四川成都市教育科学研究院附属中学2026-2027学年高二上学期10月定时训练数学试题

高2025级高二上学期10月定时训练(数学学科) (满分:150分时间:120分钟) 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题 目要求的. 1.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样方法,抽出一 个容量为n的样本,样本中A型号的产品有16件,那么此样本的容量n等于() A.80 B.90 C.100 D.200 2.袋中装有质地、大小和形状完全相同的6个球,其巾有2个红色球,2个黄色球,2个白色球.从袋中 不放回地依次随机摸出3个球,则下列判断正确的是() A.“恰好摸出1个红色球”与“恰好摸出2个红色球”是对立事件 B.“摸出的3个球颜色都不相同”是不可能事件 C.“摸出的3个球颜色不都相同”是必然事件 D.“恰好摸出1个红色球”与“恰好摸出1个黄色球”是互斥事件 3.某数据样本的频率分布直方图如下图所示,则该组数据的众数、平均数、中位数的大小关系为() A.众数<平均数<中位数 B.众数<中位数<平均数 C.中位数<平均数<众数 D.众数=平均数=中位数 4.在三棱锥O-4ABC中,OA= .O=b,OC=c,若点M在棱AB上,且AM=2MB,N是OM中点, G是CN中点,则OG等于() +5+gB+5+时 6 3 21 c.a+5+ 6 D.+5+ 5.已知向量 =(-l,-2,26=(3,0,-1),则向量 在向量 +b上的投影向量的坐标为() A原别 .(23副 (10105 c. 884 (333 D 9’9'9 6.算盘是中国传统的计算工具,是中国人在长期使用算筹的基 础上发明的,“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》, 上 其中有云:“珠算控带四时,经纬三才.”北周甄鸾为此作注,大 意是:把木板刻为3部分,上、下两部分是停游珠用的,中间一 部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态,自右向左,分 别是个位、十位、百位..,上面一粒珠(简称上珠)代表5,下面一粒珠(简称下珠)是1,即五粒下珠 的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠,往上拨3粒下珠, 得到大于20的数的概率是() A子 B号 c D 7.袋中共有编号为09的完全相同的10个小球,甲、乙、丙、丁四名同学分别有放回地各抽取10次, 记录抽出小球的编号.甲统计的数据为“平均数为3,中位数为4”,乙统计的数据为“中位数为3,众数为4”, 丙统计的数据为“平均数为3,第25百分位数为1”,丁统计的数据为“平均数为2,方差为3”,根据统计数 试卷第1页(共4页) 据估计,摸出的10个球的编号一定全部不大于7的同学是() A,甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.在三棱锥P-4ABC中,4P=2,B丽=元C(0<1<),AH=l,PH=万,BC1PH,SaPa=Sa=V5, 则实数九的取值可能为() A号 B.2 4 c D.3 6 二、多选题:本大题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目 要求.全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分. 9.随着中考的临近,某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试,并将测试成绩进行整理,最终绘制 了如图所示的统计图(四次参加体育模拟测试的学生人数不变),下列四个结论中正确的是() 9月全体学生 9-12月体育测试成绩 育测试成缋统计图 “优秀”学生人数占比统计图 人数 300 百分比 250 20% 250 17% 200 15% 150 10% 10% 13% 100 50 5%29% 0 优秀良好及格不及格成绩 9月10月11月12月月份 A.10月测试成绩为“优秀"的学生人数为40人 B.9月体育测试中学生的不及格率为18% C.从9月到12月,测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D12月增长的优秀”人数比11月增长的优秀”人数多 10.在一个有限样本空间中,事件A,B,C发生的概率满足P(山-P(B)=P(C)-行,则下列说法正确的 是() A若A与B相互装立,则P4+趴-号 B若P(4+)-之则P(B+同月 C.若A与C互斥,则P(4回日 D.若P4UD)-号,A与C互斥,则P(4 UBUc)s号 IL.如图,半圆锥V-PAD的底面直径AD的长为2,项点V为矩形ABCD的 边BC的中点,母线VA的长为2,P为半圆弧4D上任意一点(P不与A,D 最合),则下列结论正确的是() A.该半圆锥的表面积为受+万 B、三棱锥P-ABD的四个面都为直角三角形 C,当直线P4与平面ABCD所成的角为30 时,异面直线PA与BD所成角的余弦值为万 7 D.当=棱锥P-ABD的体积最大时,平面PAV裁三棱锥P-ABD的外接球所得截面的面积为3x 14 试卷第2页(共4页) 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知空间向量 =(3,-1,),6=(m,2,-2),若 与6的夹角是钝角,则m的取值范围是 13.成都市一中学有男生900人,女生600人.在“书香校园”活动中,为了解全校学生的读书时间,按性 别比例分层随机抽样的方法抽取100名学生,其中男生、女生每天读书时间的平均值分别为60分钟和80 分钟,方差分别为10和15.结合上述数据估计该校学生每天读书时间的方差为 14.学校一班级开展数字闯关小游戏,班长准洛了编号为1,2,3,4的四张数字卡片,小张同学有放回 地随机抽取3次,每次抽取一张,记前两次抽到数字的平均数为口,三次抽到数字的平均数为b,则 |a-bs0.3的概率为 四、解答题:本大题共5小题,共7分.解答应写出文字说明、证明过程或资算步骠. 15.(本小题13分)如图,在三棱柱ABC-ABG中, ABC为等边三角形,四边形BCCB是边长为2 的正方形,D为AB中点,且AD=√5 (I)求证:CD⊥平面ABBA: (2)已知P为线段B,C中点,求直线AP与平面ACD所成角的正弦值. 16.(本小题5分)在平行六面体BCD-4码CA中,B=4D=4,M从=5,∠BMD=∠B4=∠D4=号 M为AB的中点,N为C€的三等分点且靠近点C.记AB=a,AD=五,A=c. B (I)用a,b,c表示向量,并求MN的长度: (2)求平面BDD,的法向量i(用 ,B,c表示). 试卷第3页(共4项) 17.(本小题15分)为了解居民用水情况,相关部门通 个颜串/组距 过抽样,获得了某年100户居民每户的月均用水量(单 0.52 位:吨),将数据按照[0,0.),[0.5,),,[4,4.5)分成 040 9组,制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求 的值并估计该地区月均用水量的60%分位数: (2)现从该地区居民中任选2户居民,将月均用水量落入 …… 各组的频率视为概率,不同户居民的月均用水量相互独 005115225335445月均用水量/吨 立,求恰有1户居民月均用水量大于60%分位数的概率: (3)现有4户居民甲、乙、丙、丁,经调查,甲和乙月均用水量大于60%分位数,丙和丁月均用水量不大于 60%分位数,现从该4户中随机选2户,求所选2户中恰有1户月均用水量大于60%分位数的概率, 18.(本小题17分)某足球俱乐部举办新一届足球赛,按比赛规则,进入淘汰赛的两支球队如果在120 分钟内未分出胜负,则需进行点球大战点球大战规则如下:第一阶段,双方各派5名球员轮流罚球,双方 各罚一球为一轮,球员每罚进一球则为本方获得1分,未罚进不得分,当分差拉大到即使落后一方剩下的 球员全部罚进也不能追上的时侯,比赛即宜告结束,剩下的球员无需出场罚球若5名球员全部罚球后双方 得分一样,则进入第二阶段,双方每轮各派一名球员罚球,直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局 面,则罚进的一方获胜设甲、乙两支球队进入点球大战,由甲队球员先罚球,甲队每位球员罚进点球的概 率均为分,乙队每位球员罚进点球的概率均为子:假设每轮罚球中,两队进球与否互不影响,各轮结果也互 不彩响、 (1)求每一轮型球中,甲、乙两队打成平局的概率: (②)求经过3轮罚球后,比赛结束的概率: (3)若在点球大战的第一阶段,甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分,甲队暂时以2:0领先, 求甲队第5个球员需出场罚球的概率. 19.(本小题17分)在平行四边形ABCD中,∠BAD=60 ,AB=2AD=2N5,E为BD上一点,且AE平 分∠BAD,将ABDA沿BD翻折至ABDP. (I)若平面PBD⊥平面BDC. (i)求证:BC⊥PD: (i)设PEc平面a,若CD/la,求点C到平面a的距离; (2)试判断锐二面角B-PE-C是否存在最大角,若存在,求出其正弦值,若不存在,说明理由。 试卷第4页(共4页)