安徽省合肥北城中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

合肥北城中学2026-2027学年第一学期高一段一考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设集合，则 A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域为，则的定义域为（       ） A. B. C. D. 5. 对，记函数的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知，则的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 7. 若函数，在满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的增函数，对于任意实数都满足，若且，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的4个选项中，有多项是符合题目要求．选错不得分，部分选对给部分分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的不等式的解集为，则下列选项正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 函数在上单调递增 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，如.若，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. C. 函数是增函数 D. 函数的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设，集合，则______ 13. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分 若某户居民本月缴纳的水费为108.1元，则此户居民本月的用水量为___________． 14. 已知函数，存在实数、，使得在区间上的值域为，则实数的取值范围是________ 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算过程． 15. 设集合，集合． （1）当时，求； （2）当时，求实数的取值范围． 16. 已知函数. （1）求； （2）若，求实数的值； （3）作出函数在区间内的图象． 17. 已知函数满足，. （1）求 （2）用定义法判断在上的单调性，并求在上的值域. 18. 已知函数． （1）解关于的不等式； （2）若命题“存在，成立”为假命题，求实数的取值范围； （3）若关于的不等式的解集中恰有2个整数，求实数的取值范围． 19. 已知函数，若存在常数，使得对定义域内的任意，都有成立，则称函数是定义域上的“利普希兹条件函数”. （1）判断函数是否为定义域上的“利普希兹条件函数”，若是，请证明：若不是，请说明理由； （2）若函数是定义域上的“利普希兹条件函数”，求常数的最小值； （3）是否存在实数，使得是定义域上的“利普希兹条件函数”，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由. 合肥北城中学2026-2027学年第一学期高一段一考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的4个选项中，有多项是符合题目要求．选错不得分，部分选对给部分分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算过程． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） ； （2）2或0 （3）图象： 【17题答案】 【答案】（1） （2）在上单调递减，在上的值域为 【18题答案】 【答案】（1）当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； （2）； （3） 【19题答案】 【答案】（1）是，证明如下： 由题知，函数，定义域为， 所以， 不妨设， 因为， 所以， 所以， 所以是利普希兹条件函数 （2） （3）存在，，理由如下： 由题意得在上恒成立， 即， 不妨设， 所以， 因为， 所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $