江苏省锡山高级中学锡西分校2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

江苏省锡山高级中学锡西分校2026-2027学年秋学期10月阶段检测 高二数学 时间：120分钟 总分：150分 命题人：贺恩惠 审核人：杨耘 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知，向量，，，且，，则（ ） A. B. C. 4 D. 3 2. 已知，，，则在方向上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 圆心在y轴上，半径为1，且过点的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数，满足，则的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知点在确定的平面内，是平面外任意一点，若正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 已知在菱形中，，将菱形沿对角线翻折，使得二面角为直二面角，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直三棱柱中，，，已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段的长度的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 已知直线过点，且在轴上截距相等，则直线的方程为 C. ，“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件 D. 直线的距离为 10. 已知直线：，下列说法正确的是（ ） A. 原点关于的对称点的坐标是 B. 直线关于的对称直线的方程是 C. 直线关于点的对称直线的方程是 D. 过点，垂直于直线的直线的方程是 11. 如图，正三棱柱中，，点P在线段上（不含端点），则（ ） A. 不存在点P，使得 B. 面积的最小值为 C. 的最小值为 D. 三棱锥与三棱锥的体积之和为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知点A(－1,1)，B(2，－2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段AB相交(包含端点的情况)，则实数m的取值范围是________________． 13. 已知两条直线和都经过点，则两点，间的最短距离为__________. 14. 中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“刍童”的几何体，该几何体是上下两个底面平行，且均为矩形的六面体．现有一“刍童”，如图所示，，，，，与的交点为，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. 如图，在四棱锥中，底面是边长为3的菱形，，，记，，． （1）用基底表示向量，； （2）利用空间向量证明； （3）求的长． 16. 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上． （1）求圆心为C的圆的一般方程； （2）已知，Q为圆C上的点，求的最大值和最小值． 17. 在中，的平分线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为，已知点坐标为. （1）求点的坐标； （2）求直线的方程. 18. 如图，四棱锥中，平面，，，，，，，是的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 如图1，在平行四边形中，，E为的中点．将沿折起，连接与，如图2． （1）当为何值时，平面平面? （2）设，当时，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （3）当三棱锥的体积最大时，求三棱锥的内切球的半径． 江苏省锡山高级中学锡西分校2026-2027学年秋学期10月阶段检测 高二数学 时间：120分钟 总分：150分 命题人：贺恩惠 审核人：杨耘 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分. 【15题答案】 【答案】（1） （2），，， 则夹角为，夹角为， 故 ， 故，即． （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 取中点，连接、， 又是的中点，所以，且， 又，，，所以，且， 所以四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面， 所以平面； （2）； （3） 设且，则，由（2）可得，，，， 所以， 设平面的法向量为，则，即， 令，则，，所以平面的法向量为， 又，点到平面的距离为， 所以，即，解得， 所以在线段上存在点，使得点到平面的距离为，且. 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $