精品解析：江苏省南京市浦口区南京书人实验中学2025-2026学年上学期七年级数学第二月考试卷

2025-2026学年第一学期第二次阶段性检测 七年级数学试卷（A卷） 时间：100分钟 分值：100分 一．选择题（共8小题） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，一个平面图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式， 根据平方差公式的结构特征，判断各选项是否符合“一项相同，另一项互为相反数”的形式． 【详解】选项A： 将第二个括号提取负号，得： 属于完全平方公式，不能用平方差公式计算． 选项B：，属于完全平方公式，不能用平方差公式计算． 选项C： 将第二个括号提取负号并调整顺序，得： 其中符合平方差公式，结果为，再乘以负号得，故能用平方差公式计算． 选项D： 将第一个括号改写为，得： 属于完全平方公式，不能用平方差公式计算． 故选：C． 3. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是注意不等号的方向是否变化．根据不等式的基本性质逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、若，则，故本选项错误，不符合题意； B、若，且，则，故本选项错误，不符合题意； C、当时，，故本选项错误，不符合题意； D、若，则，故本选项正确，符合题意； 故选：D 4. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A. 对应点连线与对称轴垂直 B. 对应点连线被对称轴平分 C. 对应点连线被对称轴垂直平分 D. 对应点连线互相平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称的性质结合图形分析可得. 【详解】解：观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的； 对应点连线是不可能平行的，D是错误的； 找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分． 故选B． 5. 下列命题中，是真命题的是 （ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，，那么 D. 如果，，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，命题的真假，根据不等式的性质逐一分析各选项是否成立． 【详解】A．若，则不成立．反例：，时，但； B．若，则不成立．反例：，时，但． C．若，，则成立．根据不等式加法性质，同向不等式相加方向不变． D．若，，则不成立．反例：，，，时，，不满足． 故选：C． 6. 如图是型卡片（边长为的正方形）、型卡片（长为，宽为的长方形）、型卡片（边长为的正方形）．现有3张卡片，10张卡片，7张卡片，从中选择卡片无缝隙、无重叠地拼接．下列说法错误的是（ ） A. 可拼成边长为的正方形 B. 可拼成长为、宽为的长方形 C. 可拼成边长为的正方形 D. 可拼成长为、宽为的长方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式与几何图形的面积，完全平方公式与几何图形的面积，分别求出各选项中的面积，进行判断即可． 【详解】解：A、，需要1张A卡片，2张B卡片，1张C卡片，正确，不符合题意； B、，需要2张A卡片，7张B卡片，6张C卡片，正确，不符合题意； C、，需要1张A卡片，4张B卡片，4张C卡片，正确，不符合题意； D、，需要3张A卡片，11张B卡片，6张C卡片，但只有10张卡片，故错误，符合题意． 故选：D． 7. 平面内两个正六边形有一边重合在一起，将左侧的正六边形绕平面内的某一点，旋转一定的角度后能与右侧的正六边形完全重合，平面内这样的旋转中心有（ ）个． A. 1 B. 3 C. 5 D. 无数 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质，把正六边形ABCDEF经过旋转后能与正六边形ABGHIJ重合，分析对应点的不同情况，易得答案． 【详解】如图，如果把正六边形ABCDEF经过旋转后能与正六边形ABNMHG重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有A、B， 和线段AB的中点以及EF与HG的延长线交点、MN与DC的延长线交点T，共有 五个旋转中心． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，利用图形得出正六边形的另外两个旋转中心位置是解题关键． 8. 我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，如：．若，那么的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是同底数幂的乘法，新定义运算，关键是正确理解新定义，将把新运算化成常规运算．根据新定义进行计算即可求解． 【详解】解：∵ 由新运算，可知， 故选D． 二．填空题（共10小题） 9. 中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产芯片，等于，用科学记数法表示是_______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 若，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂运算的运用．先利用幂的乘方法则求出的值，再根据同底数幂的除法法则计算的值． 【详解】解：，， 11. 已知命题：任何正数的平方都大于这个数本身，请举一个反例：_________，说明该命题是假命题． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质，难度不大．写出一个正数a的值，不满足即可． 【详解】解：当时，，所以命题“任何正数的平方都大于这个数本身．”是假命题． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 若整式 可以写成一个多项式的平方，则常数k的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：∵整式 可以写成一个多项式的平方， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，是的边上一点，，，，则_______°. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，在三角形中求角度的大小时，经常运用它们解题． 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形内角和定理，直接求出的度数． 【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：. 14. 关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，由不等式组恰有3个整数解确定出m的范围即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组有3个整数解， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据整数解的个数得出关于m的不等式组是解题的关键． 15. 已知关于 x，y 的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据原方程组变形得，，可得，即可求解． 【详解】解：把变形得，， ∵关于 x，y 的方程组的解为， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 关于，的二元一次方程与的部分解分别如表1，表2： 表1 … 0 1 2 … … 2 5 … 表2 … 0 1 2 3 … … 3 2 1 0 … 则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程，一元一次不等式的关系，解答本题的关键根据表格画出一次函数图象． 首先根据表格数据画出一次函数与的图象，从而得到解集． 【详解】解：由得， 由得， 根据表1，表2的数据画出一次函数与的图象，如图所示， 由图象得：的解集为：， 的解集为：． 故答案为：． 17. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】已知，，可以把等式右边转成同底数幂乘法，再把以为底和以为底的转成指数相同，从而逆用积的乘方公式，把底数和乘起来，从而转成以为底的，就可以比较指数，得出等于，从而可以代入要化简的式子求解． 【详解】解：， 由得， 由得， 得，即， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方的综合运用以及代数式化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18. 如图，长方形纸片，点，分别在，边上，将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，然后再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为，若，则__________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，得出，，可得，根据四边形为长方形，得出，可得，可求，根据为对称轴，可得，可得，根据，列方程，解方程即可． 【详解】解：∵纸片沿折叠，使点落在边上的点处， ，， ， ∵四边形为长方形， ， ， ， ∵再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为， 四边形与四边形关于对称， ， ∵， ， ∵， ， ， ， ， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质，三角形的内角和定理及其推论，恰当应用折叠的性质是解题的关键． 三．解答题（共12小题） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，正确计算是解题的关键． （1）先分别计算乘方、除法和乘法，再合并同类项： （2）利用平方差公式变形计算． 【小问1详解】 解：原式= ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程组与不等式组： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键； （1）用加减消元法求解； （2）先求出每一个不等式的解集，再找公共部分即可． 【小问1详解】 解： ②+③：④， ①③：， 即，解得， 代入到④，得， 解得，， 代入到③， 得， 解得 方程组的解为； 【小问2详解】 解：不等式组 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组无解． 21. 购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元．问购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元？ 【答案】购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需5元． 【解析】 【分析】设铅笔的单价为元，作业本的单价为元，圆珠笔的单价为元，根据“购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元”列出方程组，把方程①乘以3后再减去方程②可得，由此即可求得结论． 【详解】设铅笔的单价为元，作业本的单价为元，圆珠笔的单价为元， 依题意得：， ①×3②得：． 答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需5元． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，利用整体思想是解决问题的关键． 22. 已知不等式组 (1)当k＝－2时，该不等式组的解集是________，当k＝3时，该不等式组的解集是________； (2)由(1)可知，该不等式组的解集是随数k的值的变化而变化．当k为任意有理数时，写出这个不等式组的解集． 【答案】(1)－1＜x＜1，无解； (2)当k≤0时，该不等式组的解集为－1＜x＜1；当0＜k＜2时，该不等式组的解集为－1＜x＜1－k；当k≥2时，该不等式组无解． 【解析】 【分析】根据同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解的方法确定即可； （2）分三种情况求解即可，当k≤0时；当0＜k＜2时；当k≥2时. 【详解】(1)当k＝－2时，得 ∴该不等式组的解集是：－1＜x＜1； 当k＝3时，得 该不等式组的解集是：无解； (2)当k≤0时，， ∴该不等式组的解集为－1＜x＜1； 当0＜k＜2时，-1<， ∴该不等式组的解集为－1＜x＜1－k； 当k≥2时，， ∴该不等式组无解． 【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 23. 已知a，b为正数． （1）若，证明的最大值为． （2）若，用完全平方公式或借助图形求的最大值． 【答案】（1） 证明：∵， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最大值为； （2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）由得到，从而，即，即可得证； （2）由题意得到，根据可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵a，b为正数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最大值为． 24. 用两种方法证明“三角形没有公共顶点的两个外角的和等于与它们都不相邻的一个内角加上”．如图，，是的外角．求证． （1）第一种思路可以用下面的框图表示，请填写其中的空格． （2）根据第二种思路，完成证明． 【答案】（1）①；②三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；③；④ （2） 证明：如图，过作， ，， 由（1）得：，， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题关键． （1）根据三角形的内角和以及外角的性质填写即可； （2）过过作，利用平行线的性质，得、，通过即可得证． 【小问1详解】 解：，是的外角， ，， ． 故答案为：①；②三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；③；④． 【小问2详解】 略 25. 尺规作图：已知，在边上求作点D，使得．要求： （1）简写作图思路； （2）尺规作图，保留作图痕迹． 【答案】（1） 在中，， 在中，， ， ， 因此求作点D，只要作即可； （2） 如图，点D就是所求作的点． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，作一个角等于已知角，熟练掌握三角形内角和定理及作一个角等于已知角是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理可知，当时，，即作即可； （2）根据作一个角等于已知角尺规作图，作出，角的另一边交于点D，即得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 材料阅读：对非负数“四舍五入”到个位的值记为． 即：当为非负整数时，如果，则． 如：，，，… 解决下列问题： （1）填空：①______． ②如果，求的取值范围； （2）判断：是否成立？成立，请说明理由；不成立，请举出反例． （3）请直接写出满足的所有非负数的值：______． （4）若为正整数，求证：． 【答案】（1）①3；② （2） 解：不一定成立， 比如：，， ， 而， 此时． （3）0或或 （4）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，理解新定义． （1）①根据新定义即可得到答案； ②根据新定义列出不等式组，即可解得答案； （2）由新定义可知不一定成立，再举一个反例即可； （3）根据新定义列出不等式组求出的取值范围，再由为整数可得的值． （4）设，根据新定义证明即可． 【小问1详解】 解：①， ． 故答案为：3． ②， ， 解得． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ∴， 解得． 为非负数， ． 设，则k为整数， ∴， ， 解得：， ， 或或． 故答案为：0或或． 【小问4详解】 设， 则， ． ． ， ． 27. 图形的变换 （1）如图①，线段经过一次轴对称得到线段，、的对应点分别是、，求作：点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （2）已知先经过1次轴对称，再经过1次平移得到． （Ⅰ）如图②，还可以看作是经过怎样的图形变换得到的？下列结论：①2次旋转；②2次轴对称；③1次平移和1次旋转；④1次轴对称和1次旋转．其中正确结论的序号是______． （Ⅱ）如图③，求作：经过点的对称轴．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （Ⅲ）如图④，已知，若，且平移的距离为6，则点到对称轴的距离的取值范围为______． 【答案】（1） （2）（Ⅰ）④； （Ⅱ）已知先经过1次轴对称，再经过1次平移得到． ①延长交于点D， ②作的角平分线， ③过点P作的平行线l， 则直线即为所求对称轴； （Ⅲ）． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，平移作图，轴对称图形，平移性质，轴对称性质，三角形三边关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先连接，利用二者连线的垂直平分线作出对称轴，再作关于该对称轴的对称点； （2）（Ⅰ）分析先轴对称再平移与其他变换的等效性，依据轴对称性、平移的特征判断； （Ⅱ）①延长交于点D，②作的角平分线，③过点P作的平行线l，即可得解； （Ⅲ）利用轴对称和平移性质，结合三角形三边关系列不等式求解． 【小问1详解】 解：如图，连接，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，过两个交点作直线，以点为圆心画弧交于直线于点，再分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，作出线段的垂直平分线，交于点，以为圆心，以为半径画弧交于点，该点即为点的对称点； 【小问2详解】 （Ⅰ）①2次旋转得不到； ②2次轴对称相当于一次平移，缺少一次对称； ③旋转无法代替轴对称； ④可以得到，④为正确结论， 故答案为：④； （Ⅱ） 略 （Ⅲ）设对称点为，则平移距离为6，又， 当三点，，共线，且在的延长线时， 则，此时（最大）； 当三点，，共线，且在线段上时， 则，此时（最小）； 如果不共线，则由三边关系得， ∴且解得， 综上：． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期第二次阶段性检测 七年级数学试卷（A卷） 时间：100分钟 分值：100分 一．选择题（共8小题） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A. 对应点连线与对称轴垂直 B. 对应点连线被对称轴平分 C. 对应点连线被对称轴垂直平分 D. 对应点连线互相平行 5. 下列命题中，是真命题的是 （ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，，那么 D. 如果，，那么 6. 如图是型卡片（边长为的正方形）、型卡片（长为，宽为的长方形）、型卡片（边长为的正方形）．现有3张卡片，10张卡片，7张卡片，从中选择卡片无缝隙、无重叠地拼接．下列说法错误的是（ ） A. 可拼成边长为的正方形 B. 可拼成长为、宽为的长方形 C. 可拼成边长为的正方形 D. 可拼成长为、宽为的长方形 7. 平面内两个正六边形有一边重合在一起，将左侧的正六边形绕平面内的某一点，旋转一定的角度后能与右侧的正六边形完全重合，平面内这样的旋转中心有（ ）个． A. 1 B. 3 C. 5 D. 无数 8. 我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，如：．若，那么的结果是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共10小题） 9. 中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产芯片，等于，用科学记数法表示是_______. 10. 若，，则的值为______． 11. 已知命题：任何正数的平方都大于这个数本身，请举一个反例：_________，说明该命题是假命题． 12. 若整式 可以写成一个多项式的平方，则常数k的值为_______． 13. 如图，是的边上一点，，，，则_______°. 14. 关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是______． 15. 已知关于 x，y 的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为________． 16. 关于，的二元一次方程与的部分解分别如表1，表2： 表1 … 0 1 2 … … 2 5 … 表2 … 0 1 2 3 … … 3 2 1 0 … 则关于的不等式的解集为______． 17. 已知，，则的值为______． 18. 如图，长方形纸片，点，分别在，边上，将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，然后再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为，若，则__________度． 三．解答题（共12小题） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程组与不等式组： （1）． （2）． 21. 购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元．问购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元？ 22. 已知不等式组 (1)当k＝－2时，该不等式组的解集是________，当k＝3时，该不等式组的解集是________； (2)由(1)可知，该不等式组的解集是随数k的值的变化而变化．当k为任意有理数时，写出这个不等式组的解集． 23. 已知a，b为正数． （1）若，证明的最大值为． （2）若，用完全平方公式或借助图形求的最大值． 24. 用两种方法证明“三角形没有公共顶点的两个外角的和等于与它们都不相邻的一个内角加上”．如图，，是的外角．求证． （1）第一种思路可以用下面的框图表示，请填写其中的空格． （2）根据第二种思路，完成证明． 25. 尺规作图：已知，在边上求作点D，使得．要求： （1）简写作图思路； （2）尺规作图，保留作图痕迹． 26. 材料阅读：对非负数“四舍五入”到个位的值记为． 即：当为非负整数时，如果，则． 如：，，，… 解决下列问题： （1）填空：①______． ②如果，求的取值范围； （2）判断：是否成立？成立，请说明理由；不成立，请举出反例． （3）请直接写出满足的所有非负数的值：______． （4）若为正整数，求证：． 27. 图形的变换 （1）如图①，线段经过一次轴对称得到线段，、的对应点分别是、，求作：点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （2）已知先经过1次轴对称，再经过1次平移得到． （Ⅰ）如图②，还可以看作是经过怎样的图形变换得到的？下列结论：①2次旋转；②2次轴对称；③1次平移和1次旋转；④1次轴对称和1次旋转．其中正确结论的序号是______． （Ⅱ）如图③，求作：经过点的对称轴．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （Ⅲ）如图④，已知，若，且平移的距离为6，则点到对称轴的距离的取值范围为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $