四川省内江市资中第二中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试卷

资中二中高2028届高二上10月月考 数学试卷 本试卷共2页,19题,全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线 则该直线的倾斜角是( ) A. 90 B. 60 C. 30 D. 0 2.在空间直角坐标系中,已知点A(1,1,1),点P(3,1,-5)关于坐标平面 Oxy对称的点为B,则|AB|= ( ) A. 6 3.若平面 的一个法向量为 平面 的一个法向量为 且 ∥ ,则y+z的值是( ) A. - 3 B. - 9 C. 3 D. 9 4.圆 与圆 的公切线条数为( ) A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 5.已知直线l₁:x-3y-4=0与l₂: mx+(m-1)y-6=0平行,则这两条平行直线之间的距离为( ) C. 2 6.已知 则 的取值范围是 7.如图所示,二面角 -l- 为60 , A, B是棱l上的两点, AC, BD分别在半平面 , 内,且AC⊥l, 则AB的长为( ) A. 4 D. 2 8.已知点P在 上,过点 P作圆C 的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB面积的最大值为( ). 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知直线 则( ) A. l₁恒过定点(0,1) B.若 则a=1 C.若 则a=0 D. l₂的倾斜角可能为0 10.圆 和圆 的交点为A,B,则有( ) A.公共弦AB所在直线方程为x-y=0 B. P为圆Q₁上一动点,则P到直线AB距离的最大值为 C.公共弦AB的长为 D.圆Q₁上存在三个点到直线 的距离为 11.在棱长为2的正方体 中,点 P 是侧面CDD₁C₁(含边界)上的动点,则下列结论正确的是( ) A.存在点P,使得 B.若A₁P//平面 AB₁C,则点 P的轨迹长度为 C.若A₁P与AD所成的角为 则点 P 的轨迹长度为 D.若以A₁为球心, 为半径的球面与侧面CDD₁C₁的交线长为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知圆C的圆心为(1,2),且经过原点,则圆C的方程为 . 13.已知点A(0,-2),点B(1,0), P为直线x-y+3=0上一动点,则 的最小值是 . 14.在直三棱柱 中, 点 P为侧面ABB₁A₁上的任意一点,则 的取值范围是 . 学科网(北京)股份有限公司 四、解答题:本题共5个小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13分)已知直线l过点P(3,4) (1)若直线l在x轴上的截距为1,求直线l的方程: (2)若直线l与直线x-2y=0垂直,求直线l的方程: (3)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍,求直线l的方程. 16. (15分)已知圆 直线 (1)求证:直线l恒过定点; (2)若直线l与圆C 相切,求m 的值; (3)若m=2,直线l与圆C相交于A, B 两点,求|AB|的值. 17.(15分)如图,在平行六面体 中,以顶点A为端点的三条棱长都是1,且它们彼此的夹角都是 M为 与 的交点.若 (1)用 表示 (2)求对角线 的长; (3)求 2 学科网(北京)股份有限公司 18. (17分)如图,在三棱锥P-ABC中, 且平面PAB⊥平面PBC. (1)证明: AB⊥平面PBC; (2)求点B到平面PAC 的距离; (3)线段BP上是否存在一点E,使得二面角E-AC-B的正切值为 ?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由. 19. (17分) 已知点M(-1,0), N(1,0), 动点P满足 P的轨迹为曲线E. (1)求E的方程; (2)设过点T(4,0)的直线交E于A, B两点, O为坐标原点. (i) 求 OAB面积的最大值; (ii)证明:在X轴上存在一点H,使得 2 学科网(北京)股份有限公司 $