学易金卷：七年级数学上学期9月学情自测卷（江苏泰州专用，新教材苏科版七年级上册第1～3章：数学与我们同行+有理数+代数式）

**基本信息** 立足苏科版七年级上册1-3章，以文化传承（《周易》二进制）、现实应用（外卖数据）为情境，梯度设计考查数学抽象、运算能力与应用意识，适配9月学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|相反数、正负数表示、代数式规范、规律探究（剪绳问题）、二进制转化（《周易》卦象）、字母运算（abc符号）|融合传统文化与逻辑推理，如第5题借八卦符号考二进制转十进制，体现数学眼光| |填空题|10/20|科学记数法、倒数、新定义（[a]）、几何与代数结合（数轴化简、正方形滚动）|设置新定义运算（[a]）和动态几何（正方形滚动），考查数学思维的严谨性| |解答题|9/68|运算、代数式求值、网格运动（甲虫路线）、代数式应用（住宅面积）、数轴动点|以真实情境（外卖送餐、住宅结构）设计综合题，如24题用送餐数据考数据处理，25题数轴动点考推理能力，落实应用意识|

2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 1．﹣2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 2．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降2m记作﹣2m，那么水位上升5m记作（　　） A．﹣3m B．+3m C．﹣5m D．+5m 3．下列代数式符合书写规范的是（　　） A． B． C．﹣5÷m D．a4 4．将一根绳子折成四段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；剪3刀，绳子变为13段；…；若剪13刀，则绳子的段数变为（　　） A．53 B．55 C．57 D．59 5．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 艮 001 1 坎 010 2 巽 011 3 例如：“艮”卦所表示二进制数为001，转化为十进制数是0×22+0×21+1×20＝1，“巽”卦所表示二进制数为011，转化为十进制数是0×22+1×21+1×20＝3．（规定20＝1）依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是：（　　） A．33 B．34 C．35 D．36 6．已知abc＜0，a+b+c＞0，且x，则x的值为（　　） A．0 B．0或1 C．0或﹣2或1 D．0或1或﹣6 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约2432000000次．将数据2432000000用科学记数法表示为　 　 ． 8．﹣（）的倒数是 　 　 ． 9．的相反数与绝对值的和等于　 　 ． 10．定义：对于任意有理数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如[5.2]＝5，[﹣2.3]＝﹣3，[﹣1]＝﹣1，则[﹣5.6]+[1.7]﹣[﹣4]＝　 　 ． 11．已知|a|＝3，b2＝4，c3＝﹣8．若abc＞0，则a﹣3b﹣2c的值为 　 　 ． 12．如果x为有理数，式子2026+6|x+3|的最小值为 　 　 ． 13．已知非零有理数a，b，c满足a+b+c＝0且abc＜0．则的值为　 　 ． 14．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 　 　 ． 15．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣|a﹣b|+|a+b|的结果是 　 　 ． 16．如图，正方形ABCD的边AD在数轴上，点A，D对应的数分别为2和3，将正方形ABCD沿数轴逆时针连续滚动，滚动2026次后，点B在数轴上对应的数是　 　 ． 三、解答题：本题共9小题，共68分。 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）若（x+2）2+|y﹣1|＝0，求2x2+5xy﹣y2的值． 19．（6分）把下列各数填入相应的大括号里： ， （1）整数集合：{　 　 …}； （2）负分数集合：{　 　 …}； （3）正有理数集合：{　 　 …}； 20．（6分）在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“＜”连接起来： ，|﹣3|，﹣（﹣0.3），﹣12，+4，． 21．（8分）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|． （1）求（﹣3）*2的值； （2）求（3*4）*（﹣5）的值． 22．（8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫（A，B，C，D都在格点上），规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为A→B（+1，+4），从B到A记为B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）A→C（ 　 　 ，　 　 ），B→C（ 　 　 ，　 　 ），C→　 　 （+1，　 　 ）； （2）若这只甲虫沿着网格线的行走路线为A→D→C→B，请计算该甲虫走过的最短路程； （3）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+1），（+3，+2），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣2），请在图中标出点P的位置． 23．（8分）如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形． （1）用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A和B）的面积； （2）若x﹣y＝3，xy＝6，求卧室（含卧室A和B）比客厅大多少平方米． 24．（8分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于60单的部分记为“﹣”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多天比最少一天多送　 　 单； （2）该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成．这单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元；超过70单的部分，每单补贴6元．该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 25．（10分）如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且AB＝21，点C在点A与点B之间，AC＝9． （1）点B表示的数是 　 　 ，点C表示的数是 　 　 ； （2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒，当点P运动到C点时，QC＝　 　 ； （3）在（2）的条件下，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝8？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 1．﹣2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：﹣2026的相反数是2026． 故选：B． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降2m记作﹣2m，那么水位上升5m记作（　　） A．﹣3m B．+3m C．﹣5m D．+5m 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为负，则另一个就用正表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位下降2m记作﹣2m，那么水位上升5m记作+5m． 故选：D． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 3．下列代数式符合书写规范的是（　　） A． B． C．﹣5÷m D．a4 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确，故此选项符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确的书写格式是4a，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 4．将一根绳子折成四段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；剪3刀，绳子变为13段；…；若剪13刀，则绳子的段数变为（　　） A．53 B．55 C．57 D．59 【分析】通过分析剪的刀数与绳子段数之间的关系，找出规律，再根据规律计算剪13刀时绳子的段数 【解答】解：剪1刀时，绳子变为5段，可表示为5＝4×1+1； 剪2刀时，绳子变为9段，可表示为9＝4×2+1； 剪3刀时，绳子变为13段，可表示为13＝4×3+1； …， 以此类推，剪n刀时，绳子的段数为4n+1， 当n＝13时，代入4n+1可得：4×13+1＝52+1＝53（段）， 故选：A． 【点评】本题考查数字变化类的规律，通过分析剪的刀数与绳子段数之间的关系，找出规律是解题的关键． 5．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 艮 001 1 坎 010 2 巽 011 3 例如：“艮”卦所表示二进制数为001，转化为十进制数是0×22+0×21+1×20＝1，“巽”卦所表示二进制数为011，转化为十进制数是0×22+1×21+1×20＝3．（规定20＝1）依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是：（　　） A．33 B．34 C．35 D．36 【分析】根据题意，可知符号为“”，表示的二进制数为100010，然后转化为十进制数即可． 【解答】解：由题意可得， 符号为“”，表示的二进制数为100010， 二进制数为100010转化为十进制数为：1×25+0×24+0×23+0×22+1×21+0×20＝34， 故选：B． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确二进制数转化为十进制数的方法． 6．已知abc＜0，a+b+c＞0，且x，则x的值为（　　） A．0 B．0或1 C．0或﹣2或1 D．0或1或﹣6 【分析】由题意可得a＜0，b＞0，c＞0或a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0，再运用绝对值知识对各种情况进行求解． 【解答】解：∵abc＜0，a+b+c＞0， ∴a＜0，b＞0，c＞0或a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0， 当a＜0，b＞0，c＞0时， x ＝﹣1+1+1﹣1﹣1+1 ＝0， 同理可得，当a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0， x＝0， ∴当abc＜0，a+b+c＞0时，x＝0， 故选：A． 【点评】此题考查了运用绝对值进行实数化简、计算的能力，关键是能根据题意确定a，b，c的符号情况，并能运用绝对值进行准确地计算． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约2432000000次．将数据2432000000用科学记数法表示为　2.432×109 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：2432000000＝2.432×109． 故答案为：2.432×109． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8．﹣（）的倒数是 　　 ． 【分析】乘积是1的两个数，互为倒数，由此即可得到答案． 【解答】解：∵﹣（）， ∴﹣（）的倒数是． 故答案为：． 【点评】本题考查倒数的概念，关键是掌握倒数的定义． 9．的相反数与绝对值的和等于　0　 ． 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，正数的绝对值是它本身，据此求出的相反数和绝对值，再求和即可得到答案． 【解答】解：的绝对值为，的相反数为， ∴的相反数与绝对值的和等于， 故答案为：0． 【点评】本题主要考查了有理数的加法计算，求一个数的相反数和绝对值，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 10．定义：对于任意有理数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如[5.2]＝5，[﹣2.3]＝﹣3，[﹣1]＝﹣1，则[﹣5.6]+[1.7]﹣[﹣4]＝　﹣1　 ． 【分析】根据新定义分别求出[﹣5.6]、[1.7]、[﹣4]的结果，再根据有理数的加减计算法则计算求解即可． 【解答】解：∵符号[a]表示不大于a的最大整数， ∴[﹣5.6]+[1.7]﹣[﹣4] ＝﹣6+1﹣（﹣4） ＝﹣6+1+4 ＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，新定义，根据题意列出代数式是解题的关键． 11．已知|a|＝3，b2＝4，c3＝﹣8．若abc＞0，则a﹣3b﹣2c的值为 　13或﹣5　 ． 【分析】根据题意求得a，b，c的值后代入a﹣3b﹣2c中计算即可． 【解答】解：∵|a|＝3，b2＝4，c3＝﹣8， ∴a＝±3，b＝±2，c＝﹣2， ∵abc＞0， ∴a＝3，b＝﹣2或a＝﹣3，b＝2， 则a﹣3b﹣2c＝3+6+4＝13或﹣3﹣6+4＝﹣5， 故答案为：13或﹣5． 【点评】本题考查代数式求值，绝对值，有理数的乘法及乘方，结合已知条件求得a，b，c的值是解题的关键． 12．如果x为有理数，式子2026+6|x+3|的最小值为 　2026　 ． 【分析】求2026+6|x+3|的最小，令6|x+3|最小即可，当x＝﹣3时最小，为0，所以2026+6|x+3|的最小值为2026 【解答】解：∵绝对值具有非负性， ∴令6|x+3|＝0即为最小值， 此时x＝﹣3，2026+6|x+3|＝2026． 故答案为：2026． 【点评】本题考查正负数和绝对值，求含有绝对值运算的最小值时，令绝对值为0即可，注意绝对值的非负性是关键． 13．已知非零有理数a，b，c满足a+b+c＝0且abc＜0．则的值为　0　 ． 【分析】根据非零有理数a，b，c满足：a+b+c＝0且abc＜0，可判断出，a、b、c中负数的个数为1个，然后化简即可． 【解答】解：根据题意可知，a、b、c中负数的个数为1个， 令a＞0，b＞0，c＜0， ∴ ＝1+1+（﹣1）+（﹣1） ＝1+1﹣1﹣1 ＝0． 故答案为：0． 【点评】本题考查了绝对值，有理数的乘法，有理数的加法，掌握相应的运算法则是关键． 14．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 　2abπb2 ． 【分析】能射进阳光部分的面积＝长方形的面积﹣半径为b的半圆的面积． 【解答】解：由题意可知，能射进阳光部分的面积是2abπb2， 故答案为：2abπb2． 【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．阴影部分的面积一般应变形为一个规则图形的面积． 15．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣|a﹣b|+|a+b|的结果是 　﹣a﹣2b ． 【分析】利用数轴知识和绝对值的定义解答． 【解答】解：∵数轴图可知，a＜0，b＞0，|a|＞b， ∴|a|﹣|a﹣b|+|a+b| ＝﹣a﹣[﹣（a﹣b）]+[﹣（a+b）] ＝﹣a+（a﹣b）﹣（a+b） ＝﹣a+a﹣b﹣a﹣b ＝﹣a﹣2b． 故答案为：﹣a﹣2b． 【点评】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 16．如图，正方形ABCD的边AD在数轴上，点A，D对应的数分别为2和3，将正方形ABCD沿数轴逆时针连续滚动，滚动2026次后，点B在数轴上对应的数是　﹣2023　 ． 【分析】滚动1次点B第一次落在数轴上，再滚动（2026﹣1）÷4＝506……1次，得出点B第506次余1次落在数轴上，进而求出相应的数即可． 【解答】解：∵正方形ABCD的边AD在数轴上，点A，D对应的数分别为2和3， ∴正方形的边长为3﹣2＝1， ∵起点A和2重合的正方形， ∴沿着数轴逆时针滚动1次，点B第1次落在数轴上1上，以后每4次，点B会落在数轴上的某一点，这样滚动2026次，点B第（2026﹣1）÷4＝506……1次落在数轴上， ∴1﹣4×506＝﹣2023． ∴点B所表示的数为﹣2023． 故答案为：﹣2023． 【点评】本题主要考查了数轴、数字规律等知识点，找到规律“正方形ABCD沿着数轴逆时针每滚动一周，B、C、D、A依次循环一次”同时要注意起点是1，起始循环的字母为点B． 三．解答题（共9小题，满分68分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算减法即可． 【解答】解：（1） ＝﹣121212 ＝﹣2﹣4+3 ＝﹣3； （2） ＝﹣1（9﹣5） ＝﹣14 ＝﹣1﹣1 ＝﹣2． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18．（6分）若（x+2）2+|y﹣1|＝0，求2x2+5xy﹣y2的值． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵（x+2）2+|y﹣1|＝0， ∴x+2＝0，y﹣1＝0， ∴x＝﹣2，y＝1， ∴2x2+5xy﹣y2＝2×（﹣2）2+5×（﹣2）×1﹣12＝﹣3． 【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 19．（6分）把下列各数填入相应的大括号里： ， （1）整数集合：{　+|﹣6|，﹣（+5），﹣72 …}； （2）负分数集合：{　，﹣2.6　 …}； （3）正有理数集合：{　10%，+|﹣6|，3.14，　 …}； 【分析】（1）去绝对值，计算乘方后，根据整数的定义解答即可； （2）计算，根据分数的定义解答即可； （3）根据正有理数的定义解答即可． 【解答】解：（1）+|﹣6|＝6，属于整数，﹣72＝﹣49，属于整数，﹣（+5）＝﹣5属于整数， ∴整数集合：{+|﹣6|，﹣（+5），﹣72⋯}； （2）10%，，3.14，属于正分数，，﹣2.6属于负分数， ∴负分数集合：{，﹣2.6⋯}； （3）正有理数集合：{10%，+|﹣6|，3.14，⋯}． 故答案为：（1）+|﹣6|，﹣（+5），﹣72；（2），﹣2.6；（3）10%，+|﹣6|，3.14，． 【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，熟练掌握整数、分数、正有理数的定义是解题的关键． 20．（6分）在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“＜”连接起来： ，|﹣3|，﹣（﹣0.3），﹣12，+4，． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵2.5，|﹣3|＝3，﹣（﹣0.3）＝0.3，﹣12＝﹣1，3.， |﹣2.5|＝2.5，|﹣1|＝1，|﹣3.|＝3.， 1＜2.5＜3.， 在数轴上表示为： ∴． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 21．（8分）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|． （1）求（﹣3）*2的值； （2）求（3*4）*（﹣5）的值． 【分析】（1）根据题中给出的例子列出有理数相加减的式子，再进行计算即可； （2）先计算出3*4的值，再代入原式进行计算即可． 【解答】解：（1）（﹣3）*2＝（﹣3﹣2）﹣|2﹣（﹣3）|＝﹣5﹣5＝﹣10； （2）∵3*4＝（3﹣4）﹣|4﹣3|＝﹣2，（﹣2）*（﹣5）＝[（﹣2）﹣（﹣5）]﹣|﹣5﹣（﹣2）|＝0， ∴（3*4）*（﹣5）＝0． 【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，熟知有理数的加法法则是解答此题的关键． 22．（8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫（A，B，C，D都在格点上），规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为A→B（+1，+4），从B到A记为B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）A→C（ 　+3　 ，　+4　 ），B→C（ 　+2　 ，　0　 ），C→D （+1，　﹣2　 ）； （2）若这只甲虫沿着网格线的行走路线为A→D→C→B，请计算该甲虫走过的最短路程； （3）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+1），（+3，+2），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣2），请在图中标出点P的位置． 【分析】（1）由题意填空即可． （2）根据行走路线以及网格边长即可求出答案． （3）按照第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向画图即可． 【解答】解：（1）由题意得： A→C（+3，+4）； B→C（+2，0）； C→D（+1，﹣2）． 故答案为：+3，+4；+2，0；D，﹣2． （2）∵A→D（+4，+2）， D→C（﹣1，2）， C→B（﹣2，0）， ∴该甲虫走过的路程＝4+2+2+1+2+0＝11（m）， 答：该甲虫走过的路程为11m． （3）如图： 【点评】本题考查了正数和负数的知识，掌握用正负数表示平移是解题关键． 23．（8分）如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形． （1）用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A和B）的面积； （2）若x﹣y＝3，xy＝6，求卧室（含卧室A和B）比客厅大多少平方米． 【分析】（1）用客厅面积+卧室面积，再进行化简即可； （2）80元乘以总面积即可求解． 【解答】解：（1）客厅的长为（x+y），宽为x， 因此面积为：x（x+y）＝（x2+xy）平方米， 卧室是长为（2x+y）米，宽为：[2x﹣（x﹣y）]＝（x+y）米的长方形， 因此卧室的面积为：（2x+y） （x+y）＝（2x2+3xy+y2）平方米； （2）卧室比客厅大的面积为： （2x2+3xy+y2）﹣（x2+xy） ＝2x2+3xy+y2﹣x2﹣xy ＝x2+2xy+y2＝（x+y）2 ＝（x﹣y）2+4xy， 当x﹣y＝3，xy＝6时， 原式＝9+24＝33（平方米）， 答：卧室比客厅大33平方米． 【点评】本题考查了列代数式问题，解题的关键是求出住房的各部分的长和宽，然后代入矩形的面积计算公式进行计算． 24．（8分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于60单的部分记为“﹣”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多天比最少一天多送　22　 单； （2）该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成．这单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元；超过70单的部分，每单补贴6元．该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【分析】（1）用周四减周五的送餐量即可； （2）求出表中数据的平均数，再加上标准数50即可； （3）根据工资的计算方法列式计算即可． 【解答】解：（1）14﹣（﹣8）＝22（单）， 送餐量最多的一天比最小的一天多送了22单． 故答案为：22； （2）60×7+[（﹣3）+（+4）+（﹣5）+（+14）+（﹣8）+（+7）+（+12）] ＝441（单）， 答：该外卖小哥这一周共送餐441单． （3）（60×7﹣3﹣5﹣8）×2+（4+7+10×2）×4+（4+2）×6+60×7 ＝808+124+36+420 ＝ 1388（元）， 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1388元． 【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键． 25．（10分）如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且AB＝21，点C在点A与点B之间，AC＝9． （1）点B表示的数是 　18　 ，点C表示的数是 　6　 ； （2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒，当点P运动到C点时，QC＝　6　 ； （3）在（2）的条件下，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝8？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据数轴上的点向右运动就用加法，向左运动就用减法进行计算； （2）先算出运动的时间，再计算路程； （3）根据“PC+QB＝8”列方程求解． 【解答】解：（1）点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且AB＝21，点C在点A与点B之间，AC＝9， ∴点B表示的数为：﹣3+21＝18，点C表示的数为：﹣3+9＝6， 故答案为：18；6； （2）当点P运动到点C时需要的时间为：9÷3＝3秒， 此时点Q表示的数为：18﹣2×3＝12， ∴QC＝12﹣6＝6， 故答案为：6； （3）在运动过程中，存在某一时刻使得PC+QB＝8，此时点P表示的数为0或 ． 理由：设运动时间为t秒时，点P表示的数是﹣3+3t，点Q表示的数是18﹣2t， ∴PC＝|6﹣（﹣3+3t）|＝|9﹣3t|，QB＝2t． ∵PC+QB＝8， ∴|9﹣3t|+2t＝8， 解得t＝1或 ， 当t＝1时，﹣3+3t＝﹣3+3×1＝0， 当 时，． 综上，在运动过程中，存在某一时刻使得PC+QB＝8，此时点P表示的数为0或 ． 【点评】本题考查了一元一次方程，找到相等关系是解题的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7._______________ 11. ______________ 15. ______________ 8. _______________ 12. ______________ 16. ______________ 9. ________________ 13.________________ 10. ________________ 14. ________________ 三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（6分） （1）整数集合：{　 　 …}； （2）负分数集合：{　 　 …}； （3）正有理数集合：{　 　 …}； 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） （1）A→C（ 　 　 ，　 　 ），B→C（ 　 　 ，　 　 ），C→　 　 （+1，　 　 ）； 23．（8分） 24．（8分） （1） ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） （1） ； ； （2） ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 1 3 4 B D B A B 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.2.432×10 9.0 10.-1 11.13或-5 12.2026 13.0 14.2b地 15.-a-2b 16.-2023 三、解答题：本题共9小题，共68分。 17.(8分) 2*哈 1 12×=-12×3十12大2 4 =-2-4+3 =-3:…4分 2)--4×10-3-5 .1×(9-5) =-1- 4 =小刘 =-1-1 =-2.…8分 18.(6分) 解：，(x+2)2+y-1=0, 1/5 西学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x+2=0,y-1=0, Y=-2,y=1,… …4分 2x2+5xy-y2=2×(-2)2+5×(-2)×1-12=-3.…6分 19.(6分) 解：(1)+-6=6，属于整数，-7=-49，属于整数，-(+5)=-5属于整数， .整数集合：{什川-6，-(+5)，-72…}：…2分 (2) 5 1 102a’314,属于正分数，-。， ，-2.6属于负分数， 负分数集合：《8 -2.6…}:…4分 (3)正有理数集合：{10%，+-6,3.14，（ 1 …6分 20.(6分) 解：2525,3=3-03)03，-1P=1+0933 22 -2.51=25,1-1=1,-33=33 1<25<33 在数轴上表示为： 40 L03》上 3 -4-3-2-101234 22 …4分 -+91<-2分-<-03<1-3到<+4.6分 21.(8分) 解：(1)(-3)*2=(-3-2)-2-(-3)=-5-5=-10；…4分 (2):3*4=(3-4)-4-3=-2,(-2)*(-5)=[(-2)-(-5)]-|-5-(-2)1=0, .(3*4)*(-5)=0.…8分 22.(8分) 2/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解：(1)由题意得： A→C(+3,十4)：…1分 B→C（+2,0);…2分 C→D(+1,-2).…3分 故答案为：+3，+4：+2,0：D,-2. (2),A→D(+4,+2), D→C(-1,2), C→B(-2,0), ∴.该甲虫走过的路程=4+2+2+1+2+0=11(m), 答：该甲虫走过的路程为11m.…5分 (3)如图： A …8分 23.(8分) 解：(1)客厅的长为(x+y),宽为x, 因此面积为：x(x+y)=(x+y)平方米， 卧室是长为(2x+y)米，宽为：[2x-(x-y)]=(x+y)米的长方形， 因此卧室的面积为：(2x+y)(x+y)=(2x2+3y+y2)平方米：…4分 (2)卧室比客厅大的面积为： (2x2+3xy+y2)-(x2+y) =2x2+3xy4y2-x2-3xy =x242+y2=(x+y)2 =(x-y)2+4y, 当x-y=3,xy=6时， 原式=9+24=33（平方米）， 答：卧室比客厅大33平方米。…8分 3/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(8分) 解：(1)14-(-8)=22（单）， 送餐量最多的一天比最小的一天多送了22单. 故答案为：22；…2分 (2)60×7+[(-3)+(+4)+(-5)+(+14)+(-8)+(+7)+(+12)] =441(单)， 答：该外卖小哥这一周共送餐441单，…4分 (3)(60×7-3-5-8)×2+(4+7+10×2)×4+(4+2)×6+60×7 =808+124+36+420 =1388(元)， 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1388元.…8分 25.(10分) 解：(1)点A表示的数是-3，点B在点A的右侧，且AB=21,点C在点A与点B之间，AC=9, .点B表示的数为：-3+21=18，…2分 点C表示的数为：-3+9=6， 故答案为：18；6；…4分 (2)当点P运动到点C时需要的时间为：93=3秒， 此时点Q表示的数为：18-2×3=12， 0C=12-6=6, 故答案为：6；…6分 36 (3)在运动过程中，存在某一时刻使得PC+OB=8,此时点P表示的数为0或 5 理由：设运动时间为t秒时，点P表示的数是-3+3t,点Q表示的数是18-21， ∴PC=|6-(-3+3t)|=9-31,QB=2t. .PC+OB=8, 9-3t+2t=8, 解得=1或t三之 当t=1时，-3+3t=-3+3×1=0, 8分 4/5 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当t=17时，-3+3t=-3+3×17=36 5 55 综上，在运动过程中，存在某一时刻使得PC+OB=8,此时点P表示的数为0或 5.…10分 5/52026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][V1[/] 一、单项选择题： 本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A]IB][C][D] 二、填空题：本题共10小题， 每小题2分，共20分。 9. 10. 11. 12 13, 4 15. 16. 三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(6分) (1)整数集合：{ …为 (2)负分数集合：{ …}为 (3)正有理数集合：{ …} 20.(6分) 古京4名2012名4古甘 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) (1)A→C( (+1, B D A 23. (8分) 24.(8分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 25.(10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 1．﹣2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 2．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降2m记作﹣2m，那么水位上升5m记作（　　） A．﹣3m B．+3m C．﹣5m D．+5m 3．下列代数式符合书写规范的是（　　） A． B． C．﹣5÷m D．a4 4．将一根绳子折成四段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；剪3刀，绳子变为13段；…；若剪13刀，则绳子的段数变为（　　） A．53 B．55 C．57 D．59 5．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 艮 001 1 坎 010 2 巽 011 3 例如：“艮”卦所表示二进制数为001，转化为十进制数是0×22+0×21+1×20＝1，“巽”卦所表示二进制数为011，转化为十进制数是0×22+1×21+1×20＝3．（规定20＝1）依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是：（　　） A．33 B．34 C．35 D．36 6．已知abc＜0，a+b+c＞0，且x，则x的值为（　　） A．0 B．0或1 C．0或﹣2或1 D．0或1或﹣6 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约2432000000次．将数据2432000000用科学记数法表示为　 　 ． 8．﹣（）的倒数是 　 　 ． 9．的相反数与绝对值的和等于　 　 ． 10．定义：对于任意有理数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如[5.2]＝5，[﹣2.3]＝﹣3，[﹣1]＝﹣1，则[﹣5.6]+[1.7]﹣[﹣4]＝　 　 ． 11．已知|a|＝3，b2＝4，c3＝﹣8．若abc＞0，则a﹣3b﹣2c的值为 　 　 ． 12．如果x为有理数，式子2026+6|x+3|的最小值为 　 　 ． 13．已知非零有理数a，b，c满足a+b+c＝0且abc＜0．则的值为　 　 ． 14．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 　 　 ． 15．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣|a﹣b|+|a+b|的结果是 　 　 ． 16．如图，正方形ABCD的边AD在数轴上，点A，D对应的数分别为2和3，将正方形ABCD沿数轴逆时针连续滚动，滚动2026次后，点B在数轴上对应的数是　 　 ． 三、解答题：本题共9小题，共68分。 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）若（x+2）2+|y﹣1|＝0，求2x2+5xy﹣y2的值． 19．（6分）把下列各数填入相应的大括号里： ， （1）整数集合：{　 　 …}； （2）负分数集合：{　 　 …}； （3）正有理数集合：{　 　 …}； 20．（6分）在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“＜”连接起来： ，|﹣3|，﹣（﹣0.3），﹣12，+4，． 21．（8分）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|． （1）求（﹣3）*2的值； （2）求（3*4）*（﹣5）的值． 22．（8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫（A，B，C，D都在格点上），规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为A→B（+1，+4），从B到A记为B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）A→C（ 　 　 ，　 　 ），B→C（ 　 　 ，　 　 ），C→　 　 （+1，　 　 ）； （2）若这只甲虫沿着网格线的行走路线为A→D→C→B，请计算该甲虫走过的最短路程； （3）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+1），（+3，+2），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣2），请在图中标出点P的位置． 23．（8分）如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形． （1）用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A和B）的面积； （2）若x﹣y＝3，xy＝6，求卧室（含卧室A和B）比客厅大多少平方米． 24．（8分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于60单的部分记为“﹣”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多天比最少一天多送　 　 单； （2）该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成．这单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元；超过70单的部分，每单补贴6元．该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 25．（10分）如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且AB＝21，点C在点A与点B之间，AC＝9． （1）点B表示的数是 　 　 ，点C表示的数是 　 　 ； （2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒，当点P运动到C点时，QC＝　 　 ； （3）在（2）的条件下，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝8？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $