广东佛山市南海区南海中学等校2026-2027学年高二上学期联考数学试题

2026-2027学年度第一学期高二年级数学科 试卷共四页 考试时间120分钟 一、单选题（每小题5分） 1．已知点，点关于轴的对称点为，则的值为（ ） A． B．6 C． D．4 2．若图中直线，，的斜率分别为，，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知两条不重合的直线：和：，，若，则的值为（ ） A．-2 B．-2或1 C．1 D．-1或2 4．在直三棱柱中，，，M，N分别是，的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5．已知空间向量，，共面，则（ ） A．-1 B．1 C．2 D．3 6．已知实数x，y满足，且，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知正方体的棱长为2，点满足，且，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．如图，棱长为3的正方体的顶点在平面上，三条棱，，都在平面的同侧，若顶点B，C到平面的距离分别为，，则顶点到平面的距离是（ ） A． B．2 C． D． 二、多选题（每题6分） 9．下列说法错误的是（ ） A．过定点的直线都可用方程表示 B．过定点的直线都可用方程表示 C．过任意两个点，的直线都可用方程表示 D．所有直线都可以用方程表示 10．下列命题中真命题的是（ ） A．直线的倾斜角不存在； B．若直线的方向向量，平面的法向量，则； C．已知为空间直角坐标系的原点，且，则点到直线的距离是； D．如果向量，与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么，一定共线． 11．如图，在直三棱柱中，，，点满足，其中，，则（ ） A．当时，的最小值为 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，存在两个点使得平面与平面的夹角为 D．当时，有且仅有一个点，使得 三、填空题（每题5分） 12．经过，两点的直线的倾斜角为______________． 13．已知向量以为基底时的坐标为，则以为基底时的坐标为___________． 14．已知正四面体的棱长为，用满足的动点构成的平面截正四面体，所得截面多边形的周长为___________． 四、解答题 15．已知中，，． （1）若，求边上的高所在直线的一般式方程； （2）若点为边的中点，求过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程． 16．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接，，，． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的大小． 17．如图，在四面体中，，且，，G为的中点，点是线段上的动点（含端点）． （1）以为基底表示； （2）求的最小值． 18．如图，四棱锥中，，． （1）证明：平面； （2）若面，且，，三棱锥外接球的球心为，求直线与平面所成角正弦值； （3）若平面平面，，且，，求BP的取值范围． 19．在空间直角坐标系中，已知向量，点．若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程为，一般式方程可表示为． （1）若直线的方向向量为，平面的一般式方程为，求直线与平面所成角的正弦值； （2）若平面经过点，点，点，平面的一般式方程为，直线为平面和平面的交线，求平面的一般式方程，并求直线的单位方向向量（写出一个即可）； （3）已知集合，，记集合中所有点构成的几何体为，中所有点构成的几何体为． （ⅰ）若，求几何体的体积和的表面积． （ⅱ）若，求几何体的体积关于的函数关系式． 学科网（北京）股份有限公司 $