1.6--1.10 （有理数的加减乘除运算）期中专项复习训练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

1.6--1.10 （有理数的加减乘除运算）期中专项复习训练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【根据数轴上的点对式子做判断】 1．在数轴上表示两数的点如图所示，则下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，有下列结论：①；②；③；④，则其中正确结论的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【省略加法和括号的形式】 4．将写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 5．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A． B． C． D． 6．把写成省略括号的形式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【有理数加减运算的实际应用】 7．有一冷库温度为，将温度调高后，现在的温度是______． 8．甲、乙、丙三地的海拔分别为 ， 和 ，则最高的地方比最低的地方高____________． 9．某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下上车为正，下车为负：，则车上还有_______人． 10．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为，则这4筐白菜的总质量为______． 11．某冷冻厂里一个冷库的室温是．现有一批食品要在的温度下冷藏，如果每小时能降，那么_______后能降到所要求的温度． 【有理数的加减乘除运算】 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4) ； (5)； (6)． 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．计算： (1) (2) (3) (4) 【有理数的加减乘除四则混合运算】 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．计算： (1)； (2)； (3)． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 20．计算： (1) (2) (3) (4) 【有理数的简便运算】 21．用运算律简便运算 (1) (2) 22．下列各题，怎样简便就怎样算． (1) (2) (3) (4) 【有理数混合运算的实际应用--解答题】 23．【背景】某科研队员开展野外土壤样本采集工作，计划每日采集土壤样本600份．受地形、天气影响，每日实际采集数量与计划存在偏差，比计划多采集的样本记为正，比计划少采集的样本记为负．下表为本周7天采集数量的偏差记录： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划偏差 科研队员劳务结算办法： ①每采集1份土壤样本，劳务报酬元； ②当日采集量超出计划，每多采集1份，额外补助元； ③当日采集量未达到计划，每少采集1份，扣劳务报酬1元（每日单独核算，不跨日抵消）． 请解答下列问题： (1)根据记录可知，前三天一共采集多少份土壤样本？ (2)采集样本数量最多的一天比采集样本数量最少的一天多采集多少份？ (3)请计算该科研队员这一周获得的劳务报酬总金额． 24．某水库监测水位变化，初始基准水位为30米，规定水位上升记为正，水位下降记为负，连续6天水位变化记录（单位：米）如下： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 (1)第6天监测结束时，水库水位是多少米？ (2)这6天监测期间，水库出现的最高水位、最低水位分别是多少米？ (3)水库水质养护规则：水位每上升0.1米投放0.3千克净水药剂、水位每下降0.1米投放0.1千克净水药剂．这6天一共需要投放多少千克净水药剂？ 25．现有15箱苹果，以每箱为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示．记录如表： 与标准质量的差值/kg 0 2 2.5 箱数 1 3 2 2 3 4 (1)与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？ (2)这15箱苹果平均每箱的重量是多少千克？ (3)若苹果每千克进价为3元，售价为4.2元，则这15箱苹果全部售出共可获利多少元？ 【综合与实践题】 26．阅读材料，回答问题． 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如： ，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． (1)计算：_____； 【理解运用】 (2)类比裂项的方法，计算：． 【迁移应用】 (3)探究并计算：． 27．对于有理数、，定义一种新运算：．例如： ． (1)求的值． (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是的倒数，求的值． 28．请你分别帮这两位同学解决问题（要写出解题步骤）： (1)小明同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“a”加“*”键，再输入b，就可以得到运算．要求小丽求出的值． (2)小丽同学看到后提出一个新的有理数的运算程序：规定的运算法则为，例如，要求小明计算的值． 29．按要求解答下列问题： (1)【知识呈现】一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作．例如：在数轴上，点O为原点，点P表示的数是，则O，P两点之间的距离可表示为，记为． 若数轴上有一点Q，点O为原点，且，则点Q表示的数是________． (2)【知识拓展】在数轴上点M表示的数是m，点N表示的数是n，则M，N两点之间的距离可表示为，记为．例如：在数轴上点M表示的数是3，点N表示的数是，则． 如图，点A，B，C，D在数轴上，点A，C表示的数互为相反数，且． （ⅰ）在数轴上标出原点O的位置． （ⅱ）点A表示的数是________，点B表示的数是________，点C表示的数是________，点D表示的数是________． （ⅲ）若点E在该数轴上，满足，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.6--1.10 （有理数的加减乘除运算）期中专项复习训练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【根据数轴上的点对式子做判断】 1．在数轴上表示两数的点如图所示，则下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点在数轴上的位置得到，，再根据运算法则进行逐项判断即可． 【详解】解：， ． 2．如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，有下列结论：①；②；③；④，则其中正确结论的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由数轴可知，，且，，再根据有理数的四则运算法则判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，且，， 则，，，， 所以正确结论有②③④，共3个． 3．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，由于，，，则，，进而可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 【省略加法和括号的形式】 4．将写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查化简多重符号，根据相反数的意义即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 5．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是省略加号的和的形式，将各选项中的算式通过有理数加减法则转换为省略括号和加号的形式，逐一对比即可确定正确选项． 【详解】解：A． 转换为：，不符合题意； B． 转换为：，不符合题意； C． 转换为：，不符合题意； D． 转换为：，符合题意． 6．把写成省略括号的形式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】括号前为负号，去括号时括号内各项需改变符号． 【详解】解：． 【有理数加减运算的实际应用】 7．有一冷库温度为，将温度调高后，现在的温度是______． 【答案】 【分析】用原温度加上调高的温度，计算得到现在的温度． 【详解】解：∵原冷库温度为，调高， ∴现在的温度为． 8．甲、乙、丙三地的海拔分别为 ， 和 ，则最高的地方比最低的地方高____________． 【答案】 【分析】先确定最高海拔和最低海拔，再计算二者的差值即可. 【详解】解：比较三地海拔得 ，所以最高的地方海拔为，最低的地方海拔为，计算得 . 9．某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下上车为正，下车为负：，则车上还有_______人． 【答案】 【分析】已知原车上人数，上车记为正，下车记为负，将所有人数相加即可得到最终车上人数． 【详解】解：根据题意，上车为正，下车为负，列出算式， ， 即车上还有人． 10．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为，则这4筐白菜的总质量为______． 【答案】 【分析】先计算4筐白菜与标准质量的总偏差，再加上4筐的标准总质量，即可得到实际总质量． 【详解】解：先计算4筐白菜与标准质量的偏差和： 4筐白菜的标准总质量为 因此4筐白菜的实际总质量为． 11．某冷冻厂里一个冷库的室温是．现有一批食品要在的温度下冷藏，如果每小时能降，那么_______后能降到所要求的温度． 【答案】 【分析】先求出需要降低的总温度，再除以每小时的降温幅度，即可得到所需时间． 【详解】解：， 即后能降到所要求的温度． 【有理数的加减乘除运算】 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4) ； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】根据有理数加法法则逐个计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）直接运用有理数乘法法则计算即可； （2）先把小数化成分数，然后再用有理数乘法法则计算即可； （3）直接运用有理数乘法法则计算即可； （4）先把带分数化成假分数，然后再用有理数乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解： ． （3）解：． （4）解： ． 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先根据负因数个数确定乘积的符号，再约分计算即可； （2）多个有理数相乘，若有一个因数为，乘积为； （3）先确定乘积的符号，将小数化为分数后约分计算即可； （4）先根据负因数个数确定乘积符号，再约分计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 16．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)4 (2) (3)0 (4) 【分析】（1）根据有理数除法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数除法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数除法运算法则进行计算即可； （4）根据有理数除法运算法则进行计算即可． 本题主要考查了有理数除法运算，解题的关键是熟练掌握有理数除法运算法则，准确计算． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解： ． 【有理数的加减乘除四则混合运算】 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 20．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【有理数的简便运算】 21．用运算律简便运算 (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的运算，运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据乘法分配律即可求解； （）根据乘法分配律即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 22．下列各题，怎样简便就怎样算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)1 (3) (4) 【分析】本题考查运用运算律进行简便运算，掌握算理是解决问题的关键． （1）运用乘法分配律的逆应用将原式化为，进行简便计算即可； （2）运用乘法结合律将原式化为，进行简便计算即可； （3）运用运算律将原式化为，进行简便计算即可； （4）可以先求，再取倒数即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ， ； （4）解：， ， ， ， ， ∴． 【有理数混合运算的实际应用--解答题】 23．【背景】某科研队员开展野外土壤样本采集工作，计划每日采集土壤样本600份．受地形、天气影响，每日实际采集数量与计划存在偏差，比计划多采集的样本记为正，比计划少采集的样本记为负．下表为本周7天采集数量的偏差记录： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划偏差 科研队员劳务结算办法： ①每采集1份土壤样本，劳务报酬元； ②当日采集量超出计划，每多采集1份，额外补助元； ③当日采集量未达到计划，每少采集1份，扣劳务报酬1元（每日单独核算，不跨日抵消）． 请解答下列问题： (1)根据记录可知，前三天一共采集多少份土壤样本？ (2)采集样本数量最多的一天比采集样本数量最少的一天多采集多少份？ (3)请计算该科研队员这一周获得的劳务报酬总金额． 【答案】(1)前三天一共采集份土壤样本 (2)采集样本数量最多的一天比最少的一天多采集份 (3)该科研队员这一周获得的劳务报酬总金额为元 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）用最多的一天减去最少的一天即可得出答案； （3）根据题干信息列出算式计算即可． 【详解】（1）解：（份）； 答：前三天一共采集份土壤样本； （2）解：（份）． 答：采集样本数量最多的一天比最少的一天多采集份． （3）解：科研队员这一周采集的土壤样本总份数为： （份）， （元）， 答：该科研队员这一周获得的劳务报酬总金额为元． 24．某水库监测水位变化，初始基准水位为30米，规定水位上升记为正，水位下降记为负，连续6天水位变化记录（单位：米）如下： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 (1)第6天监测结束时，水库水位是多少米？ (2)这6天监测期间，水库出现的最高水位、最低水位分别是多少米？ (3)水库水质养护规则：水位每上升0.1米投放0.3千克净水药剂、水位每下降0.1米投放0.1千克净水药剂．这6天一共需要投放多少千克净水药剂？ 【答案】(1)第6天监测结束时，水库水位为米． (2)这6天监测期间，最高水位为米，最低水位为米． (3)这6天一共需要投放千克净水药剂． 【分析】（1）先列式，再计算即可； （2）计算每天的水位，进一步可得答案； （3）先列式，再计算即可． 【详解】（1）解： （米）． （2）解：第天水位：（米）， 第天水位：（米）， 第天水位：（米）， 第天水位：（米）， 第天水位：（米）， 第天水位：（米）． ∴这6天监测期间，最高水位为米，最低水位为米． （3）解：由题意得这6天一共需要投放的净水药剂为： （千克）． 25．现有15箱苹果，以每箱为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示．记录如表： 与标准质量的差值/kg 0 2 2.5 箱数 1 3 2 2 3 4 (1)与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？ (2)这15箱苹果平均每箱的重量是多少千克？ (3)若苹果每千克进价为3元，售价为4.2元，则这15箱苹果全部售出共可获利多少元？ 【答案】(1) 15箱苹果的总重量共计超过 (2) 这15箱苹果平均每箱的重量是 (3) 这15箱苹果全部售出共可获利459元 【分析】（1）将各差值与对应箱数相乘后求和，得到总质量与标准总质量的差值； （2）先计算15箱苹果的总质量，再除以箱数得到平均每箱质量； （3）先求每千克苹果的利润，再乘总质量得到总获利. 【详解】（1）解： ， ∵， ∴15箱苹果的总重量共计超过； （2）解：； 答： 这15箱苹果平均每箱的重量是； （3）解：（元）. 答：这15箱苹果全部售出共可获利459元. 【综合与实践题】 26．阅读材料，回答问题． 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如： ，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． (1)计算：_____； 【理解运用】 (2)类比裂项的方法，计算：． 【迁移应用】 (3)探究并计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）类比给出示例，利用裂项方法求解； （2）类比给出示例，利用裂项方法求解； （3）类比给出示例，利用裂项方法求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 27．对于有理数、，定义一种新运算：．例如： ． (1)求的值． (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是的倒数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据新运算的定义即可计算的值． （2）根据x是绝对值为1的负整数，y是的倒数，即可求出、的值，再根据新运算的定义即可计算的值，最后再根据新运算的定义即可求的值． 【详解】（1）解：根据新运算得： ， ∴的值为． （2）解：∵x是绝对值为1的负整数，y是的倒数， ∴，， ∴ ∴的值为． 28．请你分别帮这两位同学解决问题（要写出解题步骤）： (1)小明同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“a”加“*”键，再输入b，就可以得到运算．要求小丽求出的值． (2)小丽同学看到后提出一个新的有理数的运算程序：规定的运算法则为，例如，要求小明计算的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据新定义，代入代数式求值即可； （2）根据新定义代入数值计算即可． 【详解】（1）解：∵． ∴ ； （2）解：∵， ∴． 29．按要求解答下列问题： (1)【知识呈现】一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作．例如：在数轴上，点O为原点，点P表示的数是，则O，P两点之间的距离可表示为，记为． 若数轴上有一点Q，点O为原点，且，则点Q表示的数是________． (2)【知识拓展】在数轴上点M表示的数是m，点N表示的数是n，则M，N两点之间的距离可表示为，记为．例如：在数轴上点M表示的数是3，点N表示的数是，则． 如图，点A，B，C，D在数轴上，点A，C表示的数互为相反数，且． （ⅰ）在数轴上标出原点O的位置． （ⅱ）点A表示的数是________，点B表示的数是________，点C表示的数是________，点D表示的数是________． （ⅲ）若点E在该数轴上，满足，求的值． 【答案】(1)3或 (2)（ⅰ）； （ⅱ）；；6；10 （ⅲ）的值为13或3 【分析】（1）根据绝对值的几何意义作答即可； （2）（ⅰ）取A，C的中点即可； （ⅱ）根据相反数的定义得到A，C表示的数，进而根据数轴作答即可； （ⅲ）先求出，再分情况讨论即可. 【详解】（1）解：根据绝对值的几何意义，原点到点的距离， 设点表示的数为，则，，满足该等式的数为3和， 因此点表示的数是3或； （2）解：（ⅰ）略； （ⅱ）因为，且、互为相反数， 所以点到原点的距离为， 因为点在原点左侧， 所以点表示的数是， 因为点在原点右侧，与互为相反数， 所以点表示的数是6， 数轴上每个间隔代表的长度为2， 因为点在右侧2个单位间隔处，所以点表示的数为， 因为点在右侧2个单位间隔处，因此点表示的数为； （ⅲ）因为点B表示的数是，点C表示的数是6， 所以． 因为， 所以点E不在线段BC上． 当点E在点B的左侧时，． 因为， 所以，即， 所以． 因为点B表示的数是，点E在点B的左侧， 所以点E表示的数是． 因为点D表示的数是10， 所以． 当点E在点C的右侧时，同理可得． 因为点C表示的数是6，点E在点C的右侧， 所以点E表示的数是． 因为点D表示的数是10， 所以． 综上所述，的值为13或3． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $