广东佛山市南海区九江中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

2029届高一第1学期“一检” 数学试题 本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题 上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液 效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中 要求的 1.设集合A={x|x是小于9的正整数)，B={0,3,6,9,10,则A∩B=() A.{0,3,6,9} B.{3,69} C.{3,6 D. 2.已知命题P:3x>1,x2-1≥0，则P是（) A.x>1,x2-1≥0 B.x>1,x2-1<0 C.3r≤1,2-1≤0 D.3x≤1，x2-1<0 3,函数=x-3+,L的定义域为（) 1+x A.[3,+o) B.(-o,1)U(-l,3) C.(-l,+o) D.【-3,-)U(-1,+oo) 4.下列函数既是奇函数又在区间(0，)上单调递减的是() A.y=主 B.y=-lxl C.y=x' D.y=-x2+1 5.下列说法正碗的是() A,“三角形是等腰三角形”是“三角形是正三角形的充分不必要条件 B.“方程m2+bx+c=0有实数根”是“b2-4ac≥0”的充要条件 C.“a∈PU2”是“a∈P∩2”的必要不充分条件 D.“x>y”是“x2>y2”的既不充分也不必要条件 数学试题第1页（共4页) 2026年10月 答案信息点涂黑；如需 目指定区域内相应位置 ,不按以上要求作答无 只有一项是符合题目 {0,3,6} 6.已知∫x)是定义在R上的偶函数且在[0，+∞)上单调递减，若f(4)=0,则不等式(x-2)f)<0的 解集是（) A.（4,4) B.（-o,4)U(4,+∞ c.（-4,0U(4,+o) D.（4,2U(4,+o) 7.某市实行“阶梯水价”，具体收费标准如表所示： 不超过12m3的部分 3元/m3 超过12m不超过18m的部分 6元/m3 超过18m的部分 9元/m3 若某户居民12月份应缴水费为82元，则该户居民12月份的用水量约为() A.19m B.19.1m3 C.19.9m3 D.18.9m3 8.给定函数f(x)=x+l,g(x)=(x+,xeR,x∈R,用M(x)表示f(x),g(x)中的较大者，记为 M(x)=max{/(x,g(x)},例如当x=2时，M(2)=max{U(2,g(2)2=max3,9}=9,则M(x)的最小值为 () A.-2 B.0 C. D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小愿给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9.下列不等式中成立的是() A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a>b>0,则2>b C.若a<b<0,则2>ab>b2 11 D.若a<b<0,则-> a b 10.下列命题中的真命题有() A.当x>1时，x+ 的最小值是3 x- B. 子+5的最小值是2 2+4 C.当0<x<10时，x(10-x)的最大值是5 D.当x>0时，-3x-4的最大值是45 数学试愿第2页（共4项） 11.己知定义在R上的函数∫(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：(1)x∈R,∫(-x)=(x)；(2) ,50,四，当5*5时都有，)/飞30：(3)儿-=0，侧下列选项成立的是() 名3一为 Af(3)>f(4) B.若因0，则xe-1,0uLo) c.若f(m-1)<f(2),则m∈(-o,3) D.x∈R3M∈R,使得f(x)≥M 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分1 12.函数f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时，f()=x2-3x,则[f)]= 13.若命题“xeRx2+m+2m-3<0”为假命题，则实数m的取值范围是 14.如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=1(I>0)左侧的图形的面积为f(C).则函 数f()的解析式为 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤 5,(本小题满分13分)》 已知集合A={x|x2-2x-3s0),B={x|2-m≤x≤1+2m,U=R. 若m=2,求AUB和A∩C,B); (2)若AnB=B,求实数m的取值范围. 16.（本小题满分15分) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-2x-3. (I)求函数x的解析式： (2)把函数图象补充完整，并写出函数f(x)的单调区间.（直接写出结果） 数学试愿第3页（共4页） 4 3 -54-3-2-0 27 3 17.（本小题满分15分) 某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000无，每生产一台仪器需增加投入100元，己知总收入R(单 位：元)关于月产量x(单位：台)满足函数R= 400x-1x,1sx5400 2 80000,x>400 (1)将利润P(x)(单位：元)表示为月产量x的函数：（利润=总收入一总成本） (2)若称g(x)= P(☒为月平均单件利减单位：元，当月产量x为何值时，、公司所获月平均单件利润最 大？最大月平均单件利润为多少元？ 18.（本小题满分17分) 已知幂函数f(x)与一次函数g(x)的图象都经过焦(3,9)，且f()=g(0 (I)求∫(x)与g(x)的解析式： (2)求函数h(x)=(x)-f(x)在「-1,3引上的最值. 3)若不等式f(x)>匹-1对xE(0,+∞)上恒成立求a的取值范围 19.(本小题满分17分) 已知函数y=p(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称阁形的充要条件是y=p(a+x)-b是奇函数，给定 函数f)=x-6 +1 ()求函数f(x)图象的对称中心： (2)判断（x)在区间(0，+o)上的单调性并证明； (3)已知函数g(x)的图象关于点(1，)对称，且当x∈[0，时，g(x)=x2-x+m.若对任意x∈[0,2]， 总存在x∈[山，5]，使得g(:)=f(:),求实数m的取值范围 数学试题第4页（共4页) 2029届高一数学试卷参考答案与评分细则 思号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 客案 C B A A D D B B BCD ACD BD 1.C【课本P13例5变式】解：A={,2,3,4,5,6,7,8,B={0,3,6,9,10,.A∩B={3,6}.故选：C 2.B【详解】因为命题p:3x>1,x2-1≥0，所以P:x>1,x2-1<0.故选：B x-320 3.A【课本P65例2变式】由题意得， +x0,解得x之3，即函数的定义域为3，+o).故选：A. 4。A【详解】函数y=士既是奇函数又在区间(0，)上单调递减，A正确：函数y=-是偶函数，B不正确： 函数y=x是奇函数，但是在区间(0,1)上单调递增，C不正确：函数y=-x+1是偶函数，D不正确故选：A 5.D【课本P22T2】对于A,易知“三角形是等腰三角形“是“三角形是正三角形”的必要不充分条件，即选项A错误； 对于B,当a=0,b=0,c≠0时，满足“b2-4ac≥0”，但方程ax2+bx+c=0没有实数根，即选项B不正确： 对于C,若P=2,则(P∩2)=(PU2),所以选项C错误； 对于D,若x=l,y=-,有x>y,但不满足>y2:若x=-2,y=1,则x2>y2,但不满足x>y,即选项D正确. 6.D【详解】因为(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递减，所以f(4)=f(4)=0,f(x)在(o,0]上 单调递增.所以当0sx<4时，f(x)>0:当x>4时，f(x)<0:当4<x≤0时，f(x)>0；当x<-4时，f()<0. 不等式(x-2)f()<0可变形为 x-2>0[x-2<0 [x-2>0 [x-2<0 0政0>00间<0解得x>4:@T0>0,解得-4<x2, 综上，不等式(x-2)f（<0的解集为(4,2)U(4,+∞).故选：D. 7.B课本P96T3变式设此户居民本月用水量为xm3,缴纳的水费为y元，则当x∈[0,12]时，y=3x≤36元，不符合题意； 当x∈02,18]时，y=12×3+(x-12)6=6x-36,令6x-36=82,解得x=19.7,不符合题意； 当x∈(18，+o)时，y=12×3+6×6+(x-18)9=9x-90=82,解得x=19.1,符合题意. 8.B【课本P68例6变式】令f(x)≥g(x),可得x+1≥(x+1)2,即x2+xs0,解得-1≤x≤0： 令f(x)<g(),可得x+1<任+1，即+x>0,解得x<-】或x>0所以M()= x+1,-1sx≤0 (x+1)2,x(-1或x)0 作出M(x)的图象如图所示： 由图象可得M(x)的最小值为0故选：B. 寸立i012方 9.BCD【课本P43T8】A选项，若a>b>0,c=0,则ac2=bc2,所以A选项错误. B选项，若a>b>0,则c-b2=(a+b)(a-b)>0,d2>b2,所以B选项正确 c选项，若a<b<0,a-b<0,则2-ab=a(a-b)>0,d2>ab,ab-b2=b(a-b)>0,ab>b2, 圆>b>形，所以C预正E图确D预，者a<b<0,b-a>0,所以1b-a≥0，。>所D确 a b ab 10AcD【详据】对Au当x>时，+-14l2-+1=3. x-1 当且仅当x-1=1 即x=2时取得等号，故A正确：对B:+5 (（N2+4+1 2+4+4 -+4+7 1 x+4 令1=VP+4,则22，令f()=+《22),又y=在到2)上单调递增，.故f(2f2)=2 改内的整小为他即品的数小值为子做B结锅， 对C:(0-s[x+0--25,当且仅当x=10-x,即x=5时取得等号： 故当0<x<10时，√x(10-x)的最大值是√25=5，故C正确： 时D:当x>0时，3x+孕2x44B,当且仅当3x即2B时取得等号，放3xk46,即-3x 3 的最大值是-4W5,故D正确.故选：ACD 11.BD【详解】由(1)得，(x)为偶函数，由(2)得，f(x)在(0，+∞)上为增函数，.f(x在(o,0)上为减函 数.A.f(4)=f(4),f(x)在(0，∞)上为增函数，.f(3)<f(4)=f(4),A错误. B.由f(x)为偶函数得，f(-1)=f()=0,结合函数单调性可画出函数简图， 由团>0得x,f(✉)同号，故xe←l,u1,+o,B正确， C.由f(m-l)<f(2)得m-1<2,解得-1<m<3,故m∈(-1,3)，c错误. D.由f(x)的图象连续不断，在(-o,)上为减函数，在(0，+∞)上为增函数，可得f(✉)=f(O), ∴.xeR,存在M≤f(O),满足f(x)≥M,D正确故选：BD. 12.2【课本P86T11变式】f)=1-3=-2,f2)=4-6=-2,因为f(x)为奇函数，所以几U]=f(-2)=-f(2)=2, 13.[2,可【课本P58T6变式】由命题“xeRx2+m+2m-3<0”的否定为“xeRx2+mm+2m-3≥0”， 因为命题“3xeRx2+mr+2m-3<0”为假命题，则“xeRx+x+2m-3≥0”为真命题， 所以△=m2-4(2m-3)≤0，解得2≤m≤6，则实数m的取值范围是[2,6]故答案为：[2,6]： （50<1 14.(课本P102T3) f)= 5+2W5-<1≤2【详解】 √5，>2 当0<1s1时，如图，设直线x1与0B分别交于CD两点，则0G=18是8器-5 c(-cHc 2)当1<152时，如图，设直线x=1与△01B分别相交于M,N两点，则N=2-1:-B=5=万 AN AE 1 aM=5(2-0f0=x2x5-wh=5-52-=-5r+25-5 2 5,0<s1 (3)当1>2时，f()=V5综上，函数∫(= +2w5-5,1K1s2 2 √5，>2 15.【详解】(1)解不等式x2-2x-3≤0，得-1≤x≤3，则A=【-1,3], -2分 当m=2时，B=[0,5],CyB=(-0,0)U(5,+o), 4分 所以AUB=[-1,),A∩CB)=[-1,0). -6分 (2)由(1)知A=[-1,3],由AnB=B,得BSA, 一8分 当B=O时，2-m>1+2m,解得m<兮，满足BcA: -10分 当B≠⑦时，-1s2-m≤1+2m≤3，解得5m≤1， -12分 所以实数m的取值范围是m≤1. -13分 16.【课本P86T11变式】(1)当x<0时，-x>0,则f(-x)=(-x)}°-2(-x)-3=x2+2x-3, -2分 2 因为函數∫(x)是定义在R上的将函数， 所以∫(x)▣-∫(-x)=-x2-2x43, 4分 又(0)=0， 6分 xX-2x-3,x>0 则∫(x)= 0,x=0 -8分 -2X-2x+3,x<0 (2)由(1)可得(x)解析式，作出(x)的图象，加图所示： -11分 由图象可知，(x)的单调递增区间为(-四，]，[，∞)： -13分 单调递减区间为(-1,0)，(0，) -15分 17.【课本P100T6变式】(1)当1≤x5400时，利润P(x)=400x-12-2000-100z= 2+300x-20000:2分 2 当x>400时，利厢P(x)=80000-20000-100x=-100x+60000, 4分 故P(x)= -77+300x-2000,1≤x5400 -.6分 -100x+60000,x>400 (2)因为g)=P包，所以8 -x4300-2000,15x5400 -100+60000 -8分 ,x>400 当1≤x≤400时g(x)=-+300-20000_=】 =一 +20000 +300 2 -10分 因为六+2000022，×2000 =200,当且仅当x=200时取等号， V2 -12分 所6e=-{传+202 x +300≤100，当x=200时，g(x)取最大值100： -13分 当x>400时，g()=-100+6000,g(冈)为单调递减函数，此时g(<g(40)-50, 综上所述，当月产量为200时，月平均单件利润最大，最大月平均单件利润为100元. -15分 18.【课本P91T1,P86T7变式】(1)依题意，设f(x)=,g(x)=a+b(k≠0)，一 -2分 因为f(x)经过点(3,9)，所以3°=9，解得a=2,则∫(x)=2, 4分 所以∫()=1，又g(x)经过点(3,9)，且g()=∫()=1， 所以郑8名三所似钩-了 -6分 (2)由(1)得h(x)=8(x)-f(x)=4x-3-X=-(x-2}+1, -8分 所以h(x)在[-1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减， -9分 又(-1)=-(-1-2}2+1=-8，h(3)=-3-22+1=0, -10分 所以h(x)m=h(2)=1, -11分h(x)m=h(-1)=-8. 12分 (3)不$式f(x)>ar-1对xe(0,+o)上恒成立， 即x+1>m在xe(0,+o)上恒成立， -13分 所以a<x+上在x∈(0，o)上恒成立， -14分 又x+≥2=2，当且仅当x=1 即x=1时取等号， -15分 所以a<2,即a由值范围为(-，2).一 一17分 19,【谗本P%T3变式，P101刀2变式】(1)设函数f(x)的图象的对称中心为(a,b),y=∫(a+x)-b为奇函数， 则f(a+x)+f(a-x)-2h=0, 64o小z484(xa-2-0 -2分 影理ē(a-b)2=(a-b)(a+1-6(a+1), [a-b=0 可得 (a-b(a+-6a+刊）=0'解每a=b=-1,所以f()的对称中心为（←4-）. 4分 ②单阔递增，正明如下：任段，五∈(0，+切）且<五， 5分 题6x65可 6 -6分 6 因为，(0网)且名<5，可得名<0且+6+以5+可之0， -8分 所以f)-f)<0,画f)<f), 所以数因-在包网上单调造数 -9分 (3)由防任意名∈[0,2]，总存在五∈[，5引，使得g()=f(), 可得函颈g()的值域为f(x)值线的子集， 由(2)知(x)在，5月上单词递增，故f()的值域为[24， 所以，原房题转化为g()在[0,2]上的值域4≤[-2,4，- -10分 ①当受≤0时，即m≤0时，8)在，单词递增， 又由g=1,即函数g()=士-m+m的图象恒过耐称中心(，1)， 可知g()在(1,2]上单通递啦，故g()在[0,2]上单谓递增， 又因为g(0)=m,名(2)=2-g(0)=2-m,故A=[m,2-m], -11分 〔m2-2 图为m,2-则=24，所以2-加54解得-2≤m≤0. -12分 ②当0<分<1时，即0<m<2时，在0，)单湾递减，在爱单调递赠， 阻为g()过对称中心(，)， 敌时4-m{ac},e0.a个-》 -13分 [g(2)=2-g(0)=2-m2-2 数42只恶合牙4m之2 -14分 g(0)=m≤4 2-m+254? 解不等式，可得2-25sm54, 又0<m<2,此时0<m<2. 15分 台受之1时，可m之2时，g)在[0，]单河递流，在L2上单调适减， 白对移在知g()在[0,2)]上单词递减，所以4=[2-m,m川， 2为[2-mm=[-2,4月，所以 2-m2-2 m54，解得2sm54, 绘上可得，实颈m的煦值范围是[-2,4] -17分 4