第4章数据的集中趋势和离散程度易错精练卷-2026-2027学年数学九年级上册苏科版

**基本信息** 苏科版九年级上册第4章数据的集中趋势和离散程度易错精练卷，聚焦核心知识易错点，适配单元复习，通过真实情境强化数据意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|集中趋势（第1题众数中位数）、离散程度（第5题方差）|结合爱眼日、抗战胜利80周年等时代情境| |填空题|6题|加权平均数（第12题礼仪成绩）、方差变化（第14题新增数据）|设置易错点辨析，如第15题综合成绩比较| |解答题|5题|统计量综合应用（第19题笔试面试成绩）、图表分析（第20题两班成绩对比）|梯度设计从计算到决策，强化推理意识与数据应用|

第4章数据的集中趋势和离散程度易错精练卷-2026-2027学年数学九年级上册苏科版（新教材） 一、单选题 1．数据：，，，，，，的众数与中位数分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 2．每年6月6日是全国爱眼日，在迎接第31个全国“爱眼日”来临之际，某校开展“用眼有度，‘睛’彩一生”手抄报评比，其中七年级8个班得分为：9，8，8，9，7，9，10，8，那么这组数据的平均数为（     ） A．8 B．8.5 C．9.5 D．10 3．已知一组数据：，，，，，若这组数据的平均数是，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．一家外贸公司打算招聘一名英文笔译员，设置了听、说、读、写共四项英语水平测试及相应的权重比，每项测试的原始分均为100分，如果你是这家公司的人力资源主管，你认为最适合作为选人依据的权重比是（     ） A． B． C． D． 5．某校九年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差，如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 202 214 205 214 方差 3.8 3.8 5.6 5.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．某校举行党史知识竞赛，如图为10名选手的成绩，下列说法正确的是（　　） A．中位数为95分 B．方差为160 C．平均数为94分 D．众数为5 7．由6个实数组成的一组数据的方差为，将其中一个数6改为2，另一个数5改为9，其余的数不变，得到新的一组数据的方差为，则（   ） A．0 B．4 C．8 D．16 8．在2025年国庆中秋八天的国家法定假日期间，拥堵的某路段上，一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的时速（单位：）：37，83，72，45，58，47，63，59，45，58．依据该组数据进行估计，这一期间内该路段通行的机动车中大约有半数的机动车的时速不会超过（    ） A． B． C． D． 9．由甲、乙、丙、丁和小强共五位同学组成的小组，在国学知识竞赛中的成绩如图所示，赛后发现图中小强的成绩少加了10分，在小强的成绩加上这10分后，与加分前相比，关于这五位同学的成绩所组成的一组数据，下列说法正确的是（   ） A．小强的成绩一直位于组内中等水平 B．小强的成绩一直是这组数据的中位数 C．方差变小，小组成绩的稳定性增加 D．方差变大，小组成绩的稳定性降低 10．在2025年9月3日举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日的阅兵仪式上，受阅仪仗方队的女队员的身高标准为至，前期训练中，一组6名队员的身高（单位：）分别是：174，178，176，179，174，175，当一名身高为的队员下场休息，现在5名队员身高的平均数和方差与原6名队员相比（    ） A．平均数变大，方差变小 B．平均数变小，方差不变 C．平均数不变，方差变大 D．平均数变小，方差变大 二、填空题 11．一组数据，若它们的平均数为5，则它们的中位数是______． 12．珠海市举办了第届“青少年艺术花会”比赛．已知某节目的礼仪服装、语言表达这两项的得分分别为分和分，若依次按照，的百分比确定成绩，则该节目的成绩是________分． 13．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：g）如下：，，0，，0，0，，0，，．估计这批罐头质量的平均数为____________g． 14．一组数据，，的平均数是90，方差是13.5． 如果这组数据再加上一个数90，那么这11个数的方差________填写“变大”、“变小”或者“不变”）． 15．某高校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对两人进行了组织能力、语言表达、艺术水平、文化水平的综合测试，并按的比例计算综合成绩，根据综合成绩择高分录取，如综合成绩相同，则组织能力测试成绩高的候选人被录取，两人的各项成绩（百分制）及综合成绩如下表： 候选人 组织能力 语言表达 艺术水平 文化水平 综合成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断两名候选人中______被录取．（填“甲”或“乙”） 16．为了解某果园中苹果树的产量情况，果农随机抽取了20棵苹果树，统计其苹果产量，得到如下频数分布表． 产量（千克） 频数（苹果树数量） 3 7 5 2 1 抽取的这20棵苹果树的平均产量为______千克． 三、解答题 17．甲、乙两人在次打靶测试中命中的环数如下： 甲：，，，，；乙：，，，，； (1)填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 (2)教练根据这次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ (3)如果乙再射击1次，命中环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）． 18．为了解学情，老师对本校学生暑假数学预习情况进行了测试，采取随机抽测（满分分），并将测试成绩进行了收集整理，以下是部分数据和不完整的统计图表，其中等级的学生成绩如下：，，，，，，，．请根据表中的信息完成以下几个问题： 等级 竞赛分组 频数 (1)写出等级成绩的众数为______，中位数为______； (2)求出和的值； 19．某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 9 9和10 85 乙 8 87 丙 8 n p 根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______； (2)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”“乙”或“丙”）； (3)按笔试成绩占，面试成绩占，请算出各位同学的综合成绩，并写出谁的综合成绩最好． 20．2025年3月23日是第65个世界气象日，其主题为“拱手缩小早期预警差距”．学校围绕该主题开展了一系列活动，在活动后期组织了气象知识竞赛，并针对甲、乙两班的竞赛成绩，绘制了如下统计图表并进行分析： 乙班成绩频数分布表 6 5 7 2 8 1 9 1 10 1 【收集数据】每班随机抽取10名同学的成绩（满分10分，成绩为整数）． 【描述数据】绘制成如上的统计图表． 【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 7.1 b 8 1.69 乙班 a 6.5 6 1.89 请根据所给信息，解答下列问题： (1)上表中__________，__________． (2)参赛同学小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”观察上表可知，小明是__________班的学生（填“甲”或“乙”）． (3)你认为甲、乙两个班哪个班成绩更好？请你结合上表中的统计量说明理由． 21．为进一步鼓励学生积极参加体育锻炼，某校计划在5月份再次举办运动会．九年级1班的甲、乙两位同学都想报名参加投掷实心球的项目，目前只剩下一个名额，于是甲、乙进行了多次投掷实心球练习，准备以练习成绩确定参赛人员．将甲乙两位同学投掷实心球练习的数据整理如下： ．投掷实心球练习的成绩(单位：)： 甲：，，，，，，， 乙：，，，，，，， ．投掷实心球练习成绩的平均数、中位数(单位：m)： 平均数 中位数 众数 甲 乙 (1)写出表中的值是___________； (2)如果某同学投掷实心球练习成绩的方差越小，则认为该同学的水平发挥越稳定．据此推断，水平发挥更稳定的是___________(填“甲”或“乙”)； (3)根据现有数据，两位同学决定增加一次练习，以下正确说法的序号是___________． ①若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则次练习成绩的平均数甲一定高于乙； ②若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则次练习成绩的中位数甲一定高于乙； ③若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则次练习成绩的众数甲一定高于乙． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第4章数据的集中趋势和离散程度易错精练卷-2026-2027学年数学九年级上册苏科版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A B A B C C C 1．D 【详解】解：数据：，，，，，，按照从小到大排列是：，，，，，，，共有7个数，其中数5的个数有3个，最多， 故这组数据的众数是，中位数是第4个数，即． 2．B 【详解】解：． 3．C 【分析】根据平均数的定义建立方程求解即可． 【详解】解：∵这组数据的平均数是， ∴． ∴， ∴． 4．A 【分析】从英文笔译员的岗位能力需求入手，确定读写测试的权重应更高，说的权重应最低，以此筛选选项． 【详解】解：英文笔译员的核心工作为书面翻译，读写能力的重要性高于听说，且说的权重应最低 选项A权重为，写的权重最高，读次之，说的权重最低，符合题意； 选项B权重为，未体现岗位侧重，不符合题意； 选项C权重为，听的权重与读写相同，未突出读写的核心地位，不符合题意； 选项D权重为，说的权重最高，不符合题意． 5．B 【分析】平均数越大成绩越好，方差越小数据波动越小，发挥越稳定，先找出平均数最大的同学，再在其中找出方差最小的同学即可． 【详解】解：∵要选择成绩好且发挥稳定的同学，平均数越大代表成绩越好， ∴根据表中数据可得，乙和丁的平均数最大，均大于甲和丙的平均数，因此只需从乙和丁中选择， 又∵方差越小代表发挥越稳定，乙的方差为，小于丁的方差， ∴乙满足成绩好且发挥稳定的要求． 6．A 【分析】根据条形统计图的数据，分别计算中位数，众数，平均数，方差．对各项逐项判断即可． 【详解】解：A、根据条形统计图，将这10个数从小到大排列如下： 85，90，90，90，95，95，95，95，95，100， 则中位数为， B、平均数为， 方差为：， C、平均数为93 D、95出现了5次，最多，众数为95， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查方差、平均数计算公式等基础知识，考查运算求解能力，利用方差的计算公式直接求解． 【详解】解：∵由6个实数组成的一组数据的方差为， 将其中一个数6改为2，另一个数5改为9，其余的数不变， 得到新的一组数据的方差为， ∴前后两组数据的平均数不变，设为， 设没有变化的4个数与平均数差的平方和为s， 则． 故选：B． 8．C 【分析】本题考查中位数的实际应用，先将一组数据从小到大排序后，求解中位数，根据约半数的数据不超过中位数，因此只需计算该组数据的中位数即可． 【详解】解：∵将这组数据从小到大排序为：37，45，45，47，58，58，59，63，72，83， 又∵数据共有10个，为偶数个，中位数为中间两个数的平均数， ∴中位数为． ∴大约有半数的机动车的时速不会超过． 故选：C． 9．C 【分析】本题考查了中位数、方差的概念及性质，解题的关键是分别分析每个选项中涉及的统计量在小强成绩加分前后的变化情况． 根据中位数、方差，逐一分析选项，即可． 【详解】解：从图表可以看出由图可知，除小强外其他4名同学成绩最低高于80分， 小强的成绩加10分后成绩低于80分，此时小强成绩最低，不位于组内中等水平，故A，B选项错误，不符合题意； 小强的成绩加10分后，这5位同学成绩的波动性变小， ∴方差变小，小组成绩的稳定性增加，故C选项正确，符合题意；D选项错误，不符合题意； 故选：C． 10．C 【分析】本题考查求平均数和方差，熟练掌握求平均数和方差的方法是解题的关键，求出前后2次的平均数和方差进行判断即可． 【详解】解：原6名队员身高的平均数为：； 方差为：； 现在5名队员身高的平均数为， 方差为：； ； 故平均数不变，方差变大； 故选C． 11．6 【分析】本题主要考查了平均数和中位数的运算，熟练掌握中位数定义，是解题的关键．先根据平均数的定义求出x的值，再将数据按从小到大的顺序排列，根据中位数的概念求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 即， 解得：， 将数据按从小到大排列为：，3，6，7，10，由于数据个数为奇数，中位数为中间的数，即这组数据的中位数为6． 故答案为：6． 12． 【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题的关键．根据加权平均数的计算公式，将各项得分乘以对应的权重后求和． 【详解】解：该节目的成绩为：（分）． 故答案为：． 13．455 【分析】计算质量差值的和，再求差值的平均数，最后加上标准质量得到平均质量． 本题主要考查了平均数的求法，正确理解定义是关键． 【详解】解：质量差值的和为：． 差值的平均数为：． 因此，平均质量为：． 故答案为：． 14．变小 【分析】此题考查了平均数和方差，利用平均数和方差的计算方法求新数据的平均数和方差；通过计算加数后的新方差与原方差比较变化． 【详解】解：∵一组数据，，的平均数是90，方差是13.5． ， ∴， 如果这组数据再加上一个数90， ∴平均数为， ∴， ∴这11个数的方差变小． 故答案为：变小． 15．甲 【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．根据综合成绩比例计算甲、乙的组织能力成绩，比较后即可判断录取结果． 【详解】解：甲的综合成绩计算公式为：， 整理得，，即 ， 所以 ； 乙的综合成绩计算公式为：， 整理得，，即 ， 所以 ． 由于综合成绩相同，甲的组织能力成绩高于乙的组织能力成绩，因此甲被录取． 故答案为：甲． 16．57.5 【分析】本题主要考查了求加权平均数， 先求出频数b，再根据平均数的公式计算即可. 【详解】解：由， ∴抽取的这20棵苹果树的平均产量为（千克）. 故答案为：57.5. 17．(1) 甲：8；；8 (2)甲与乙的平均成绩相同，但甲的方差比较小，说明甲的成绩比乙稳定 (3)变小 【分析】本题主要考查众数、平均数和中位数的求法，利用方差作决策，理解题意，熟练掌握运用各个数据的求法是解题关键． （1）根据众数、平均数和中位数的定义求解； （2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定； （3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中环，那么乙的射击成绩的方差变小． 【详解】（1）解：甲的众数为， 甲的方差为， 乙的平均数为， 填表如下： 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 （2）因为甲、乙的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛； （3）如果乙再射击1次，命中环，那么乙的射击成绩的方差为，故方差变小， 故答案为：变小． 18．(1)，； (2)， 【分析】本题主要考查了统计中的众数、中位数、扇形统计图与频数分布表的综合运用，熟练掌握统计量的定义及统计图的数量关系是解题的关键． （1）先将等级成绩排序，根据众数（出现次数最多的数）和中位数（中间位置的数）的定义求解； （2）先通过等级的圆心角求出总人数，再结合等级的百分比求，最后通过等级的频数求． 【详解】（1）解：将等级成绩排序：，，，，，，，， ∵出现次，次数最多， ∴众数为， ∵数据共个，中间两个数是和， ∴中位数为， 故答案为：82，82.5； （2）解：∵等级的圆心角为，频数为， ∴总人数， ∵等级的百分比为， ∴， ∵等级的频数， ∴，即． 19．(1)， (2)乙 (3)综合成绩最高的是乙 【分析】本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据中位数和众数的定义可得m、n的值；把十位评委的打分相加可得p的值； （2）根据方差的意义解答即可； （3）根据加权平均数公式计算即可． 【详解】（1）解： 由扇形图可知丙的得分8分的最多，故众数； ， 故答案为：8，83； （2）解：由题意可知，甲的方差比丙的小，由折线统计图可知乙的得分的波动比甲小，所以评委对乙同学的评价更一致； 故答案为：乙； （3）解：甲的综合成绩为：（分）， 乙的综合成绩为：（分）， 丙的综合成绩为：（分）， 因为， 所以综合成绩最高的是乙． 20．(1)7.1；7.5 (2)乙 (3) 解：甲班的成绩更好，理由如下： 从平均数看，甲、乙两班成绩的平均数一样； 从中位数和众数看，甲班成绩的中位数和众数都高于乙班的； 而且甲班方差小于乙班方差，说明甲班成绩波动较小，成绩更稳定， 所以甲班的成绩更好． 【分析】本题考查了条形统计图、中位数与众数、平均数、方差等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据加权平均数的计算公式、中位数与众数的定义即可得； （2）根据两班的中位数即可得； （3）从平均数、中位数与众数、方差的角度进行分析即可得． 【详解】（1）解：， 将抽取的甲班10名同学的成绩按从小到大进行排序后，第5个数和第6个数的平均数即为其中位数， ∵，，， ∴按从小到大进行排序后，第5个数为7，第6个数为8， 则， 故答案为：7.1；7.5； （2）解：由上可知，甲班成绩的中位数是分，乙班成绩的中位数是分， ∵参赛同学小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”， ∴小明是乙班的学生． 故答案为：乙． （3）略 21．(1) (2)甲 (3)① 【分析】本题考查了平均数，中位数，方差的意义． （1）根据众数的定义即可得出m的值； （2）根据方差的意义即可得出答案； （3）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵出现了2次，出现的次数最多， ∴众数是，即； （2）甲的方差是：， 乙的方差是：， ∵， ∴水平发挥更稳定的是甲； 故答案为：甲； （3）∵甲的平均数与乙的平均数相同，都是， ∴新增练习甲的成绩高于乙的成绩，得出9次练习成绩的平均数甲一定高于乙，众数和中位数不能确定， ∴说法正确的序号是①； 故答案为：①． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $