5.2 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第五章 一元一次方程 5.2 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版七年级上册数学 5.2 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程 专项练习 ## 知识点梳理 1. 解方程思路：将方程左边含未知数的项**合并同类项**，转化为$\(a\(x=\)b\)$（$a≠0$）的形式，再利用等式性质2，两边同除以$a$，求出$x$。 2. 合并同类项解一元一次方程步骤： ① 合并同类项，化简方程； ② 系数化为1，求出未知数的值。 \(\boldsymbol{3}\). 应用题等量关系：总量 = 各部分量的和。 ⚠易错提醒 1. 合并时注意项前面的正负号； 2. 系数化为1，是方程两边**同时除以未知数的系数**，不要分子分母颠倒； \(\boldsymbol{3}\). 常数项和含未知数的项不能合并。 ## 一、选择题 1. 方程$\(\(\boldsymbol{3}\)x+2\(\(\(x=\)1\)0\)\)$，合并同类项后是（） A.$\(5\(\(\(x=\)1\)0\)\)$　B.$\(\(\(x=\)1\)0\)$　C.$6\(\(\(x=\)1\)0\)$　D.$\(5=10x\)$ 2. 方程$7x-4\(x=\)6$的解是（） A.$\(\(x=\)2\)$ B.$\(\(x=\)\(\boldsymbol{3}\)\)$ C.$\(\(x=\)1\)$ D.$\(\(x=\)0.5\)$ \(\boldsymbol{3}\). 化简方程$-2x+5\(x=\)-9$，正确的是（） A.$\(\(\boldsymbol{3}\)\(x=\)9\)$ B.$\(\boldsymbol{3}\)\(x=\)-9$ C.$-7\(x=\)-9$ D.$-\(\boldsymbol{3}\)\(x=\)-9$ 4. 下列解方程计算正确的是（） A.$5x-\(\boldsymbol{3}\)\(x=\)4$，$\(2\(x=\)4\)$，$\(\(x=\)2\)$ B.$4x+\(\(\(x=\)1\)0\)$，$4\(\(\(x=\)1\)0\)$，$\(\(x=\)2\).5$ C.$-x+\(\boldsymbol{3}\)\(x=\)5$，$\(2\(x=\)5\)$，$\(x=\)\dfrac25$ D.$\(\boldsymbol{3}\)x-2\(x=\)8$，$\(\(x=\)8x\)$ 5. 三个数的和为\(\boldsymbol{3}\)6，这三个数之比$\(2:\(\boldsymbol{3}\):4\)$，设三份分别为$2x，\(\boldsymbol{3}\)x，4x$，列方程为（） A.$2x+\(\boldsymbol{3}\)x+4\(\(x=\)\(\boldsymbol{3}\)\)6$ B.$2x+\(\boldsymbol{3}\)x+4\(\(x=\)1\)$ C.$2x+\(\boldsymbol{3}\)x-4\(\(x=\)\(\boldsymbol{3}\)\)6$ D.$2x\times\(\boldsymbol{3}\)x\times4\(\(x=\)\(\boldsymbol{3}\)\)6$ ## 二、填空题 1. 方程$4x+5\(\(x=\)2\)7$，合并同类项得________，解得$\(x=\)$____。 2. 方程$6x-2\(x=\)-12$，合并同类项：________，$\(x=\)$____。 \(\boldsymbol{3}\). 方程$-5x+2\(x=\)9$，合并同类项得________，$\(x=\)$____。 4. 方程$x-7\(\(x=\)1\)8$，$\(x=\)$________。 5. 若$4x-6\(x=\)8$，则$-2\(x=\)8$，$\(x=\)$____。 ## 三、解答题 1. 解下列方程 （1）$5x+\(\boldsymbol{3}\)\(\(x=\)1\)6$ （2）$9x-4\(\(x=\)2\)0$ 2. 解下列方程 （1）$-\(\boldsymbol{3}\)x+5\(x=\)-14$ （2）$7x-x+2\(\(x=\)2\)4$ \(\boldsymbol{3}\). 解方程：$\dfrac12x+\dfrac\(\boldsymbol{3}\)2\(\(\(x=\)1\)0\)$ 4. 应用题： 某工厂三个车间一共有120人，第二车间人数是第一车间的2倍，第三车间人数是第一车间的\(\boldsymbol{3}\)倍。设第一车间有$x$人。 （1）列出方程； （2）解方程求第一车间人数。 # 参考答案与解析 ## 一、选择题 1. **A** 解析：$\(\boldsymbol{3}\)x+2\(x=\)(\(\boldsymbol{3}\)+2)\(x=\)5x$，方程化为$\(5\(\(\(x=\)1\)0\)\)$。 2. **A** 解析：$\(\boldsymbol{3}\)\(x=\)6$，$\(\(x=\)2\)$。 \(\boldsymbol{3}\). **B** 解析：$(-2+5)\(x=\)-9$，$\(\boldsymbol{3}\)\(x=\)-9$。 4. **A** 解析：B合并错误，应为$\(5\(\(\(x=\)1\)0\)\)$；C解为$\(x=\)\dfrac52$；D结果$\(x=\)8$。 5. **A** 解析：三个部分相加等于总和\(\boldsymbol{3}\)6。 ## 二、填空题 1. $\boldsymbol{9\(\(x=\)2\)7}$；$\boldsymbol{\(\boldsymbol{3}\)}$ 2. $\boldsymbol{4\(x=\)-12}$；$\boldsymbol{-\(\boldsymbol{3}\)}$ \(\boldsymbol{3}\). $\boldsymbol{-\(\(\boldsymbol{3}\)\(x=\)9\)}$；$\boldsymbol{-\(\boldsymbol{3}\)}$ 4. $\boldsymbol{-\(\boldsymbol{3}\)}$ 5. $\boldsymbol{-4}$ ## 三、解答题 1. 解： （1）合并同类项，$8\(\(x=\)1\)6$，系数化为1，$\boldsymbol{\(\(x=\)2\)}$ （2）合并同类项，$5\(\(x=\)2\)0$，系数化为1，$\boldsymbol{\(x=\)4}$ 2. 解： （1）合并同类项，$2\(x=\)-14$，系数化为1，$\boldsymbol{\(x=\)-7}$ （2）合并同类项，$8\(\(x=\)2\)4$，系数化为1，$\boldsymbol{\(\(x=\)\(\boldsymbol{3}\)\)}$ \(\boldsymbol{3}\). 解： 合并同类项：$2\(\(\(x=\)1\)0\)$ 系数化为1：$\boldsymbol{\(x=\)5}$ 4. 解： （1）$x+2x+\(\boldsymbol{3}\)\(\(x=\)1\)20$ （2）合并同类项：$6\(\(x=\)1\)20$ 系数化为1：$\boldsymbol{\(\(x=\)2\)0}$ 答：第一车间有20人。 --- 下一节：**移项解一元一次方程**专项练习，继续编写吗？ 教学目标 1. 理解等式的基本性质，并能用它们来解方程. 2. 运用等式的基本性质解方程，逐步展现求解方程的一般顺序 重点：同类项的概念，合并同类项的法则及应用. 难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关 系，列出方程. 1．合并同类项： （1）3x＋2x－x＝_______； （2）2a＋5a－4a＝______． 2 ．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的____，字母连同它的指数和________。 4x 3a 和 不变 3．说一说等式的性质。 等式的性质1：如果a＝b，那么a±c＝b±c 等式的性质2：如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b，c≠0，那么 情境导入 4．利用等式的性质解下列方程． （1）x－5＝6； （2） 　　　　　 解：（1）方程两边加 5，得 x－5＋5＝6＋5．于是，x＝11． （2）方程两边乘 3，得 3× ＝5×3．于是，x＝15．　　 　　解方程就是把方程逐步转化为 x＝m（其中 m 是常数）的形式． 情境导入 x＋2x＋4x＝140 问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这所学校购买了多少台计算机？ 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台 分析：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台. 根据 “三年共购买计算机140台”,可以得到如下相等关系： “各部分量的和＝总量” 是一个基本的相等关系. 探究新知 解：设前年这所学校购买了计算机x台，根据题意可列方程 x＋2x＋4x＝140 把含有x的项合并同类项，得 7x＝140． 系数化为1，得 x＝20 答：前年这所学校购买了20台计算机. 问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这所学校购买了多少台计算机？ 请你自己检验x=20是方程x+2x+4x=140的解. 探究新知 思考：上面解方程中 “合并同类项”起了什么作用？ 合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝m（其中m为常数）的形式. 探究新知 例1：解下列方程 (1) ；(2) 解:(1)合并同类项，得 系数化为1，得 解：(2)合并同类项，得 系数化为1，得 13 根据等式的性质解一元一次方程时，得到的x=m就是方程的解（想一想为什么）.今后，检验环节通常可以省略. 探究新知 利用合并同类项解方程时要注意： （1）只有同类项才能合并，非同类项不能合并． （2）合并同类项的法则：同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变． （3）在系数化为 1时，特别注意系数是负数时，符号不要出错． 探究新知 知识点 用合并同类项法解一元一次方程 1. 对方程 合并同类项正确的是( ) B A. B. C. D. 2. 如果与的值互为相反数，那么 等于( ) B A. B. 1 C. D. 3 3. 对于任意四个有理数，，， ，定义一种新运算 .若，则 的值为( ) C A. 2 B. 3 C. 6 D. 举一反三 10 4. 若三个连续偶数的和是24，则它们的积是_____. 480 【点拨】设中间的一个偶数为，则第一个偶数为 ，第 三个偶数为，则有，解得 ， 故这三个偶数为6，8，10，所以它们的积是 . 举一反三 11 你能说一说这列数的规律吗？ 第1个数＋第2个数＋第3个数＝－1701 例2：有一列数1，−3，9，− 27，81，−243，…，其中第n个数是(−3)n−1（n>1），如果这列数中某三个相邻数的和是−1701，那么这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与−3的乘积． 探究新知 解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是−3x，9x． 由三个数的和是− 1701，得 x－3x＋9x＝－1701 合并同类项，得 7x＝－1701 系数化为1，得 x＝－243 所以 －3x＝729 9x＝－2187 答：这三个数分别为－243，729，－2187 . 第1个数＋第2个数＋第3个数＝－1701 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1.下列各方程中，合并同类项正确的是( ) A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 D 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 2.三个连续偶数的和是-72，其中最小的一个偶数是( ) A.-22 B.-24 C.-26 D.-28 C 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3.解下列方程 (1)3x＋2x－x＝－12； (2)2x－4x＝－6＋7 解：(1)合并同类项，得 4x＝－12 系数化为1，得 x＝－3 解：(2)合并同类项，得 －2x＝1 系数化为1，得 x＝ 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4．解下列方程 (1) (2) 解：（1）合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ； （2）合并同类项，得 系数化为1，得 ． 当堂检测 【综合拓展类作业】 5.“” 是新规定的某种运算符号，设，求中x的值． 解： ， ， 即：， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， x的值为． 当堂检测 5. 解下列方程: （1） ; 【解】合并同类项,得 , 系数化为1,得 . （2） . 合并同类项,得 , 系数化为1,得 . 举一反三 19 6. 在《国家空间科学中长期发展规划 （ 年）》中，明确了我国空间科学发展目标， 提出了我国拟突破的“极端宇宙”“时空涟漪”“日地全景”“宜居 行星”“太空格物”5大科学主题.某班老师在进行相关科普时， 让48名学生从这5大科学主题中各自选择一个喜欢的主题， 最终选择“极端宇宙”“时空涟漪”“日地全景”“宜居行星”“太空 格物”的人数比是 ，那么喜欢“宜居行星”主题的人 数是多少？ 举一反三 20 【解】设喜欢“太空格物”主题的人数为 ，则喜欢“极端宇宙” “时空涟漪”“日地全景”“宜居行星”主题的人数分别为 ， ，， . 由题意列方程为 , 解得,所以 . 答：喜欢“宜居行星”主题的人数是16. 举一反三 21 7. 若，那么“ ”内应填的数是( ) D A. B. C. D. 4 举一反三 22 8. 方程的解是 ( ) C A. B. C. D. 举一反三 23 9. 有一数列，按一定规律排列：，2，，8， ， 32， ，其中某相邻三个数之和为 ，这三个数中最小 的数为_______. -1 024 【点拨】设中间的数为，则前面的数是 ，后面的数是 ，依题意得，解得 ， 则前面的数是512，后面的数是 ，故这三个数中最小的 数是 . 举一反三 24 10. 如果一个长方形内部能用一些正方形铺满（既不重叠， 又无缝隙），就称该长方形为“优美长方形”.如图所示，“优 美长方形”的周长为26，则正方形 的边长为___. 5 举一反三 25 解方程 解一元一次方程 ——合并同类项 合并同类项 系数化为 1 列方程 审题 设未知数 列方程 课堂小结 谢谢观看 THANKS $