5.2 解一元一次方程（第1课时 利用合并同类项解一元一次方程）课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦利用合并同类项解一元一次方程，通过“分粟问题”等情境导入，复习同类项概念及合并法则，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步掌握方程求解方法。 其亮点在于以生活实例（如鸭子赶回笼问题）和规律数列问题为载体，培养学生模型意识与运算能力，通过合作探究、典例分析及分层练习，帮助学生理解“化归”思想，教师可借助清晰流程提升教学效率，学生能增强用数学解决实际问题的能力。

第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程 人教版数学七年级上册 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程 授课人：鑫旺数学 日期：2026年XX月XX日 学习目标 01 02 03 04 学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解 体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养模型思想 感受数学与生活的紧密联系，培养用数学眼光观察世界、用数学思维分析问题的意识 学习目标 01 情境引入 CONTENTS 目 录 02 合作探究 03 典例分析 04 巩固练习 05 课堂小结 06 布置作业 3 情境引入 合作探究 合作探究 分粟问题： 粟米 18 斗，分予 3 子，长子 2 份、次子 3 份、幼子 1 份，每份几斗？ 列方程： 可设每份为 x 斗，列方程 2x+3x+x=18 . 同学们还记得什么是同类项吗？如何合并同类项吗？ 1.含有相同的 ，并且相同字母的 也相同的项，叫做同类项； 2.合并同类项时，把各同类项的 相加减，字母和字母的指数 . 字母 指数 系数 不变 合作探究 分粟问题： 粟米 18 斗，分予 3 子，长子 2 份、次子 3 份、幼子 1 份，每份几斗？ 列方程： 可设每份为 x 斗，列方程 2x+3x+x=18 . 下面我们一起来试着用合并同类项的方法帮小二郎解一下上面的方程： 2x +3x + x = 18 把含有 x 的项合并同类项，得 系数化为 1，得 6x = 18. x = 3 . 合作探究 分粟问题： 粟米 18 斗，分予 3 子，长子 2 份、次子 3 份、幼子 1 份，每份几斗？ 列方程： 可设每份为 x 斗，列方程 2x+3x+x=18 . 下面我们一起来试着用合并同类项的方法帮小二郎解一下上面的方程： 2x +3x + x = 18 把含有 x 的项合并同类项，得 系数化为 1，得 6x = 18. x = 3 . 4x 某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍. 前年这所学校购买了多少台计算机？ 问题1 去年 前年 今年 解： 设前年购买计算机 x 台，请用含x的式子表示题目中的其他未知量： 去年购买计算机 台，今年购买计算机 台. x 2x 2x 4x 根据“三年共购买计算机140台”，可以得到如下相等关系： 前年购买量 + 去年购买量 + 今年购买量 = 140. 列得方程 x + 2x + 4x =140. 把含有 x 的项合并同类项，得7x = 140. 系数化为 1，得 x = 20. 因此，前年这所学校购买了20台计算机. “各部分量的和=总量”是一个基本的相等关系. 合作探究 上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ 思考 解方程中“合并同类项”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a，b是常数，“合并同类项”的依据是逆用分配律. 合作探究 方法小结 方法要点： 解方程中的合并同类项与整式加减中的合并同类项一样，要牢记合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变. 注意： 系数为1或 -1的项在合并时不能漏掉. 例1 解下列方程： （1）2x - x = 6 - 8； (2) 7x - 2.5x + 3x -1.5x = -154 - 63. 解： (1) 合并同类项，得x＝2. 系数化为1，得 x = 4. (2) 合并同类项，得 6x=-78. 系数化为1，得 x=-13. 根据等式的性质解一元一次方程时，得到的x=m就是方程的解.今后，检验环节通常可以省略. 典例分析 例2 有一列数1, -3, 9, -27, 81, -243, ,其中第n个数是（-3）n-1（n＞1），如果这列数中某三个相邻数的和是-1 701，那么这三个数各是多少？ 分析： 从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与-3 的乘积. 解： 设所求三个数中第1个数是 x , 则后两个数分别是－3x , 9x . 由三个数的和是-1 701, 得 x－3x + 9x = －1 701. 合并同类项, 得 7x = －1 701. 系数化为1, 得 x = － 243. 所以－3x =729, 9x = －2 187. 答:这三个数是 -243 , 729 , －2 187. 典例分析 根据诗的内容，设共有x只鸭子，列方程_________________． 将方程合并同类项，得_________， 方程两边同时乘____，得x＝______． 基础题 请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，鸭有多少请算清． x＝15 4 60 x － x － x ＝15 巩固练习 提升题 解下列方程： (1) 5x - 2x = 9; (2) + = 7； (3) -3x + 0.5x = 10； (4) 7x - 4.5x =2.53 - 5. 解：（1）合并同类项得 3x=9. 系数化为1，得 x=3. （2）合并同类项，得 2x=7. 系数化为1，得 x= . （3）合并同类项，得 -2.5x=10. 系数化为1，得 x=-4. （4）合并同类项，得 2.5x=2.5. 系数化为1，得 x=1. 巩固练习 拓展题 某洗衣机厂今年计划生产I型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共25 500台，其I型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1 : 2 : 14. 洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？ 解： 设生产I型洗衣x台，则Ⅱ型2x台，Ⅲ型14x台， 根据题意，得x+2x+14x=25 500, 合并同类项，得17x=25 500, 解得x=1 500，所以2x=2×1 500=3 000，14x=14×1 500=21 000. 答：计划生产I型洗衣机1 500台，Ⅱ型洗衣机3 000台，Ⅲ型洗衣机21 000台. 巩固练习 小结 第一步：合并同类项 第二步：系数化为1 解形如"ax+ bx+…+mx=p”的一元一次方程有哪些步骤? 将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的形式. 在方程两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到 x=(a≠0). 课堂小结 必做题: 选做题： 教材 P121 页练习第 2 题. 教材 P130 页习题5.2 第 1、5 题. 教材 P130 页习题5.2 第 8 题. 布置作业 课后作业 $