广西贺州第一高级中学2026-2027学年高一上学期第一次检测数学试题

《2026年秋高一数学第一次检测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C C D A B AC CD 题号 11 答案 ACD 12． 13． 14． 15．【详解】（1）当时，， 因为，所以，． （2）因为是成立的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集， 因为，所以恒成立，所以集合， 所以，解得， 当时，，此时集合是集合的真子集； 当时，，此时集合是集合的真子集． 故实数的取值范围为． 16．【详解】（1）设，， 则， 又，， 所以，恒成立， ，解得，所以； （2）不等式，即， 即，即， 当时，解得；当时，解得；当时，解得． 综上可得，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为． 17．【详解】（1）当时，，易知函数在上单调递增， 当时，函数取最小值；当时，函数取最大值； （2）开口向上，对称轴， 当，即时，函数在上单调递增，当时取最小值为； 当，即时，函数在上单调递减，当时取最小值为； 当，即时，函数在上单调递减，函数在上单调递增， 当时取最小值为； 综上，当时，函数在上的最小值为， 当时，函数在上的最小值为， 当时，函数在上的最小值为． 18．【详解】（1）因为，，， 所以，解得，所以，． （2）由（1）得， ，，且， 有， 由于，，，，即， 所以函数在区间上单调递增． （3）由得 又函数在区间上单调递增， 所以，解得，故， 所以实数的取值范围是． 19．【详解】（1）设甲工程队的总造价为元， 则，， ， 当且仅当，即时等号成立， 当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14400元； （2）由题意可得，对任意的恒成立， 即有，即在恒成立， 又， 当且仅当，即时等号成立， ，又，故，即的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋高一数学第一次检测 时间：120分 赋分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，，下列对应关系中，从到的函数为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数满足：当时，；当时，；且当时，，则（ ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 8．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．若，，则（ ） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的是（ ） A．的定义域为 B．与是同一个函数 C．函数满足，若，则实数 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 11．已知，，且，则（ ） A．的最大值为 B．的最大值为2 C．的最小值为 D．的最小值为1 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分． 12．不等式的解集为___________． 13．若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是___________． 14．已知不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，． （1）当时，求，； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．（15分）已知二次函数满足条件，及． （1）求的解析式； （2）解不等式． 17．（15分）已知函数． （1）若，求该函数在上的最大值和最小值； （2）求该函数在上的最小值． 18．（17分）已知函数，，满足条件，且． （1）求，的值； （2）用单调性定义证明：函数在区间上单调递增； （3）若，求实数的取值范围． 19．（17分）某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两侧墙的长度均为米（）． （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $