5.2 解一元一次方程（第1课时 合并同类项）（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

第五章 一元一次方程 第1课时 合并同类项解方程 5.2 解一元一次方程 学 习 目 标 1 2 3 会运用合并同类项解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤：合并同类项→系数化为1 ； 能列一元一次方程解决实际问题（总量=各部分量之和） ； 经历从实际问题到列方程、再到解方程的完整过程，培养建模能力. 等式性质 1 旧知复习 回顾 上节课我们学习了等式的性质，你还记得等式有什么性质吗？ 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。 若,则 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。 等式性质 2 ①若,则; ②若,则。 新课引入 探究 上节课我们利用等式的性质解了简单方程，如、。解方程的目标是什么？ 解方程的目标：把方程化为 的形式 对于更复杂的方程，如 ,左边有三项含,怎样化为 把含的项合并 —— 这就是今天要学习的“合并同类项”. 探究一：实际问题——计算机购买问题 新知探究 思考 ，去年是前年的2倍，今年是去年的2倍。前年多少台？ 前年台 去年台 今年台 三年共台 列方程： 各部分量的和=总量 探究二：合并同类项的作用和方法 新知探究 思考 观察方程，它有什么特点？ 左边有三项含 这三项能否合并？ 合并同类项起了什么作用？ 合并同类项将含的多项合并为一项，把方程简化为的形式——即的形式，更接近 含相同未知数的项，系数相加，字母及其指数不变； 探究二：合并同类项的作用和方法 新知探究 合并同类项的作用和方法 注意事项 常数项相加； 系数为或的项不能遗漏（如的系数是，的系数是） 合并同类项解一元一次方程 【分析】先分别对等号左右两边合并同类项、计算常数，再将未知数系数化为 1，求得方程的解. 解下列方程： (1) (2) 解（1） 合并同类项解一元一次方程 【分析】先分别对等号左右两边合并同类项、计算常数，再将未知数系数化为 1，求得方程的解. 解下列方程： (1) (2) （2） 今后，检验环节通常可以省略. 实际应用——数列规律问题 【分析】从符号和绝对值两方面观察, 可以发现这列数的排列规律, 后面的数是它前面的数与−3的乘积. 有一列数, 其中第个数是 (是正整数), 如果这列数中某三个相邻数的和是, 那么这三个数各是多少? 解: 设所求三个数中的第1个数是, 则后两个数分别是. 由三个数的和是, 得 合并同类项, 得 系数化为1, 得 答: 这三个数分别是. 所以 答: 这三个数分别是. 实际应用——数列规律问题 【分析】从符号和绝对值两方面观察, 可以发现这列数的排列规律, 后面的数是它前面的数与−3的乘积. 有一列数, 其中第个数是 (是正整数), 如果这列数中某三个相邻数的和是, 那么这三个数各是多少? 第一步：合并同类项→； 新知探究 解一元一次方程两步法 方法总结 第二步：系数化为1→ 合并同类项注意：系数相加、字母不变；常数项相加；系数为±1不遗漏。 基本等量关系：各部分量的和=总量。 化归思想：解方程的目标是化为的形式。 巩固训练1 合并同类项解方程 【分析】多项合并时分批计算：先正数相加，再负数相加，最后求差. 解方程. 右边：； ，. 解：合并含项： ，得； 巩固训练1 合并同类项解方程 变式题 1.解方程 。 2.解方程 。 3.解方程 x+5x-3x=12 1.解：合并同类项，得 ； 系数化为 1，得 。 2.解：合并同类项，得 ； 系数化为 1，得 。 3.解：，合并得 ； 。 巩固训练1 合并同类项解方程 变式题 4.解方程 。 5.解方程 。 6.解方程 。 4.解：合并同类项，得 ； 系数化为1，得 。 5.解：合并同类项，得 ； 系数化为1，得 。 6.解：左边合并：； 右边合并：； 得 ，系数化为1，得 。 巩固训练2 实际应用 【分析】 比较关系设较小量为，较大量用加差值表示，合并后求解. 某班学生共45人，男生比女生多3人。男、女生各多少人？ 解：设女生人，男生人； ； 合并； 。 答：女生21人，男生24人。 巩固训练2 实际应用 变式题 1.学校把 240 本图书按 2:3:5 分给低、中、高年级，各年级多少本？ 解：设低年级 2本，中年级 3本，高年级 5本； 列方程得：; 答：低年级 48 本，中年级 72 本，高年级 120 本。 巩固训练2 实际应用 变式题 2.有一列数 1,-2,4,-8,16,…,某三个相邻数的和为 768,求这三个数。 解：设第一个数 ,第二个-2,第三个 4 列方程得：; 答：三个数分别为 256、-512、1024。 巩固训练2 实际应用 变式题 3.某商店去年全年销售总额为 120 万元，其中上半年是下半年的 1.5 倍。 上半年和下半年各销售多少万元？ 解：设下半年万元，上半年 万元； 列方程得： 答：销售额分别为下半年 48 万元，上半年 72 万元。 课堂总结 本节课你学到了什么？ 20 感谢聆听! 21 $