安徽合肥市第八中学教育集团铭传高级中学2026-2027学年高一上学期第一次教学检测数学试卷

合肥市第八中学教育集团铭传高级中学 铭高2026-2027学年高一（上)第一次教学检测数学试卷 时间：120分钟分数：150分命题人：史万顷审题人：邓小虎 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.设集合A={xI0<X≤3)，B=(x|-1≤x<2),则AUB= () A.(x10<x<2}B.{x|-1<x<2}C.(xI0≤x≤3}D.{X-1≤x≤3} 2.命题“3x<0,x4+2x2>1”的否定为 k.9x<0,x4+2x2≤1 83x<0,x4+2x2≥1 C.x<0,x4+2x2>1 D.x<0,x4+2x2≤1 3.已知命题p:x2-4x+3<0,则命题p成立的一个充分不必要条件是 A.X≤3 B.1<x<4C.1<x≤2 B.1<x<3 4.已知a>b>0,c∈R,则下列说法正确的是 () A<号 B.ac2>bc2 C.a+c>b+c D.> 5.已知函数f(x)的定义域为[-2,1]，函数g(x)=- √2x+] ,则g(x)的定义域为 A.（-2,2] B.(-1,+∞C.（-,0)U(0,2)D.（-2,2) 6.已知x>0,y>0,且3x+2y=xy,则x+2y的最小值为 A64 8.8 C.8+4V3 D.8+2V3 7.若函数f(x)=x2-8x+15的定义域为[1，]，值域为[-18]，则实数a的取值范围是 9(1,4) B.(4,7) c.[1,4] D.[4,7] ?已知×，y,z都是正数，则(1+岁)(1+)(1+之)的最小值为 A.2 B.3 C.8 D.9 第1页，共4页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。 9.下列命题为真命题的是 A.若a>b,则ac2>bc2 8.若-2<a<3,1<b<2,则-4<0-b<2 C.若b<a<0,m<0,则g>君 D.若a>b,c>d,则ac>bd 10.不等式ax2-bx+c>0的解集是(x-2<x<1),则下列选项正确的有 A.a<0 8a+b+C>0 C.不等式ax2+bx+c>0的解集是{xx<-2或x>1) D.不等式bx-C>0的解集是{xx>2)} 11.已知a,b为正实数，且ab+2a+b=16,则 A.ab的最大值为8 B.2a+b的最小值为8 C.+中2的最小值为 2 0.b+的最小值为 10 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 3x+1.X<2, 12. 已知函数f(x)= x+是x≥2，则fW(1)= 13.若“条件a:2≤x≤4”是“条件B:3m-1≤x≤-m”的充分非必要条件，则m 的取值范围是 14. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数” 那么函数解析式为y=x2,值域为{0,1,4)的“李生函数”共有 第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骡。 15.(本小题13分) 设全集U=R,集合A=(X1<X<6),B={x-1<X<2). (1)求集合AUB: (2)求集合A∩(CuB). 16.(本小题15分) 已知函数f(x+1)=2x2+4x+3. (1)求函数f(x)的解析式： (2)求关于x的不等式f(x)-2aX>a+1-x解集.（其中a∈R) 17.(本小题15分) 已知正实数x,y满足2x+5y=20. (1)求xy的最大值 (2)若不等式兴+之m2+4m恒成立，求实数m的取值范国. 第3页，共4页 18.(本小题17分) 我市某水产养殖户进行小龙虾养殖，已知小龙虾养殖成本为8元/千克，在整个销售旺季的80天里，销售 (t +18,1≤t≤40 单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：p ,t为整数，日销售量m(仟 +48,41≤t≤80 克)与时间第（天）之间的函数关系如图所示： (1)求日销售量m与时间t的函数关系式？并注明t的取值范围， (2)哪一天的日销售利润y最大？最大利润是多少？ (3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2280元？ 千克 190h4(1,190) +B(80,32) (刀 80 19.(本小题17分) 问题已知abc均为正实数时+日+日=1求证a+b+c≥9.证明a+b+c=a+ b+c)侣+名+月)=3+（伯+）+侣+)+（后+）≥3+2+2+2=9当且仅当a= b=c=3时，等号成立.学习上述解法并解决下列问题： (1)已知a,b,c均为正实数，且a+b+c=4,求好+号+的最小值： 2)已知a,b,x,y均为正实数，且驴-益=1，求证：a2-b2≤x-y2: (3)求T=√7t-13-√t-2的最小值，并求出使得T取得最小值时t的值.合肥市第八中学教育集团铭传高级中学 2026-2027学年高一（上)第一次教学检测数学试卷 答案和解析 【选填答案】 1.D 2.D 3.C 4.C 5.A 6.c 7.D 8.C 9.BC 10.ABD 11.ABD 12.9 13.(-∞，-4] 14.9 【解析】 1.解：根据题意，集合A={x0<x≤3}，B={x-1≤x<2}, 则AUB={x|-1≤x≤3}. 故选：D. 根据题意，由并集的定义分析可得答案， 本题考查集合并集的计算，涉及集合的表示方法，属于基础题 2.解：命题“x<0,x4+2x2>1”的否定为：“x<0,x4+2x2≤1”. 故选：D. 根据特称命题的否定即可得到答案 本题主要考查命题的否定，属于基础题。 3.解：p:1<x<3; 对于A,因为1<x<3→x≤3，x≤3羚1<x<3,所以x≤3是命题p成立的一个必要不充分条件，A错 误； 对于B,因为1<x<3→1<x<4,1<x<4羚1<x<3,所以1<x<4是命题p成立的一个必要不充 分条件，B错误： 对于C,因为1<x≤2→1<x<3,1<x<3羚1<x≤2，所以1<x≤2是命题p成立的一个充分不必 要条件，C正确： 对于D,1<x<3是命题p成立的充要条件，D错误. 故选：C. 第1页，共9页 求解二次不等式x2-4x+3<0,得命题即成立的充要条件，根据充分不必要条件的定义可得正确答案. 本题考查了一元二次不等式的解法，充分条件和必要条件的定义，是基础题 4.解：A中，由Q>b>0得<行取c=-1时两边同乘-1反向后得后>云与选项不符，A错误。 B中，取c=0,则ac2=bc2=0,不满足ac2>bc2,B错误. C中，在a>b两边同时加上c,得a+c>b+c,C正确， D中，由a>b>0得a2>b2>0,再y=在(0，+)止单调递减得克<京D错误。 故选：C. A、B各举一个反例即可否定，C用不等式的基本性质肯定，D先由a>b>0推出a2>b2>0再用倒数函数 的单调性否定， 本题主要考查不等式的基本性质及命题真假的判断，属于基础题. 5.【分析】 本题考查抽象函数的定义域。 利用函数f(x)的定义域为[-2,1]，得到(x一1)∈[-2,1]，再考虑分母和根号对定义域的影响即可. 【解答】 解：函数f(x)的定义域为[-2,1]， “f(x-1)中(x-1)e[-2,1],则-2≤x-1≤1，解得-1≤x≤2. 又2x+1>0,解得x> 函数g(x)的定义域为(-，2] 故选A. 6解：由x>0y>0,3x+2y=y,两i边同除以y,得号+是=1 x+2y=c+2)+3-2+警+兰+6=8+号+号 由基本不等式，+整≥2多=4W3,当且仅当-时取等号. y x 3x= 4y 联立 2,3=1 解得x=2+2√3，y=3+V3,满足x>0,y>0. 于是x+2y≥8+4W3,即x+2y的最小值为8+4v3. 故选：C 第2页，共9页 采用常数代换法，借助基本不等式求二元代数式的最值. 本题主要考查基本不等式求最值，属于基础题. 7.【分析】 本题考查二次函数的图象与性质以及已知函数值域求参或求自变量问题，属于一般题. 【解答】 解：函数f(x)=x2-8x+15是一个开口向上，关于x=4对称的函数， f(1)=f(7)=8,f(4)=-1,故4≤a≤7， 所以本题选D 8.解：因为x,y,z都是正数， 则(1+为1+31+的=+yct0+2≥8西v区=8. xyZ xyz 等号成立时x=y=z, 则(1+的(1+1+的最小值为8. 故选：C 先通分，再利用基本不等式即可. 本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题， 9.解：对于A,c=0时，显然错误， 对于B,-2<a<3,1<b<2, ∴-2<a<3,-2<-b<-1, ∴-4<a-b<2,故B正确， 对于C,b<a<0,m<0,, 0 没>合故C正确， 对于D,令a=-1,b=-2,c=2,d=1,显然错误， 故选：BC 根据不等式的基本性质分别判断即可. 本题考查了不等式的基本性质，考查特殊值法的应用，是基础题， 第3页，共9页 10.解：对于A,由不等式ax2-bx+c>0的解集是{x-2<x<1},可得ax2-bx+c=0的根为-2,1， a<0 可得 -2+1= a,可得b=-a,c=-2a,且a<0,A正确； -2×1 对于B,因为-1∈(-2,1)，得a+b+c>0,所以a+b+c>0,B正确： 对于C,因为b=-a,c=-2a,ax2+bx+c>0即为ax2-ax-2a>0, 又因为a<0,不等式等价于x2-x-2<0,即(x-2)(x+1)<0, 解得-1<x<2,所以不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},C错误： 对于D,因为b=-a,c=-2a,不等式bx-c>0即为-ax+2a>0, 因为a<0,可得x-2>0,解得x>2, bx-c>0的解集为xx>2},D正确. 故选：ABD. 根据题意，利用二次式的关系，结合韦达定理，求得b=-a,c=一2a,且a<0,再由不等式的性质和解 法，逐项分析判断，即可求解 本题主要考查了二次不等式与二次方程转化关系的应用，二次不等式的求解，属于基础题. 11.解：对于A,因为16=ab+2a+b≥ab+2W2ab,当且仅当2a=b时取等号，可得0<√ab≤2√2， 即ab≤8，故A正确： 对于B,由16=ab+2a+b得b=16-20=18-2, a+1a+1 所以2a+b=2a+器-2=2a+1)+品-4≥22a+)品-4=8. 当且仅当2(a+1)=8即a=2时取等号，故B正确： a+1 对于C本+2之2 1 1 a+1‘b+2=2 1 ab+2a+b+2 = ,当且仅当a+1=b+2时取等号，此时+本2取 得最小值号，故C错误； 对于D,由于b-1-品-2>0，则0<a<8则9-a>0, 6+g。a9+g'。2-219+g29032 118.1 8号+品言22票品-6 18(9- a+11 10 当且仅当88器=品。即a=生02（合去“+“）时取等号，故D正确 10(a+1)10(9-a) 故选：ABD. 第4页，共9页 12.略 13.解：设条件对应的集合为A=[2,4],条件B对应的集合为B=[3m-1,-m. 由a是β的充分非必要条件，可得A真包含于B, 首先B为非空数集，因此3m-1≤-m,解得m≤是 再由真包含关系列不等式组：3m-1,≤2， 1-m≥4 解第一个不等式得m≤1，解第二个不等式得m≤-4. 取所有不等式解集的交集，得m≤-4， 故m的取值范围是(-∞，-4]. 将充分非必要条件转化为对应集合的真包含关系，列不等式组求解参数的取值范围. 本题主要考查了充分必要条件与集合包含关系的转化，属于基础题. 14.【分析】 本题主要考查函数定义域和值域的求法，利用“孪生函数”的定义是解决本题的关键，属于基础题. 根据“孪生函数”的定义确定函数定义域的不同，分析得出定义域的所有可能情况，即可得到答案. 【解答】解：由y=x2=0,解得x=0, 由y=x2=1,解得x=1或x=-1, 由y=x2=4,解得x=2或x=-2, 即定义域内一定有0，-1和1至少有一个，有3种结果， -2和2至少有一个，有3种结果， 则定义域所有可能有3×3=9种， 即值域为0,1,4的“李生函数”共有9， 故答案为9. 15.【分析】本题主要考查交、并、补集的混合运算，属于基础题， (1)直接利用并集运算得答案； (2)先由补集的定义求出CuB,再由交集运算得答案 【解析】(1)A={x1<x<6},B={x|-1<x<2}, ·AUB={x|-1<x<6}. (2)CuB={x|x≤-1或x>2, ∴An(CwB)={x2≤x<6. 第5页，共9页 16.【分析】本题考查解析式的求法，以及含参一元二次不等式的解法，属于中档题. (1)利用拼凑法求函数的解析式即可： (2)化简不等式，再根据根的大小分类讨论解决求解， 【解析】(1)f(x+1)=2x2+4x+3=2(x+1)2+1, ·f(x)=2x2+1: (2)f(x)-2ax>a+1-x, ∴.2x2+(1-2a)x-a>0,即(2x+1)(x-a)>0, 当a>-时，解得x<-域x>a, 当a<-时，解得x<a或x>-》 当a=-时，解得x≠》 综上，当a>-时，不等式的解集为xx<-域x>, 当a<一时不等式解集为xx<a或x>-动， 当a=-时，不等式解集为xx≠- 17.【分析】本题重点考查基本不等式求最值和不等式恒成立问题，属于中档题. (1)由基本不等式即可求出xy的最大值： (2)利用基本不等式求出9+的最小值为号再将问慰转化为解m2+4m≤脚可。 【解析】(1)因为x>0,y>0, 由基本不等式，得2x+5y>210xy 又因为2x+5y=20, 所以2√10xy≤20，xy≤10， 当月仅当名+y20,叱-及.等号成立 此时xy的最大值为10. (2)因为x>0,y>0, 所以++25=六25+0+ +y20 ≥(25+2四=号 第6页，共9页 (2x+5y=20 20 x= 当且仅当50y =2x 即{ 3时，等号成立， 、x y= 所以+的最小值为号 不等式号+≥m2+4m恒成立， V 只要m2+4m≤景解得-3≤m≤ 所以m的取值范国是[3引 18.【分析】(1)设解析式为m=kt+b,代入(1,190)、(80,32)求解即可； (2)分1≤t≤40、41≤t≤80结合二次函数的性质求解即可： (3)根据(2)的结论可得-t+28t+1920≥2280，求解即可. 本题考查了函数解析式的求法，重点考查了阅读理解能力，属中档题. 【解析】(1)设解析式为m=kt+b, 将(1,190)、(80,32)代入， 得6o4192 解得6二192 即m=-2t+192,其中1≤t≤80，t是整数： (2)已知日销售利润y, 则y=(p-8)m, ①当1≤t≤40时，y=(t+18-8)(-2t+192)=-t2+28t+1920=-2t-28)2+2312. 则当t=28时，ymax=2312: ②当41≤t≤80时，y=(-2t+48-8)(-2t+192)=t2-176t+7680=(t-88)2-64, 在41≤t≤80时随t的增大函数值反而减小， 当t=41时，ymax=2145; 又2312>2145： 则第28天的日销售利润最大，最大利润为2312元： (3)由(2)知： 当41≤t≤80时，y=(t-88)2-64, 第7页，共9页 当t=41时，ymax=2145<2280; 当1≤t≤40时，y=-2+28t+1920. 由-+28t+1920≥2280， 得t2-56t+720≤0， 即(t-20)(t-36)≤0， 即20≤t≤36， 又t是整数， 则t=20,21,22,…36. 故该养殖户有17天日销售利润不低于2280元. 19.【分析】(1)将条件转化为+b+=1,再结合基本不等式可得： (2)直接由条件和基本不等式可得： (3)根据条件利用换元法转化为条件等式的最值问题，再利用(2)中结论可得最小值. 【解析】(1)由a+b+c=4,得+b+c=1,且a,b,c均为正实数，所以 4 日81-日819++与-6+哈2后19+器16 ≥26+28×号+2层x誓+2×9-6+6+8+2州=16. a (b=3a 当且仅当=4a时等号成立，又a+b+c=4,得a=子b=多c=2时等号成立. (3c=4b 故好+名+1的最小值为16. ②，k均为正实数，哈-京=1，所以 2-b-c2-b)后-为-2+y2-+3s2+y2-2 学× b2 =x2+y2-2xy=(x- y)2, 即：<c奶当H仅兰安-等到答号成立，即y-营，发号=1部钓- a2= a2-b2 所以a>b时，x= a4 a2-b2'y= 64 √a262时等号成立. 故a2-b2≤(x-y)2. 第8页，共9页 ③)7=V70-正-，得210即≥2. 1Ey=Vt2.则x21y20,x>y22-y21,感 所以7=x-y,(2)可得T2=c-y)2≥1-号号 由T>0,所以T≥要，当且仅当y=Vt-2= 气-y2时等号成立，此时t= 42 故t-器时7取得最小值罗. 第9页，共9页