上海市位育中学2026-2027学年高二上学期10月阶段练习数学试卷

2026学年第一学期位育中学10月阶段练习试卷 高二年级数学学科 (考试时间100分钟总分100分) 一、填空题（本大题共有12题，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分，满分42分）考生应在答题 纸相应编号的空格内直接填写结果 1.“平面α经过直线1”可用符号语言表示为 2.如果异面直线α、b所成角的大小为日，则0的所有可能值组成的区间是 3.若点Ae平面a、A∈平面B,且a∩B=1,则A1. 4.空间中∠ABC和∠'B'C两边分别平行，∠ABC=30°，则∠B'C的大小是 5.空间中有三个平面两两相交，则它们的交线条数的所有可能值为 6.正方体ABCD-AB,CD的面对角线所在直线中，与直线AD,所成角为60°的有 条。 7.如图，一个水平放置的直角梯形OABC由斜二测画法得到的直观图是 等腰梯形OA'B'C,其中OA=4,B'C=2,则原梯形中OC长度为 8.正方体ABCD-AB,CD,中，二面角B-AC-A的大小为 9.已知点P为△ABC所在平面外一点.若直线PA、PB、PC与平面ABC所成角相等，则点P在平 面ABC上的投影乃一定为△ABC的心.（从“外、内、重、垂”中选择一个填写） 10.如图，在直角△ABC中，C=90°、AB=14,现将点A、B放置在平 面a的同侧，且与a的距离分别为10、6，则点C的到平面a的最小距 离为 11.已知正方体ABCD-AB,C,D中，点P、QR分别是线段BB、AB、AC上的动点，观察直线CP 与D,2,CP与DR,得出下列结论： ①对于任意给定的点2，存在点P,使得CP⊥D2: A B ②对于任意给定的点P,存在点2，使得D2⊥CP: D ③对于任意给定的点R,存在点P,使得CP⊥DR; ④对于任意给定的点P,存在点R,使得DR⊥CP; 其中正确的结论是 ·(请填写所有你认为正确结论的序号) 高二数学 12.如图，已知四面体A-BCD的所有棱长均为10.在线段AB上取 3个点乃、D,、卫，使得线段AD、AD、AD的长度分别为1、5、9： 在线段CD上取3个点92,2，使得线段C2、C2,、C2,的长度 分别为1、3、9.在集合{直线P2,1s1s3,1sJs3,1jeN中任取 两条直线组成直线对(，)，则由两条共面直线组成的直线对有 个.（将(4,2）与(4)看作同一个直线对) 二、选择题（本大题共有4题，第13、14题每题3分，第15、16题每题4分，满分14分）每题有 且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑 13.判断命题“如果直线1⊥平面α，那么直线分别1垂直于平面a上的两条相交直线a、b”的真 假，最直接的方法是使用直线与平面垂直的（)· A.定义 B.判定定理 C.性质定理 D.性质定理的推论 14.已知m,n表示两条不重合的直线，α，B,Y表示三个不重合的平面，则下列说法正确的是 (). A.若a⊥y,B⊥y,则allp B.若mlla,mllB,则allB C.若mlla,nca,则mllm D.若m⊥a,n⊥a,则mllm 15.正方体ABCD-AB,CD的棱长为10，点P是其表面ADD4上一点，点P到直线4D的距离为 2、到直线A4的距离为3，则经过点P且平行于直线AC的直线和该正方体的表面()相交， A.ABCD B.AABB C.BBC,C D.CCDD 16.已知菱形ABCD,∠DAB=60°，点E为边AB上的点（不包括点A、B),现将△ABD沿对角 线BD翻折至点A与点C重合，在翻折过程中，记直线BD与CE所成角的最小值为C,最大值为B 则() A.x、B均与E位置有关 B.a与E位置有关，B与E位置无关 C.a与E位置无关，B与E位置有关 D.x、B均与E位置无关 第1页共2页 三、解答题（本大题共有5题，满分44分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出 必要的步膝，且不得使用空间向量的方法解题 17.(本题满分6分)本题若过程及答案完全正确且未遗漏关键步臻，则得满分6分，否则得0分. 如图，在正方体ABCD-AB,C,D,中，求异面直线AB与DC所成的角的大小 A D C1 18.(本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分)本题仅允许使用沪教版必修三第10 章中的公理1、公理2及其推论、公理3、公理4以及初中数学教材所学知识证明 如图，已知空间四边形ABCD,点E、F分别是线段AB、BC的中点，点G、H分别在线段CD和线 段AD上，且满足CC-4H=2. GD HD (1)证明：E、F、G、H四点共面； (2)证明：EH、FG、BD三线共点， 19.(本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB,E为线段BC上 的一点，F为线段PB的中点， (1)求证：AF⊥EF; (2)若E为线段BC的中点，求二面角F-AE-B的大小. 高二数学： 20.(本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分) 如图，己知三棱柱ABC-AB,C,所有棱长均为2，平面ABC∥平面AB,C,直线AA、BB,、CC,均 与平面ABC垂直.过线段AC中点M作平面a∥平面ABBA,记平面a与线段AC,交点为N. (1)求直线AM与平面ABC所成角的大小： (2)求证：MN∥AA,并求点N到直线AB的距离。 & 21.(本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分) 如图，已知平面α内的两条射线OA、OB满足∠AOB=45°.直线OB将α分成两个区域，记包括点 A的区域为2（2不含直线OB).平面α外有一动点C,同时满足三个条件：①OC=√，② ∠AOC=60°，③点C在平面a内的射影C,∈2.记点C到平面u的距离为d,点C到直线OB的 距离为d2 (1)若点C,在射线OA上，求d+d3的值； (2)若点C不在∠AOB的内部，求的d+d的最大值. 45 第2页共2页