陕西咸阳彩虹学校2026-2027学年度第一学期九年级数学第一次阶段学情自测

888 彩虹初中2026~2027学年度第一学期第一阶段 38888 九年级数学试题 (考试时问：120分钟总分：120分) 88 注意事项： 888 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页。 校 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、 班级、考场、座位号、考号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 名 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.若线段a、b、c、d是成比例线段，且a=1,b=2,c=3,则d的值为 A.1.5 B.4 C.6 D.8 2.如图，在正方形ABCD中，连接AC,点E是AB边上一点，连接CE,若∠BCE=30°，则∠ACE的度 数为 A.15° B.20° C.25° D.30° 相 3.将一元二次方程x2-6x-6=0配方后化为(x+a)2=b的形式为 A.（x-3)2=6 B:(x-3)2=15 C.(x+3)2=6 D.(x+3)2=15 场 0 y个 (第2题图) (第4题图) 0 4.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC0的顶点0是坐标原点，点B在第一象限，连接AC,若点A 300000 )00000 )00000 )o。OOO 的坐标是(3,0)，AC=√3，则点B的坐标为 )00OO0 ooooo A.(2,3) B.(3,万) C.(万，3) D.(3,2) 00 0 彩虹初中九年级数学第一阶段试题第1页（共6页） 5.为响应全民健身热潮，促进城际间的体育文化交流，某热门联赛计划组织多支足球队进行单循环 赛制的友谊赛参赛的每两支足球队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 28场比赛设有x支足球队参赛，根据题意列出方程为 A.x-12=28 B.(x+1=28 2 C.x(x-1)=14 D.x(x-1)=28 2 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点，连接OE.若S查形c=16,BD =8,则0E的长为 A.5 B.2 C.3 D.5 7.已知关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个实数根x1,x2,且，+x2=x2,则该方程的解为 A.x1=2,x2=-2 B.1=x2=2 C.x1=4,2=-4 D.x1=x2=4 D (第6题图) (第8题图) 8.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=6cm,点E以1cm/s的速度从点B开始沿边BC向终点C移 动，同时点F以2cm/s的速度从点C开始沿边CD向终点D移动，其中一点到达终点时，E、F两 点均停止运动，当E、F两点之间的距离为4互cm时，点E、F运动的时间为 A.2s D子9或2。 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.若方程(a-1)x2+2x-1=0是关于x的一元二次方程，则a的值可以是 (写出一个 符合题意的数即可) 10.已知四边形ABCD∽四边形GEFH,AB=3CE,若CD=12,则FH的长为 11.某社区图书室6月初的借阅人次为3000次，通过增设便民服务和开展阅读推广活动，8月初的 借阅人次达到43？0.次.设该社区图书室6月至8月借阅人次的月平均增长率为x,根据题意可 列方程为 彩虹初中九年级数学第一阶段试题第2页（共6页） 12.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，连接AE、DE,若DE=BC,∠CDE=50°，则∠AED的度 数为 13.若关于x的方程（m-1)x2-4mx+4m+6=0有实数根，则m能取的所有正整数的和为 B4 E (第12题图) (第14题图) 14.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是△ABC的中线，DE⊥BC交AB边于点E,若AD=2√万，AE =1,则AC的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)解方程：x(x+1)=2x+2. 16.(5分)如图，点E在正方形ABCD的边CD上，连接BE,若∠A=2∠CBE+50°，求∠ABE的度数 D B (第16题图) 17.(5分)已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-1=0,求证：该方程总有两个不相等的实数根. 彩虹初中九年级数学第一阶段试题第3页（共6页） 18.(5分)如图，已知LMBC,利用尺规作图法作菱形ABCD,使得点D在射线BM上.（不写作法， 保留作图痕迹) M (第18题图) 19.(5分)若x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx-2026=0的一个解，求1-2a-b的值. 20.(5分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,AB∥CD,AD∥BC,∠OCB=∠OBC,求 证：四边形ABCD是矩形. D B (第20题图) 21.(6分)已知等腰三角形的三边长分别为a、b、2,且a、b是关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的 两根，求n的值， 彩虹初中九年级数学第一阶段试题第4页（共6页） 22.(7分)如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=45°，CE⊥AD于点E,DF⊥BC交BC的延长 线于点F求证：四边形CEDF是正方形. (第22题图) 23.（7分)某服装店出售某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为100元/件，每天可以出售 40件，经市场调查发现每件童装每降价1元，平均每天可以多售出2件.若每天要获得2400元 的利润，并使顾客得到更大的优惠，求每件该童装需降价多少元？ 24.(8分)如图，在口ABCD中，AC,BD相交于O,经过点O的直线分别交BC、AD于点E、F,连接 AE、CF,且EF平分∠AEC: (1)求证：四边形AECF为菱形； (2)若E为BC的中点，AE=6,AC=8,求AB的长 (第24题图) 彩虹初中九年级数学第一阶段试题第5页（共6页） 5.(8分)某园林部门准备在一块长50米、宽40米的矩形花园ABCD内修建一个底部为正方形 EFGH的亭子（如图），AB∥EF,在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边均垂直的小路，亭子 的边长是小路宽度的5倍，花园内的空白地方铺设草坪.设小路的宽度为x(0<x<5)米. (1)用含x的代数式表示亭子的边长为 米； ● (2)若小路的占地面积为180平方米，求小路的宽度 A D (第25题图) 野 6.（12分)【问题探究】 茅 (1)如图1，点E是矩形ABCD.内的一个动点，点O是BC的中点，连接BE、OE、CE,若∠BEC= 擗 三 90°，AB=15,AD=16. 团 ①0E的长为 诚 世 ②求点D到点E的最小距离； 哦 【问题解决】 图 (2)如图2，矩形ABCD是某工厂的一片空地，现要在BC、CD边上设立出人口F、E,要求BF= 些 DE,再从A向E铺设小路AE,从F向AE铺设一条与小路AE垂直的小路FM(即FM⊥AE于点 M),从D向M修一条运输通道DM,为节省成本，要求运输通道DM的长度尽可能短.已知AB= 400m,BC=600m,求运输通道DM长度的最小值.（小路、运输通道的宽度与出人口的大小均 忽略不计) E B 图1 图2 (第26题图) $ 彩虹初中九年级数学第一阶段试题第6页（共6页）