绩最高，求B型智能机器人的综合成绩． 参考答案 1．B 【分析】根据小明计算的平均数和漏记的数求出这40个数的实际总和，再除以40即可得到答案． 【解答】解：， , ∴这40个数的实际平均数为． 2．B 【解答】解：， 小明的学期数学成绩为（分）． 3．A 【分析】从英文笔译员的岗位能力需求入手，确定读写测试的权重应更高，说的权重应最低，以此筛选选项． 【解答】解：英文笔译员的核心工作为书面翻译，读写能力的重要性高于听说，且说的权重应最低 选项A权重为，写的权重最高，读次之，说的权重最低，符合题意； 选项B权重为，未体现岗位侧重，不符合题意； 选项C权重为，听的权重与读写相同，未突出读写的核心地位，不符合题意； 选项D权重为，说的权重最高，不符合题意． 4．C 【分析】先统计原数据各分数的出现次数，确定原众数，再判断去掉各选项分数后众数是否改变． 【解答】解：原个数据中各分数的出现次数为：分出现次，分出现次，分出现次，分出现次，分出现次，分出现次， ∴原数据的众数为分和分， ∵分不在原数据中， ∴小蓝的分数不可能是分，故A选项不符合题意； ∵去掉分或分后，分和分的出现次数仍均为次，众数不变，故B、D选项不符合题意， ∵去掉个分后，分出现次，分仍出现次，众数变为分，发生改变，故C选项符合题意． 5．B 【解答】解：∵数据，，，，中出现次数最多， ∴众数为． ∵将数据从小到大排列后，第个数据为， ∴中位数为． 6．D 【分析】根据众数的定义可得答案． 【解答】解：统计各数据出现次数：出现次，出现次，出现次，出现次，出现次． 出现次数最多的是，即众数为． 7．D 【分析】根据箱线图所展示出的数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，对选项描述逐一进行判断即可． 【解答】解：根据箱线图的上四分位数为箱子上边界对应的值，下四分位数为箱子下边界对应的值，中位数为箱子内部的横线对应的值，最大值、最小值为上下侧虚线的端点对应的值，分析各选项． 选项，根据箱线图，班成绩的中位数比班成绩的下四分位数低，说法正确，不符合题意； 选项，根据箱线图，班的最低分比班的最低分低，说法正确，不符合题意； 选项，根据箱线图，班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同，说法正确，不符合题意； 选项，班的成绩比班的成绩更集中，说法错误，根据箱线图，应是班的成绩比班的成绩更集中，故符合题意． 8．B 【分析】根据中位数和四分位数的定义进行解答即可． 【解答】解：将数据从小到大排列为，共9个. ∵ 数据个数为奇数， ∴ 第二四分位数（中位数）为第5个数. 求下四分位数： 方法一：个数为奇数时中位数不计入上下半部分， ∴下半部分为前4个数据，上半部分为后4个数据. ∴下四分位数为下半部分的中位数，即 方法二：， ∴下四分位数为第2个数和第3个数的平均数，即为； 求上四分位数： 方法一：上四分位数为上半部分的中位数，即. 方法二：， ∴上四分位数为第6个数第7个数的平均数，即为； 综上可知，不是这组数据四分位数的是． 9．C 【解答】解：设原数据的平均数为，方差为，新数据的平均数为，方差为， 由题意得，． 新数据的平均数为 ， ∵， ∴， 同理，……，， ∴新数据的方差为 ． 10．A 【分析】成绩较好对应平均数较大，状态稳定对应方差较小，结合两个指标筛选即可． 【解答】解：∵甲、丁的平均数为，乙、丙的平均数为，， ∴甲、丁的成绩较好， ∵甲的方差为，丁的方差为，， ∴甲的状态更稳定，应选甲． 11．94分 【分析】已知三项成绩和对应权重比，利用加权平均数的计算方法即可求出总评成绩． 【解答】解： ， 因此总评成绩为94分． 12． 【分析】先求出男生每次跳的个数，再求出平均数即可． 【解答】解：第一次跳了（个）， 第二次跳了（个）， 第三次跳了（个）， 第四次跳了（个）， 则该同学平均每次跳绳：（个）． 13．8小时、9小时 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可． 【解答】解：由统计图可知，该班40名同学一周参加体育锻炼的时间为8小时的人数是16人，人数最多， ∴众数是8小时； 将该班40名同学一周参加体育锻炼的时间从小到大排列，第20和21位置上的数都为9， ∴中位数是（小时）． 14． 【分析】根据众数的定义，确定众数为后，结合数据中各数的出现次数，即可求出的值． 【解答】众数是一组数据中出现次数最多的数， 在原数据，，，，，中，出现次，出现次，出现次， 因为该组数据的众数为， 所以出现的次数需大于其他数出现的次数， 因此． 15． 【分析】根据四分位数计算规则得到第一四分位数和第三四分位数，再根据两者的和为列方程求解． 【解答】解：方法一：共8个数据，， 因此第一四分位数为第个和第个数据的平均数，为， ， 因此第三四分位数为第个和第个数据的平均数，为， 由题意得， 解得； 方法二：共8个数据， 因此第一四分位数为前半部分的中位数，为， 第三四分位数为后半部分的中位数，为， 由题意得， 解得． 16．乙 【分析】根据箱线图中，箱体代表数据中间的成绩，箱体位置越高，高分成绩占比越多判断即可． 【解答】解：甲：中位数约为6.2，大量成绩低于7环，最低仅3环，高分段少； 乙：中位数约为7.2，箱体整体高于甲，7环及以上的成绩数量更多，下限 5 环、上限 9 环，高分表现更稳定， ∴应派乙运动员参赛． 故答案为：乙． 17． 【分析】根据方差的定义，方差等于离差平方和除以数据的个数，已知方差和数据个数，即可求出离差平方和． 【解答】解：由题意可知，这组数据共有5个数据，方差是5， ∴离差平方和． 18．③ 【分析】根据题意，最优分组要求同组内株高尽量接近，对应组内离差平方和最小，只需比较三组组内离差平方和的大小即可求解． 【解答】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组，， 序号③的组内离差平方和最小，即盆植物的最优分组序号是③． 19．解：甲同学的最终决赛成绩为（分）， 乙同学的最终决赛成绩为（分）． ， 甲同学会获得第一名． 【分析】用对应项目的得分乘以其对应权重得到各项目加权得分，求和后再除以权重总和得到两人的综合成绩，比较综合成绩即可得到结论． 【解答】略 20．小明的综合成绩为分． 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据各项成绩及其权重，使用加权平均数公式求解． 【解答】解： （分） 答：小明的综合成绩为分． 21．(1)第一四分位数是70，第二四分位数（中位数）是90，第三四分位数是96 (2)如图，即为甲组的箱线图． 【分析】（1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可． 【解答】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 共10个数，，，， ，，， 即第一四分位数是70，第二四分位数（中位数）是90，第三四分位数是96； （2）略 22．(1)“跳绳”和“立定跳远”的测试成绩的平均得分都为8分；“立定跳远”的测试成绩的方差为0.4平方分 (2)两个项目平均分一样，但跳绳的成绩呈上升趋势，选择跳绳更加合理 【分析】（1）由平均数公式及方差公式分别计算即可； （2）根据平均数再结合跳绳的成绩呈上升趋势，选择跳绳． 【解答】（1）解：（分）， （分）， （平方分）． （2）解：两个项目平均分一样，但跳绳的成绩呈上升趋势，所以选择跳绳更好． 23．(1)9，8.1 (2)七 (3)160名 【分析】（1）根据众数和平均数的定义解答； （2）根据方差的性质做出决断； （3）用七年级的总人数乘以七年级测试成绩在8分及其以上的百分比解答． 【解答】（1）解：∵八年级测试成绩为9分的有4人，人数最多， ∴众数是9； 平均分为； （2）解：∵， ∴七年级的测试成绩更稳定； （3）解：（名）． 答：估计七年级测试成绩达到优秀的学生人数为160名． 24．(1)，，，； (2)集中趋势：八年级平均成绩更高，两年级中位数相同； 离散程度：七年级方差更大，成绩波动更剧烈； 分布特征：八年级四分位距更小，中间段数据更集中，七年级成绩跨度更大、两极分化更显著． 【解答】（1）解：， 七年级：分出现了2次，次数最多，则， 八年级共10个数据，中位数为第5、第6个数的平均数， 第5、第6个数分别为85，91，则， 方法1： 第一四分位数是排序后前5个数的中位数，前5个数据：69，73，73，82，85，中位数为第3个：73，故； 方法2： 位置， ∴第个数为第一四分位数， ∴，即； （2）解：略 25．(1)、、； (2) (3)型智能机器人综合成绩为分 【分析】（1）将A型10个评分排序求中位数，观察B型折线图出现次数最多的分数得众数，结合扇形图比例算出C型总分； （2）折线波动幅度越大，数据离散程度越大； （3）利用图像识别成绩占、运动成绩占的权重计算加权综合成绩． 【解答】（1）解：A型10个评分：7，10，10，7，9，9，7，9，10，6， 从小到大排序:6,7,7,7,9,9,9,10,10,10, . B型折线图中8出现五次,次数最多，故； （2）解：A型折线起伏更大，离散程度大． （3）解：B型综合成绩 答：B型智能机器人的综合成绩为分． 学科网（北京）股份有限公司 $