广西南宁市2024—2025学年八年级数学上学期阶段培优卷(一)

广西南宁市2024—2025学年八年级数学上学期阶段培优卷(一) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且，则阴影部分面积是（　　） A．6 B．4 C．8 D．10 3．如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A． B． C． D． 4．若，，是某三角形的三边长，则可取的最大整数为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 5．在三角形纸片中，，点D为边上靠近点C处一定点，点E为边上一动点，沿折叠三角形纸片，点C落在点处，①如图1，当点落在边上时，；②如图2，当点落在内部时，；③如图3，当点落在上方时，；④当时，或，以上结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，已知P是△ABC内任一点， AB＝12，BC＝10，AC＝6，则 PA+PB+PC的值一定大于（　　） A．14 B．15 C．16 D．28 7．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（　　） A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3） C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3） 8．如图，中，的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（　　）s时，能够使△BPE与△CQP全等． A．1 B．1或4 C．1或2 D．3 10．用四种边长相等的正多边形地砖铺地，每个顶点处每种正多边形各一块拼在一起，刚好能完全铺满地面、已知正多边形的边数为m1，m2，m3，m4，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 11．如图，在锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（　　） A． B． C． D． 12．如图，中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，交的延长线于点，连接CE，下列结论中正确的有（　　） ①若，则；②；③；④． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．把答案填在答题卡上的横线上．） 13．如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F，设运动时间为t，当与全等时，t的值为　 　． 14．如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C的个数为　 　个． 15．如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段上一点，，连接，与交于点，若，，则与面积之和的最大值是　 　． 16．现有长分别为4，5，7，9，22（单位：cm）的五根直木条，从中选出四根围一个四边形木框，则该木框的对角线最长可以取到的整数是　 　． 17．如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“•”的个数为，第2幅图形中“•”的个数为，第3幅图形中“•”的个数为，…，以此类推，则的值为　 　． 18．如图，在Rt中，，的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论①；②；③；④；⑤，正确的序号是　 　． 三、解答题（本大题共8小题，满分共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．如图，在平面直角坐标系中，点和点分别在轴、轴上移动，是的平分线，是的平分线，是与的交点．在移动过程中，的大小是否发生变化？如果保持不变，请求出的度数；如果发生变化，请求出变化范围． 20．已知一个三角形的两条边长分别是和，一个内角为． （1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形； （2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由． 友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹． （3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是和，一个内角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有__________个． 21．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，两点的坐标分别为、且，点从出发，以每秒个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒． （1）求的长； （2）连接，若的面积不大于且不等于，求的范围； （3）过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，在点运动的过程中，是否存在这样的点，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 22．如图，在中，是中线，，． （1）求与的周长差． （2）点E在边上，连接，若与四边形的周长相等，求线段的长． 23．如果的长度之和为，且，那么这三条线段能围成一个三角形吗？ 24．如图①，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B，F是AE上一点，且FD⊥BC于D点． (1)试猜想∠EFD，∠B，∠C的关系，并说明理由； (2)如图②，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由． ①　　　　　　　　② 25．（规律探究题）如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线交于点，得；⋯；与的平分线交于点，得．求的度数． 26．已知，，直线交于点 M，交于点 N，（点 E 是线段 上一点 （不与 M、N重合）， P、Q分别是射线、上异于端点的点，连接、， 平分交 于点F， 平分交直线于点 G． （1）如图1， ， ， 点 G在线段 上． ①求 的度数； ②求 的度数； （2）试探索与 之间的数量关系； （3）已知 ． 直线、交于点K， 直线从与直线重合的位置开始绕点N顺时针旋转，旋转速度为每秒，当首次与直线重合时，运动停止，在此运动过程中，经过t秒，恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】三角形的稳定性 2．【答案】C 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 3．【答案】D 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 4．【答案】C 【知识点】一元一次不等式组的特殊解；三角形三边关系 【解析】【解答】解：∵，，是某三角形的三边长， ∴， 即：， ∴可取的最大整数为， 故答案为：C． 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可． 5．【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质 6．【答案】A 【知识点】三角形三边关系 7．【答案】A 【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质；正方形的判定与性质 8．【答案】B 【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的性质 9．【答案】B 【知识点】解一元一次方程；三角形全等及其性质 【解析】【解答】 解：∵AB=20cm，AE=6cm，BC=16cm， ∴EB=14cm，BP=2tcm，PC=（16-2t）cm， ①当EB=PC，BP=QC时，△BPE≌△CQP， 由题意得：16-2t=14， 解得：t=1； ②当BP=CP，BE=QC时，△BEP≌△CQP， 由题意得：2t=16-2t， 解得：t=4. 故选：B. 【分析】用含t的代数式表示出线段BP和线段PC的长度，再分类讨论两个三角形全等的不同情况，△BPE≌△CQP或△BEP≌△CQP，列出方程，解方程求出t的值. 10．【答案】A 【知识点】平面镶嵌（密铺）；正多边形的性质 【解析】【解答】解：由题意得，这四种正多边形的四个内角之和为360度， 则， 两边都除以180得：， 化简得，． 故答案为：A． 【分析】结合镶嵌的条件得四种正多边形的四个内角之和为360度，根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，列出方程，计算求解即可. 11．【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；平移的性质 12．【答案】B 【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的性质；直角三角形的性质 13．【答案】1秒，或3.5秒，或12秒 【知识点】三角形全等及其性质 14．【答案】6 【知识点】三角形的面积 15．【答案】 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 16．【答案】11 【知识点】三角形三边关系 17．【答案】 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索图形规律 18．【答案】①②④⑤ 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的性质 19．【答案】不变， 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理 20．【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）4 【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作三角形 21．【答案】（1），； （2）的面积不大于且不等于，的范围为且； （3）存在这样的点使，的值是或． 【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质；绝对值的非负性；不等式的性质 22．【答案】（1） （2） 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 23．【答案】不能 【知识点】三角形三边关系；三元一次方程组及其解法 24．【答案】(1)∠EFD＝∠C－∠B.（　　）成立，理由见解析. 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；直角三角形的性质 25．【答案】 【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的性质 26．【答案】（1）①② （2）或 （3）或或 【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $