广西壮族自治区南宁市三美学校2026—2027学年秋季学期八年级学情调研（一）数学学科（10月）

2026—2027学年秋季学期八年级学情调研（一） 数学学科 （考试时间：120分钟 分值120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列由字母A与B的创意图形结合产生的图形中，为轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是（ ） A．检查某载人飞船的零部件质量 B．检测一条河流的水质情况 C．了解某市中学生的课外阅读时间 D．调查一批玉米种子的发芽率 3．如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学原理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．三角形具有稳定性 C．三角形两边之和大于第三边 D．垂线段最短 4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ） A． B． C． D． 7．下列四个图形中，画出的边上的高的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 9．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个体育公园，要使体育公园到三个村庄的距离相等，那么这个体育公园应建的位置是（ ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 10．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，的角平分线和的外角平分线交于点P，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 12．如图，将长方形沿对角线折叠，点A落在处，交于点E．将沿折叠，点C落在内的处，下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．比较大小：2__________．（填“>”，“<”或“=”）． 14．如图所示的两个三角形全等，则的度数为__________． 15．如图，在中，，，，，为边上的高，则的长为__________． 16．如图，已知线段，于点A，，射线于点B，点P从点B向点A运动，每秒走1 m，点Q从点B沿运动，每秒走3 m，P，Q两点同时从点B出发，则出发__________秒后，在线段上有一点C，使与全等． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）（4分）计算：． （2）（4分）解不等式组：． 18．（本题满分10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上． （1）作出关于y轴对称的； （2）写出关于x轴对称的的顶点、的坐标； （3）在y轴上有一点P，满足，请直接写出点P的坐标． 19．（本题满分10分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）证明：； （2）若，，求的长． 20．（本题满分10分）2026年是长征胜利90周年．某校开展了以“赓续血脉，永恒记忆”为主题的长征知识竞赛，满分为100分，学生的成绩均高于60分且为整数．现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，将抽取的学生成绩x（分）按A，B，C，D四个等级（，，，）进行了整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取了__________名学生的成绩； （2）扇形统计图中，“B等级”对应的扇形圆心角为__________度； （3）请补全条形统计图； （4）若参加本次竞赛的学生有2700人，请估计本次竞赛中获得“A等级”的学生有多少人． 21．（本题满分10分）问题探究： （1）古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线．如图1是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边，则就是的平分线．请证明平分； 类比迁移： （2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图2，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理论依据是__________； 拓展实践： （3）小明将研究应用于实践．如图3，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请在对应的示意图4中画出路灯E的位置．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 22．（本题满分12分）【问题】已知，且，，试确定的取值范围． 【方法】由可知．由可知即，从而可以得到．因为，所以由可得．即． 根据以上信息，解决下列问题： （1）已知，且，，求的取值范围． （2）已知，且，，设，求t的最大值与最小值的差． （3）一家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅（1张桌子+4把椅子）定价的范围． 23．（本题满分12分）新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线． 解决问题： （1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是__________； ②如图1，已知中，是边上的中线，点E，F分别在，上，连接，与交于点G．若，则__________（填“是”或“不是”）的一条二分线． （2）如图2，四边形中，，点G是的中点，射线交射线于点E，取的中点F，连接．求证：是四边形的二分线． （3）如图3，在中，，，，D，E分别是线段，上的点，且，是四边形的一条二分线，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $