上海市徐汇中学2026-2027学年高二上学期10月阶段练习数学试题

徐汇中学高二数学10月阶段练习 班级_________ 姓名_________ 得分_________ 学号_________ 一、填空题（本大题共有12题，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分，满分42分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果 1. 两条直线没有公共点是这两条直线为异面直线的______________条件(选填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“非充分非必要”) 2. 若空间中两条直线、确定一个平面，则、的位置关系为________. 3. 在长方体中，与棱所在直线异面垂直的棱有______条． 4. 已知向量，则向量与夹角的余弦值为__________． 5. 复数（其中i是虚数单位）在复平面内对应点的坐标为________． 6. 在等差数列中，，，则数列的前10项的和等于______. 7. 如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的周长为______. 8. 如图，在正方体中，，为的中点，记平面与平面的交线为，则直线与直线所成角的余弦值为_____． 9. 如图，正方体的棱长为4，E是侧棱的中点，则平面截正方体所得的截面图形的周长是______． 10. 如图，平面的一条斜线l与交于点O，是l在上的投影，是上过点O的另一条直线，若l上一点A到平面的距离为1，l与所成的角的大小为45°，l与所成的角的大小为60°，则点A到直线的距离为______． 11. 如图，长方体中，，，，点M为线段上的动点，则线段的最小值为________. 12. 如图，已知正方体的棱长为2，分别为棱的中点，若点为线段上的动点，不包括端点），设异面直线与所成的角为，则的取值范围是___________. 二、选择题（本大题共有4题，第13、14题每题3分，第15、16题每题4分，满分14分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑 13. 如图，空间四边形ABCD四边相等，顺次连接各边中点E，F，G，H，则四边形EFGH一定是（ ） A. 菱形 B. 正方形 C. 矩形 D. 空间四边形 14. 设，，是互不重合的平面，，是互不重合的直线，给出四个命题： ①若，，则 ②若，，则 ③若，，则 ④若，，则 其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 已知，，，是各项均为正数的等差数列，其公差大于零.若线段，，，的长分别为，，，，则（ ）. A. 对任意的，均存在以，，为三边的三角形 B. 对任意的，均不存在以，，为三边的三角形 C. 对任意的，均存在以，，为三边的三角形 D. 对任意的，均不存在以，，为三边的三角形 16. 已知正方体，P为中点，对于下列两个命题：（1）过点P有且只有一条直线与直线AB，都相交；（2）过点P有且只有一条直线与直线AB，都成45°角．则以下判断正确的是（ ） A. （1）为真命题；（2）为真命题 B. （1）为真命题；（2）为假命题 C. （1）为假命题；（2）为真命题 D. （1）为假命题；（2）为假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分44分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤，且不得使用空间向量的方法解题. 17. 如图，在正方体中，点，分别是，的中点． （1）求证：和共面： （2）求证：和是异面直线，并求和所成角的大小． 18. 已知数列满足，且． （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的前n项和． 19. 《九章算术》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”，这里所谓的“阳马”，就是底面是矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥为阳马，底面，，，，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的大小． 20. 如图，已知四边形ABCD为梯形，，S是平面ABCD外一点，且，，P，Q是SD上的点，满足；点M为棱SA上的点，满足. （1）求证：平面平面ACP； （2）平面BMQ与棱SC相交于点E，求的值. 21. 已知点P是边长为2的菱形ABCD所在平面外一点，且点P在底面ABCD上的射影是AC与BD的交点O，已知是等边三角形． （1）求AC和PD所成角的大小； （2）求O到平面PBC的距离； （3）若点E是线段AD上的动点，问：点E在何处时，直线PE与平面PBC所成的角最大？求出最大角，并说明点E此时所在的位置． 徐汇中学高二数学10月阶段练习 班级_________ 姓名_________ 得分_________ 学号_________ 一、填空题（本大题共有12题，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分，满分42分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果 【1题答案】 【答案】必要不充分 【2题答案】 【答案】平行或相交 【3题答案】 【答案】4 【4题答案】 【答案】##0.5 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】80 【7题答案】 【答案】10 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，第13、14题每题3分，第15、16题每题4分，满分14分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共有5题，满分44分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤，且不得使用空间向量的方法解题. 【17题答案】 【答案】（1）连接，，，如图， 因为为正方体，所以. 又，分别为，的中点，所以. 所以. 所以，，，四点共面，所以和共面. （2）因为平面，平面，，平面， 所以直线与是异面直线. 连接. 因为，所以为异面直线与所成的角. 在中，，所以， 所以，即异面直线与所成的角为. 【18题答案】 【答案】（1）对递推式两边同时除以， 可得，即， 又首项，因此数列是以1为首项，2为公差的等差数列. （2） 【19题答案】 【答案】（1）设中点为，连接，.如图， 因为为中点，所以，平面，平面，所以平面. 又为中点，四边形为矩形，所以，平面，平面，所以平面. 又，平面，，所以平面平面. 又平面，平面，所以. 又，，平面，，所以平面. 所以平面，又面，所以. 又，， 在中，，，所以. 又为中点，所以. 又，平面，，所以平面. （2） 【20题答案】 【答案】（1） 连接， 在中，因为， 所以，且， 又因为，，所以且， 所以四边形为平行四边形，所以， 又因为平面，平面，所以平面， 在中，因为，所以， 所以， 又因为平面，平面，所以平面， 又犹豫，且平面， 所以平面平面ACP. （2）2 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）当点E在线段AD上且时，直线PE与平面PBC所成的角最大，最大角为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $