福建莆田市秀屿区莆田第二十五中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年上学期莆田第二十五中学八年级月考一数学试卷 一、精心选一选，选择题：（每题只有一个正确答案，每小题4分，共40分） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 3．已知△ABC≌△DEF，且AB＝4，BC＝5，AC＝6，则DE的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．不能确定 4．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　） A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC 5．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（　　） A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm 6．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（　　） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．以上都不对 7．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 8．如图，△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　） A．360° B．180° C．255° D．145° 9．如图：BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A＝100°，则∠BOC的度数为（　　） A．80° B．90° C．120° D．140° 10．如图，若△ABC内一点P，满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，则称点P为△ABC的布洛卡点．某数学兴趣小组研究一些特殊三角形的布洛卡点，得到下列两个命题： ①若∠BAC＝90°，则∠APC＝90°；②若AB＝AC，则∠APB＝∠BPC． 下列说法正确的是 A．①为真命题，②为假命题 B．①为假命题，②为真命题 C．①，②均为假命题 D．①，②均为真命题 二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是　 　． 12．.如图，，和，和是对应角若，，则的长为          ． 13．三角形三条________（填写“高”、“中线”或“角平分线”）的交点叫做三角形的重心． 14．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第　 　块去．（填序号） 15．.如图，是等边三角形，且，，则的度数为          ． 16．如图，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是 ． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝AD． 18．（8分）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF． 求证：△ABC≌△DEF． 19．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D． （1）求证：AE＝CD； （2）若AC＝12cm，求BD的长． 20．（8分）如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE、∠BOA的度数． 21．（8分）在△ABC中，AB＝BC，△ABC≌△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点，观察并猜想线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论． 22．（10分）如图，在△ABC和ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，点E在BC上．过点D作DF∥BC，连接DB． 求证：（1）△ABD≌△ACE； （2）DF＝CE． 23．（10分）如图，已知中，是的高． (1)尺规作图：求作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，，求的度数． 24.（12分）如图，已知A(-1,0),B(1,0),C为y轴正半轴上一点，点D为第三象限一动点，CD交AB于F,且∠ADB=2∠BAC， (1)求证：∠ADB与∠ACB互补； (2)求证：CD平分∠ADB； (3)若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB,在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数. 25．（14分）小成在探究线段之间的和、差问题时，发现了一种添加辅助线的方法：截长补短．“截长”，即在某条线段上截取一条线段与已知线段相等；“补短”，即通过延长某条线段，使其与已知线段相等．再利用全等三角形的性质、判定等相关知识来解决数学问题． 【探究学习】 (1)已知中，，若，分别平分和，、交于点，则____________度．在线段上取一点，使，连接，可以证明，再通过全等三角形判定依据______来证明，得出线段、、之间存在数量关系：________________________． 【解决问题】 (2)如图2，在中，，外角的平分线与外角的平分线相交于点，延长交的延长线于点，延长交延长线于点．请探究线段、、之间的数量关系，并证明． 【迁移运用】 (3)已知“等腰三角形的两个底角相等”．如图3，在中，，，．的角平分线交于点，、为线段、上的动点，且，连接、，当取得最小值时，求的度数． 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $