学易金卷：高一数学上学期期中模拟卷·拔高卷（湘教版，范围：必修第一册第1章～第3章）

2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A C A A B D D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AD BC AD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13．46 14．23 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）依题意可知判别式， 整理可得，解得； 因此实数a的取值范围为.（3分） （2）当，时不等式可化为对任意，都有； 又易知， 所以只需满足即可，解得； 由（1）可知当为真命题时，因此当为假命题时； 当为真命题时，因此当为假命题时； 与有且只有一个真命题”可分为以下两种情况： 第一种：为真命题且为假命题， 此时且，因此可得； 第二种：为假命题且为真命题， 此时且，因此可得； 综上所述，可得实数a的取值范围为；（6分） （3）若“为假命题”，即对任意，方程； 即方程在上无解， 显然当，即或时， 此时方程在上无实数根，所以在上无解，满足题意； 当时，方程的根为， 因此需满足所有实数根均不在集合内， 因为，二次函数关于对称， 所以方程实数根不可能均在内, 当方程实数根均在内时, 需满足，显然该不等式组无解； 当方程有两实根，且一根在内，一根在内时, 需满足，解得； 综上可知为假命题时实数的取值范围为； 若“为真命题”，即对任意，都有恒成立， 易知的最大值为，因此需满足， 解得， 不妨记，， 则使“为假命题”是“为真命题”的必要非充分条件等价于为的真子集； 因为为正实数，所以，则； 所以只需考虑即可，所以， 解得，这与为正实数矛盾，因此不存在正实数满足题意.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）因为，所以， 令，因为，所以， 所以，解得，即， 因此有， 令，则，其中， 根据二次函数的图象可知： 当时，函数， 取得最小值时，，且， 因此的最小值为.（6分） （2）因为，因此，令，，则有， 对于，因此， 同理有， 所以原式可化为， 对于， 即，当时等号成立， 此时，， 因此上述代数式的最小值为.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）①当 ， 时，. 令 ，即 ，整理得 . 即 ，解得 或 . 所以函数 的不动点为 和 . ② 的图象开口向上，对称轴为 ， 所以 在 上的最大值在区间端点处取得， 即 为 与 中较大者. . 当 ，即 时，，. 当 ，即 时，，. 所以 时 ， 时 .（7分） （2）令 ，得 ，， 是该方程的两个不等实根. 由韦达定理得 . 因为 ，，所以 . 所以 ，解得 . 令 ，由 得 ，且 . 则 . 设 ，任取 ，则 . 因为 ，，所以 . 所以 在 上单调递增. 又 ，，所以 ，即 . 检验：此时 ，即 ，又 ， 所以 ，方程有两个不等实根，符合题意. 所以实数 的取值范围是 ．（15分） 18．（17分） 【解析】（1）①由题， ， 所以；（4分） ②当时，， 当时，． 所以， 由，解得或； 由，解得， 所以， 所以时，单调递减，所以； 当时，，则； 当时，单调递增，， 所以的值域为．（9分） （2）令， 解得，， 所以． 因为，所以， 因为， 即在上恒成立， 又因为在上恒成立， 所以在上恒成立，所以在上恒成立， 又因为在上单调递减，最大值为，所以， 所以的取值范围为..（17分） 19．（17分） 【解析】（1）解：因为，对于定义域内的任意自变量的值x，y，满足， 所以，令，则， 因为，所以.（5分） （2）解：（i） 令，因为，所以 所以有， 因为， 所以，令，，得.（10分） （ii）当时，令， . 当时，则有， 令，，则. 因为，所以有 则，即. 令 则. 所以有，可得 所以，当时，. 综上，．（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A]B][C][D] 6[A[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][C]D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版必修第一册第1章~第3章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）已知均为正实数，为非零实数，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 1．【答案】A 【解析】因为为非零实数，所以，且均为正实数， 所以 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为． 故选：A 2．（新情景）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.【答案】C 【解析】由题意得 ， ， 所以， 故． 故选：C 3．（新考法）已知，若使不等式能成立，则实数m的最小值是（    ） A．0 B．1 C．3 D．4 3.【答案】A 【解析】由不等式，可得，解得，即， 又由不等式，可得，解得，即， 又由不等式，可得， 因为使不等式能成立，即使不等式能成立， 又因为，，可得，所以， 设，令， 当时，；当时，， 所以，所以实数的最小值为. 故选：A 4．（改编题）若关于 的不等式 的解集中恰有4个整数，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4.【答案】A 【解析】原不等式可因式分解：， 若，则原不等式可化为，不满足要求，故， 所以方程两根为，. 若不等式 的解集中恰有个整数，则需，此时， 所以不等式 的解集， 要使其中恰有个整数，则应包含整数，，，，不包括，因此， 解得，故取值范围为. 故选：A 5．（新文化）“行百里者半九十”这句话最早见于《战国策•秦策五》，它的原意是走一百里的路程走到九十里只能算走了一半．这可以认为是一种心理效应，比喻做事越接近成功越困难，越要认真对待．某同学尝试用函数观点对这句话进行分析，并作出如下设定： ①设做一件事的完成度为x，心理完成度是关于x的函数，且x，，“”表示刚开始做这件事，“”表示完成这件事，x数值越大，完成度越高．的图象经过，； ②x与1的差距每缩小，y与1的差距便缩小，即对于任意的，都存在唯一的，当时，． 根据上述设定，函数的图象可以是（   ） A． B． C． D． 5.【答案】B 【解析】由条件②，对任意，取使得即， 同时即 令，则， 令，则， 令，则 一般地，令，则 这说明当从增加到时，从增加到趋近于； 对照各选项图象，只有B选项在处函数值约为，且图象呈现“先快后慢”的上凸递增形态，符合上述数值特征． 故选：B 6．（新定义）设是定义在上的连续函数，且满足.令.若是奇函数，则称为“平方奇差函数”.已知为“平方奇差函数”，令.给出下列命题： ①；②是偶函数；③若是常值函数，则满足条件的只有两个. 其中真命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6.【答案】D 【解析】因为为“平方奇差函数”， 所以 化简可得. 对于命题①，令，则， 解得或，故命题①正确； 对于命题②，， 因为，结合 可得， 若是偶函数，则，即证 即证， 即证， 即证 即证或 若等价于符合题意. 因为，所以的情况不存在， 综上， 是偶函数，命题②正确. 对于命题③，若是常值函数，设，则. 因为为奇函数，得， 即，又因为， 所以，解得或. 所以或.故命题③正确. 故选：D 7．已知的面积为4，内切圆半径为1，若的三边长分别为，，，则的取值范围为（　　　） A． B． C． D． 7.【答案】D 【解析】，即， 当且仅当即时取得等号. 故选：D 8．对含有至少两个元素的有限实数集A，定义它的“距离集合”为.下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若A含5个元素，则最多含8个元素 C．若A含5个元素，则最少含4个元素 D．存在含4个元素的A，使 8.【答案】C 【解析】A：若，根据定义集合中任意两个不同元素的差的绝对值，，， 所以，并非，错误； B：若集合有5个元素，那么这5个元素两两组合共有对，因此最多产生10个不同的差值， 实际上，可以构造一个有5个元素的集合，使其距离集合含有10个元素，例如， 任意两数的距离：1, 4, 9, 15, 3, 8, 14, 5, 11, 6，刚好是10个不同的值， 因此最多含10个元素，错误； C：若集合有5个元素，将它们从小到大排列， 考虑最大元素与其他元素的差， 由于这4个差都是正数且互不相等，因此它们都属于， 所以中至少有4个元素，如集合的距离集合为，刚好只有4个元素，正确； D：假设存在含有4个元素的集合（从小到大排列），且， 因为集合有4个元素，最多只有个距离值，这里刚好有6个， 设相邻元素之间的差分别为，，（均为正数）， 那么这6个距离分别是， 已知（最大距离），需要， 这五个数的和为， 同时， 因此，解得，这与矛盾，因此不存在满足条件的集合，错误. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知均为实数，，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 9.【答案】AD 【解析】对于A，由且， 若，则、，从而，矛盾，故； 若，则、，从而，矛盾，故． 于是，又，所以，故A正确； 对于B，由，等价于，但可能为负． 例如、、满足题设，却有，故B错误； 对于C，取、、，有，故C错误； 对于D，由、、及， 得， 所以恒成立，故D正确． 故选：AD 10．已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的有（   ） A．若，则关于的不等式的解集也为 B．若，则的最小值是3 C．若，则关于的不等式的解集为或 D．若一元二次函数的值域为，且，则的最小值为 10.【答案】BC 【解析】对于A，当同号时，设， 则即，亦即，此时解集相同； 当异号时，， 则即，亦即， 显然一元二次不等式与的解集不同，故A错误； 对于B，若，即的解集为， 则，且是方程的两个根，所以， 所以， 所以， 又，所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是，故B正确. 对于C，若，即的解集为， 则，且是方程的两个根， 所以，所以， 则关于的不等式，即， 两边同时除以负数得，即， 其解集为或，故C正确. 因为一元二次函数的值域为，且， 所以，所以， 所以，由知， 令，则， 所以， 因为，所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为，故D错误. 故选：BC 11．已知三元素集合，如果集合中的元素满足，就称为“三元复合集”．下列结论正确的有（     ） A．集合是“三元复合集” B．若，使得集合是“三元复合集”的只能是或 C．“”是“集合是三元复合集”的必要条件 D．“”是“集合是三元复合集”的必要条件 11.【答案】AD 【解析】对于选项A：由， 则， 又，则集合是“三元复合集”，故A正确； 对于选项B：当时，集合为， 由于，则集合为“三元复合集”，故B错误； 对于选项CD：设，且，， 则， 所以，， 若集合是三元复合集， 则，即，即， 所以“”不是“集合是三元复合集”的必要条件，故C错误； 又， 则， 而， 则， 即， 所以，则，即， 则“”是“集合是三元复合集”的必要条件，故D正确. 故选：AD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知为正实数，若不等式恒成立，则的取值范围为__________. 12.【答案】 【解析】设，则， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 因为不等式恒成立， 即恒成立， 即恒成立， 解得或， 又因为 所以， 所以的取值范围为. 13．对于任意实数，表示不超过的最大整数，如，，若，则中所有元素之和为________． 13.【答案】 【解析】对任意实数，表示不超过的最大整数，当时，. 函数，它的分段断点发生在：或或. 区间内，断点：. 在每两个相邻断点之间，和都是常数，所以是常数. 按的区间分段讨论的取值： 1.当​时：，，得，，； 2.当​时：，，得，，； 3.当时：，，得，或，或； 4.当​时：，，得，，； 5.当时：，，得，，； 6.当​时：，，得，，； 7.当时：，，得，，； 8.当时：，，得，，； 9.当时：，，得，，； 10. 当时：，，得，，； 11. 当时：，，得，，； 12.当时：，，得，，. 所以的取值为， 的所有元素的和为：. 14．已知，，…，是8个正整数，记，若，则这8个正整数中的最大数与最小数的和为_________． 14.【答案】23 【解析】由题意可知，从8个数中任取7个数的和共有种不同的值， 但是82，83，84，85，86，87，89只有7个数，可知必有两种7个数的和相等， 设这个和为，令， 那么任取7个数所得的和为， 这8个取值和的集合为，， 则， 因为为整数，所以是7的倍数，由可知，是7的倍数， 又因为，所以，可知， 因此中的最大数为，最小数为，所以它们的和为23. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设为实数，为的非空子集.命题：存在，满足，命题：对任意，都有． (1)若，是真命题，求实数的取值范围； (2)若，，与有且只有一个真命题，求实数的取值范围； (3)若，是否存在正实数，使“为假命题”是“为真命题”的必要非充分条件？并说明理由． 15．（13分） 【解析】（1）依题意可知判别式， 整理可得，解得； 因此实数a的取值范围为. （2）当，时不等式可化为对任意，都有； 又易知， 所以只需满足即可，解得； 由（1）可知当为真命题时，因此当为假命题时； 当为真命题时，因此当为假命题时； 与有且只有一个真命题”可分为以下两种情况： 第一种：为真命题且为假命题， 此时且，因此可得； 第二种：为假命题且为真命题， 此时且，因此可得； 综上所述，可得实数a的取值范围为； （3）若“为假命题”，即对任意，方程； 即方程在上无解， 显然当，即或时， 此时方程在上无实数根，所以在上无解，满足题意； 当时，方程的根为， 因此需满足所有实数根均不在集合内， 因为，二次函数关于对称， 所以方程实数根不可能均在内, 当方程实数根均在内时, 需满足，显然该不等式组无解； 当方程有两实根，且一根在内，一根在内时, 需满足，解得； 综上可知为假命题时实数的取值范围为； 若“为真命题”，即对任意，都有恒成立， 易知的最大值为，因此需满足， 解得， 不妨记，， 则使“为假命题”是“为真命题”的必要非充分条件等价于为的真子集； 因为为正实数，所以，则； 所以只需考虑即可，所以， 解得，这与为正实数矛盾，因此不存在正实数满足题意. 16．（15分） 已知，，且满足. (1)求 的最小值； (2)求 的最小值. 16．（15分） 【解析】（1）因为，所以， 令，因为，所以， 所以，解得，即， 因此有， 令，则，其中， 根据二次函数的图象可知： 当时，函数， 取得最小值时，，且， 因此的最小值为. （2）因为，因此，令，，则有， 对于，因此， 同理有， 所以原式可化为， 对于， 即，当时等号成立， 此时，， 因此上述代数式的最小值为. 17．（15分） 函数的不动点在数学领域有着重要的地位．对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．已知函数． (1)当，时， ①求函数的不动点； ②记为函数在上的最大值求； (2)若的两个不动点为，，且，当时，求实数的取值范围． 17．（15分） 【解析】（1）①当 ， 时，. 令 ，即 ，整理得 . 即 ，解得 或 . 所以函数 的不动点为 和 . ② 的图象开口向上，对称轴为 ， 所以 在 上的最大值在区间端点处取得， 即 为 与 中较大者. . 当 ，即 时，，. 当 ，即 时，，. 所以 时 ， 时 . （2）令 ，得 ，， 是该方程的两个不等实根. 由韦达定理得 . 因为 ，，所以 . 所以 ，解得 . 令 ，由 得 ，且 . 则 . 设 ，任取 ，则 . 因为 ，，所以 . 所以 在 上单调递增. 又 ，，所以 ，即 . 检验：此时 ，即 ，又 ， 所以 ，方程有两个不等实根，符合题意. 所以实数 的取值范围是 . 18．（17分） ，分别用和表示，中的较大者和较小者，记为，． (1)若函数，． ①求的值； ②已知函数，求的值域． (2)已知函数，当时，恒成立，求实数的取值范围． 18．（17分） 【解析】（1）①由题， ， 所以； ②当时，， 当时，． 所以， 由，解得或； 由，解得， 所以， 所以时，单调递减，所以； 当时，，则； 当时，单调递增，， 所以的值域为． （2）令， 解得，， 所以． 因为，所以， 因为， 即在上恒成立， 又因为在上恒成立， 所以在上恒成立， 所以在上恒成立， 又因为在上单调递减，最大值为， 所以， 所以的取值范围为. 19．（17分） 已知函数是定义在上的函数，并且，对于定义域内的任意自变量的值x，y，满足，，其中. (1)当时，求； (2)已知当时，有. （ⅰ）求； （ii）求函数的解析式（用表示）. 19．（17分） 【解析】（1）解：因为，对于定义域内的任意自变量的值x，y，满足， 所以，令，则， 因为，所以 （2）解：（i） 令，因为，所以 所以有， 因为， 所以，令，，得. （ii）当时，令， . 当时，则有， 令，，则. 因为，所以有 则，即. 令 则. 所以有，可得 所以，当时，. 综上，. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版必修第一册第1章~第3章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）已知均为正实数，为非零实数，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 2．（新情景）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（新考法）已知，若使不等式能成立，则实数m的最小值是（    ） A．0 B．1 C．3 D．4 4．（改编题）若关于 的不等式 的解集中恰有4个整数，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．（新文化）“行百里者半九十”这句话最早见于《战国策•秦策五》，它的原意是走一百里的路程走到九十里只能算走了一半．这可以认为是一种心理效应，比喻做事越接近成功越困难，越要认真对待．某同学尝试用函数观点对这句话进行分析，并作出如下设定： ①设做一件事的完成度为x，心理完成度是关于x的函数，且x，，“”表示刚开始做这件事，“”表示完成这件事，x数值越大，完成度越高．的图象经过，； ②x与1的差距每缩小，y与1的差距便缩小，即对于任意的，都存在唯一的，当时，． 根据上述设定，函数的图象可以是（   ） A． B． C． D． 6．（新定义）设是定义在上的连续函数，且满足.令.若是奇函数，则称为“平方奇差函数”.已知为“平方奇差函数”，令.给出下列命题： ①；②是偶函数；③若是常值函数，则满足条件的只有两个. 其中真命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知的面积为4，内切圆半径为1，若的三边长分别为，，，则的取值范围为（　　　） A． B． C． D． 8．对含有至少两个元素的有限实数集A，定义它的“距离集合”为.下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若A含5个元素，则最多含8个元素 C．若A含5个元素，则最少含4个元素 D．存在含4个元素的A，使 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知均为实数，，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的有（   ） A．若，则关于的不等式的解集也为 B．若，则的最小值是3 C．若，则关于的不等式的解集为或 D．若一元二次函数的值域为，且，则的最小值为 11．已知三元素集合，如果集合中的元素满足，就称为“三元复合集”．下列结论正确的有（     ） A．集合是“三元复合集” B．若，使得集合是“三元复合集”的只能是或 C．“”是“集合是三元复合集”的必要条件 D．“”是“集合是三元复合集”的必要条件 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知为正实数，若不等式恒成立，则的取值范围为__________. 13．对于任意实数，表示不超过的最大整数，如，，若，则中所有元素之和为________． 14．已知，，…，是8个正整数，记，若，则这8个正整数中的最大数与最小数的和为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设为实数，为的非空子集.命题：存在，满足，命题：对任意，都有． (1)若，是真命题，求实数的取值范围； (2)若，，与有且只有一个真命题，求实数的取值范围； (3)若，是否存在正实数，使“为假命题”是“为真命题”的必要非充分条件？并说明理由． 16．（15分） 已知，，且满足. (1)求 的最小值； (2)求 的最小值. 17．（15分） 函数的不动点在数学领域有着重要的地位．对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．已知函数． (1)当，时， ①求函数的不动点； ②记为函数在上的最大值求； (2)若的两个不动点为，，且，当时，求实数的取值范围． 18．（17分） ，分别用和表示，中的较大者和较小者，记为，． (1)若函数，． ①求的值； ②已知函数，求的值域． (2)已知函数，当时，恒成立，求实数的取值范围． 19．（17分） 已知函数是定义在上的函数，并且，对于定义域内的任意自变量的值x，y，满足，，其中. (1)当时，求； (2)已知当时，有. （ⅰ）求； （ii）求函数的解析式（用表示）. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版必修第一册第1章~第3章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）已知均为正实数，为非零实数，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 2．（新情景）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（新考法）已知，若使不等式能成立，则实数m的最小值是（    ） A．0 B．1 C．3 D．4 4．（改编题）若关于 的不等式 的解集中恰有4个整数，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．（新文化）“行百里者半九十”这句话最早见于《战国策•秦策五》，它的原意是走一百里的路程走到九十里只能算走了一半．这可以认为是一种心理效应，比喻做事越接近成功越困难，越要认真对待．某同学尝试用函数观点对这句话进行分析，并作出如下设定： ①设做一件事的完成度为x，心理完成度是关于x的函数，且x，，“”表示刚开始做这件事，“”表示完成这件事，x数值越大，完成度越高．的图象经过，； ②x与1的差距每缩小，y与1的差距便缩小，即对于任意的，都存在唯一的，当时，． 根据上述设定，函数的图象可以是（   ） A． B． C． D． 6．（新定义）设是定义在上的连续函数，且满足.令.若是奇函数，则称为“平方奇差函数”.已知为“平方奇差函数”，令.给出下列命题： ①；②是偶函数；③若是常值函数，则满足条件的只有两个. 其中真命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知的面积为4，内切圆半径为1，若的三边长分别为，，，则的取值范围为（　　　） A． B． C． D． 8．对含有至少两个元素的有限实数集A，定义它的“距离集合”为.下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若A含5个元素，则最多含8个元素 C．若A含5个元素，则最少含4个元素 D．存在含4个元素的A，使 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知均为实数，，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的有（   ） A．若，则关于的不等式的解集也为 B．若，则的最小值是3 C．若，则关于的不等式的解集为或 D．若一元二次函数的值域为，且，则的最小值为 11．已知三元素集合，如果集合中的元素满足，就称为“三元复合集”．下列结论正确的有（     ） A．集合是“三元复合集” B．若，使得集合是“三元复合集”的只能是或 C．“”是“集合是三元复合集”的必要条件 D．“”是“集合是三元复合集”的必要条件 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知为正实数，若不等式恒成立，则的取值范围为__________. 13．对于任意实数，表示不超过的最大整数，如，，若，则中所有元素之和为________． 14．已知，，…，是8个正整数，记，若，则这8个正整数中的最大数与最小数的和为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设为实数，为的非空子集.命题：存在，满足，命题：对任意，都有． (1)若，是真命题，求实数的取值范围； (2)若，，与有且只有一个真命题，求实数的取值范围； (3)若，是否存在正实数，使“为假命题”是“为真命题”的必要非充分条件？并说明理由． 16．（15分） 已知，，且满足. (1)求 的最小值； (2)求 的最小值. 17．（15分） 函数的不动点在数学领域有着重要的地位．对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．已知函数． (1)当，时， ①求函数的不动点； ②记为函数在上的最大值求； (2)若的两个不动点为，，且，当时，求实数的取值范围． 18．（17分） 函数的不动点在数学领域有着重要的地位．对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．已知函数． (1)当，时， ①求函数的不动点； ②记为函数在上的最大值求； (2)若的两个不动点为，，且，当时，求实数的取值范围． 19．（17分） 已知函数是定义在上的函数，并且，对于定义域内的任意自变量的值x，y，满足，，其中. (1)当时，求； (2)已知当时，有. （ⅰ）求； （ii）求函数的解析式（用表示）. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $