学易金卷：七年级数学上学期9月学情自测卷（新教材苏科版七年级上册第1～3章：数学与我们同行+有理数+代数式）

**基本信息** 立足苏科版七年级上册前3章，以基础巩固为核心，融合生活情境与创新探究，梯度设计适配月考学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|有理数（倒数、数轴）、整式（同类项）|第3题数轴直观判断，第6题图形分割考空间观念| |填空题|10/20|科学记数法（2432000000）、规律探究（棋子摆放）|第8题结合国庆流动数据，第16题培养抽象能力| |解答题|10/68|整式化简求值、实际应用（草莓销售）、新定义（理想点）|23题联系生活考运算能力，25题杨辉三角渗透推理意识，26题新定义发展创新思维|

2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 1．2026的倒数是（　　） A．2026 B． C． D．﹣2026 【分析】利用倒数的定义求解即可． 【解答】解：2026的倒数是． 故选：C． 【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2．单项式的系数和次数分别是（　　） A．，3 B．，4 C．，﹣4 D．，4 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，3． 故选：A． 【点评】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 3．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．﹣2.5 B．﹣1.5 C．﹣0.5 D．0.5 【分析】由题意得，手掌遮挡住的数大于﹣1且小于0，据此可得答案． 【解答】解：由题意得：手掌覆盖的数位于﹣1和0之间， ∵﹣1＜﹣0.5＜0， ∴手掌遮挡住的点表示的数可能是﹣0.5． 故选：C． 【点评】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，熟练掌握有理数的比较大小的法则是解题的关键． 4．下列运算正确的是（　　） A．6（a﹣1）＝6a﹣1 B． C．﹣（2a﹣5b）＝﹣2a﹣5b D．a2+a2＝2a2 【分析】根据相关运算法则，进行求解判断即可． 【解答】解：A、6（a﹣1）＝6a﹣6，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、﹣（2a﹣5b）＝﹣2a+5b，选项计算错误，不符合题意； D、a2+a2＝2a2，选项计算正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了去括号与添括号，有理数的混合运算，合并同类项，掌握相应的运算法则是关键． 5．下列说法正确的是（　　） A．有理数是由正数和负数组成 B．倒数等于它本身的数是﹣1，0，1 C．如果a＞b，那么a2＞b2 D．数轴上表示互为相反数的两个点到原点距离相等 【分析】利用有理数的分类，数轴知识，相反数的定义，倒数的定义解答． 【解答】解：有理数是由正数和负数组成，错误，丢了0，A选项不符合题意； 倒数等于它本身的数是﹣1，0，1，错误，0没有倒数，B选项不符合题意； 如果a＞b，那么a2＞b2，错误，如果a＝0，b为负数时不成立，C选项不符合题意； 数轴上表示互为相反数的两个点到原点距离相等，正确，D选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了数轴，有理数，相反数，倒数，解题的关键是掌握数轴知识，有理数的分类，相反数的定义，倒数的定义． 6．把图1中周长为32cm的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片1、2、3、4和一张长方形纸片5，并将它们按图2的方式放入周长为48cm的长方形中，则没有被覆盖的阴影部分的周长为（　　） A．12cm B．16cm C．30cm D．40cm 【分析】设1号正方形的边长为xcm，2号正方形的边长为ycm，则3号正方形的边长为（x+y）cm，4号正方形的边长为（2x+y）cm，5号长方形的长为（3x+y）cm，宽为（y﹣x）cm， 根据图1中长方形的周长为32cm，求得x+y＝4cm，根据图2中长方形的周长为48cm，求得AB＝24﹣3x﹣4y，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长＝2（AB+AD），计算即可得到答案． 【解答】解：由题可得：设1号正方形的边长为xcm， 2号正方形的边长为ycm， 3号正方形的边长为（x+y）cm， 4号正方形的边长为（2x+y）cm， 5号长方形的长为（3x+y）cm，宽为（y﹣x）cm， ∵图1中长方形的周长为32cm， ∴y+2 （x+y）+（2x+y）＝16， ∴x+y＝4cm， 如图，图2中长方形的周长为48cm， ∴AB+2 （x+y）+2x+y+y﹣x＝24， ∴AB+2x+2y+2x+y+y﹣x＝24， ∴AB＝24﹣2x﹣2y﹣2x﹣y﹣y+x， ∴AB＝24﹣3x﹣4y， 根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长， ∴2（AB+AD） ＝2（24﹣3x﹣4y+x+y+2x+y+y﹣x） ＝2（24﹣x﹣y） ＝48﹣2（x+y） ＝48﹣8 ＝40cm， 故选：D． 【点评】此题考查整式加减的应用，设出未知数，列代数式表示各线段，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．计算的结果为　2　 ． 【分析】根据有理数的乘法运算法则计算即可． 【解答】解：． 故答案为：2． 【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键． 8．据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约2432000000次．将数据2432000000用科学记数法表示为　2.432×109 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：2432000000＝2.432×109． 故答案为：2.432×109． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9．若与﹣x3y2是同类项，则m﹣2n＝ 　1　 ． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项定义可知m＝3，2n＝2， 解得m＝3，n＝1， ∴m﹣2n＝3﹣2×1＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 10．已知m+2n+1＝0，则代数式3m+6n﹣5的值为 　﹣8　 ． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵m+2n+1＝0， ∴m+2n＝﹣1， ∴当m+2n＝﹣1时，原式＝3（m+2n）﹣5＝3×（﹣1）﹣5＝﹣8． 故答案为：﹣8． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 11．如图，正方形ABCD的边长为a，E，F分别为线段AD，CD上的点，DE＝4，DF＝b，则图中的阴影部分面积为 　　 ． 【分析】用正方形的面积减去两个三角形的面积，即得到阴影部分面积． 【解答】解：a2． 故答案为：． 【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握正方形和三角形的面积公式． 12．绝对值不大于2025的所有整数的和是　0　 ． 【分析】由题意绝对值不大于2025，即绝对值小于等于2025的所有整数，根据绝对值的意义可知满足题意的整数共有2025对及0，根据互为相反数的两数和为0，求出整数之和即可． 【解答】解：绝对值不大于2025的所有整数分别为0，±1，±2，±3，…，±2025， 它们都是成对出现， 所以和为0， 故答案为：0． 【点评】本题考查有理数的加法，绝对值，熟练掌握相关运算法则及性质是解题的关键． 13．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，若有一摞上述规格的课本n本，整齐地叠放在桌子上，用含n的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度为　（85+0.5n）　 cm．（用含n的代数式表示） 【分析】根据课本的厚度差除以数量即可求得每本课本的厚度，再根据图形求得课桌的高度为88cm减去6本课本的厚度，进而求得这摞课本的顶部距离地面的高度即可解答． 【解答】解：由题可得： ∵每本课本的厚度为：， ∴课桌的高度为：88﹣（0.5×6）＝88﹣3＝85（cm）， ∵课本为n， ∴表达出这摞课本的顶部距离地面的高度为：（85+0.5n）cm， ∴（85+0.5n）cm， 故答案为：（85+0.5n）． 【点评】本题考查了列代数式和有理数混合计算的实际应用，熟练掌握列代数式和有理数混合计算的实际应用是解题的关键． 14．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是 　﹣14　 ． 【分析】把x＝﹣2代入数值运算程序中计算即可得到最后输出的结果． 【解答】解：把x＝﹣2代入得：（﹣2）×3﹣（﹣1）＝﹣6+1＝﹣5， 继续将x＝﹣5代入得：（﹣5）×3﹣（﹣1）＝﹣15+1＝﹣14＜﹣5， 故答案为：﹣14． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”，二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为1101（2），1101（2）通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13．仿照上面的转换方法，将二进制数11101（2）转换为十进制数是 　29　 ． 【分析】根据题意，可以将二进制数11101（2）转换为十进制数． 【解答】解：由题意可得， 11101（2） ＝1×24+1×23+1×22+0×2+1 ＝1×16+1×8+1×4+0+1 ＝16+8+4+0+1 ＝29， 故答案为：29． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握二进制数转换为十进制数的方法是解答本题的关键． 16．用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第100个图形需棋子 　301　 枚． 【分析】认真观察给出的第一个图，第二个图，第三个图，试猜想第n个图，找到n与点数的关系，再按照这个规律求出第100个图所需棋子枚数． 【解答】解：第一个图，点数4， 第二个图，点数4+3， 第三个图，点数4+6， 猜想 第四个图，点数4+9， 第五个图，点数4+12， .....． 第n个图，点数4+3（n﹣1）， ∴第100个图形需棋子：4+3×（100﹣1）＝301（枚）， 故答案为：301． 【点评】本题考查了图形变化，解题的关键是读懂题意，能发现变化中的规律，利用规律解决问题． 三、解答题：本题共10小题，共68分。 17．（6分）计算： （1）（）﹣（﹣2）+（）； （2）5×（﹣2）3÷（）． 【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法可以解答本题． 【解答】解：（1） ＝（）+2+（） ＝1； （2） ＝5×（﹣8）×（﹣3） ＝120． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 18．（6分）先化简，再求值：xy+（3xy﹣4x2）﹣2（xy﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝2． 【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x，y的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝xy+3xy﹣4x2﹣2xy+4x2 ＝2xy． 当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2×（﹣1）×2＝﹣4． 【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 19．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． ﹣（﹣3），﹣|﹣5|，，﹣22． 【分析】先化简多重符号，去绝对值，再在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大判断即可． 【解答】解：﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣5|＝﹣5，，﹣22＝﹣4， 如图所示： ． 故﹣（﹣5）＜﹣22（﹣3）． 【点评】本题主要考查了用数轴表示有理数，相反数，有理数的乘方，绝对值以及有理数大小比较，化简绝对值和多重符号是解题的关键． 20．（6分）小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为M． 2（x﹣5）﹣（）＝x2+8x﹣7 （1）求多项式M； （2）已知N＝2x2+3ax，若M+N的结果中不含x的一次项，求a的值． 【分析】（1）由题意可得M＝2（x﹣5）﹣（x2+8x﹣7），再计算即可； （2）先合并同类项得到M+N＝﹣x2﹣6x﹣3+2x2+3ax＝x2+（3a﹣6）x﹣3，结合M+N的结果中不含x的一次项，再进一步求解即可． 【解答】解：（1）根据题意得M＝2（x﹣5）﹣（x2+8x﹣7） ＝2x﹣10﹣x2﹣8x+7 ＝﹣x2﹣6x﹣3； （2）∵N＝2x2+3ax，M＝﹣x2﹣6x﹣3， ∴M+N＝﹣x2﹣6x﹣3+2x2+3ax＝x2+（3a﹣6）x﹣3， ∵M+N的结果中不含x的一次项， ∴3a﹣6＝0， 解得a＝2． 【点评】本题考查的是整式的加减运算，掌握整式的加减是解题的关键． 21．（6分）图1是一张长方形地毯，可以近似抽象为图2的几何图形，内部长方形与外部长方形之间是宽度为1的花纹，内部的长方形是由中央的阴影部分和四个完全相同的直角三角形组成的．已知整个地毯长为11，宽为x，直角三角形的一条直角边长为y，另一条直角边长为内部长方形宽的一半． （1）用含x，y的代数式表示图2中阴影部分的面积． （2）当x＝6，y＝3时，求阴影部分的面积． 【分析】（1）用长方形的面积减去空白部分面积即可； （2）将x、y的值代入所列代数式计算即可． 【解答】解：（1）阴影部分的面积为11x﹣2×11×1﹣2×（x﹣2）×1﹣4×y ＝11x﹣22﹣2x+4﹣xy+2y ＝9x+2y﹣18﹣xy； （2）当x＝6、y＝3时，阴影部分的面积为9x+2y﹣22 ＝9×6+2×3﹣18﹣6×3 ＝54+6﹣18﹣18 ＝24． 【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握根据图形列出相应的代数式． 22．（6分）根据数轴，解决下列问题． （1）比较：a﹣b　＞　 0（填写“＞、＝、＜”）； （2）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b+3 　＞　 0，a﹣4 　＜　 0，a+b﹣2 　＜　 0； （3）化简：|b|+|b+3|﹣|a﹣4|+|a+b﹣2|． 【分析】（1）根据数轴得：﹣2＜b＜﹣1，0＜a＜1，即可判断； （2）先判断出a，b的范围，再根据不等式的性质运算进行判断； （3）先判断出b＜0，b+3＞0，a﹣4＜0，a+b﹣2＜0，再进行绝对值化简． 【解答】解：（1）根据数轴得：﹣2＜b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0， 故答案为：＞； （2）∵﹣2＜b＜﹣1， ∴﹣2+3＜b+3＜﹣1+3， ∴1＜b+3＜2， ∴b+3＞0， ∵0＜a＜1， ∴0﹣4＜a﹣4＜1﹣4， ∴﹣4＜a﹣4＜﹣3， ∴a﹣4＜0， ∵﹣2＜b＜﹣1，0＜a＜1， ∴﹣2＜a+b＜0， ∴﹣4＜a+b﹣2＜﹣2， ∴a+b﹣2＜0， 故答案为：＞，＜，＜； （3）∵﹣2＜b＜﹣1＜0＜a＜1， ∴b＜0，b+3＞0，a﹣4＜0，a+b﹣2＜0， ∴|b|+|b+3|﹣|a﹣4|+|a+b﹣2| ＝﹣b+b+3+（a﹣4）﹣（a+b﹣2） ＝3+a﹣4﹣a﹣b+2 ＝1﹣b． 【点评】本题考查数轴比较数的大小，判断不等式的符号，绝对值的化简，合并同类项，解题的关键是利用数形结合的思想求解． 23．（6分）小明家种植草莓并在网上销售，计划每天销售20kg，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量为正，不足计划量为负．如表是草莓一周的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售情况/kg +3 ﹣2 ﹣7 +11 ﹣5 +13 +5 （1）本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）本周实际销售草莓的总质量是多少千克？ （3）若按30元/kg进行网上销售，顾客购买所需支付的平均运费为3元/kg，则本周销售草莓一共收入多少元？ 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）每千克收入乘以总销量等于总收入，结合（2）中所求列式计算即可． 【解答】解：（1）13﹣（﹣7）＝20（kg）， 答：本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售20千克； （2）20×7+3﹣2﹣7+11﹣5+13+5＝140+18＝158（kg）， 答：本周实际销售草莓的总质量是158千克； （3）158×（30﹣3）＝158×27＝4266（元）， 答；本周销售草莓一共收入4266元． 【点评】本题主要考查了正数和负数的应用，有理数的运算等知识，掌握相关知识是解题的关键． 24．（8分）如果一个三位数是985，即百位数字为9，十位数字为8，个位数字为5，那么这个三位数可以表示为9×100+8×10+5． 设是一个四位数， （1）四位数可以表示为a×1000+b×100+c×10+d （用含a、b、c、d的代数式表示）； （2）若a+b+c+d可以被9整除，请说明这个四位数可以被9整除． 【分析】（1）根据题意表示出四位数即可； （2）根据题意列出代数式，即可作出判断． 【解答】解：（1）可以表示为：a×1000+b×100+c×10+d， 故答案为：a×1000+b×100+c×10+d． （2）a×1000+b×100+c×10+d ＝999a+99b+9c+a+b+c+d ＝9（111a+11b+c）+（a+b+c+d）， 因为a+b+c+d可以被9整除， 所以9（111a+11b+c）+（a+b+c+d）可以被9整除， 所以这个四位数可以被9整除． 【点评】本题考查了列代数式，根据数的表示方法来列代数式是解题的关键． 25．（8分）我国古代数学的许多发现都位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中之一．如图2，杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序排列）．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数． （1）按上述规律，（a+b）4展开式中共有　5　 项，第三项是　6a2b2 ； （2）若，求a1+a2+a3+a4+a5+a6的值； （3）当代数式a5﹣10a4+40a3﹣80a2+80a﹣32的值为1，则a的值为　3　 ． 【分析】（1）根据题干得出规律，（a+b）4展开式中共有5项，其展开式中各项的系数为1，4，6，4，1，据此求解即可； （2）对（1+x）6进行赋值，分别令x＝1和x＝0，据此求解即可； （3）根据“杨辉三角”将所求式子转化为（a﹣2）5，再利用其代数式的值为1列出方程，解方程即可． 【解答】解：（1）按题干规律，（a+b）4展开式中共有5项，其展开式中各项的系数为1，4，6，4，1， ∴（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4， 因此，（a+b）4展开式中第三项为6a2b2； 故答案为：5；6a2b2； （2）令x＝1得：（1+1）6＝a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6＝64， 令x＝0得：（1+0）6＝a0＝1， ∴a1+a2+a3+a4+a5+a6＝64﹣a0＝64﹣1＝63， 即a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为63； （3）根据题意得：a5﹣10a4+40a3﹣80a2+80a﹣32＝（a﹣2）5， ∴（a﹣2）5＝1， ∴a﹣2＝1， ∴a＝3． 故答案为：3． 【点评】此题考查了多项式乘法中的规律探究，数学常识，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则，弄清“杨辉三角”的系数规律是解本题的关键． 26．（10分）【定义】已知点C是线段AB上的一个分点，若点C到线段两个端点的距离之比为1：2时，则称点C为线段AB的“理想点”．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100． （1）求点A、B之间的距离； （2）求线段AB的“理想点”C所对应的数； （3）现将一纸条AB如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为1：1：3，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离定义求解即可．； （2）根据“理想点”定义及C到A、B距离的比例关系，分情况讨论C对应数轴上的数即可； （3）由线段总长度及三条纸条的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可． 【解答】解：（1）AB＝10﹣（﹣20）＝120， ∴点A、B间的距离为120； （2）由（1）知AB＝120， ①当AC：CB＝1：2时， ∴AC40， ∴C所对应的数为20， ②当AC：CB＝2：1时， ∴BC＝80， ∴C所对应的数为60， 综上，线段AB的“理想点”C所对应的数为20或60； （3）∵AB＝120，三条纸条的长度为1：1：3三部分， ∴三条纸条的长度分别是24，24，72， ①如图所示，当从A到B三条纸条长度为24，24，72时 此时折痕表示的数为﹣20+24+12＝16； ②如图所示，当从A到B三条纸条长度为24，72，24时 此时折痕表示的数为﹣20+24+36＝40； ③如图所示，当从A到B三条纸条长度为72，24，24时 此时折痕表示的数为﹣20+72+12＝64； 综上，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是16或40或64． 【点评】此题考查了数轴上任意两点之间的距离，结合分类讨论数学思想进行求解，要做到不重不漏． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 3 6 A C D D D 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.2 8.2.432×109 9.1 10.-8 12.0 13.(85+0.5) 14.-14 15.29 16.301 三、解答题：本题共10小题，共68分。 17.(6分) 解：0)(-)-2)+ =+24( =1: …3分 25×1-2-岁 =5×(-8)×(-3) =120.………6分 18.(6分) 解：原式=xy叶3xy-4x2-2y+4x2 =2Xy.……4分 当x=-1,y=2时，原式=2×(-1)×2=-4.…6分 19.(6分) 解：（-3》=3。小列=-5，+-2=分242分 如图所示： 115 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 -1-51-22 +- 3之012345674 故-(5<2<+(-分<.(-3》.…6分 20.(6分) 解：(1)根据题意得M=2(x-5)-(x2+8x-7) =2x-10-x2-8x+7 =-x2-6水-3；…2分 (2)N=2x2+3m,M=-x2-6x-3, M什N=-x2-6r-3+2x2+3=x2+（3a-6)x-3,…4分 M4N的结果中不含x的一次项， 3a-6=0, 解得a=2。…6分 21.(6分) 解：(1)阴影部分的面积为1山r-211×1-2×(x-2)×1-4*yx×X:2×号 22 =11x-22-2x+4-xy+2y =9x+2y-18-y:…3分 (2)当x=6、y=3时，阴影部分的面积为9x+2y-22 =9×6+2×3-18-6×3 =54+6-18-18 =24.…6分 22.(6分) 解：(1)根据数轴得：-2<b<-1<0<a<1,a-b>0, 故答案为：>：…1分 (2)-2<b<-1, ·-2+3<b+3<-1+3, 1<b3<2 b汁3>0，…2分 0<a<1, 215 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 0-4<a-4<1-4, ∴-4<a-4<-3, 0-4<0,…3分 -2<b<-1,0<a<1, ·-2<tb<0, ∴-4<tb-2<-2, 什b-2<0,…4分 故答案为：>，<，<； (3),-2<b<-1<0<a<1, b<0,b+3>0,a-4<0,tb-2<0, b+b+31 la -4+a+b 21 =-b+b3+(a-4)-(+b-2) =3+a-4-a-b+2 =1-b.…6分 23.(6分) 解：(1)13-(-7)=20(kg), 答：本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售20千克；…2分 (2)20×7+3-2-7+11-5+13+5=140+18=158(kg), 答：本周实际销售草莓的总质量是158千克；…4分 (3)158×(30-3)=158×27=4266(元)， 答；本周销售草莓一共收入4266元.……6分 24.(8分) 解：(1)可以表示为：abcd=x1000+b×100+c×10叶d, 故答案为：a×1000+b×100叶c×10叶d.…3分 (2)a×1000+b×100+c×10+d =999a+99b+9c++b+c+d =9(111at11b+c)+(tbtc+d), 因为a什b什c+d可以被9整除， 所以9(111at11b+c)+(atb+c+d)可以被9整除， 所以这个四位数可以被9整除.…8分 315 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.(8分) 解：(1)按题干规律，（什b)4展开式中共有5项，其展开式中各项的系数为1,4,6,4,1， .(a+b)4=d+4ab+6ab2+4ab3+b, 因此，(a+b)4展开式中第三项为6ab; 故答案为：5：6ab2: …2分 (2)令x=1得：(1+1)6=a+am+ata3+a4+s+a6=64, 令x=0得：(1+0)6=a0=1, 'a1+a+4+a4+a5+a6=64-=64-1=63, 即a1十十十4什5十a6的值为63；…5分 (3)根据题意得：d-10a+40a3-80a2+80a-32=(a-2)5, ∴.(a-2)5=1, a-2=1, a=3. 故答案为：3.… …8分 26.(10分) 解：(1)AB=10-(-20)=120, ∴.点A、B间的距离为120： …2分 (2)由(1)知AB=120, ①当AC:CB=1:2时， B 4c=3AB=0, C所对应的数为20，……4分 ②当AC:CB=2:1时， A C B BC=80, C所对应的数为60，… …6分 综上，线段AB的“理想点”C所对应的数为20或60： (3),AB=120,三条纸条的长度为1：1：3三部分， 415 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.三条纸条的长度分别是24,24,72， ①如图所示，当从A到B三条纸条长度为24,24,72时 A2412:12 72 B 此时折痕表示的数为-20+24+12=16： …7分 ②如图所示，当从A到B三条纸条长度为24,72,24时 A24 36 36 24B 此时折痕表示的数为-20叶24+36=40： 8分 ③如图所示，当从A到B三条纸条长度为72,24,24时 72 121224B 此时折痕表示的数为-20叶72+12=64： 综上，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是16或40或64.…10分 5/52026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][V][/] 一、单项选择题： 本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共10小题， 每小题2分，共20分。 9. 10. 11. 12 4 15. 16. 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(6分) 上上上上上上上L上上上上上 -5-4-3-2-101234567 20.(6分) 21.(6分) 11 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(6分) (1) （2) 23.(6分) 24.(8分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) (1) …(a叶b) … (a+b)2 …(a叶b)3 图1 图2 (3) 26.(10分) -20 100 A B A B 折叠 剪断处 -20 100 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 1．2026的倒数是（　　） A．2026 B． C． D．﹣2026 2．单项式的系数和次数分别是（　　） A．，3 B．，4 C．，﹣4 D．，4 3．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．﹣2.5 B．﹣1.5 C．﹣0.5 D．0.5 4．下列运算正确的是（　　） A．6（a﹣1）＝6a﹣1 B． C．﹣（2a﹣5b）＝﹣2a﹣5b D．a2+a2＝2a2 5．下列说法正确的是（　　） A．有理数是由正数和负数组成 B．倒数等于它本身的数是﹣1，0，1 C．如果a＞b，那么a2＞b2 D．数轴上表示互为相反数的两个点到原点距离相等 6．把图1中周长为32cm的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片1、2、3、4和一张长方形纸片5，并将它们按图2的方式放入周长为48cm的长方形中，则没有被覆盖的阴影部分的周长为（　　） A．12cm B．16cm C．30cm D．40cm 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．计算的结果为　 　 ． 8．据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约2432000000次．将数据2432000000用科学记数法表示为　 　 ． 9．若与﹣x3y2是同类项，则m﹣2n＝ 　 　 ． 10．已知m+2n+1＝0，则代数式3m+6n﹣5的值为 　 　 ． 11．如图，正方形ABCD的边长为a，E，F分别为线段AD，CD上的点，DE＝4，DF＝b，则图中的阴影部分面积为 　 　 ． 12．绝对值不大于2025的所有整数的和是　 　 ． 13．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，若有一摞上述规格的课本n本，整齐地叠放在桌子上，用含n的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度为　 　 cm．（用含n的代数式表示） 14．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是 　 　 ． 15．日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”，二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为1101（2），1101（2）通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13．仿照上面的转换方法，将二进制数11101（2）转换为十进制数是 　 　 ． 16．用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第100个图形需棋子 　 　 枚． 三、解答题：本题共10小题，共68分。 17．（6分）计算： （1）（）﹣（﹣2）+（）； （2）5×（﹣2）3÷（）． 18．（6分）先化简，再求值：xy+（3xy﹣4x2）﹣2（xy﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝2． 19．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． ﹣（﹣3），﹣|﹣5|，，﹣22． 20．（6分）小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为M． 2（x﹣5）﹣（）＝x2+8x﹣7 （1）求多项式M； （2）已知N＝2x2+3ax，若M+N的结果中不含x的一次项，求a的值． 21．（6分）图1是一张长方形地毯，可以近似抽象为图2的几何图形，内部长方形与外部长方形之间是宽度为1的花纹，内部的长方形是由中央的阴影部分和四个完全相同的直角三角形组成的．已知整个地毯长为11，宽为x，直角三角形的一条直角边长为y，另一条直角边长为内部长方形宽的一半． （1）用含x，y的代数式表示图2中阴影部分的面积． （2）当x＝6，y＝3时，求阴影部分的面积． 22．（6分）根据数轴，解决下列问题． （1）比较：a﹣b　 　 0（填写“＞、＝、＜”）； （2）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b+3 　 　 0，a﹣4 　 　 0，a+b﹣2 　 　 0； （3）化简：|b|+|b+3|﹣|a﹣4|+|a+b﹣2|． 23．（6分）小明家种植草莓并在网上销售，计划每天销售20kg，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量为正，不足计划量为负．如表是草莓一周的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售情况/kg +3 ﹣2 ﹣7 +11 ﹣5 +13 +5 （1）本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）本周实际销售草莓的总质量是多少千克？ （3）若按30元/kg进行网上销售，顾客购买所需支付的平均运费为3元/kg，则本周销售草莓一共收入多少元？ 24．（8分）如果一个三位数是985，即百位数字为9，十位数字为8，个位数字为5，那么这个三位数可以表示为9×100+8×10+5． 设是一个四位数， （1）四位数可以表示为　 　 （用含a、b、c、d的代数式表示）； （2）若a+b+c+d可以被9整除，请说明这个四位数可以被9整除． 25．（8分）我国古代数学的许多发现都位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中之一．如图2，杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序排列）．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数． （1）按上述规律，（a+b）4展开式中共有　 　 项，第三项是　 　 ； （2）若，求a1+a2+a3+a4+a5+a6的值； （3）当代数式a5﹣10a4+40a3﹣80a2+80a﹣32的值为1，则a的值为　 　 ． 26．（10分）【定义】已知点C是线段AB上的一个分点，若点C到线段两个端点的距离之比为1：2时，则称点C为线段AB的“理想点”．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100． （1）求点A、B之间的距离； （2）求线段AB的“理想点”C所对应的数； （3）现将一纸条AB如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为1：1：3，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7._______________ 11. ______________ 15. ______________ 8. _______________ 12. ______________ 16. ______________ 9. ________________ 13.________________ 10. ________________ 14. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（6分） 20．（6分） 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） （1） ； （2） ； ； ； 23．（6分） 24．（8分） （1） ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） （1） ； （3） ； 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 1．2026的倒数是（　　） A．2026 B． C． D．﹣2026 2．单项式的系数和次数分别是（　　） A．，3 B．，4 C．，﹣4 D．，4 3．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．﹣2.5 B．﹣1.5 C．﹣0.5 D．0.5 4．下列运算正确的是（　　） A．6（a﹣1）＝6a﹣1 B． C．﹣（2a﹣5b）＝﹣2a﹣5b D．a2+a2＝2a2 5．下列说法正确的是（　　） A．有理数是由正数和负数组成 B．倒数等于它本身的数是﹣1，0，1 C．如果a＞b，那么a2＞b2 D．数轴上表示互为相反数的两个点到原点距离相等 6．把图1中周长为32cm的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片1、2、3、4和一张长方形纸片5，并将它们按图2的方式放入周长为48cm的长方形中，则没有被覆盖的阴影部分的周长为（　　） A．12cm B．16cm C．30cm D．40cm 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．计算的结果为　 　 ． 8．据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约2432000000次．将数据2432000000用科学记数法表示为　 　 ． 9．若与﹣x3y2是同类项，则m﹣2n＝ 　 　 ． 10．已知m+2n+1＝0，则代数式3m+6n﹣5的值为 　 　 ． 11．如图，正方形ABCD的边长为a，E，F分别为线段AD，CD上的点，DE＝4，DF＝b，则图中的阴影部分面积为 　 　 ． 12．绝对值不大于2025的所有整数的和是　 　 ． 13．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，若有一摞上述规格的课本n本，整齐地叠放在桌子上，用含n的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度为　 　 cm．（用含n的代数式表示） 14．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是 　 　 ． 15．日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”，二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为1101（2），1101（2）通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13．仿照上面的转换方法，将二进制数11101（2）转换为十进制数是 　 　 ． 16．用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第100个图形需棋子 　 　 枚． 三、解答题：本题共10小题，共68分。 17．（6分）计算： （1）（）﹣（﹣2）+（）； （2）5×（﹣2）3÷（）． 18．（6分）先化简，再求值：xy+（3xy﹣4x2）﹣2（xy﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝2． 19．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． ﹣（﹣3），﹣|﹣5|，，﹣22． 20．（6分）小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为M． 2（x﹣5）﹣（）＝x2+8x﹣7 （1）求多项式M； （2）已知N＝2x2+3ax，若M+N的结果中不含x的一次项，求a的值． 21．（6分）图1是一张长方形地毯，可以近似抽象为图2的几何图形，内部长方形与外部长方形之间是宽度为1的花纹，内部的长方形是由中央的阴影部分和四个完全相同的直角三角形组成的．已知整个地毯长为11，宽为x，直角三角形的一条直角边长为y，另一条直角边长为内部长方形宽的一半． （1）用含x，y的代数式表示图2中阴影部分的面积． （2）当x＝6，y＝3时，求阴影部分的面积． 22．（6分）根据数轴，解决下列问题． （1）比较：a﹣b　 　 0（填写“＞、＝、＜”）； （2）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b+3 　 　 0，a﹣4 　 　 0，a+b﹣2 　 　 0； （3）化简：|b|+|b+3|﹣|a﹣4|+|a+b﹣2|． 23．（6分）小明家种植草莓并在网上销售，计划每天销售20kg，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量为正，不足计划量为负．如表是草莓一周的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售情况/kg +3 ﹣2 ﹣7 +11 ﹣5 +13 +5 （1）本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）本周实际销售草莓的总质量是多少千克？ （3）若按30元/kg进行网上销售，顾客购买所需支付的平均运费为3元/kg，则本周销售草莓一共收入多少元？ 24．（8分）如果一个三位数是985，即百位数字为9，十位数字为8，个位数字为5，那么这个三位数可以表示为9×100+8×10+5． 设是一个四位数， （1）四位数可以表示为　 　 （用含a、b、c、d的代数式表示）； （2）若a+b+c+d可以被9整除，请说明这个四位数可以被9整除． 25．（8分）我国古代数学的许多发现都位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中之一．如图2，杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序排列）．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数． （1）按上述规律，（a+b）4展开式中共有　 　 项，第三项是　 　 ； （2）若，求a1+a2+a3+a4+a5+a6的值； （3）当代数式a5﹣10a4+40a3﹣80a2+80a﹣32的值为1，则a的值为　 　 ． 26．（10分）【定义】已知点C是线段AB上的一个分点，若点C到线段两个端点的距离之比为1：2时，则称点C为线段AB的“理想点”．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100． （1）求点A、B之间的距离； （2）求线段AB的“理想点”C所对应的数； （3）现将一纸条AB如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为1：1：3，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $