精品解析：江苏南京市建邺区新城中学2026-2027学年上学期七年级 第一次学情自测数学试卷

初一数学 一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分） 1. 在，2.3，0，，五个数中，负有理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：在，，，，五个数中， 是负整数，属于负有理数， 为正有理数，既不是正数也不是负数，均不属于负有理数， 不属于负有理数， 是负分数，属于负有理数， 综上，负有理数共2个． 2. 根据《2025中国茶叶区域公用品牌价值评估报告》评估，黄山毛峰茶叶品牌价值增至约56.7亿元．数据“56.7亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：56.7亿； 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 平方等于本身的数是0和1 B. 一定是负数 C. 一个有理数不是正数就是负数 D. 一个数的绝对值一定是正数 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数的意义、绝对值及乘方可直接进行排除选项． 【详解】解：A、平方等于本身的数是0和1，正确，故符合题意； B、-a不一定是负数，比如a=0时，所以原说法错误，故不符合题意； C、一个有理数不是正数就是负数，还有0，所以原说法错误，故不符合题意； D、一个数的绝对值一定是非负数，所以原说法错误，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的概念、绝对值及有理数的乘方，熟练掌握有理数的概念、绝对值及有理数的乘方是解题的关键． 4. 已知a是相反数等于本身的数，b是倒数等于本身的数，则的值为（ ） A. 1或3 B. 或3 C. 1或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数、倒数的定义确定，的取值，再分情况代入代数式计算． 【详解】解：∵是相反数等于本身的数，是倒数等于本身的数， ∴，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为1或3． 5. 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中，如果，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ） A. 点A的左边 B. 点A与点B之间 C. 点B与点C之间 D. 点B与点C之间或点C的右边 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解；本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键． 【详解】 点到原点的距离最大，点其次，点最小， 又∵ 原点O的位置应该在点与点之间 故选：C． 6. 对任意有理数x，y定义新运算“⊕”如下：x⊕y=x2-y ．若|a-3|+=0，则a⊕b=（ ） A. 5 B. 1 C. 11 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性和平方的非负性即可求出a和b的值，然后代入定义新运算公式即可求出结论． 【详解】解：∵|a-3|+=0，|a-3|≥0，≥0 ∴a-3=0，b＋2=0 ∴a=3，b=-2 ∴a⊕b=3⊕（-2）=32-（-2）=11 故选C． 【点睛】此题考查的是非负性的应用和定义新运算，掌握绝对值的非负性、平方的非负性和定义新运算公式是解题关键． 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 7. 如果与互为相反数，则_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵互为相反数的两个数的和为， ∴， 整理得：， 解得：． 8. 河里的一条小鱼在距离水面米处准备觅食，先下潜米，又上浮米，又下潜米，此时这条鱼离水面的距离为_________米． 【答案】2.3 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算的应用，根据题意列出算式求解即可． 【详解】解：（米）． 故答案为：2.3． 9. a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列应是______（用“”号连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，由数轴可得，，，即可求解． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴， 故答案为：． 10. 绝对值不大于7的所有整数之和是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，找出符合题意的整数求和即可． 【详解】∵绝对值不大于的整数为，，，…，， ∴绝对值不大于的所有整数之和是． 故答案为：0． 【点睛】此题考查了有理数的绝对值概念、有理数加法，关键是能准确理解并运用以上知识． 11. 小桂同学设计了一款数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x 的值是5，第一次 输出的数为8， 小虎发现：经过若干次转换后，总会恒定的输出同一个数，这个数是_____ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究，根据流程图，将的值代入相应的代数式进行计算，直至输出的数恒定为止，即可得出结果． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 至此，后面输出的数字总是2； 故答案为2． 12. 如图，密码是_________． 账号： 密码 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知例子总结运算规律，验证规律正确后，代入数据计算得到密码． 【详解】解：设运算式中三个乘数依次为，，，总结规律如下： 观察第一个例子：，，，结果后缀为， 计算得，对应后缀前两位， ，对应后缀中间两位， ，对应后缀最后两位， 组合后后缀为，与例子一致； 验证第二个例子：，，， ， ， ， 组合后后缀为，与例子一致，规律成立； 对所求式子，，，，代入规律得： ， ， ， 组合后得到密码为． 13. 如图，有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示： 则下列结论：①a+b-c＞0：②b-a＜0：③bc-a＜0：④．其中正确的是_______． 【答案】②③． 【解析】 【分析】根据数轴，得到，然后绝对值的意义进行化简，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，则 ， ∴，故①错误； ，故②正确； ，故③正确； ，故④错误； 故答案为：②③． 【点睛】本题考查了数轴的定义，绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴的定义，正确得到． 14. 若，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，判断绝对值内两个代数式的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号计算结果． 【详解】解： ， ． 15. 已知是有理数，若，则的最小值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的最小值为0， ∴b的最小值为， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握绝对值的非负性． 16. 将个各不相同的正整数填在表格的个格子中，一个格子填一个数，使得每个子表格中四个数的和都恰好等于．这个正整数总和的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先列出个子方格的等式并相加，推导出总和与中心数的关系式；四角取最小个互不相同正整数，在数字互不重复的限制下取最大的中心数，进而求出个数总和的最小值． 【详解】解：设个数字如下排列， 根据题意，个子方格满足： ； ； ； ； 将四个等式相加，得 ， 整理，得 ， 设个数总和， 为了让总和尽可能小，优先选择四个角为最小的个互不相同正整数， 则 ， 代入上式，得 ， 化简，得 ， ∴， ∴ ， 要使最小，则尽可能大， ∵，，，是个互不相同正整数，且不等于，，，，，四个不同正整数最小和为， ∴， ∴，故最大可取， 当时， ， 可取，，，为，，，，全部数字互不重复，符合条件， 此时， 可排列如下： ∴个正整数总和最小值为． 三、解答题（共7小题，共68分） 17. (1)请你在数轴上表示下列各数：，，，． (2)将上列各数按照从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1）在数轴上表示如图， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数与数轴上点的关系，掌握乘方的运算，绝对值的性质，符号化简，数轴特点是解题的关键． （1）根据化简多重符号，乘方运算，绝对值的性质，将数字化简，再用原数表示在数轴上； （2）根据数轴比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：，，， （2）根据数轴可得：． 18. 若a，b互为相反数且都不为零，c，d互为倒数，m与最小的正整数在数轴上对应点间的距离为2，求（a+b）•+mcd+的值． 【答案】±2 【解析】 【分析】根据a，b互为相反数且都不为零可求出a+b的值，根据c，d互为倒数可求出cd的值，根据m与最小的正整数在数轴上对应点间的距离为2可求出m的值. 【详解】根据题意得：m=﹣1或3，a+b=0， =﹣1，cd=1， 当m=﹣1时，原式=0﹣1﹣1=﹣2； 当m=3时，原式=0+3﹣1=2． 故（a+b）•+mcd+的值是±2． 【点睛】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，数轴上两点间的距离，求代数式的值及分类讨论的数学思想，熟练掌握各知识点是解答本题的关键. 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 20. 若|a|=8，|b|=5，且a+b＞0，求：a﹣b的值． 【答案】3或13． 【解析】 【分析】由绝对值的定义可知；a=±8．b=±5，由a+b＞0，可知；a=8，b=5或a=8，b=﹣5，然后代入计算即可． 【详解】解：∵|a|=8，|b|=5， ∴a=±8．b=±5． 又∵a+b＞0， ∴a=8，b=5或a=8，b=﹣5． 当a=8，b=5时，a﹣b=8﹣5=3； 当a=8，b=﹣5时，a﹣b=8﹣（﹣5）=8+5=13． ∴a﹣b的值为3或13． 【点睛】本题考查有理数的减法；绝对值；有理数的加法． 21. 10袋小麦称重后记录如图所示（单位：）． （1）在这10袋小麦中，最重的一袋比最轻的一袋重 ； （2）这10袋小麦一共多少？ （3）某超市以2元/购进这10袋小麦，在运输过程中共损耗了，若该超市以零售价元/出售这批小麦，请列式计算说明：该超市卖完这批小麦是赚了还是亏了？赚了或亏了多少元？ 【答案】（1） （2） （3）赚了，赚了440元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）最重的一袋的质量为，最轻的一袋的质量为，据此列式计算即可； （2）把这10袋小麦质量相加即可得到答案； （3）分别计算出这10袋小麦的销售额和购买价，用销售额减去购买价即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ∴在这10袋小麦中，最重的一袋比最轻的一袋重； 【小问2详解】 解：， 答：这10袋小麦一共； 【小问3详解】 解： 元， 答：该超市卖完这批小麦是赚了，赚了元． 22. 如图，数轴上点A、点B表示的数为a、b，只用圆规完成下列作图．（要求：保留作图痕迹，并写出必要的标记或文字说明） （1）作出表示的点C． （2）作出表示的点D． （3）作出表示的点E． 【答案】（1）解：如图所示，点C即为所求 由作图可得，，则点C表示的数为； （2）如图所示，点D即为所求 由作图可得，则，则点D表示的数为 （3）如图所示，点E即为所求 由作图可得，则，则点E表示的数为 【解析】 【分析】（1）设点H表示的数为1，以点H为圆心，的长为半径画弧交数轴于点C（点H左侧），则点C即为所求； （2）设点H表示的数为1，以点H为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D（点H右侧），则点D即为所求； （3）以点A为圆心，的长为半径画弧交数轴于点E（点A左侧），则点E即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 灯带设计 素材 灯带可以通过控制器实现灯光颜色变幻效果，被广泛应用于各类场景装饰、如图1是一段由9颗灯（从左到右分别记为A，B，C，D，E，F，G，H，I）组成的灯带，将其拉直后，如图2所示，已知每两颗灯之间的距离相等，且每颗灯都能独立地切换为红光或黄光． 素材 已知9颗灯都亮红光，现每次同时切换m颗灯的颜色（即由红光切换为黄光，或由黄光切换为红光），多次操作后，能否使所有的灯都亮黄光？ 小明探究如下：用“”和“”分别表示一颗灯“亮红光”和“亮黄光”，计算这9颗灯分别表示的数的乘积，则上述问题的目标是将乘积从变为． 问题解决： （1）任务1：如图2，将拉直后的灯带视为数轴，若点A表示的数为，点G表示的数为4，则点D表示的数为_________； （2）任务2：当时，经过多次操作后，能否使所有的灯都亮黄光？若能，最少需要几次操作？若不能，请简要说明理由； （3）任务3：小明发现，当时，经过多次操作后，可以使所有的灯都亮黄光．请你帮助小明，直接写出次数最少的完整的操作步骤_________． 要求： ①注意操作步骤的书写格式，例如“第一次：切换A，B，C，D，E的颜色”； ②无需切换颜色的灯，不要写在操作步骤里； 【答案】（1）1 （2）解：经过多次操作后，不能使所有的灯都亮黄光，理由如下： 当用“”和“”分别表示一颗灯“亮红光”和“亮黄光”， ，， ∵， ∴每次操作要么把4个“”变成4个“”，要么把4个“”变成4个“”， ∵， ∴每次操作后，这9颗灯分别表示的数的乘积不会发生改变， ∴不能通过操作使得这9颗灯分别表示的数的乘积从变为， ∴经过多次操作后，不能使所有的灯都亮黄光； （3）当时，最少经过3次操作后，可以使所有的灯都亮黄光，具体步骤为：第一次：切换A，B，C，D，E的颜色； 第二次：切换C，D，E，F，G的颜色； 第三次：切换C，D，E，H，I的颜色． 【解析】 【分析】（1）根据每两颗灯之间的距离相等，点A与点G相距6个间距，点A与点D相距3个间距，即可求出答案； （2）当，每次操作要么把4个“”变成4个“”，要么把4个“”变成4个“”，而，故每次操作后，这9颗灯分别表示的数的乘积不会发生改变，据此可得结论； （3）先判断出当时，最少经过3次操作后，可以使所有的灯都亮黄光，列出三次切换的步骤，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数为，点G表示的数为4， ∴， ∵， ∴， ∴点D表示的数为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学 一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分） 1. 在，2.3，0，，五个数中，负有理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 根据《2025中国茶叶区域公用品牌价值评估报告》评估，黄山毛峰茶叶品牌价值增至约56.7亿元．数据“56.7亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 平方等于本身的数是0和1 B. 一定是负数 C. 一个有理数不是正数就是负数 D. 一个数的绝对值一定是正数 4. 已知a是相反数等于本身的数，b是倒数等于本身的数，则的值为（ ） A. 1或3 B. 或3 C. 1或 D. 或 5. 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中，如果，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ） A. 点A的左边 B. 点A与点B之间 C. 点B与点C之间 D. 点B与点C之间或点C的右边 6. 对任意有理数x，y定义新运算“⊕”如下：x⊕y=x2-y ．若|a-3|+=0，则a⊕b=（ ） A. 5 B. 1 C. 11 D. 7 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 7. 如果与互为相反数，则_________． 8. 河里的一条小鱼在距离水面米处准备觅食，先下潜米，又上浮米，又下潜米，此时这条鱼离水面的距离为_________米． 9. a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列应是______（用“”号连接）． 10. 绝对值不大于7的所有整数之和是_____________． 11. 小桂同学设计了一款数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x 的值是5，第一次 输出的数为8， 小虎发现：经过若干次转换后，总会恒定的输出同一个数，这个数是_____ 12. 如图，密码是_________． 账号： 密码 13. 如图，有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示： 则下列结论：①a+b-c＞0：②b-a＜0：③bc-a＜0：④．其中正确的是_______． 14. 若，则的值为_________． 15. 已知是有理数，若，则的最小值为_________． 16. 将个各不相同的正整数填在表格的个格子中，一个格子填一个数，使得每个子表格中四个数的和都恰好等于．这个正整数总和的最小值是_____． 三、解答题（共7小题，共68分） 17. (1)请你在数轴上表示下列各数：，，，． (2)将上列各数按照从小到大的顺序用“”连接起来． 18. 若a，b互为相反数且都不为零，c，d互为倒数，m与最小的正整数在数轴上对应点间的距离为2，求（a+b）•+mcd+的值． 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 若|a|=8，|b|=5，且a+b＞0，求：a﹣b的值． 21. 10袋小麦称重后记录如图所示（单位：）． （1）在这10袋小麦中，最重的一袋比最轻的一袋重 ； （2）这10袋小麦一共多少？ （3）某超市以2元/购进这10袋小麦，在运输过程中共损耗了，若该超市以零售价元/出售这批小麦，请列式计算说明：该超市卖完这批小麦是赚了还是亏了？赚了或亏了多少元？ 22. 如图，数轴上点A、点B表示的数为a、b，只用圆规完成下列作图．（要求：保留作图痕迹，并写出必要的标记或文字说明） （1）作出表示的点C． （2）作出表示的点D． （3）作出表示的点E． 23. 灯带设计 素材 灯带可以通过控制器实现灯光颜色变幻效果，被广泛应用于各类场景装饰、如图1是一段由9颗灯（从左到右分别记为A，B，C，D，E，F，G，H，I）组成的灯带，将其拉直后，如图2所示，已知每两颗灯之间的距离相等，且每颗灯都能独立地切换为红光或黄光． 素材 已知9颗灯都亮红光，现每次同时切换m颗灯的颜色（即由红光切换为黄光，或由黄光切换为红光），多次操作后，能否使所有的灯都亮黄光？ 小明探究如下：用“”和“”分别表示一颗灯“亮红光”和“亮黄光”，计算这9颗灯分别表示的数的乘积，则上述问题的目标是将乘积从变为． 问题解决： （1）任务1：如图2，将拉直后的灯带视为数轴，若点A表示的数为，点G表示的数为4，则点D表示的数为_________； （2）任务2：当时，经过多次操作后，能否使所有的灯都亮黄光？若能，最少需要几次操作？若不能，请简要说明理由； （3）任务3：小明发现，当时，经过多次操作后，可以使所有的灯都亮黄光．请你帮助小明，直接写出次数最少的完整的操作步骤_________． 要求： ①注意操作步骤的书写格式，例如“第一次：切换A，B，C，D，E的颜色”； ②无需切换颜色的灯，不要写在操作步骤里； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $