广东广州市白云区源雅学校2026～2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026-2027学年上学期第一次月限时练习九年级数学 时间：120分钟 满分150分 一、单选题（每小题4分，共40分）· 1. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象位于（　　） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 3. 用配方法解方程时，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把抛物线向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到的抛物线是（　　） A. B. C. D. 5. 不解方程，判定关于的方程的根的情况是（ ） A. 随值的变化而变化 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个实数根 D. 无实数根 6. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象相交于点A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(3，y3)三个点，则不等式ax2+bx+c＞的解集是（ ） A. ﹣1＜x＜0或1＜x＜3 B. x＜﹣1或1＜x＜3 C. ﹣1＜x＜0或x＞3 D. ﹣1＜x＜0或0＜x＜1 7. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致（ ） A. B. C. D. 8. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A. 与轴的交点是 B. 开口向下 C. 对称轴是直线 D. 当时，随的增大而增大 9. 已知m是关于x的一元二次方程的一个实数根，且满足，则a的值为（ ）． A. B. 1 C. 或 D. 或1 10. 二次函数的图象与x轴有两个公共点，a取满足条件的最小整数，将图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线与新图象恰有三个公共点时，则k的值不可能是（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为______． 12. 已知是方程的两根，则____________． 13. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来． 14. 若关于x的一元二次方程有实数根，则代数式化简的结果是______． 15. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，，的大小关系是______．（请用“<”号连接） 16. 如图，一次函数与反比例函数(，)的图像交于点、，交轴于点，分别过点、作轴的垂线，垂足为、．若，则的值为________． 三、解答题（9个小题，共86分） 17. 解下列方程： （1）； （2） 18. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）判断点是否在这个函数的图象上； （3）当时，求的取值范围． 19. 已知抛物线的顶点坐标为． （1）求的值，并写出抛物线的解析式； （2）已知点在该抛物线上，将点向右平移6个单位长度后得到点，且点与点关于抛物线的对称轴对称，求点的坐标． 20. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售、增加利润，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1600元？ （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大？最大为多少元？ 21. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值． 22. 某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点50米时达到最大高度25米．将发石车置于山坡底部处，石块从投石机竖直向上的点处被投出，已知高5米．山坡上有一点A，点A与点的水平距离为65米，与地面的竖直距离为10米，是高度为10米的防御墙．若以点为原点，建立如图的平面直角坐标系． （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙． 23. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数的图像与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图像，如图． 列表： x … … y … … 描点，连线得到函数图像： （2）观察图像并分析表格，回答下列问题： ①当时，y随x增大而__________；（填“增大”或“减小”） ②函数的图像是由函数的图像向__________平移_____个单位长度而得到； ③函数的图像关于点__________成中心对称；（填点的坐标） （3）设、是函数的图像上的两点，且，试求的值． 24. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，若满足，则此类方程叫做“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题： （1）下列是“差根方程”的是________；（填写序号） ①；② （2）已知关于x的方程是“差根方程”，求a的值． （3）已知是直角三角形，斜边的长为，若的两边、的长是一个二次项系数为1的“差根方程”的两个实数根，求出这个“差根方程”． 25. 在二次函数中． （1）若它的图象与轴只有一个交点，求的值和顶点坐标； （2）当时，的最小值为，求出的值； （3）如果，，都在这个二次函数的图象上，且．求的取值范围． 2026-2027学年上学期第一次月限时练习九年级数学 时间：120分钟 满分150分 一、单选题（每小题4分，共40分）· 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】20． 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（9个小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【18题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为； （2）点在这个函数的图象上； （3）当时，的取值范围是． 【19题答案】 【答案】（1）10， （2） 【20题答案】 【答案】（1）降价10元；（2）每件商品降价20元时，每日利润最大，最大利润为1800元 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）石块能飞越防御墙 【23题答案】 【答案】（1） 描点、连线，如图： （2）①减小；②下，1；③ ； （3）． 【24题答案】 【答案】（1）① （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1），顶点坐标为 （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $