精品解析：江苏扬州市广陵区红桥高级中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

红桥高级中学2026-2027学年度第一学期10月月考数学试卷 高二数学试卷 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 2026.10 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 过点与点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜率的两点式求出斜率，即可得出倾斜角. 【详解】， 故直线的倾斜角为. 故选：A. 【点睛】本题考查已知两点求直线的倾斜角，熟记斜率计算公式即可，属于基础题型. 2. 已知是虚数单位，则复数（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算即可直接求解. 【详解】， 故选：B. 3. 经过点且斜率为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】写出点斜式，再化为一般式即可. 【详解】由点斜式得，即. 故选：A 4. 已知的三个顶点为，,，M为的中点，N为的中点，则中位线所在直线方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由中点坐标公式可得M(2,4),N(3,2),再由两点式可得直线MN的方程为=,即2x+y-8=0. 5. 如果且，那么直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据横截距和纵截距的范围求得正确答案. 【详解】由且，可得同号，异号，所以也是异号； 令，得；令，得； 所以直线不经过第三象限. 故选：C 6. 已知直线经过点和点，直线经过点和点，若与没有公共点，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由与没有公共点，可知，两条直线斜率相等， 先求的斜率，，，， 直线过，， ， 由，得，解得， 检验当时，：，：，两直线平行，符合题意. 7. 点与圆的位置关系是（ ）． A. 点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】由点到原点距离与圆半径大小比较，即可判断点、圆位置关系. 【详解】因为，所以点在圆外． 故选：C 8. 已知两点A（－2，0），B（0，2），点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是 A. 3－ B. 3＋ C. 3－ D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：圆的标准方程为，圆心为，半径为1，直线方程为，即，到直线的距离为，点到的距离的最小值为，，所以面积最小值为．故选A． 考点：点到直线的距离． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是（ ） A. B. 若，则不可能是纯虚数 C. 若，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为 D. 是关于x的方程的一个根 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据复数的概念、复数的乘法运算、求模公式，可判断A的正误；根据纯虚数的概念，可判断B的正误；根据复数的几何意义，可判断C的正误；将代入方程，计算检验，即可判断D的正误，即可得答案. 【详解】对于A：设，则， 所以，， 所以，故A正确； 对于B：若为纯虚数，则， 上式无解，所以不可能是纯虚数，故B正确； 对于C：若，则，整理得， 所以在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形是以（0,0）为圆心，1为半径的圆及其内部， 所以面积为，故C错误； 对于D：， 所以是关于x的方程的一个根，故D正确. 故选：ABD 10. 直线x＋y－1＝0上与点P(－2，3)的距离等于的点的坐标是（ ） A. (－4，5) B. (－3，4) C. (－1，2) D. (0，1) 【答案】BC 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式求得正确选项. 【详解】设所求点的坐标为， 则，解得或， 所以所求点的坐标为或. 故选：BC 11. 已知直线l经过点，且点到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】由题可知直线l的斜率存在，所以设直线l的方程为，然后利用点到直线的距离公式列方程，可求出直线的斜率，从而可得直线方程 【详解】当直线l的斜率不存在时，显然不满足题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即． 由已知得，所以或， 所以直线l的方程为或． 故选：AB 【点睛】此题考查直线方程的求法，考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 无论实数k取何值，直线都恒过定点，则该定点的坐标为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据方程恒成立，转化为方程组成立即可得解. 【详解】方程可化为， 令，解得，即直线恒过点. 故答案为： 13. 点关于直线对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】设点关于直线对称的点的坐标是，根据垂直和中点列方程组可求出结果. 【详解】设点关于直线对称的点的坐标是， 则，解得， 所以点关于直线对称的点的坐标是. 故答案为： 14. 已知复数满足，且为实数，则______． 【答案】或或． 【解析】 【分析】设复数，根据实数共轭的性质可得，化简得，进而分类讨论即可代入求解. 【详解】设 化简得 解得或 将代入可得， （1）当时，即则有，此时 （2）当时，则，故有则有或 综上所述故或或． 故答案为： 或或． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 根据要求完成下列问题： （1）已知复数在复平面内对应的点在第四象限，，求； （2）复数为纯虚数，求实数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到且，求得，即可求解； （2）因为复数为纯虚数，列出方程组，即可求得实数的值. 【小问1详解】 解：由复数名在复平面内对应的点在第四象限，可得， 又由，可得，解得，所以， 所以复数. 【小问2详解】 解：因为复数为纯虚数， 则，解得，即求实数的值为. 16. 已知的三个顶点，，. （1）求边所在直线的方程； （2）求边上中线所在直线的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由直线的两点式方程求解即可； （2）先由中点坐标公式求出中点的坐标，再结合直线的两点式方程求解即可. 【详解】（1）因为，， 由直线的两点式方程可得：边所在直线的方程， 化简可得； （2）由，， 则中点，即， 则边上中线所在直线的方程为， 化简可得. 【点睛】本题考查了中点坐标公式，重点考查了直线的两点式方程，属基础题. 17. 求下列圆的标准方程： （1）圆心在轴上，半径为5，且过点； （2）过，，三点． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用点的特征结合半径可先求圆心坐标，再写标准方程即可； （2）设圆的一般方程为：，解方程组即得一般方程，再转换为标准方程； 【小问1详解】 设圆心为， 则， 或， 圆心为或， 又，圆的标准方程为或； 【小问2详解】 设圆的一般方程为：. 将，，代入得： ， 所以圆的方程为：，所以圆的标准方程为. 18. 已知△ABC的两条高线所在直线方程为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A(1,2)． 求(1)BC边所在的直线方程； (2)△ABC的面积． 【答案】(1) 2x＋3y＋7＝0;(2). 【解析】 【分析】（1）先判断A点不在两条高线上，再利用垂直关系可得AB、AC的方程，进而通过联立可得解； （2）分别求|BC|及A点到BC边的距离d，利用S△ABC＝×d×|BC|即可得解. 【详解】(1)∵A点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设kAB＝－，kAC＝1． ∴AB、AC边所在的直线方程为3x＋2y－7＝0，x－y＋1＝0． 由得B(7，－7)． 由得C(－2，－1)． ∴BC边所在的直线方程2x＋3y＋7＝0． (2)∵|BC|＝，A点到BC边的距离d＝， ∴S△ABC＝×d×|BC|＝××＝． 【点睛】本题考查了两条直线的位置关系，直线的点斜式方程的应用，解答中熟记两条直线的位置关系和直线方程的形式是解答的关键，其中当两条直线垂直时，直线的斜率乘积等于，同时考查了学生的推理与运算能力. 19. 已知三条直线：，，，且与间的距离是， （1）求 的值； （2）能否找到一点，使同时满足下列三个条件：①点在第一象限；②点 到的距离是点 到的距离的；③点 到的距离与点 到的距离之比是，若能，求点 的坐标；若不能，说明理由 【答案】（1）； （2）存在点. 【解析】 【分析】（1）由两平行线间距离公式代入数据即可求解； （2）由点在第一象限，结合点到线的距离公式列出等式求解即可. 【小问1详解】 ， 与间的距离为， 即 ， ， ； 【小问2详解】 假设存在，设点， 由条件知，点在与平行的直线上， 且， 或， 或， 由条件知，， ，即或，  因为点在第一象限，，舍， 或 解得（舍），， 所以存在点同时满足①②③． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 红桥高级中学2026-2027学年度第一学期10月月考数学试卷 高二数学试卷 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 2026.10 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 过点与点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. 或 D. 2. 已知是虚数单位，则复数（ ） A. B. C. 2 D. 3. 经过点且斜率为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知的三个顶点为，,，M为的中点，N为的中点，则中位线所在直线方程为 A. B. C. D. 5. 如果且，那么直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知直线经过点和点，直线经过点和点，若与没有公共点，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 点与圆的位置关系是（ ）． A. 点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D. 不能确定 8. 已知两点A（－2，0），B（0，2），点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是 A. 3－ B. 3＋ C. 3－ D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是（ ） A. B. 若，则不可能是纯虚数 C. 若，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为 D. 是关于x的方程的一个根 10. 直线x＋y－1＝0上与点P(－2，3)的距离等于的点的坐标是（ ） A. (－4，5) B. (－3，4) C. (－1，2) D. (0，1) 11. 已知直线l经过点，且点到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 无论实数k取何值，直线都恒过定点，则该定点的坐标为___________. 13. 点关于直线对称的点的坐标是______． 14. 已知复数满足，且为实数，则______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 根据要求完成下列问题： （1）已知复数在复平面内对应的点在第四象限，，求； （2）复数为纯虚数，求实数的值． 16. 已知的三个顶点，，. （1）求边所在直线的方程； （2）求边上中线所在直线的方程. 17. 求下列圆的标准方程： （1）圆心在轴上，半径为5，且过点； （2）过，，三点． 18. 已知△ABC的两条高线所在直线方程为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A(1,2)． 求(1)BC边所在的直线方程； (2)△ABC的面积． 19. 已知三条直线：，，，且与间的距离是， （1）求 的值； （2）能否找到一点，使同时满足下列三个条件：①点在第一象限；②点 到的距离是点 到的距离的；③点 到的距离与点 到的距离之比是，若能，求点 的坐标；若不能，说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $