2026-2027学年人教版八年级数学上册期中检测练习卷

八年级上册期中检测卷 一．选择题（共22小题） 1．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．5cm，6cm，12cm D．5cm，6cm，11cm 3．如图所示的两个三角形全等，则∠E的度数为（　　） A．44° B．50° C．66° D．70° 4．图中能表示△ABC的BC边上的高的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，点E、F在BC上，AB＝CD，AF＝DE，AF、DE相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得△ABF≌△DCE（　　） A．∠B＝∠C B．AG＝DG C．BF＝CE D．∠AFE＝∠DEF 6．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（　　） A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 7．如图，是小亮在某时刻从镜子里看到镜子对面电子钟的像，则这个时刻是（　　） A．10：21 B．10：51 C．21：10 D．15：01 8．如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，BP、CP交于点P．若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠BPC的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 9．如图，△ABC的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC的值为（　　） A．4：3：2 B．5：3：2 C．2：3：4 D．3：4：5 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧分别交AC、AB于点P、Q，又分别以P、Q为圆心，大于PQ为半径画弧交于点M，连接AM交BC于点D．已知AB＝5，CD＝1，则△ABD的面积是（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 11．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A，C，E在一条直线上，连接AD，BE相交于点Q，与BC，CD分别交于点M、N，连接MN，QC．下列说法中正确的有（　　） ①∠AQB＝60°；②△CMN是等边三角形；③QC平分∠AQE；④△AMC≌△BNC． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥BE 13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 14．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 16．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（　　） A． B． C． D． 17．下列说法正确的是（　　） A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等三角形 C．两个能够互相重合的三角形是全等三角形 D．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等图形 18．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（　　） A．中线、角平分线、高线 B．角平分线、高线、中线 C．高线、中线、角平分线 D．角平分线、中线、高线 19．如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B＝70°，则∠ACD的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．50° 20．三角形按边分类可分为（　　） A．等腰三角形和等边三角形 B．等边三角形和不等边三角形 C．等腰三角形和不等边三角形 D．以上都不对 21．如图，用尺规作∠BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；第二步是分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于D点；第三步是作射线AD，那么AD即为所求作∠BAC的平分线，则说明∠CAD＝∠BAD的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 22．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即CM＝CN，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据是（　　） A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA 二．填空题（共4小题） 23．如图，已知在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△BEF＝1cm2，则S△ABC的值为_____ cm2． 24．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为 _______ ． 25．如图，AB＝16，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为 ____________________ ． 26．如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两腰垂直，等腰三角形ABC的腰长为6，面积为24，则OE+OF的值为_____ ． 三．解答题（共10小题） 27．已知三角形的两边长为3和7，第三边的边长a． （1）求a的取值范围：若周长为偶数，则a为多少？ （2）若该三角形为等腰三角形，则三角形的周长是多少？ 28．如图，点A，D，B，E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠C＝∠F＝90°． （1）求证：△ABC≌△EDF； （2）∠ABC＝57°，求∠ADF的度数． 29．（1）已知a，b，c为三角形的三边长．化简代数式|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|． （2）依据图中数据，求∠ACB的度数． 30．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：∠BAC的度数、∠BAH的度数、∠DOH的度数． 31．如图，在△ABC中，AE为BC边上的高，点D为BC边上的一点，连接AD． （1）当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C＝54°，∠B＝24°，求∠DAE的度数． （2）当AD为BC边上的中线时，若AB＝13，△ADC的周长比△ABD的周长少5，求AC的长度． 32．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF． （1）求证：CF＝EB； （2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由． 33．根据以下素材，探索完成任务. 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°． 问题解决 任务1 △OBD与△COE全等吗？请说明理由； 任务2 当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 34．在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上． （1）若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC． ①如图1，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为__________ ，CE与AD的数量关系为__________ ； ②如图2，猜想BD，CE与DE的数量关系并说明理由． （2）如图3，若∠BDA＝∠AEC，DE＝9cm，BD＝7cm，其余条件不变．点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在射线EF上以xcm/s的速度由点E向点F的方向运动，请直接写出使得△ABD与△ACE全等时x的值． 35．如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，连接BD、CE，利用所学知识解决下列问题： （1）若∠BAC＝∠DAE＝35°，求证：BD＝CE； （2）连接BE，当点D在线段BE上时： ①如图2，若∠BAC＝∠DAE＝60°，则∠BEC的度数为 ________ ，线段BD与CE之间的数量关系是 __________ ； ②如图3，若∠BAC＝∠DAE＝90°，AM为△ADE中DE边上的高，求出∠BEC的度数以及线段AM、BE、CE之间的数量关系，并说明理由． 36．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（b，0），a，b满足，连接AB，过点A作AC⊥AB，且AC＝AB，连接CB． （1）如图1，求点C的坐标； （2）如图2，点D的坐标为（﹣3，0），在（1）的条件下作等腰Rt△ADE，其中AD＝AE，∠EAD＝90°，连接CE交y轴于点M，求点M的坐标． （3）在（2）的条件下，若点N的坐标是（﹣4.5，﹣2.5），点P在第二象限，且P，N，M构成等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上册期中检测卷参考答案与试题解析 一．选择题（共22小题） 1．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了利用轴对称设计图案．轴对称图形的性质，关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．5cm，6cm，12cm D．5cm，6cm，11cm 【分析】根据三角形的三边关系判断即可． 【解答】解：A、2+3＝5＞4，能组成三角形，符合题意； B、2+3＝5，不能组成三角形，不符合题意； C、5+6＝11＜12，不能组成三角形，不符合题意； D、5+6＝11，不能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 【点评】考查了三角形的三边关系．三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和． 3．如图所示的两个三角形全等，则∠E的度数为（　　） A．44° B．50° C．66° D．70° 【分析】根据题意和图形，可知∠E是边DF＝n的对角，由第一个三角形可以得到∠E＝∠B的度数，本题得以解决． 【解答】解：∵图中的两个三角形全等， ∴∠E＝∠B（全等三角形对应角相等）， 180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣44°﹣66°＝70°． 则∠E的度数为70°． 故选：D． 【点评】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键． 4．图中能表示△ABC的BC边上的高的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三角形高线的定义对各选项进行判断． 【解答】解：题中需要画△ABC的BC边上的高．应当过顶点A向BC边作垂线，顶点A到垂足E的垂线段就为BC边上的高．钝角三角形钝角两夹边的高在三角形的外部． 故选：D． 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：熟练掌握三角形的角平分线、高和中线的定义． 5．如图，点E、F在BC上，AB＝CD，AF＝DE，AF、DE相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得△ABF≌△DCE（　　） A．∠B＝∠C B．AG＝DG C．BF＝CE D．∠AFE＝∠DEF 【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可． 【解答】解：A、由∠B＝∠C，AB＝CD，AF＝DE，不能证明△ABF≌△DCE，不符合题意； B、由AG＝DG，AB＝CD，AF＝DE，不能证明△ABF≌△DCE，不符合题意； C、由BF＝CE，AB＝CD，AF＝DE，可以由SSS证明△ABF≌△DCE，符合题意； D、由∠AFE＝∠DEF，AB＝CD，AF＝DE，不能证明△ABF≌△DCE，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有SSS，SAS，AAS，ASA，HL． 6．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（　　） A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证． 【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故选：B． 【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS． 7．如图，是小亮在某时刻从镜子里看到镜子对面电子钟的像，则这个时刻是（　　） A．10：21 B．10：51 C．21：10 D．15：01 【分析】将所看到的矩形沿宽所在的直线翻折，即可得到电子钟显示的时间． 【解答】解：在镜子上看到的数字是15：01， 那么真实数字应该是将此数字反转为：10：21． 故选：A． 【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 8．如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，BP、CP交于点P．若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠BPC的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 【分析】由BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，求得∠PBC＝∠ABC＝25°，∠PCB＝∠ACB＝35°，则∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝120°，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°， ∴∠PBC＝∠ABC＝×50°＝25°，∠PCB＝∠ACB＝×70°＝35°， ∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°﹣25°﹣35°＝120°， 故选：C． 【点评】此题得点考查角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，正确理解和应用三角形内角和定理是解题的关键． 9．如图，△ABC的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC的值为（　　） A．4：3：2 B．5：3：2 C．2：3：4 D．3：4：5 【分析】过点O作OD⊥AB于点D，OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，根据角平分线的性质定理可知OD＝OE＝OF．再由三角形的面积公式计算，作比即可． 【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB于点D，OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F， ∵点O是△ABC三条角平分线的交点， ∴OD＝OE＝OF， ∵， ， ， ∴S△OAB：S△OBC：S△OAC＝8OD：6OE：4OF＝4：3：2． 故选：A． 【点评】本题主要考查角平分线的性质定理．正确作出辅助线，由角平分线的性质定理得出OD＝OE＝OF是解题关键． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧分别交AC、AB于点P、Q，又分别以P、Q为圆心，大于PQ为半径画弧交于点M，连接AM交BC于点D．已知AB＝5，CD＝1，则△ABD的面积是（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【分析】根据作图痕迹可知AD是∠BAC的角平分线，利用角平分线的性质可得点D到AB的距离等于CD的长，再根据三角形面积公式求解即可． 【解答】解：由作图痕迹可知，AD是∠BAC的角平分线， 过点D作DE⊥AB于点E， ∵∠ACB＝90°，即DC⊥AC， ∴DE＝CD＝1， ∴， 故选：D． 【点评】本题主要考查了作图—基本作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，掌握其相关知识点是解题的关键． 11．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A，C，E在一条直线上，连接AD，BE相交于点Q，与BC，CD分别交于点M、N，连接MN，QC．下列说法中正确的有（　　） ①∠AQB＝60°；②△CMN是等边三角形；③QC平分∠AQE；④△AMC≌△BNC． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】①根据等边三角形性质得出AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°，求出∠BCE＝∠ACD，再证明△BCE≌△ACD（SAS），得∠CAD＝∠CBE，即可判断； ②④证明ACM≌△BCN（ASA），得CM＝CN，可得判断； ③过点C作CH⊥AD于点H，CG⊥BE于点G，证明△ACH≌△BCG（AAS），得CH＝CG，再根据角平分线性质的逆定理可作判断；即可得出结论． 【解答】解：①∵△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°， ∴∠ACB+∠BCD＝∠ECD+∠BCD，∠MCN＝60°， 即∠BCE＝∠ACD， 在△BCE和△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴∠CAD＝∠CBE， ∵∠AMC＝∠BMQ， ∴∠AQB＝∠ACB＝60°，故①正确； ②在△AMC和△BNC中， ， ∴△AMC≌△BNC（ASA）， ∴CM＝CN， ∵∠MCN＝60°， ∴△CMN是等边三角形，故②④正确； ③如图1，过点C作CH⊥AD于点H，CG⊥BE于点G， ∴∠AHC＝∠BGC＝90°， 在△ACH和△BCG中， ， ∴△ACH≌△BCG（AAS）， ∴CH＝CG， ∵CH⊥AD，CG⊥BE， ∴QC平分∠AQE，故③正确； 综上所述，说法中正确的有4个， 故选：A． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质以及角平分线的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 12．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥BE 【分析】从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线． 三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解． 【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线， ∴CD⊥BE，∠ACE＝∠ACB，AB＝2BF，无法确定AE＝BE． 故选：C． 【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质． 13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180°（n﹣2）＝1080°，解此方程即可求得答案． 【解答】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得：180°（n﹣2）＝1080°， 解得：n＝8． 故选：C． 【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用． 14．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 【分析】角平分线上的点到角的两边的距离相等，由此可解． 【解答】解：∵要使凉亭到草坪三条边的距离相等， ∴凉亭应在△ABC三条角平分线的交点处． 故选：C． 【点评】本题考查了角平分线的性质，注意区分三角形中线的交点、高的交点、垂直平分线的交点以及角平分线的交点之间的区别是解题的关键． 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P在AC上时，AP+BP有最小值． 【解答】解：连接PC． ∵EF是BC的垂直平分线， ∴BP＝PC． ∴PA+BP＝AP+PC． ∴当点A，P，C在一条直线上时，PA+BP有最小值，最小值＝AC＝4． 故选：B． 【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题的应用，明确点A、P、C在一条直线上时，AP+PB有最小值是解题的关键． 16．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先利用三角形内角和计算出∠B＝50°，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【解答】解：在△ABC中，∠B＝180°﹣58°﹣72°＝50°， 根据“SAS”可判断图甲的三角形与△ABC全等． 故选：A． 【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 17．下列说法正确的是（　　） A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等三角形 C．两个能够互相重合的三角形是全等三角形 D．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等图形 【分析】全等三角形的判定方法，全等图形的概念，即可判断． 【解答】解：A、面积相等的图形不一定是全等图形，故A不符合题意； B、两个等边三角形的边长不一定相等，因此它们不一定全等，故B不符合题意； C、说法正确，故C符合题意； D、两个图形的周长相等，它们不一定是全等图形，故D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查全等三角形的判定，全等图形，关键是掌握全等三角形的判定方法，全等图形的概念． 18．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（　　） A．中线、角平分线、高线 B．角平分线、高线、中线 C．高线、中线、角平分线 D．角平分线、中线、高线 【分析】根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义求解． 【解答】解：由图①的折叠方式可知，∠BAD＝∠CAD， 所以AD是△ABC的角平分线． 由图②的折叠方式可知，∠ADB＝∠ADB′， 因为∠ADB+∠ADB′＝180°， 所以∠ADB＝∠ADB′＝90°， 所以AD⊥BC， 所以AD是△ABC的高线． 由图③的折叠方式可知，CD＝BD， 所以AD是△ABC的中线． 故选：B． 【点评】本题考查了轴对称的性质及三角形的角平分线、中线和高线，解题关键是熟知三角形角平分线、中线和高线的定义． 19．如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B＝70°，则∠ACD的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．50° 【分析】由全等三角形的性质推出BC＝CE，∠DCE＝∠ACB，由等腰三角形的性质得到∠CEB＝∠B＝70°，求出∠ECB＝180°﹣∠CEB﹣∠B＝40°，又∠ACD+∠ACE＝∠ECB+∠ACE，即可得到∠ACD＝∠ECB＝40°． 【解答】解：∵△ABC≌△DEC， ∴BC＝CE，∠DCE＝∠ACB， ∴∠CEB＝∠B＝70°， ∴∠ECB＝180°﹣∠CEB﹣∠B＝40°， ∵∠ACD+∠ACE＝∠ECB+∠ACE， ∴∠ACD＝∠ECB＝40°． 故选：B． 【点评】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是由△ABC≌△DEC，得到BC＝CE，∠DCE＝∠ACB． 20．三角形按边分类可分为（　　） A．等腰三角形和等边三角形 B．等边三角形和不等边三角形 C．等腰三角形和不等边三角形 D．以上都不对 【分析】根据三角形按边分类的定义即可解答． 【解答】解：根据三角形按边分类的定义，三角形按边分类可以分为等腰三角形和不等边三角形， 故选：C． 【点评】本题考查了三角形，理解三角形的分类和等腰三角形的性质是解题的关键． 21．如图，用尺规作∠BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；第二步是分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于D点；第三步是作射线AD，那么AD即为所求作∠BAC的平分线，则说明∠CAD＝∠BAD的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【分析】根据作图过程可得AE＝AF，FD＝ED，然后利用SSS证明△ADF≌△ADE即可． 【解答】解：根据作图过程可知：AE＝AF，FD＝ED， 在△ADF和△ADE中， ， ∴△ADF≌△ADE（SSS）， ∴∠CAD＝∠BAD． 故选：A． 【点评】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解决本题的关键是证明△ADF≌△ADE． 22．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即CM＝CN，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据是（　　） A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA 【分析】利用SSS证明△OMC≌△ONC，得∠COM＝∠CON，即可解决问题． 【解答】解：在△OMC和△ONC中， ， ∴△OMC≌△ONC（SSS）， ∴∠COM＝∠CON， 即射线OC是∠AOB的平分线， 故选：C． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 二．填空题（共4小题） 23．如图，已知在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△BEF＝1cm2，则S△ABC的值为　4　 cm2． 【分析】根据三角形中线将三角形分成面积相等的两部分解答． 【解答】解：∵点D、E分别为BC、AD的中点， ∴，，， ∴， ∵点F为CE的中点， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：4． 【点评】本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高，关键是熟练掌握三角形面积的计算． 24．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为 　17　 ． 【分析】根据作图过程可得，MN是AB的垂直平分线，所以得AD＝BD，进而可得△ACD的周长． 【解答】解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∴△ACD的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝12+5＝17． 故答案为：17． 【点评】本题考查了作图﹣基本作图、线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解决本题的关键． 25．如图，AB＝16，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为 　或2　 ． 【分析】设点P运动的时间为t秒，则AP＝2t，BPO＝16﹣2t，BQ＝at，由于∠A＝∠B＝90°，当AP＝BP，AC＝BQ时，则△APC≌△BPQ，所以2t＝16﹣2t，6＝at，当AP＝BQ，AC＝BP时，则△APC≌△BQP，所以2t＝at，6＝16﹣2t，然后分别解方程即可． 【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则AP＝2t，BPO＝16﹣2t，BQ＝at， ∵AC⊥AB，BD⊥AB， ∴∠A＝∠B＝90°， 当AP＝BP，AC＝BQ时，根据“SAS”可判定△APC≌△BPQ， 即2t＝16﹣2t，6＝at， 解得t＝4，a＝； 当AP＝BQ，AC＝BP时，根据“SAS”可判定△APC≌△BQP（SAS）， 即2t＝at，6＝16﹣2t， 解得t＝5，a＝2， 综上所述，a的值为或2． 【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 26．如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两腰垂直，等腰三角形ABC的腰长为6，面积为24，则OE+OF的值为　8　 ． 【分析】连接AO，根据三角形的面积公式即可得到，根据等腰三角形的性质进而求得OE+OF的值． 【解答】解：连接AO，如图， 由条件可知S△ABC＝AB•OE+AC•OF＝24， ∴， ∴OE+OF＝8． 故答案为：8． 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，熟记等腰三角形的性质是解题的关键． 三．解答题（共10小题） 27．已知三角形的两边长为3和7，第三边的边长a． （1）求a的取值范围：若周长为偶数，则a为多少？ （2）若该三角形为等腰三角形，则三角形的周长是多少？ 【分析】（1）先根据三角形的三边关系求出a的取值范围，再结合周长是偶数，即第三边的长为偶数，进而确定第三边的长即可； （2）根据三角形是等腰三角形，分边长7的边是底和腰两种情况分别根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系确定三边，然后求周长即可． 【解答】解：（1）已知三角形的两边长为3和7，第三边的边长a， ∴7﹣3＜a＜7+3，即4＜a＜10； ∵周长为偶数， ∴第三边为偶数，即a＝6或8， ∴第三边的长为6或8． （2）当长7的边是底时，三边为7，3，3，由3+3＜7，不能组成三角形，不符合题意； 当长7的边是腰时，三边为7，7，3，由3+7＞7，能组成三角形； ∴周长为3+7+7＝17． 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系等知识点，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 28．如图，点A，D，B，E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠C＝∠F＝90°． （1）求证：△ABC≌△EDF； （2）∠ABC＝57°，求∠ADF的度数． 【分析】（1）根据HL即可证明：△ABC≌△EDF； （2）由（1）可知∠HDB＝∠HBD，再利用三角形的外角关系即可求出∠HBD的度数． 【解答】（1）证明：∵AD＝BE， ∴AB＝ED， ∵∠C＝∠F＝90°， ∴△ABC和△DEF是直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△EDF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）； （2）解：∵△ABC≌△EDF， ∴∠ABC＝∠EDF＝57°， ∴∠ADF＝180°﹣∠EDF＝123°． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质是解题的关键． 29．（1）已知a，b，c为三角形的三边长．化简代数式|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|． （2）依据图中数据，求∠ACB的度数． 【分析】（1）根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再去掉绝对值符号化简； （2）利用三角形外角的性质列方程求出x，再结合邻补角的性质求∠ACB的度数． 【解答】解：（1）∵a，b，c为三角形的三边长， ∴a+c＞b，a＜b+c， ∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0， ∴|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c| ＝a﹣b+c﹣a+b+c ＝2c； （2）∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠A+∠B＝∠ACD，即x+（x﹣26）＝x+22， 解得x＝48， ∴∠ACD＝（x+22）°＝70°， ∴∠ACB＝180°﹣70°＝110°． 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，绝对值，三角形的外角性质，掌握“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题的关键． 30．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：∠BAC的度数、∠BAH的度数、∠DOH的度数． 【分析】由题意根据角平分线的定义得出，根据三角形内角和为180°得出∠BAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣35°﹣80°＝65°，根据高线的定义得出∠HAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣70°＝20°，根据三角形的外角得出∠DOH＝∠BAH+∠ADC＝45°+80°＝125°． 【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°， ∴， ∵∠ADC＝80°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣35°﹣80°＝65°， ∵AH是△ABC边BC上的高， ∴∠AHC＝90°， ∴∠HAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣70°＝20°， ∴∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC＝65°﹣20°＝45°， ∵∠DOH是△OAD的外角， ∴∠DOH＝∠BAH+∠ADC＝45°+80°＝125°． 【点评】本题考查三角形内角和以及角平分线、高的概念以及三角形的外角，熟练掌握三角形内角和为180°以及角平分线的定义是解题的关键． 31．如图，在△ABC中，AE为BC边上的高，点D为BC边上的一点，连接AD． （1）当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C＝54°，∠B＝24°，求∠DAE的度数． （2）当AD为BC边上的中线时，若AB＝13，△ADC的周长比△ABD的周长少5，求AC的长度． 【分析】（1）首先利用三角形的内角和求出∠BAC，进而求出∠DAC，然后根据两锐角互余求出∠EAC，最后利用角的和差关系即可求解； （2）首先中线的性质确定BD＝CD，将△ADC的周长比△ABD的周长少5的数量转化成边的数量关系得到AB﹣AC＝5，可求解． 【解答】解：（1）∵∠C＝54°，∠B＝24°， ∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣54°﹣24°＝102°． 又∵． ∴∠EAC＝90°﹣∠C＝90°﹣54°＝36°， ∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝51°﹣36°＝15°． （2）∵AD为边BC上的中线， ∴BD＝CD． 又∵AB＝13， ∴（AD+BD+AB）﹣（AD+DC+AC）＝5， ∴AB﹣AC＝5， ∴AC＝AB﹣5＝13﹣5＝8． 【点评】本题考查三角形的角平分线、中线和高，正确计算是解题关键． 32．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF． （1）求证：CF＝EB； （2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由． 【分析】（1）根据角平分线的性质得到DC＝DE，证明Rt△FCD≌Rt△BED，根据全等三角形的性质证明； （2）证明Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质证明． 【解答】（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴DC＝DE， 在Rt△FCD和Rt△BED中， ， ∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL）， ∴CF＝EB； （2）解：AB＝AF+2BE， 理由如下：在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC＝AE， ∴AB＝AE+BE＝AF+FC+BE＝AF+2BE． 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 33．根据以下素材，探索完成任务. 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°． 问题解决 任务1 △OBD与△COE全等吗？请说明理由； 任务2 当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 【分析】任务1：理由AAS可以证明△OBO与△COE全等； 任务2：理由△BOD≌△OCE，得到BD＝OE＝1.4m，EC＝OD＝1.8m，进而可求出当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面高度． 【解答】解：任务1：∵CE⊥OA，BD⊥OA， ∴∠ODB＝∠OEC＝90°， ∵∠BOD+∠EOC＝90°，∠BOD+∠DBO＝90°，∠BOC＝90°， ∴∠OBD＝∠EOC， 在△BOD和△OCE中， ， ∴△BOD≌△OCE（AAS）； 任务2：设OA的延长线与地面交于M，如图， ∵△BOD≌△OCE， ∴EC＝OD＝1.8m，BD＝OE＝1.4m， ∴EM＝OD+DM﹣OE＝1.8+1﹣1.4＝1.4（m）． 答：当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有1.4m高． 【点评】本题考查全等三角形的应用，理解题意，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 34．在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上． （1）若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC． ①如图1，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为BD＝AE ，CE与AD的数量关系为CE＝AD ； ②如图2，猜想BD，CE与DE的数量关系并说明理由． （2）如图3，若∠BDA＝∠AEC，DE＝9cm，BD＝7cm，其余条件不变．点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在射线EF上以xcm/s的速度由点E向点F的方向运动，请直接写出使得△ABD与△ACE全等时x的值． 【分析】（1）①推出∠ABD＝∠CAE，然后证明△ABD≌△CAE（AAS），即可得到BD＝AE，CE＝AD； ②同①证明△ABD≌△CAE（AAS），即可得到BD＝AE，CE＝AD，进而求解即可； （2）设运动时间为ts，根据题意分两种情况讨论，分别根据全等三角形的性质求解即可． 【解答】解：（1）①∵AB⊥AC， ∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠ABD＝∠BAD+∠CAE＝90°， ∴∠ABD＝∠CAE， 又∵AB＝AC， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD＝AE，CE＝AD； ②DE＝CE+BD；理由如下： ∵∠B+∠BDA＝∠BAE＝∠BAC+∠CAE，∠BDA＝∠BAC， ∴∠B＝∠CAE， 又∵AB＝AC，∠BDA＝∠AEC， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD＝AE，CE＝AD， ∴DE＝DA+AE＝CE+BD； （2）或x＝2．理由如下： 设运动时间为ts， ∵∠BDA＝∠AEC， ∴当△ABD≌△ACE时，BD＝CE＝7cm，， ∴，xt＝7， 解得：，； 当△ABD≌△CAE时，BD＝AE＝7cm，AD＝CE， ∴2t＝xt， 解得：x＝2， 综上所述，或x＝2． 【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，分类讨论是解答本题的关键． 35．如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，连接BD、CE，利用所学知识解决下列问题： （1）若∠BAC＝∠DAE＝35°，求证：BD＝CE； （2）连接BE，当点D在线段BE上时： ①如图2，若∠BAC＝∠DAE＝60°，则∠BEC的度数为 　60°　 ，线段BD与CE之间的数量关系是 BD＝CE ； ②如图3，若∠BAC＝∠DAE＝90°，AM为△ADE中DE边上的高，求出∠BEC的度数以及线段AM、BE、CE之间的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）由等角减同角相等得∠BAD＝∠CAE，于是利用SAS证明△BAD≌△CAE即可得到证明BD＝CE； （2）①由题意易得△ABC和△ADE均是等边三角形，同（1）证明△BAD≌△CAE，得到BD＝CE，∠ADB＝∠AEC，由平角的定义得∠ADB＝∠AEC＝180°﹣∠ADE＝120°，则∠BEC＝∠AEC﹣∠AED； ②由题意易得△ADE为等腰直角三角形，同（1）证明△BAD≌△CAE，得到BD＝CE，∠ADB＝∠AEC，由平角的定义得∠ADB＝∠AEC＝180°﹣∠ADE＝135°，则∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝90°，由等腰直角三角形的性质可得DM＝ME＝AM，于是可得BE＝BD+DE＝CE+2AM． 【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝35°， ∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE； （2）解：①∵∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝AC，AD＝AE， ∴△ABC和△ADE均是等边三角形，∠BAC＝∠DAE＝∠ADE＝∠AED＝60°， 同（1）可证明△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE，∠ADB＝∠AEC， ∵∠ADE＝60°， ∴∠ADB＝∠AEC＝180°﹣∠ADE＝120°， ∵∠AED＝60°， ∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°； 故答案为：60°，BD＝CE； ②∠BEC＝90°，BE＝CE+2AM，理由如下： 同（1）可证明BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE，∠BDA＝∠CEA， ∵△ADE是等腰直角三角形， ∴∠ADE＝∠AED＝45°， ∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝135°， ∴∠AEC＝∠ADB＝135°， ∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝135°﹣45°＝90°， ∵AD＝AE，AM为△ADE中DE边上的高， ∴DM＝ME＝AM， ∴BE＝BD+DE＝CE+2AM． 【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形和等腰直角三角形的判定与性质，灵活运用所学知识解决问题是解题关键． 36．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（b，0），a，b满足，连接AB，过点A作AC⊥AB，且AC＝AB，连接CB． （1）如图1，求点C的坐标； （2）如图2，点D的坐标为（﹣3，0），在（1）的条件下作等腰Rt△ADE，其中AD＝AE，∠EAD＝90°，连接CE交y轴于点M，求点M的坐标． （3）在（2）的条件下，若点N的坐标是（﹣4.5，﹣2.5），点P在第二象限，且P，N，M构成等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标． 【分析】（1）先利用非负数的性质求出A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，0），得到OA＝3，OB＝6，过点C作CH⊥y轴于H，证明△ACH≌△BAO，则AH＝OB＝6，HC＝OA＝3，则OH＝9，即可得到点C的坐标； （2）过点E作EG⊥y轴于点G，证明△EGM≌△CHM（AAS），则GM＝HM，得到，则，即可得到求点M的坐标； （3）分三种情况分别作出辅助线，构造全等三角形，分别进行求解即可． 【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（b，0），a，b满足， 依题意得：， 解得：， ∴A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，0）， ∴OA＝3，OB＝6， 如图1，过点C作CH⊥y轴于H， ∵∠CAH+∠ACH＝90°，∠CAH+∠OAB＝90°， ∴∠ACH＝∠OAB， 在△ACH和△BAO中， ， ∴△ACH≌△BAO（AAS）， ∴AH＝OB＝6，HC＝OA＝3， ∴OH＝OA+AH＝3+6＝9， ∴点C（3，9）； （2）点D的坐标为（﹣3，0），等腰Rt△ADE中，AD＝AE，∠EAD＝90°，如图2，过点E作EG⊥y轴于点G， 同（1）理可证：△EGA≌△AOD， ∴EG＝AO＝3，GA＝OD＝3， ∴EG＝CH＝3，GH＝OH﹣OA﹣AG＝3， 在△EGM和△CHM中， ， ∴△EGM≌△CHM（AAS）， ∴GM＝HM， ∴， ∴， ∴； （3）点P坐标为或（﹣10，12）或；理由如下： 如图3，当PN＝MN，∠PNM＝90°时，过点N作NQ⊥y轴于Q，过点P作PF⊥NQ于点F， ∵N（﹣4.5，﹣2.5），M（0，7.5）， ∴NQ＝4.5，OQ＝2.5，MQ＝7.5+2.5＝10， 同理可证△PFN≌△NQM， ∴PF＝NQ＝4.5，FN＝QM＝7.5+2.5＝10， ∴FQ＝FN+NQ＝10+4.5＝14.5， ∴点P的横坐标为，纵坐标为﹣2.5+4.5＝2， ∴点； 如图4，当PM＝MN，∠PMN＝90°时，过点P作PR⊥y轴于R，过点N作NL⊥y轴于L， 同理可证△PMR≌△MNL，ML＝7.5+2.5＝10， ∴NL＝RM＝4.5，RP＝ML＝10， ∴OR＝RM+OM＝7.5+4.5＝12， ∴点P（﹣10，12）； 如图5，当PM＝PN，∠MPN＝90°时，过点P作PT⊥x轴于T，过点M作MS⊥PT于S，过点N作NW⊥PT于W， 同理可证△PMS≌△NPW， ∴PS＝WN，SM＝PW， ∵SM﹣WN＝4.5，PS+PW＝7.5+2.5＝10， ∴，， ∴， ∴点， 综上所述，点P坐标为或P（﹣10，12）或． 【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了坐标与图形、三角形的全等和判定等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/16 11:48:10；用户：付文金；邮箱：18587396759；学号：59826907 学科网（北京）股份有限公司 $